课件17张PPT。§2.5 直线与圆锥曲线第二章 圆锥曲线与方程知识点一:直线与圆锥曲线的位置关系 1.直线与圆锥曲线的位置关系有 、 、 三种情况.相交 相切 相离 2.判断位置关系的方法就步骤：
①联立直线与圆锥曲线的方程组成方程组；
②将方程组消元得关于x(或y)的方程；
③判断方程是否为一元二次方程；
④若方程为一元一次方程，则直线与圆锥曲线相交，且有一个交点；
⑤若方程为一元二次方程，利用Δ与0的关系判断三种位置关系.知识点二：圆锥曲线的弦及弦长公式 1.直线与圆锥曲线有两个交点时，这条直线上以这两个交点为端点的线段叫做 ，线段的长就是弦长．
2．若直线l与圆锥曲线交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点
(1)若直线l的斜率不存在，则|AB|＝ ；
(2)若直线l的斜率为0，则|AB|＝ ；
(3)若直线l的方程为y＝kx＋b，则|AB|＝
或 .圆锥曲线的弦 |y1－y2| |x1－x2| 典例分析解：例1 已知曲线C：x2－y2＝1及直线l：y＝kx－1.
(1)若l与C有两个不同的交点，求实数k的取值范围；
(2)若l与C交于A，B两点，O是坐标原点，且△AOB的面积为，求实数k的值．(1)由y＝kx－1，
x2－y2＝1，1-k2≠0，
Δ=4k2+8(1-k2)>0，?由已知得消去y，得(1－k2)x2＋2kx－2＝0，?跟踪训练1.若抛物线y＝－x2－2x＋m与直线y＝2x相交于不同两点A、B.
(1)求m的取值范围；(2)求线段AB中点坐标．?典例分析例2 已知双曲线3x2－y2＝3，过P(2,1)点作一直线交双曲线于A，B两点．
若P为AB的中点，
(1)求直线AB的方程；(2)求弦AB的长．???跟踪训练????典例分析例3 已知抛物线C：y2＝2px(p>0)过点A(1，－2)．
(1)求抛物线C的方程，并求其准线方程；
(2)是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线l，使得直线l与抛物线C
有公共点，且直线OA与l的距离等于？若存在，求出直线l的方程；
若不存在，说明理由．解：(1)将(1，－2)代入y2＝2px，得(－2)2＝2p·1，所以p＝2.
故所求的抛物线C的方程为y2＝4x，其准线方程为x＝－1.
(2)假设存在符合题意的直线l，其方程为y＝－2x＋t，?y=-2x+t，
y2=4x，由得y2＋2y－2t＝0.跟踪训练???归纳小结1．直线与圆锥曲线的公共点个数的讨论，一般通过联立、消元，
转化为一元二次方程根的个数进行讨论，在应用判别式前，
应注意对二次项系数为0，不为0分类讨论．
2．直线与圆锥曲线相交，主要有两个问题，即弦长和弦中点问题，
都要用方程思想求解，弦长可由弦长公式求解，
弦中点问题利用中点坐标公式求解．
3．直线与圆锥曲线的综合问题，千变万化，灵活多变，
但最终都要通过转化与化归，转化为直线与圆锥曲线的基本问题，
利用方程思想求解.当堂训练??2．直线l过y2＝4x的焦点F，交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，
且|AB|＝8，则线段AB中点的横坐标是________．【解析】∵|AB|＝x1＋x2＋2＝8，∴＝3.
【答案】3课件16张PPT。第二章 圆锥曲线与方程§2.5 直线与圆锥曲线走进教材知识点一:直线与圆锥曲线的位置关系 1.直线与圆锥曲线的位置关系有 、 、 三种情况.相交 相切 相离 2.判断位置关系的方法就步骤：
①联立直线与圆锥曲线的方程组成方程组；
②将方程组消元得关于x(或y)的方程；
③判断方程是否为一元二次方程；
④若方程为一元一次方程，则直线与圆锥曲线相交，且有一个交点；
⑤若方程为一元二次方程，利用Δ与0的关系判断三种位置关系.知识点二：圆锥曲线的弦及弦长公式 1.直线与圆锥曲线有两个交点时，这条直线上以这两个交点为端点的线段叫做 ，线段的长就是弦长．
2．若直线l与圆锥曲线交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点
(1)若直线l的斜率不存在，则|AB|＝ ；
(2)若直线l的斜率为0，则|AB|＝ ；
(3)若直线l的方程为y＝kx＋b，则|AB|＝
或 .圆锥曲线的弦 |y1－y2| |x1－x2| 典例导航题型一：直线与圆锥曲线的交点个数的判定 例1 已知直线l：kx－y＋2＝0，双曲线C：x2－4y2＝4，当k为何值时：
(1)l与C无公共点；
(2)l与C有唯一公共点；
(3)l与C有两个不同的公共点．??变式训练1.过点P(0,4)与抛物线y2＝8x有且仅有一个公共点的直线有________条．【解析】如图，有3条，它们分别为y轴，切线l1，对称轴的平行线l2.
【答案】3 典例导航题型二：圆锥曲线的弦长及中点弦问题???变式训练?由直线及椭圆方程得(a＋b)x2－2bx＋b－1＝0，????解：设A(x1，y1)、B(x2，y2)，????设C(x，y)，????题型三：直线与圆锥曲线综合问题 ??解得：a2=2，c2=1，由已知，b=1,??(2)设N(x,y),则由FN⊥OM，ON⊥MN知，∴2(x-1)+ty=0,x(x-2)+y(y-t)=0，
即2x+ty=2，x2+y2-2x-ty=0，
∴|ON|2=x2+y2=2x+ty=2，?变式训练??则a2-b2=c2=1，?解得：a2=4，b2=3，?xOyAFE?代入椭圆方程，化为设E(xE , yE), F(xF , yF)则由韦达定理得,又直线AF的斜率为(-k),上式中以(-k)代k,(定点)(动点)(动点)????????归纳小结1．直线与圆锥曲线的公共点个数的讨论，一般通过联立、消元，
转化为一元二次方程根的个数进行讨论，在应用判别式前，
应注意对二次项系数为0，不为0分类讨论．
2．直线与圆锥曲线相交，主要有两个问题，即弦长和弦中点问题，
都要用方程思想求解，弦长可由弦长公式求解，
弦中点问题利用中点坐标公式求解．
3．直线与圆锥曲线的综合问题，千变万化，灵活多变，
但最终都要通过转化与化归，转化为直线与圆锥曲线的基本问题，
利用方程思想求解.
