2020版高中数学新人教B版选修2-1课件：第二章圆锥曲线与方程2.1.2由曲线求它的方程、由方程研究曲线的性质（16张PPT）

课件16张PPT。2.1.2　由曲线求它的方程、 由方程研究曲线的性质第二章 圆锥曲线与方程引入课题解析几何研究的主要问题
(1)根据已知条件，求出表示___________；
(2)通过曲线的方程，研究曲线的_____．曲线的方程性质知识点一：直接法求轨迹方程例1 已知一条直线l和它上方的一个点F，
点F到l的距离是2. 一条曲线也在l的上方，
它上面的每一点到F的距离减去到l的距离的差都是2，建立适当的坐标系，求这条曲线的方程.定点、定直线形成曲线的动点满足的几何条件xFOyl解：①以l所在直线为x轴，
过F垂直于l的直线为y轴，
建立坐标系xOy,则F(0,2).曲线的范围何为适当？xFOyM②设M(x,y)为曲线上任意一点，③点M满足的限制条件为
|MF|-|ME|=2，E④将点M的坐标代入条件，得??由于曲线在x轴的上方，∴y＞0，?移项，平方知识点一：直接法求轨迹方程跟踪训练1.已知在直角三角形ABC中，角C为直角，|AB|=2，
求满足条件的点C的轨迹方程．xOyABC解：以AB所在直线为x轴，
以线段AB的垂直平分线为y轴，
建立坐标系xOy，则A(-1,-0),B(1,0)， ??代入得： (x＋1)(x－1)＋y2＝0，化简得x2＋y2＝1，由已知A、B、C不共线，
∴y≠0，
∴点C的轨迹方程为
x2＋y2＝1(y≠0)．知识点二:定义法求轨迹方程例2 已知圆C：(x－1)2＋y2＝1，过原点O作圆的弦OQ，
求所作弦的中点P的轨迹方程．xOyCQMP?解：弦的中点
的几何性质直角三角形顶点的轨迹斜边为定值跟踪训练2.已知定长为6的线段，其端点A、B分别在x轴、y轴上移动，
线段AB的中点为M，求M点的轨迹方程．解：根据直角三角形的性质可知，?所以M的轨迹为以原点O为圆心，
以3为半径的圆，
故M点的轨迹方程为x2＋y2＝9.
知识点三：代入法求曲线方程例3 已知动点M在曲线x2＋y2＝1上运动，M和定点B(3，0)连线的中点为P，求P点的轨迹方程．xOyMPB设P(x，y)，M(x0，y0)，∵P为MB的中点，解：∴即又∵M在曲线x2＋y2＝1上，
∴(2x－3)2＋4y2＝1，
∴P点的轨迹方程为(2x－3)2＋4y2＝1.主动点在已知曲线上运动从动点在未知曲线上运动坐标关系??跟踪训练3.已知△ABC的顶点A(－3，0)，B(0，－3)，另一个顶点C在曲线x2＋y2＝9上
运动．求△ABC重心M的轨迹方程．解：设△ABC顶点C(x0，y0)，则x02＋y02＝9.
设△ABC重心M(x，y)．
由三角形重心坐标公式得：代入①式得：(3x＋3)2＋(3y＋3)2＝9，
化简得：(x＋1)2＋(y＋1)2＝1.
此即为△ABC重心M的轨迹方程．即??知识点四：两曲线的交点问题?解：数形结合：如图所示，?跟踪训练4.若曲线xy＋y＋(k－5)x＋2＝0和直线x－y－k＝0的交点的横坐标为正，求实数k的范围．解：将两曲线方程联立得：
消去y得：x2－4x＋2－k＝0，
由已知，方程的根为正数，
∴ Δ≥0且2-k＞0，
解得：－2≤k＜2．知识点五：由方程研究曲线??x-1≥0，
x+y-1=0，或x-1=0，跟踪训练??归纳小结1.直接法求轨迹方程：建、设、限、代、化2.定义法求轨迹方程：
将形成轨迹的动点满足的条件进行合理转化，
结合已知的轨迹定义，发现动点形成的是何轨迹.3.代入法求轨迹方程：
必有多个动点，其中一个点在已知轨迹上运动，
另一动点随着其运动而运动，
明确它们的坐标关系时解决问题的关键.当堂训练1.在△ABC中，若B、C的坐标分别是(－2,0)、(2,0)，
BC边上的中线的长度为5，则A点的轨迹方程是( )
A．x2＋y2＝5 B．x2＋y2＝25
C．x2＋y2＝5(y≠0) D．x2＋y2＝25(y≠0)D2．方程(x－2)2＋(y＋2)2＝0表示的图形是(　　)
A．圆　　　　　　 B．两条直线
C．一个点 D．两个点
C