课件31张PPT。3.2.2 平面的法向量与平面的向量表示第三章 空间向量与立体几何启动思维在正方体ABCD－A1B1C1D1中．
(1)棱AB，DC，D1C1，A1B1之间的位置关系是什么？
它们的方向向量之间又有什么关系？
(2)棱A1B1，B1C1，C1D1，D1A1与平面ABCD有什么样的位置关系？
它们的方向向量与平面ABCD的法向量之间又有什么关系？
(3)平面ABCD和平面A1B1C1D1的位置关系是什么？
它们的法向量之间又有什么关系？走进教材1．空间中平行关系的向量表示??走进教材2.空间垂直关系的向量表示 ??自主练习?D自主练习2．设平面α的法向量为(1,2，－2)，平面β的法向量为(－2，－4，k)，
若α∥β，则k＝( )
A．2 B．－4
C．4 D．－2C自主练习?B自主练习?B自主练习???4典例导航?题型一：由方向向量、法向量判断线、面关系典例导航?解：典例导航?典例导航?解：变式训练??变式训练??典例导航题型二：求平面的法向量例2 已知平面α经过三点A(1,2,3)，B(2,0，－1)，C(3，－2,0)，
试求平面α的一个法向量．??解：变式训练2.正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是BB1，CD的中点，
分别求平面AED与平面A1FD1的法向量．D1DABCA1B1C1zyxEF?变式训练设m＝(x1，y1，z1)，n＝(x2，y2，z2),分别是平面AED，A1FD1的法向量，????由又由?2x1=0，
2x1+2y1+z1=0，?2x2=0，
y2-2z2=0，典例导航题型三：利用空间向量证明平行问题例3 在正方体ABCD－A1B1C1D1中，求证：平面A1BD∥平面CB1D1.D1DABCA1B1C1zyx?证明：?变式训练3.已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，E、F分别是BB1、DD1的中点，
求证：(1)FC1∥平面ADE；(2)平面ADE∥平面B1C1F.D1DABCA1B1C1zyx?EF变式训练??典例导航题型四：向量法证明线面垂直例4 如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别为AB、B1C的中点．
试用向量法判断MN与平面A1BD的位置关系．D1DABCA1B1C1zyxMN?证明：典例导航?变式训练4.如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是B1B、DC的中点，
求证：AE⊥平面A1D1F.D1DABCA1B1C1zyxFE?变式训练?典例导航题型五：向量法证明面面垂直?DA1AB1BCC1zyx?证明：典例导航??变式训练5.在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB⊥BC，|AB|＝|BC|＝2，|BB1|＝1，
E为BB1的中点，求证：平面AEC1⊥平面AA1C1C.EA1AB1BCC1zyx?变式训练?归纳小结利用直线的方向向量与平面的法向量判断直线与直线、
直线与平面、平面与平面的位置关系是直线的方向向量
与平面的法向量的基本应用，解决此类问题时需注意以下几点：
(1)能熟练的判断两向量的共线与垂直；
(2)搞清直线的方向向量，平面的法向量和直线、平面位置关系
之间的内在联系；
(3)将向量问题转化为几何问题时的等价性．课件26张PPT。3.2.2 平面的法向量与平面的向量表示第三章 空间向量与立体几何引入课题上一节,我们把向量从平面推广到空间,
并利用空间向量解决了一些立体几何问题.
本节我们进一步学习立体几何中的向量方法.
立体几何研究的基本对象是点、直线、平面
以及由它们组成的空间图形.
为了用空间向量解决立体几何问题,
首先必须把点、直线、平面的位置用向量表示出来.知识点一：平面的法向量给一个定点和一个定方向(向量),
能确定一个平面在空间的位置吗??α?A?知识点二：求平面的法向量一个平面有多少个法向量？
它们是什么关系？
如何求平面的一个法向量？α?????两个方程
三个未知数非零向量???知识点二：向量与平行?????a1a2＋b1b2＋c1c2＝0知识点三：向量与垂直??αl?????a1a2＋b1b2＋c1c2＝0αβ??典例分析?解：?典例分析?解：?跟踪训练?跟踪训练?典例分析?DBACzyxS解：?典例分析?跟踪训练2.已知点A(a，0，0)、B(0，b，0)、C(0，0，c)，求平面ABC的一个法向量．?典例分析例3 已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，E、F分别是BB1、DD1的中点，
求证：(1)FC1∥平面ADE；(2)平面ADE∥平面B1C1F.D1DABCA1B1C1zyx?证明：EF典例分析??跟踪训练3.如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N，E，F分别是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中点．
求证：平面AMN∥平面EFDB.D1DABCA1B1C1zyxNMFE?跟踪训练?∴则??∴y1＝－x1＝－2z1，取z1＝1，
∴平面AMN的一个法向量为m＝(2，－2，1)，?典例分析例4 如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，O为AC与BD的交点，
G为CC1的中点，求证：A1O⊥平面GBD.D1DABCA1B1C1zyxGO?证明：典例分析?跟踪训练4.如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、D1B1的中点．
求证：EF⊥平面B1AC.D1DABCA1B1C1zyxFE?跟踪训练??典例分析例5 在四面体ABCD中，AB⊥平面BCD，BC＝CD，∠BCD＝90°，
∠ADB＝30°，E、F分别是AC、AD的中点，
求证：平面BEF⊥平面ABC.DBCAEFxyz证明：典例分析?跟踪训练5.在正三棱锥P－ABC中，三条侧棱两两互相垂直，G是△PAB的重心，
E、F分别为BC、PB上的点，且BE∶EC＝PF∶FB＝1∶2.
求证：平面GEF⊥平面PBC；FCGEPBAzyx证明：如图，建立空间直角坐标系．
令PA＝PB＝PC＝3，
则A(3，0，0)、B(0，3，0)、C(0，0，3)、
E(0，2，1)、F(0，1，0)、G(1，1，0)，
P(0，0，0)．跟踪训练?归纳小结向量法解决几何问题的步骤
(1)建立空间图形与空间向量的关系，把几何问题转化为向量问题．
(2)进行向量的加减、数乘、数量积运算，得出向量运算的结果．
(3)把向量运算的结果转化为相应的几何问题的结果．
