课件14张PPT。3.2.4 二面角及其度量第三章 空间向量与立体几何引入课题1.在平面几何中"角"是怎样定义的？
平面中的角刻画了两直线的相对倾斜程度.2.“线面角”是怎样定义的？
“线面角”刻画了两直线的相对倾斜程度.3.如何刻画两平面的相对倾斜程度？知识点一：二面角的定义及表示一个平面内的一条直线把
这个平面分成两个部分，
其中的每一部分都叫做半平面.这条直线叫做二面角的棱.从一条直线出发的两个半平面
所组成的图形叫做二面角.这两个半平面叫做二面角的面.??lABPQ知识点二：二面角的度量二面角的大小用它的平面角来度量以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的
两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角.l??ABA1B1二面角的大小的范围:[0°，180°]二面角的平面角必须满足：(3)角的边都要垂直于二面角的棱.(1)角的顶点在棱上;(2)角的两边分别在两个面内;知识点三：向量法求二面角的平面角如何用向量表示平面与平面所成的角？
向量的夹角就是平面与平面所成的角吗？?αβ??两法向量所成的角
与二面角的平面角
相等或者互补：
同进同出，二面角
等于法向量夹角的补角；
一进一出，二面角
等于法向量夹角.典例分析例1 如图，ABCD是正方形，V是平面ABCD外一点，且VA＝VB＝VC＝AB，求二面角A－VB－C余弦值的大小．解：取VB的中点为E，连接AE，CE.
∵VA＝AB＝BC＝VC，
∴AE⊥VB，CE⊥VB.
∴∠AEC是二面角A－VB－C的平面角．VEDCBA?VEDCBA跟踪训练1.在本例中，若点E为VB的中点，求二面角E－AC－B的大小．VEDCBA?F因为EA＝EC，BA＝BC，如图所示，取BC中点O，连结AO.
因为△ABC是正三角形，所以AO⊥BC，
因为在正三棱柱ABC — A1B1C1中，
平面ABC⊥平面BCC1B1，
所以AO⊥平面BCC1B1.
以O为原点，如图建立空间直角坐标系，典例分析例2 如图所示，正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1的中点，
求二面角A--A1D--B的余弦值．C1CABA1B1Ozyx解：典例分析?典例分析?跟踪训练?CABPzyx?跟踪训练?归纳小结用空间向量解决立体几何问题的“三步曲”.(1)建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中
涉及的点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题；(2)通过向量运算，研究点、直线、平面之间的位置
关系以及它们之间距离和夹角等问题；(3)把向量的运算结果“翻译”成相应的几何意义.（化为向量问题）（进行向量运算）（回到图形问题）课件14张PPT。3.2.4 二面角及其度量第三章 空间向量与立体几何复习引入(0°,90°][0°,90°]走进教材1.半平面：平面内的一条直线把平面分成两部分，
都叫做半平面．
2．二面角： 所组成的图形叫做二面角，
叫做二面角的棱， 叫做二面角的面．
棱为l，两个面分别为α，β的二面角，记作 ，
若A∈α，B∈β，则二面角也可以记作 ，
二面角的范围为 ． 其中的每一部分 从一条直线出发的两个半平面 直线 每个半平面 α－l－β A－l－B [0，π] 一.二面角的相关概念走进教材??二.二面角的向量求法自主练习1．若直线l的方向向量与平面α的法向量的夹角等于120°，
则直线l与平面α所成的角等于( )
A．120° B．60°
C．30° D．以上均错C自主练习??典例导航例1 如图，ABCD是正方形，V是平面ABCD外一点，且VA＝VB＝VC＝AB，求二面角A－VB－C余弦值的大小．解：取VB的中点为E，连接AE，CE.
∵VA＝AB＝BC＝VC，
∴AE⊥VB，CE⊥VB.
∴∠AEC是二面角A－VB－C的平面角．VEDCBA题型一：定义法求二面角?VEDCBA变式训练1.在本例中，若点E为VB的中点，求二面角E－AC－B的大小．VEDCBA?F因为EA＝EC，BA＝BC，典例导航题型二：向量法求二面角例2 底面为平行四边形的四棱锥P－ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，且PA＝AB，E是PD的中点，求平面EAC与平面ACD夹角的余弦值． DPABCEzyx?解：典例导航?变式训练?DSABCzyx?变式训练?归纳小结1．用向量法求二面角，在正确建立直角坐标系的前题下，
求二面角二个面的法向量是关键，正确列出方程组求解；
并且要正确判断所求角是二面角的平面角还是其补角．
2．求异面直线所成的角主要是转化为两个向量的夹角，
这时要特别注意二向量的方向及最后求出的角一定要是锐角或直角．
3．线面角是求线与平面的法向量所成角的余角．
