课件23张PPT。3.1.1 空间向量的线性运算第三章 空间向量与立体几何引入课题F1F2F3已知|F1|=2000N,|F2|=2000N,|F3|=2000N,这三个力两两之间的夹角
都为60°,它们的合力的大小为多少N?三个力的特点是：
三力既有大小又有方向，
但不在同一平面上.
所以解决这类问题，
需要空间知识.空间向量知识点一：空间向量的概念空间中具有 和 的量叫做向量．(1)定义：大小方向(2)表示：有向线段AB知识点一：空间向量的概念(3)特殊的向量(4)相等向量方向相同且大小相等的向量.相等向量揭示了空间向量为
自由向量
即空间向量可以在空间中作
任意的平移
与表示向量的有向线段的起点无关知识点二：空间向量的加法??CAOB1.平行四边形法则
作图关键：有共同起点2.三角形法则
作图关键：首尾相接3.多边形法则
首尾相接的若干向量之和，
等于由起始向量的起点指向
末尾向量的终点的向量．A1A2A3A5An-1AnA4??知识点三：加法的运算律????????????知识点四：向量的减法运算??CAOB??三角形法则
作图关键：有共同起点????向量的加减法统一
在平行四边形中知识点五：数乘运算的概念?运算律?方向大小?????λ>0λ<0典例分析?[思路探索] 可根据向量相等的两个条件来进行判断，
任何一条不具备，则两向量不相等．典例分析命题①，
据向量相等的定义，要保证两个向量相等，
不仅模要相等，而且方向还要相同，故①错；
命题②符合两个向量相等的条件，②正确；
命题③正确；
命题④，任意两个单位向量只是模相等，
方向不一定相同，故④错．【解析】【答案】②③跟踪训练?跟踪训练?典例分析?ADCBA′D′C′B′[思路探索] 利用向量的加减法法则及运算律求解．解：?平行四边形法则?( )平行四边形法则三角形法则跟踪训练??结合律化为加法结合律相反向量的和?同起点跟踪训练?典例分析解：?CAOBNGM[思路探索]在三角形中运用向量的线性运算进行分解??数乘加法减法跟踪训练??A归纳小结?归纳小结2．熟练应用三角形法则和平行四边形法则
(1)利用三角形法则进行加法运算时，注意“首尾相连”
和向量的方向是从第一个向量的起点指向第二个向量的终点．
进行减法运算时，注意“共起点”，差向量的方向是从减向量
的终点指向被减向量的终点．
(2)平行四边形法则一般用来进行向量的加法运算．
注意：平行四边形的两条对角线所表示的向量恰为两邻边
表示向量的和与差．3.在解决空间向量问题时，结合图形，
以图形为指导不但事半功倍，更是迅速解题的关键！当堂训练1．两个非零向量的模相等是这两个向量相等的( )
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件B当堂训练?B?D课件21张PPT。3.1.1 空间向量的线性运算第三章 空间向量与立体几何启动思维在必修4中，我们已经学习了平面向量，你还知道下列几个问题
是怎么定义的吗？
(1)什么叫向量？
(2)什么是向量的长度(或模)?
(3)什么叫零向量、单位向量、相反向量、相等向量？
(4)向量的表示方法有哪些？
那么，在空间中，上述问题又是如何定义的呢？走进教材1．空间向量的概念及表示大小方向大小有向线段模?走进教材?长度为0模为1相同相等相等相反与有向线段
的起点无关走进教材3．空间向量的加减法与运算律
????走进教材?向量相反|λ|倍相同走进教材?自主练习?C自主练习2．在平面向量中，下列说法正确的是( )
A．如果两个向量的长度相等，那么这两个向量相等
B．如果两个向量平行，那么这两个向量的方向相同
C．如果两个向量平行并且它们的模相等，那么这两个向量相等
D．同向且等长的有向线段表示同一向量D自主练习?D自主练习??典例导航题型一：空间向量及其有关概念?B典例导航?【解析】变式训练?B与方向无关不满足平行四边形时满足典例导航题型二：空间向量的加减运算?ADCB???解：?未知向量放在三角形中
运用加减法的三角形法则变式训练2.已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，以如图所示中一对顶点构造向量，使它们分别等于：?DCBAD1B1A1C1?化为首尾相接化为首尾相接化为共同起点典例导航题型三：空间向量的数乘运算?线性运算的几何意义通过线性运算
用指定向量
表示未知向量典例导航解：??变式训练????归纳小结?归纳小结2．熟练应用三角形法则和平行四边形法则
(1)利用三角形法则进行加法运算时，注意“首尾相连”
和向量的方向是从第一个向量的起点指向第二个向量的终点．
进行减法运算时，注意“共起点”，差向量的方向是从减向量
的终点指向被减向量的终点．
(2)平行四边形法则一般用来进行向量的加法运算．
注意：平行四边形的两条对角线所表示的向量恰为两邻边
表示向量的和与差．
