9.2 多边形的内角和与外角和 (共32张PPT)

课件32张PPT。9.2多边形的内角和与外角和生活中的多边形形象观察下列图形，从多边形的一个顶点出发可以引
多少条对角线？这些对角线把多边形分成几个三
角形？你能猜想 n 边形的内角和是多少度吗？探索多边形的内角和n-2123(3-2)×180o(4-2)×180o(5-2)×180o(n-2)×180o多边形的内角和定理：
n边形的内角和等于(n-2)·180o2、你能用其他方法证明这个定理吗？1、证明多边形内角和定理的
基本思想是什么？n-2 推论：任意多边形的外角 和
等于360o 。 类比前边的做法，你能归纳出n 边形的外角和是多少吗？ ∵ n边形的每一个外角与它相邻的内角的和是_____
∴ n边形的内角和加外角和等于 ________
∵ n 边形的内角和等于 ___________A1A2A3AnA4证明：180o ,(n-2) ? 180o ,∴ n 边形的外角和等于n ? 180o – (n-2) ? 180o ＝360o。n ? 180o，例题1已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数。解：设多边形的边数为n ,
∵它的内角和等于(n-2) ? 180o ，外角
和等于360o ，
∴ (n-2)×180o＝2 × 360o
解得 n=6
∴这个多边形的边数6一、填空题
十二边形的内角和是（ ）。
正六边形的一个内角等于（ ）。
一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加（ ）。
一个多边形的内角和等于它的外角和，这个多边形是（ ）边形。
一个多边形的内角和是720o，则此多边形共有（ ）个内角。1800o120o180o四六二、选择题
1、从 n边形的一个顶点出发作对角线，把这个多边形分
成三角形的个数是（ ）。
A、n B、n-1 C、n-2 D、n-3
2、n边形所有外角的个数是（ ）。
A、n B、2n C、3n D、不能确定
3、下列说法中，正确的是（ ）。
A、一个多边形的外角的个数与边数相同；
B、一个多边形的外角的个数是边数的2倍；
C、多边形的外角和是所有外角的和；
D、多边形的外角和是内角和的一半。
4、一个多边形每个外角都是30o，这个多边形是（ ）。
A、十边形 B、十一边形 C、十二边形 D、十三边形CBBC120°120°120°108°108°108°1、已知一个凸多边形的每个内角都等于150度，求这个多边形的边数。开放创新题把一个长方形的桌子截去一个角，得到的多边形的内角和是几度？聪明题
已知： 如图 ∠A，∠B，∠C，
∠D，∠E，∠F，∠G，∠H八个
角的和的度数是多少度？1、n边形的内角和是(n-2)·180o，揭示了多
边形的内角和与边数的关系：当边数增
加1时，内角和增加180o。2、任意多边形的外角和都是360o，与边数
无关。多边形的内角和小结小 结在本课的学习中，同学们又一次体会到了类比、扩展、归纳、概括、从具体到抽象、化繁为简、化未知为已知等数学思想方法在数学中的应用。在平时的学习中，同学们应注意知识与知识之间的联系，灵活运用数学思想与方法，这样你才能体会到学习数学的乐趣，让数学成为你走向成功的助手。 12、如下图，某公园有一个边长为5米的正五边形水池，池内养了观赏金鱼，公园设计人员想在水池四周铺上宽为1米的漂亮大理石，供游人行走，问所需大理石至少多少平方米？ 应用新知1、已知一个四边形的四个内角的度数之比是1：2：3：4，求四个内角的度数。观察下列图形，从多边形的一个顶点出发可以引多少条对角线？这些对角线把多边形分成几个三角形？你能猜想 n 边形的内角和是多少度吗？（1）（6）（5）（4）（3）（2） 多边形的内角和公式
（n-2）? 180o ＝ n边形的内角和
什么时候可以顺向应用？什么时候可以逆向应用？已知边数求多边形的内角和 — 直接应用内角和公式。已知多边形的内角和求边数 — 逆向应用多边形内角和公式解关于n的方程。六角螺母的一个面是六边形的，这个六边形的六个内角相等，求每一个内角的度数。
一个多边形的内角和等于1080 o ，求它的边数。三、解答题课堂小结：1、通过与三角形的类比，得到四边形的有关概念
2、四边形的内角和等于360度
3、多边形的外角和都等于360度
4、推导出了求多边形内角和的公式谢谢 再见