课件17张PPT。1.1.2 量词第一章 常用逻辑用语引入课题：量词古诗填空两（ ）黄鹂鸣翠柳，一（ ）白鹭上青天.春色满园关不住，一（ ）红杏出墙来.春种一（ ）粟，秋收万（ ）子.个行枝粒颗量词通常用来表示人、事物或动作的数量单位的词.数学中有哪些常见的量词形式呢？知识点一：全称量词下列语句是命题吗？
(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系？
(1)x>3；
(2)2x+1是整数；
(3)对所有的x∈R，x>3；
(4)对任意一个x∈Z，2x+1是整数.不是命题不是命题是命题是命题知识点一：全称量词?含有全称量词的命题，叫做全称命题.常见的全称量词还有
“一切” “每一个”
“任给” “所有的”等 . 知识点一：全称量词全称命题符号记法：通常，将含有变量x的语句用
p(x), q(x), r(x),…表示，变量x
的取值范围用M表示，那么，命题“对M中任意一个x，有p(x)成立 ”
可用符号简记为：读作“对任意x属于M，有p(x)成立”.?知识探究一：全称命题的真假(1)对任意的n∈Z，2n+1是奇数；
(2)所有的矩形都是正方形.下列命题是全称命题吗？是真命题还是假命题？真命题假命题——需要对集合M中每个元素x，证明p(x)成立——在集合M中找到一个元素x0，使得p(x0)不成立??有的矩形不是正方形举反例典例分析(1)假命题； (2)真命题； (3)假命题.?2是素数
不是奇数?【答案】跟踪训练?解：(1)真命题；(2)假命题；(3)假命题.知识点二：存在量词下列语句是命题吗？
(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系？
(1)2x+1=3；
(2)x能被2和3整除；
(3)存在一个x0∈R，使2x+1=3；
(4)至少有一个x0∈Z，x能被2和3整除.不是命题不是命题是命题是命题?存在量词、存在性命题定义：常见的存在量词
还有“有些”
“有一个”
“对某个”
“有的”等 . 含有存在量词的命题，叫做存在性命题.知识点二：存在量词存在性命题符号记法：通常，将含有变量x的语句用p(x), q(x), r(x),…表示，变量x的取值范围用M表示，那么，命题“存在M中的一个x0，有p(x0)成立 ”
可用符号简记为：读作“存在一个x0属于M，使p(x0)成立”.?知识点二：存在量词知识探究二：存在性命题的真假?下列命题是存在性命题吗？是真命题还是假命题？真命题假命题方程x2+x+8=0无解——只需在集合M中找到一个元素x0，证明p(x0)成立——证明集合M中所有元素x，使得p(x)不成立??典例分析例2 判断下列存在性命题的真假：
(1)有一个实数x0，使x02+2x0+3=0；
(2)存在两个相交平面垂直于同一条直线；
(3)有些整数只有两个正因数.(1)假命题； (2)假命题； (3)真命题.【答案】方程x2+2x+3=0无解垂直于同一条直线
的两个平面平行跟踪训练?解：(1)真命题； (2)真命题；(3)真命题.归纳小结判断一个命题是全称命题还是存在性命题，
关键是看命题中是否含有全称量词或
存在性量词．有些全称命题在文字叙述上省略了
全称量词，在判断是否为全称命题时要注意．当堂训练1．下列全称命题中真命题的个数为( )
①末位是0的整数，可以被2整除；
②角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；
③正四面体中两侧面的夹角相等．
A．1 B．2 C．3 D．0C2．下列存在性命题中真命题的个数是( )
①存在x0∈R，x0≤0；
②至少有一个整数，它既是质数，又是偶数；
③?x0∈R，使 x02－9x0＋8＝0成立．
A．0 B．1 C．2 D．3D当堂训练课件17张PPT。第一章 常用逻辑用语1.1.2 量词启动思维你能判断下列语句是否为命题吗？
若是命题，请判断真假．
(1)2x－1是整数；
(2)x2＋2x－3>0；
(3)存在x∈R，使x2＋2x－3>0；
(4)对任意x∈R，x2＋2x＋3>0.
对于(3)，(4)中的词语“存在”、“任意”你理解了吗？走进教材1．全称量词和全称命题所有的任意一个一切任给全称量词“?x∈M，p(x)”?2.存在量词和存在性命题存在一个至少有一个有些有的存在量词“?x0∈M，p(x0)”?走进教材典例导航例1 判断下列语句是全称命题还是存在性命题，并判断
真假．
(1)有一个实数α，tanα无意义；
(2)所有圆的圆心到其切线的距离都等于半径；
(3)圆内接四边形，其对角互补；
(4)指数函数都是单调函数．题型一：全称命题与存在性命题的判断所有的内接四边形所有的指数函数?解：典例导航(3)“圆内接四边形，其对角互补”
?“所有的圆内接四边形，其对角都互补”，
所以该命题是全称命题且为真命题．
(4) “指数函数都是单调函数”中省略了“所有的”，所以该命题是全称命题且为真命题．典例导航变式训练1.判断下列语句是全称命题，还是存在性命题，
并判断其真假．
(1)没有一个实数α，tan α无意义．
(2)存在一条直线其斜率不存在．
(3)圆外切四边形，其对角互补．
(4)有的对数函数不是单调函数．全称命题，假命题存在性命题，真命题全称命题，假命题存在性命题，假命题典例导航例2 将下列命题用量词符号“?”或“?”表示，
并判断真假．
(1)实数的平方是非负数；
(2)整数中1最小；
(3)方程ax2＋2x＋1＝0(a<1)至少存在一个负根；
(4)对于某些实数x，有2x＋1>0；
(5)若直线l垂直于平面α内任一直线，则l⊥α.题型二：用符号表示全称命题与存在性命题所有实数所有整数?x∈R，x2≥0?x∈Z，x≥1?x<0，有ax2＋2x＋1＝0(a<1)?x∈R，有2x＋1>0若?a?α，l⊥a，则l⊥α真假真真真解：典例导航变式训练2.(1)用“量词”表述下列命题，并判断真假：
①存在实数对(x，y)，使2x＋3y＋2<0成立；
②有些三角形不是等腰三角形；
③至少有一个实数使不等式x2－3x＋6<0成立.
(2)用文字语言表述下列命题：
①?x∈R，x2≥0；②?α∈R，sinα＝cosα.解：(1)①?x∈R，y∈R,2x＋3y＋2<0.真命题；
②?x∈{三角形}，x不是等腰三角形，真命题；
③?x∈R，x2－3x＋6<0.假命题.
(2)①对任意实数x，都有x2≥0；
②存在角α∈R，使sin α＝cos α成立；变式训练?题型三：含有量词的命题的真假判断典例导航是否恒成立是否恒成立是否存在是否存在(1)∵当x＝－1时，x2＋2x＋1＝0，
∴原命题是假命题.
(2)∵当x＝0时，|x|≤0成立，
∴原命题是真命题.
(3)∵当x＝1时，log2x＝0，
∴原命题是假命题.?解：典例导航变式训练?【答案】(1)真命题；(2)真命题；
(3)假命题；(4)假命题.归纳小结1．如何理解全称命题和存在性命题？全称命题是陈述某集合中的所有元素都具有(不具有)某种性质的命题，无一例外，强调“整体、全部”．
存在性命题是陈述某集合中有(存在)一个元素具有(不具有)某种性质的命题，强调“个别、部分”的特殊性．2．如何判定全称命题和存在性命题的真假？
对全称命题，若要判定为真命题，
需对每一个x都验证使p(x)成立；
若要判定为假命题，只需举一个反例．
对存在性命题，若要判定为真命题，
只需找一个元素x0使p(x0)成立；
若要判定为假命题，需证明对每一个x，p(x)不成立. 归纳小结
