课件21张PPT。3.1.2 空间向量的基本定理第三章 空间向量与立体几何启动思维1．我们把具有 和 的量叫做空间向量．
2．什么是零向量？什么是相反向量？什么是相等向量？
3．空间向量加法满足 、 ．
4．你还记得平面向量的数乘运算及共线向量定理吗？
5. 平面向量基本定理的内容是什么？在空间中有类似的
定理吗？大小方向交换律结合律走进教材1．共线向量与共面向量互相平行或重合共线向量同一平面??走进教材方向向量???走进教材?不共面??自主练习?D自主练习?C自主练习??自主练习?C自主练习?C典例导航??解：???题型一：空间向量的共线问题变式训练?利用三点共线推论证明??典例导航例2 如图所示，已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，
连结PA、PB、PC、PD，点E、F、G、H分别为
△PAB、△PBC、△PCD、△PDA的重心，
应用向量共面定理证明：E、F、G、H四点共面．题型二：空间向量的共面问题?分别延长PE、PF、PG、PH交对边于M、N、Q、R.
∵ E、F、G、H分别是所在三角形的重心，
∴M、N、Q、R为所在边的中点，
顺次连结M、N、Q、R，所得四边形为平行四边形，
证明：典例导航?变式训练??典例导航题型三：基底的有关问题?B典例导航变式训练?【解析】由空间向量基本定理可知只有不共线的两向量才可以做基底，
B，C都是A的一种情况，空间中任两个向量都是共面的．故D错．
【答案】A典例导航题型四：用基底表示向量?解：??变式训练??归纳小结1.用好已有的定理及推论：
如共线向量定理、共面向量定理及推论等，
并能运用它们证明空间向量的共线和共面的问题.
2.在解决空间向量问题时，结合图形，
以图形为指导不但事半功倍，更是迅速解题的关键！课件27张PPT。3.1.2 空间向量的基本定理第三章 空间向量与立体几何引入课题平面向量中包含哪些基本定理形式？
能否将平面向量的定理推广到空间向量？
其形式又会有怎样的变化？知识点一：共线向量定理规定：零向量与任意向量共线.???探究点：三点共线如何利用共线向量定理判定三点共线？ACBO?????典例分析??利用BD构建EH与FG的关系典例分析?证明：跟踪训练??知识点二：共面向量共面向量:平行于同一平面的向量,叫做共面向量.说明：空间任意两个向量都是共面向量，
但空间任意三个向量既可能是共面的，也可能是不共面的.想一想，为什么？探究点：共面向量定理?想一想，为什么？???????平行四边形的对角线三个向量共面?知识点四：四点共面类似于共线向量定理可以判定三点共线，
利用共面向量定理怎样判定四点共面？?系数和等于1APCBO???典例分析例2 如图所示，P是平面四边形ABCD所在平面外一点，连结PA，PB，PC，PD，点E，F，G，H分别是△PAB，△PBC，△PCD，△PDA
的重心，分别延长PE，PF，PG，PH，交对边于M，N，Q，R，
并顺次连结MN，NQ，QR，RM.
应用向量共面定理证明：E、F、G、H四点共面．?∵E、F、G、H分别是所在三角形的重心，
∴M、N、Q、R为所在边的中点， 证明：?典例分析跟踪训练??跟踪训练?知识点五：空间向量基本定理????????(1)任意不共面的三个向量都可做为空间的一个基底.
(2)基底不同，对于向量的分解形式不同.典例分析解：???∴λ=1，
μ=1，
λ+μ=0，此方程组无解．是否共面跟踪训练?跟踪训练【解析】因为空间中的任何一个向量都可用其他三个不共面的向量来表示，
故①不正确；
②正确；
由空间向量基本定理可知只有不共线的两向量才可以做基底，故③正确；
空间向量基底是由三个不共面的向量组成的，故④不正确．
【答案】②③典例分析?ACBOPNM????解：利用线性运算，结合图形，
对向量进行分解典例分析?ACBOPNM???跟踪训练??跟踪训练?归纳小结1.用好已有的定理及推论：
如共线向量定理、共面向量定理及推论等，
并能运用它们证明空间向量的共线和共面的问题.
2.在解决空间向量问题时，结合图形，
以图形为指导不但事半功倍，更是迅速解题的关键！当堂训练?D当堂训练?则D点位于( )A.BC边的中线上 B.BC边的高线上
C.BC边的中垂线上 D.∠BAC的平分线上D当堂训练?D当堂训练?A
