课件21张PPT。3.2.5 距离（选学）第三章 空间向量与立体几何引入课题距离的概念：
在几何学中，我们经常碰到要计算两个图形之间的距离.
一个图形内的任一点与另一个图形内的任一点的距离中的最小距离，
叫做图形与图形之间的距离.
计算两点之间的距离和线段的长度是几何度量的最基本的课题.
计算任何图形之间的距离都可以转化为求两点之间的距离.知识点一：点到平面的距离过平面α外一点P有惟一的一条直线PA⊥α，设A是垂足，
B是α内异于A的任一点，由△PAB是直角三角形可得PA
这就是说，连结平面α外一点P与α内一点的所有线段中，
垂线段PA最短.
一点到它在一个平面内的正射影的距离叫做点到这个平面的距离. PA典例分析???跟踪训练??知识点二：直线与它平行平面的距离我们知道，如果一条直线平行于平面α，
则直线上各点到平面所作的垂线段相等，
即各点到α的距离相等，一条直线上的任一点，
与它平行的平面的距离叫做直线与平面的距离.线面距点面距典例分析???即??跟踪训练2.正三棱柱ABC－A1B1C1中各棱长为1，D是AB的中点，
求BC1到平面A1CD的距离．解:如图建立空间直角坐标系，连接AC1与A1C交于E，
则E为AC1中点．
又∵D为AB中点，∴ED∥C1B，
又∵ED?平面A1CD，BC1?平面A1CD，
∴BC1∥平面A1CD，
∴BC1到面A1CD的距离等于B到面A1CD的距离，?和两个平行平面同时垂直的直线，叫做两个平面的公垂线，
公垂线夹在平行平面间的部分，叫做平行平面的公垂线段.
知识点三：两平行平面间的距离面面距点面距典例分析例3 如图，正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，侧棱AA1＝3，底面边长AB＝2，
E、F分别为棱BC、B1C1的中点．
(1)求证：平面BD1F∥平面C1DE；(2)求平面BD1F与平面C1DE间的距离．???由得?x+2y=0，
-x+3z=0，跟踪训练3.正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为4，M、N、E、F分别为A1D1、A1B1、C1D1、B1C1的中点，求平面AMN与平面EFBD间的距离．??归纳小结空间距离包括：点到点、点到线、点到面、线到线、
线到面、面到面之间的距离．
其中以点到面的距离最为重要，其他距离，
如线到面、面到面的距离均可转化为点到面的距离．当堂训练课件21张PPT。3.2.5 距离（选学）第三章 空间向量与立体几何启动思维在平面几何中，我们曾经学习过距离的求法.
在平面直角坐标系中，我们利用坐标和直线的方程
研究了点到点、点到直线、直线到直线的距离，
在立体几何中，还有那些距离问题？它们的定义是怎样的？
如何利用向量进行求解呢？走进教材1.距离的概念：
在几何学中，我们经常碰到要计算两个图形之间的距离.
一个图形内的任一点与另一个图形内的任一点的距离中的最小距离，
叫做图形与图形之间的距离.
计算两点之间的距离和线段的长度是几何度量的最基本的课题.
计算任何图形之间的距离都可以转化为求两点之间的距离.2.点到平面的距离
过平面α外一点P有惟一的一条直线PA⊥α，设A是垂足，
B是α内异于A的任一点，由△PAB是直角三角形可得PA这就是说，连结平面α外一点P与α内一点的所有线段中，
垂线段PA最短.
一点到它在一个平面内的正射影的距离叫做点到这个平面的距离. PA3.直线与平面的距离
我们知道，如果一条直线平行于平面α，
则直线上各点到平面所作的垂线段相等，
即各点到α的距离相等，一条直线上的任一点，
与它平行的平面的距离叫做直线与平面的距离.线面距点面距4.两平行平面的距离
和两个平行平面同时垂直的直线，叫做两个平面的公垂线，
公垂线夹在平行平面间的部分，叫做平行平面的公垂线段.
面面距点面距典例导航题型一：点到平面的距离?解：如图，建立空间直角坐标系，
则A(0,0,0)，P(0,0,2)，C(1,1,0)，D(0,2,0)，
设直线AP上有一点M(0,0，z0)符合题意．设平面PCD的一个法向量为n＝(x，y，z)，?令z＝1，得x=1，y=1.则由?得x+y-2z=0，
2y-2z=0，?变式训练1.已知正方体ABCD—A1B1C1D1，E、F分别是B1C1、C1D1的中点．
(1)求证：E、F、D、B共面；(2)求点A1到平面的DBEF的距离．??典例导航题型二：直线到平面的距离例2 四棱锥P－ABCD中，四边形ABCD为正方形，
PD⊥平面ABCD，PD＝DA＝2，F、E分别为AD、PC的中点．
(1)证明：DE∥平面PFB；(2)求DE到平面PFB的距离．??变式训练2.如图，在空间直角坐标系中有长方体ABCD-A1B1C1D1，
AB＝4，BC＝3，CC1＝2.
(1)求证：直线CD1∥平面A1BC1；
(2)求直线CD1与平面A1BC1间的距离．??题型三：平面到平面的距离例3 在四棱锥O－ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形，
OA⊥底面ABCD，OA＝2，M，N，R分别为OA，BC，AD的中点.
求：平面MNR与平面OCD的距离．解：因为M，R分别为AO，AD的中点，
所以MR∥OD.在正方形ABCD中，N，R分别为
BC，AD的中点，所以NR∥CD.
又MR∩NR＝R，所以平面MNR∥平面OCD.
所以平面MNR与平面OCD的距离等于
点N到平面OCD的距离.?变式训练3.如图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ABC＝90°，BC＝2，CC1＝4，EB1＝1，D、F、G分别为CC1、B1C1、A1C1的中点，EF与B1D相交于点H.
(1)求证：B1D⊥平面ABD；
(2)求证：平面EGF∥平面ABD；
(3)求平面EGF与平面ABD的距离???归纳小结空间距离包括：点到点、点到线、点到面、线到线、
线到面、面到面之间的距离．
其中以点到面的距离最为重要，其他距离，
如线到面、面到面的距离均可转化为点到面的距离．