课件20张PPT。3.1.4 空间向量的直角坐标运算第三章 空间向量与立体几何引入课题平面向量有坐标运算形式，
空间向量的坐标运算又是什么形式呢？?知识点一：空间向量的坐标表示xyz?知识点二：空间向量的坐标运算?(a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3)(a1－b1，a2－b2，a3－b3)a1b1＋a2b2＋a3b3a1＝λb1，a2＝λb2，a3＝λb3(λ∈R)a1b1＋a2b2＋a3b3＝0知识点三：向量的夹角及模??知识点四：由起点和终点表示向量若A(x1, y1, z1), B(x2, y2, z2), 则?两点间的距离公式典例分析?解：?典例分析??跟踪训练?DABCPMNxzy?典例分析解：??典例分析?跟踪训练??典例分析???证明：跟踪训练???典例分析??【解析】【答案】D跟踪训练??归纳小结1．注意正确写出各点的坐标，利用坐标运算可解决许多
以前的复杂问题．
2．数量积及夹角公式也是计算立体角相关题的有力工具，但要记住角的范围，避免错误．
3．有关平行与垂直及共面、共线的结论应用广泛一定要掌握好！当堂训练1．已知点A(－3,1，－4)，则点A关于x轴对称的点的坐标为( )
A．(－3，－1,4) B．(－3，－1，－4)
C．(3,1,4) D．(3，－1，－4)A当堂训练2．下列命题错误的是 ( )
A．点(x，y，z)关于xOy平面的对称点是(x，y，－z)
B．点(x，y，z)关于yOz平面的对称点是(－x，y，z)
C．点(x，y，z)关于zOx平面的对称点是(x，－y，z)
D．点(x，y，z)关于原点的对称点是(－x，－y，z)D当堂训练?C4．已知a＝(2，－1,3)，b＝(－4,2，x)，若a与b夹角是钝角，
则x取值范围是( )?A课件23张PPT。3.1.4 空间向量的直角坐标运算第三章 空间向量与立体几何启动思维?DD1ABCB1A1C1O走进教材两两垂直 公共点 1.单位正交基底及向量的坐标表示走进教材平移 起点 ??x，y，z走进教材?(a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3)(a1－b1，a2－b2，a3－b3)(λa1，λa2，λa3)a1b1＋a2b2＋a3b3走进教材a1＝λb1，a2＝λb2，a3＝λb3a1b1＋a2b2＋a3b3＝0??走进教材?(a2－a1，b2－b1，c2－c1) ?自主练习?C自主练习?B自主练习??-4典例导航题型一：空间向量的坐标运算?典例导航??解：变式训练??变式训练?典例导航??解：题型二：利用坐标运算解决平行、垂直问题典例导航?变式训练???典例导航题型三：利用坐标运算解决距离、夹角问题?D1DABCA1B1C1zyxFEG?解：典例导航?变式训练3.如图所示，直三棱柱ABC－A1B1C1，底面△ABC中，CA＝CB＝1，∠BCA＝90°，棱AA1＝2，M、N分别是A1B1、A1A的中点．
(1)求BN的长；(2)求异面直线BA1与CB1所成角的余弦值．?变式训练?归纳小结1．如何确定向量的坐标？
(1)向量的坐标可由其两个端点的坐标确定，可先求其两端点的坐标；
(2)通过向量间的坐标运算求得新向量的坐标；
(3)给出条件求向量的问题，可先设出向量的坐标，然后通过建立
方程组，解方程组求其坐标．归纳小结2．如何利用向量坐标处理空间中的平行与垂直？
(1)向量化：即将空间中的垂直与平行转化为向量的垂直与平行；
(2)向量关系代数化：即写出向量的坐标；
(3)求解：利用向量的坐标运算列出关系式求解．
