课件14张PPT。2.4.2 抛物线的几何性质第二章 圆锥曲线与方程引入课题类比椭圆、双曲线的几何性质，你认为可以研究抛物线的哪些几何性质？研究的方法又是什么？知识点一：范围及对称性FlOyx以标准方程y2=2px(p>0)研究几何性质1.范围：
由y2≥0，可得x≥0.
(2)对称性：
方程中以(-y)代y，方程不变，
抛物线关于x轴对称.抛物线的轴知识点二：顶点及离心率FlOyx3.顶点：
当y=0时，x=0，
原点为抛物线的顶点.
4.离心率：
抛物线上的点到焦点的距离与到
准线距离的比为抛物线的离心率
显然e=1.知识点三：抛物线的几何性质y2 = 2px
（p＞0）y2 = -2px
（p＞0）x2 = 2py
（p＞0）x2 = -2py
（p＞0）x≥0，y∈Rx≤0，y∈Rx∈R，y≥0x∈R，y≤0关于x轴对称 关于x轴对称 关于y轴对称 关于y轴对称（0,0）e=1典例分析解：??抛物线的定义典例分析?跟踪训练1.抛物线的顶点在原点，对称轴重合于椭圆9x2＋4y2＝36短轴所在的直线，抛物线焦点到顶点的距离为3，
求抛物线的方程及抛物线的准线方程．?焦点在x轴上【答案】抛物线的标准方程为y2＝12x或y2＝－12x，
其准线方程分别为x＝－3和x＝3.典例分析例2 过抛物线y2＝4x的焦点作直线交抛物线于点A、B，若|AB|＝7，求AB的中点M到抛物线准线l的距离．FlOyxMBAA1B1焦点弦长，联想定义解：?N跟踪训练2.若直线l过抛物线y2＝4x的焦点，与抛物线交于A，B
两点，且线段AB中点的横坐标为2，求线段AB的长．解：由已知，抛物线的准线方程为x=-1，
则AB的中点到准线的距离为3，
由抛物线定义可知，|AB|=2×3=6.典例分析例3 已知A,B是抛物线y2=2px(p>0)上两点,O为坐标原点,
若|OA|=|OB|,且△AOB的垂心恰是此抛物线的焦点F,
求直线AB的方程.OF⊥AB?
A，B关于x轴对称?解：跟踪训练3.若把“垂心”改为“重心”, AB的方程如何??归纳小结1.根据抛物线的几何性质求抛物线的方程，
需要确定对称轴和开口方向以及一个待定系数p，
即先定型，再定量，必要时结合图形．2.抛物线的定义体现了抛物线上的点到焦点的距离
与到准线距离的相互转化，在涉及焦点弦问题时
要特别注意定义及几何法的应用.当堂训练?A?D课件16张PPT。第二章 圆锥曲线与方程§2.4.2 抛物线的几何性质启动思维从形状上看，抛物线有点像双曲线的一支，
抛物线的性质与双曲线有关吗？画出抛物线，从抛物线的范围、顶点、对称性、离心率等
方面与双曲线进行比较，你认为抛物线有
哪些几何性质？走进教材y2 = 2px
（p＞0）y2 = -2px
（p＞0）x2 = 2py
（p＞0）x2 = -2py
（p＞0）x≥0，y∈Rx≤0，y∈Rx∈R，y≥0x∈R，y≤0关于x轴对称 关于x轴对称 关于y轴对称 关于y轴对称（0,0）e=1自主练习?C2.过抛物线y2＝4x的焦点作直线交抛物线于A(x1，y1)，
B(x2，y2)两点，若x1＋x2＝6，则|AB|＝( )
A．8 B．10 C．6 D．4B典例导航题型一：利用抛物线的几何性质求标准方程??解：变式训练1.已知抛物线的焦点F在x轴上，直线l过F且垂直于x轴，l与抛物线交于A、B两点，O为坐标原点，若△OAB的面积等于4，求此抛物线的标准方程．?焦点在x轴上抛物线的通径长典例导航题型二：抛物线几何性质的应用?由已知可设抛物线方程为y2＝ax(a≠0)．
设抛物线与圆x2＋y2＝4的交点A(x1，y1)，B(x2，y2)．
∵抛物线y2＝ax(a≠0)与圆x2＋y2＝4都关于x轴对称，
∴点A与点B关于x轴对称，解：典例导航??变式训练2.给定抛物线y2＝2x，设A(a,0)，a∈(0，＋∞)，
P是抛物线上的一点，且|PA|＝d，求d的最小值．?变式训练??a(0
求弦所在的直线方程.∵焦点的弦长为36，
∴弦所在的直线的斜率存在且不为零.
故可设弦所在直线的斜率为k，
且与抛物线交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点.
∵抛物线y2＝4x的焦点为F(1,0)．
∴直线的方程为y＝k(x－1).题型三：抛物线的焦点弦解：典例导航?代入抛物线方程，
整理得k2x2－(2k2＋4)x＋k2＝0(k≠0)．变式训练3.抛物线的顶点在原点, 以x轴为对称轴, 经过焦点且倾斜角为135°的直线被抛物线所截得的弦长为8,
试求抛物线的方程.?则由抛物线定义得变式训练??归纳小结1.如何根据抛物线的性质求抛物线方程？
(1)判断抛物线的对称轴；
(2)确定焦点所在坐标轴，并明确正半轴还是负半轴，
若不能明确正负半轴，则需分类讨论；
(3)据上述分析，设抛物线标准方程；
(4)待定系数法，求参数，得方程．归纳小结2.在解决与焦点弦有关的问题时，一是注意焦点弦
所在的直线方程和抛物线方程联立得方程组，
再结合根与系数的关系解题，二是注意焦点弦、
焦半径公式的应用，解题时注意整体代入的思想，
可使运算、化简简便．