课件15张PPT。1.1.1 命题第一章 常用逻辑用语引入课题：命题我们在初中已经学过许多数学命题，
但还不适应我们今后学习的需要，
本节开始我们深化对命题的研究．知识探究1：命题的定义下列语句的表述形式有什么特点?你能判断它们的真假吗?
(1)若直线a∥b,则直线a和直线b无公共点;
(2)2+4=7;
(3)垂直于同一条直线的两个平面平行;
(4)若x2=1,则x=1;
(5)两个全等三角形的面积相等;
(6)3能被2整除.以上均为陈述句,(1)(3)(5)为真,(2)(4)(6)为假.知识探究1：命题的定义一般地,在数学中,我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题. 其中判断为真的语句叫做真命题,
判断为假的语句叫做假命题. 典型例题?2为素数，不是奇数不是陈述句不能判断真假【答案】(1)、(4)、(5)为真命题；(2)为假命题(3)、(6)不是命题.【分析】知识探究2：命题的结构命题(1)、(2)具有“若p,则q”的形式.
在数学中，这种形式的命题是常见的.“若p, 则q”也可写成
“如果p, 那么q”或“只要p, 就有q”等形式.其中p叫做命题的条件, q叫做命题的结论.【思考】(1)若整数a是素数，则a是奇数;(2)若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行.下列两个命题具有什么样的结构特征？典型例题例2 指出下列命题中的条件p和结论q
(1)若整数a能被2整除,则a是偶数;
(2)若四边形是菱形,则它的对角线互相垂直且平分.解：(1)条件p:整数a能被2整除,结论q：整数a是偶数;(2)条件p:四边形是菱形,
结论q：四边形的对角线互相垂直且平分.【注意】有一些命题表面上不是“若p,则q”的形式,但可以改写成“若p,则q”的形式,如“空集是任何集合的子集”即为“若?为空集，则?为任意集合的子集”.提升习题?提升习题(1)若ac>bc，则a>b，假命题．解：则它的对角线互相平分，是真命题．(4)若一个四边形是平行四边形，?若y＝x＋1，则y＝3且x＝2，假命题．(2)已知x，y为正整数，课堂练习1.下列语句是否是命题，若是判断其真假，并说明理由．
(1)x2＋4x＋4≥0；
(2)三角函数是周期函数吗？
(3)一个正整数不是质数就是合数；
(4)3x＋5>6.课堂练习(1)x2＋4x＋4＝(x＋2)2≥0.
对于x∈R，可以判断真假，它是命题，且是真命题．
(2)不是命题，是疑问句，没有对三角函数是不是
周期函数作出判断．
(3)是假命题，整数1既不是质数，也不是合数．
(4)不是命题，这种含有未知数的语句，未知数的
取值能否使不等式成立无法判断．解：课堂练习2.把下列命题写成“若p，则q”的形式，并判断其真假．
(1)实数的平方是非负数；
(2)垂直于同一平面的两平面平行；
(3)偶函数的图像关于y轴对称；
(4)当abc＝0时，a＝0，或b＝0，或c＝0；
(5)当x2－2x－3＝0时，x＝3，或x＝－1.课堂练习(1)若一个数是实数，则这个数的平方是非负数，是真命题．
(2)若两个平面都垂直于同一个平面，则这两个平面平行，是假命题．
(3)如果一个函数是偶函数，那么它的图像关于y轴对称，是真命题．
(4)若abc＝0，则a＝0，或b＝0，或c＝0，是真命题．
(5)若x2－2x－3＝0，则x＝3，或x＝－1，是真命题．解：归纳小结一个命题要么是真的，要么是假的，但不能同时既真又假，也不能模棱两可无法判断其真假.当一个命题改写成“若p，则q”的形式之后，判断这种命题的真假的办法有：①若由“p”经过逻辑推理得出“q”，则可确定“若p，则q”是真；
②确定“若p，则q”为假，则只需举一个反例说明即可.课件19张PPT。1.1.1 命题第一章 常用逻辑用语自主学习1.命题的定义是什么？在定义中有哪些关键字？2.命题是如何分类的？3.研究了命题的哪种结构形式？要点初探符号判断真假真假条件结论知识点拨对命题概念的两点认识
(1)命题是对一个结论的判断:
所谓判断,就是肯定一个事物是什么或不是什么,不能含糊不清.命题的实质是对某一前提条件下相应结论的一个判断,这个判断可能正确,也可能错误,所以不能认为只有真命题才是命题而假命题不是命题.知识点拨(2)命题都由条件和结论构成:
任何命题都有条件和结论,数学中,一些命题表面上看不具有“若p,则q”的形式,如“对顶角相等”,但是适当改变叙述方式,就可以写成“若p,则q”的形式,即“如果两个角是对顶角,那么这两个角相等”,这样,命题的条件和结论就十分清楚了.一般地,在命题中,已知的事项为“条件”,由已知推出的事项为“结论”.核心归纳：类型一例1 指出下列语句中哪些是命题,哪些不是命题.
(1)若a=b,则ac=bc. (2)若ac=bc,则a=b.
(3)x2-3x+2>0. (4)素数都不是偶数吗?
(5)两条平行直线的斜率相等. (6)平行的两个向量方向相同.核心归纳：类型一根据命题的概念(1)(2)(5)(6)是命题,而(3)是一个含有变量的不等式,故不能判断真假,(4)是疑问句不是命题.解：【拓展提升】
判断命题的依据及注意点
(1)依据:命题的概念是判断一个语句是否为命题的依据.
(2)注意点:①一般地,能判断真假的陈述句是命题,
而疑问句、祈使句、感叹句不是命题.
②一个命题不是真命题就是假命题,不能无法判断真假.核心归纳：类型一变式训练 判断下列语句哪些是命题:
(1)若a>b,则ac>bc.
(2)x2+1>2x.
(3)空集是任何集合的真子集.
(4)一个整数不是偶数就是奇数.
(5)正弦函数的图象关于原点对称.核心归纳：类型一解：
(2)是含有变量的不等式,当x=1时,不等式不成立,当x≠1时,不等式成立,由于不能判断真假,所以不是命题；其余4个都是陈述句,且分别能判断真假,所以(1)(3)(4)(5)是命题.核心归纳：类型二例2 把下列命题改写为“若p,则q”的形式,
指出条件和结论:
(1)直角三角形的两个锐角互余.
(2)正弦值相等的两个角的终边相同.核心归纳：类型二(1)“若一个三角形是直角三角形,则它的两个锐角互余”,
条件是“一个三角形是直角三角形”,结论是“两个锐角互余”.
(2)“若两个角的正弦值相等,则它们的终边相同”,
条件是“两个角的正弦值相等”,结论是“它们的终边相同”.解：核心归纳：类型二拓展提升
将命题改写为“若p,则q”形式的方法及原则核心归纳：类型二命题“等腰三角形的两个底角相等”的条件为 ,结论为 .变式训练“等腰三角形” “两个底角相等”【答案】核心归纳：类型三例3 “正数的倒数仍是正数”是 命题(填真、假).非零实数与其倒数的符号相同,
所以“正数的倒数仍是正数”是真命题.
【解析】【答案】 真核心归纳：类型三【拓展提升】命题真假判断的四种常用方法
方法一:对于常见命题直接判断.
方法二:根据已学过的定义、公理、定理证明.
方法三:根据已知的正确结论推证.
方法四:要说明一个命题是假命题,只要举出在条件
具备的情况下,结论不成立的例子即可.特例：各项均为0的常数列核心归纳：类型三 变式训练
“常数列是等差数列”是 命题,
“常数列是等比数列”是 命题.(填真、假)【解析】
“常数列是等差数列”是真命题,
“常数列是等比数列”是假命题.
【答案】
真 假当堂反馈1.下列为真命题的是( )
A.-2014不是偶数
B.0和负数没有对数
C.正比例函数是增函数
D.无理数的平方是有理数B当堂反馈2.命题“不等式 <0与(x+1)(x-2)<0同解”
是 命题(填真、假).真归纳小结定义：陈述句、真假结构：若p，则q真假：p是否能推出q命题
