高中物理人教版选修3-1假期作业：3.6 带电粒子在匀强磁场中的运动25+Word版含解析

假期作业(二十五)　
带电粒子在匀强磁场中的运动
1．(多选)在匀强磁场中，一个带电粒子做匀速圆周运动，如果粒子又垂直进入另一个磁感应强度是原来磁感应强度2倍的匀强磁场中，则(　　)
A．粒子的速率加倍，周期减半
B．粒子的速率不变，轨道半径减半
C．粒子的速率减半，轨道半径变为原来的四分之一
D．粒子速率不变，周期减半
【解析】　由于洛伦兹力不做功，故粒子速率不变，A、C错误．由R＝和T＝判断B、D正确．
【答案】　BD
2．(多选)如图3－6－15所示，带负电的粒子以速度v从粒子源P处射出，若图中匀强磁场范围足够大(方向垂直纸面)，则带电粒子的可能轨迹是(　　)
图3－6－15
A．a　　　　　　　 B．b
C．c D．d
【解析】　粒子的出射方向必定与它的运动轨迹相切，故轨迹a、c均不可能，正确答案为B、D.
【答案】　BD
3.
(·新四区高二检测)一个用于加速质子的回旋加速器，其核心部分如图3－6－16所示，D形盒半径为R，垂直D形盒底面的匀强磁场的磁感应强度为B，两盒分别与交流电源相连．下列说法正确的是(　　)
图3－6－16
A．质子被加速后的最大速度随B、R的增大而增大
B．质子被加速后的最大速度随加速电压的增大而增大
C．只要R足够大，质子的速度可以被加速到任意值
D．不需要改变任何量，这个装置也能用于加速α粒子
【解析】　由r＝知，当r＝R时，质子有最大速度vm＝，即B、R越大，vm越大，vm与加速电压无关，A对，B错．随着质子速度v的增大、质量m会发生变化，据T＝知质子做圆周运动的周期也变化，所加交流电与其运动不再同步，即质子不可能一直被加速下去，C错．由上面周期公式知α粒子与质子做圆周运动的周期不同，故此装置不能用于加速度α粒子，D错．
【答案】　A
4．如图3－6－17所示，ab是一弯管，其中心线是半径为R的一段圆弧，将它置于一给定的匀强磁场中，磁场方向垂直于圆弧所在平面，并且指向纸外．有一束粒子对准a端射入弯管，粒子有不同的质量、不同的速度，但都是一价正离子，则(　　)
图3－6－17
A．只有速度v大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管
B．只有质量m大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管
C．只有质量m与速度v的乘积大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管
D．只有动能Ek大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管
【解析】　因为粒子能通过弯管要有一定的半径，其半径r＝R.所以r＝R＝，由粒子的q、B都相同，则只有当mv一定时，粒子才能通过弯管．
【答案】　C
5．(多选)如图3－6－18所示，正方形容器处于匀强磁场中，一束电子从孔a垂直于磁场沿ab方向射入容器中，一部分从c孔射出，一部分从d孔射出，容器处于真空中，则下列结论中正确的是(　　)
图3－6－18
A．从两孔射出的电子速率之比vc∶vd＝2∶1
B．从两孔射出的电子在容器中运动的时间之比tc∶td＝1∶2
C．从两孔射出的电子在容器中运动的加速度大小之比ac∶ad＝∶1
D．从两孔射出的电子在容器中运动的角速度之比ωc∶ωd＝2∶1
【解析】　因为r＝，从a孔射入，经c，d两孔射出的粒子的轨道半径分别为正方形边长和边长，所以＝＝，A正确；粒子在同一匀强磁场中的运动周期T＝相同，因为tc＝，td＝，所以＝，B正确；
因为向心加速度an＝，
所以＝＝，C错误；因为ω＝，所以ω相同，D错误．
【答案】　AB
6．(多选)一个带电粒子以初速度v0垂直于电场方向向右射入匀强电场区域，穿出电场后接着又进入匀强磁场区域．设电场和磁场区域有明确的分界线，且分界线与电场强度方向平行，如图中的虚线所示．在下列的几种情况中，可能出现的是(　　)
【答案】　AD
7．(多选)如图3－6－19所示，在半径为R的圆形区域内有匀强磁场．在边长为2R的正方形区域里也有匀强磁场，两个磁场的磁感应强度大小相同．两个相同的带电粒子以相同的速率分别从M、N两点射入匀强磁场．在M点射入的带电粒子，其速度方向指向圆心；在N点射入的带电粒子，速度方向与边界垂直，且N点为正方形边长的中点，则下列说法正确的是(　　)
图3－6－19
A．带电粒子在磁场中飞行的时间可能相同
B．从M点射入的带电粒子可能先飞出磁场
C．从N点射入的带电粒子可能先飞出磁场
D．从N点射入的带电粒子不可能比M点射入的带电粒子先飞出磁场
【解析】　画轨迹草图如下图所示，由图可知粒子在圆形磁场中的轨迹长度(或轨迹对应的圆心角)不会大于在正方形磁场中的，故A、B、D正确．
【答案】　ABD
8．(多选)如图3－6－20所示，有一混合正离子束先后通过正交电磁场区域Ⅰ和匀强磁场区域Ⅱ，如果这束正离子束在区域Ⅰ中不偏转，进入区域Ⅱ后偏转半径R相同，则它们具有相同的(　　)
图3－6－20
A．电荷量 B．质量
C．速度 D．比荷
【解析】　正交电磁场区域Ⅰ实际上是一个速度选择器，这束正离子在区域Ⅰ中均不偏转，说明它们具有相同的速度，故C正确. 在区域Ⅱ中半径相同，R＝，所以它们应具有相同的比荷．正确的选项为C、D.
【答案】　CD
[超越自我·提升练]
9．(多选)如图3－6－21所示，直角三角形ABC中存在一匀强磁场，比荷相同的两个粒子沿AB方向射入磁场，分别从AC边上的P、Q两点射出，则(　　)
图3－6－21
A．从P射出的粒子速度大
B．从Q射出的粒子速度大
C．从P射出的粒子，在磁场中运动的时间长
D．两粒子在磁场中运动的时间一样长
【解析】　作出各自的轨迹如右图所示，根据圆周运动特点知，分别从P、Q点射出时，与AC边夹角相同，故可判定从P、Q点射出时，半径R1【答案】　BD
10．如图3－6－22为质谱仪原理示意图，电荷量为q、质量为m的带正电的粒子从静止开始经过电压为U的加速电场后进入粒子速度选择器．选择器中存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，匀强电场的场强为E、方向水平向右．已知带电粒子能够沿直线穿过速度选择器，从G点垂直MN进入偏转磁场，该偏转磁场是一个以直线MN为边界、方向垂直纸面向外的匀强磁场．带电粒子经偏转磁场后，最终到达照相底片的H点．可测量出G、H间的距离为L，带电粒子的重力可忽略不计．求：
图3－6－22
(1)粒子从加速电场射出时速度v的大小．
(2)粒子速度选择器中匀强磁场的磁感应强度B1的大小和方向．
(3)偏转磁场的磁感应强度B2的大小．
【解析】　(1)在加速电场中，由qU＝mv2可解得v＝.
(2)粒子在速度选择器中受到向右的电场力qE，应与洛伦兹力qvB1平衡，故磁场B1的方向应该垂直于纸面向外，
由qE＝qvB1得B1＝＝E.
(3)粒子在磁场B2中的轨道半径r＝L，
由r＝，得B2＝.
【答案】　(1)　(2)E　方向垂直纸面向外
(3)
11．一带电粒子，质量为m、电荷量为q，以平行于Ox轴的速度v从y轴上的a点射入图中第Ⅰ象限所示的区域(下图3－6－23所示)．为了使该粒子能从x轴上的b点以垂直于Ox轴的速度v射出，可在适当的地方加一个垂直于xOy平面、磁感应强度为B的匀强磁场．若此磁场仅分布在一个圆形区域内，试求这圆形磁场区域的最小半径，重力忽略不计．
图3－6－23
【解析】　粒子进入xOy平面的磁场区域内做匀速圆周运动，由
qvB＝m得R＝.
据题意，要求粒子垂直Ox轴射出，它在磁场区域内必经过圆周，且此圆周应与入射和出射的方向线相切，过这两个切点M、N作入射和出射方向的垂线，其交点O′即为圆心(下图所示)．因此该粒子在磁场内的轨道就是以O′为圆心，R＝为半径的一段圆弧(图中虚线圆弧)．
在通过M、N两点的所有圆周中，以MN为直径的圆周最小(如图中实线所示)．因此所求圆形区域的最小半径为
rmin＝MN＝·R＝.
【答案】　
12．如图3－6－24所示，在一个圆形区域内，两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径A2A4为边界的两个半圆形区域Ⅰ、Ⅱ中，A2A4与A1A3的夹角为60°.一质量为m、带电荷量为＋q的粒子以某一速度从Ⅰ区的边缘点A1处沿与A1A3成30°角的方向射入磁场，随后该粒子以垂直于A2A4的方向经过圆心O进入Ⅱ区，最后再从A4处射出磁场．已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为t，求Ⅰ区和Ⅱ区中磁感应强度的大小(忽略粒子重力)．
图3－6－24
【解析】　设粒子的入射速度为v，已知粒子带正电，故它在磁场中先顺时针做圆周运动，再逆时针做圆周运动，最后从A4点射出，用B1、B2、R1、R2、T1、T2分别表示粒子在磁场Ⅰ区和Ⅱ区中的磁感应强度、轨道半径和周期，有
qvB1＝m，qvB2＝m，
T1＝＝，T2＝＝.
设圆形区域的半径为r，如图所示，已知带电粒子过圆心且垂直A2A4进入Ⅱ区磁场．连接A1A2，△A1OA2为等边三角形，A2为带电粒子在Ⅰ区磁场中运动轨迹的圆心，其轨迹的半径R1＝A1A2＝OA2＝r.
圆心角∠A1A2O＝60°，带电粒子在Ⅰ区磁场中运动的时间为t1＝T1.
带电粒子在Ⅱ区磁场中运动轨迹的圆心在OA4的中点，即R2＝r.
在Ⅱ区磁场中运动的时间为t2＝T2，
带电粒子从射入到射出磁场所用的总时间
t＝t1＋t2.
由以上各式可得B1＝，
B2＝.
【答案】