2020版高中数学北师大版选修1-1第一章常用逻辑用语专题突破一判断充分、必要条件四策略学案（含解析）

专题突破一　判断充分、必要条件四策略
一、应用定义
例1　设α，β是两个不同的平面，m是直线，且m?α.“m∥β”是“α∥β”的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
考点　充分、必要条件的判断
题点　必要不充分条件的判断
答案　B
解析　由两平面平行的判定定理可知，当一个平面内的两条相交直线均平行于另一平面时，两平面平行，所以“m∥β”不能推出“α∥β”；若两平面平行，则其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面，所以“α∥β”可以推出“m∥β”．因此“m∥β”是“α∥β”的必要不充分条件．
点评　①分清条件与结论，即分清哪一个是条件，哪一个是结论；②判断推式的真假，即判断p?q及q?p的真假；③下结论，即根据推式及定义下结论．
跟踪训练1　(2018·安徽合肥高二检测)“a＝0”是“函数f(x)＝x3＋ax2(x∈R)为奇函数”的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
考点　充要条件的概念及判断
题点　充要条件的判断
答案　C
解析　当a＝0时，f(x)＝x3是奇函数．
函数f(x)＝x3＋ax2(x∈R)为奇函数，
则f(x)＋f(－x)＝0，即x3＋ax2＋(－x)3＋a(－x)2＝2ax2＝0，对任意x∈R恒成立，
所以有a＝0.
所以“a＝0”是“函数f(x)＝x3＋ax2(x∈R)为奇函数”的充要条件．
二、利用传递性
例2　若p是r的充分不必要条件，r是q的必要条件，r是s的充要条件，q是s的必要条件，则s是p的什么条件？
考点　充分、必要条件的判断
题点　必要不充分条件的判断
解　p，q，r，s之间的关系如图所示，
由图可知p?s，但s?p，故s是p的必要不充分条件．
点评　用图形来反映条件之间的关系有三个地方容易出错：(1)翻译不准确，(2)标注箭头有误，(3)读图错误．因此解决此类问题时，一定要细心，避免弄巧成拙．
跟踪训练2　若M是N的充分不必要条件，N是P的充要条件，Q是P的必要不充分条件，则M是Q的________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)
考点　充分、必要条件的判断
题点　充分不必要条件的判断
答案　充分不必要
解析　命题的充分必要性具有传递性，由题意知M?N?P?Q，但Q?P，且N?M，故M是Q的充分不必要条件．
三、利用集合
例3　设命题p：x(x－3)<0，命题q：2x－3考点　充分、必要条件的综合应用
题点　由充分、必要条件求参数的范围
答案　[3，＋∞)
解析　设p，q分别对应集合P，Q，
则P＝{x|x(x－3)<0}
＝{x|0Q＝{x|2x－3由题意知p?q，q?p，故P?Q，
在数轴上表示不等式如图所示，
则≥3，解得m≥3，
即实数m的取值范围为[3，＋∞)．
点评　运用集合思想来判断充分条件和必要条件是一种行之有效的方法．若p以非空集合A的形式出现，q以非空集合B的形式出现，则①若A?B，则p是q的充分条件；②若B?A，则p是q的必要条件；③若A?B，则p是q的充分不必要条件；④若B?A，则p是q的必要不充分条件；⑤若A＝B，则p是q的充要条件．
跟踪训练3　不等式x2－2x－3<0成立的一个必要不充分条件是(　　)
A．－1C．－2考点　充分、必要条件的判断
题点　必要不充分条件的判断
答案　D
解析　∵x2－2x－3<0，∴(x－3)(x＋1)<0，
∴－1四、等价转化
例4　对于实数x，y，p：x＋y≠8，q：x≠2或y≠6，那么p是q的________条件．
考点　充分、必要条件的判断
题点　充分不必要条件的判断
答案　充分不必要
解析　“若x＋y≠8，则x≠2或y≠6”的逆否命题是“若x＝2且y＝6，则x＋y＝8”，显然是真命题．
故x＋y≠8?x≠2或y≠6.
但是x≠2或y≠6?x＋y≠8.
故p是q的充分不必要条件．
点评　由于互为逆否命题的两个命题同真同假，所以当由p?q较困难时，可利用等价转化，先判断由綈q?綈p，从而得到p?q.
跟踪训练4　如果命题“若A，则B”的否命题是真命题，而它的逆否命题是假命题，则A是B的________条件．(填“充分”或“必要”)
考点　充分、必要条件的判断
题点　必要不充分条件的判断
答案　必要
解析　因为逆否命题为假，所以原命题为假，即A?B.
又因否命题为真，所以逆命题为真，即B?A，所以A是B的必要条件．
1．若a，b，c是实数，则“ac<0”是“不等式ax2＋bx＋c>0有解”的(　　)
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件
考点　充分、必要条件的判断
题点　充分不必要条件的判断
答案　B
解析　由ac<0，得方程ax2＋bx＋c＝0的判别式Δ＝b2－4ac>0，
则方程ax2＋bx＋c＝0一定有实数解，
此时不等式ax2＋bx＋c>0有解；
反过来，由不等式ax2＋bx＋c>0有解不能得出ac<0，
例如，当a＝b＝c＝1时，不等式ax2＋bx＋c>0，
即x2＋x＋1＝2＋>0有解，
此时ac＝1>0.故选B.
2．若“xA．a≥3 B．a≤－1
C．－1≤a≤3 D．a≤3
考点　充分、必要条件的综合应用
题点　由充分、必要条件求参数的范围
答案　B
解析　x2－2x－3≥0?x≤－1或x≥3，由题意知，{x|x可得a≤－1.
3．设甲、乙、丙是三个条件，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，那么(　　)
A．丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件
B．丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件
C．丙是甲的充要条件
D．丙既不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件
考点　充分、必要条件的判断
题点　充分不必要条件的判断
答案　A
解析　由题意知丙?乙?甲且乙?丙，
∴丙?甲且甲?丙，
∴丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件．
4．设计如图所示的三个电路图，条件p：“开关S闭合”；条件q：“灯泡L亮”，则p是q的充分不必要条件的电路图是________．
考点　
题点　
答案　(1)
解析　对(1)，p是q的充分不必要条件；
对(2)，p是q的充要条件；
对(3)，p是q的必要不充分条件．
5．设p：|x|>1，q：x<－2或x>1，则綈p是綈q的____________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“既不充分又不必要”“充要”)
考点　充分、必要条件的综合应用
题点　含有否定性语句的命题处理
答案　充分不必要
解析　由已知，得p：x<－1或x>1，则q是p的充分不必要条件，所以由互为逆否的两个命题等价，得綈p是綈q的充分不必要条件．
6．已知α：x≥a；β：|x－1|<1.若α是β的必要不充分条件，则实数a的取值范围为________．
考点　充分、必要条件的综合应用
题点　由充分、必要条件求参数的范围
答案　(－∞，0]
解析　α：x≥a，可看作集合A＝{x|x≥a}．
∵β：|x－1|<1，∴0又∵α是β的必要不充分条件，∴B?A，∴a≤0.
7．已知条件p：A＝{x|x2－(a＋1)x＋a≤0}，条件q：B＝{x|x2－3x＋2≤0}，当a为何值时：
(1)p是q的充分不必要条件；
(2)p是q的必要不充分条件；
(3)p是q的充要条件．
考点　充分、必要条件的综合应用
题点　由充分、必要条件求参数的范围
解　由题意知，p：A＝{x|(x－1)(x－a)≤0}，q：B＝[1,2]．
(1)因为p是q的充分不必要条件，
所以A?B，故1≤a<2.
(2)因为p是q的必要不充分条件，所以B?A，故A＝[1，a]且a>2?a>2.
(3)因为p是q的充要条件，所以A＝B?a＝2.