课件21张PPT。1.2.2 “非”（否定）第一章 常用逻辑用语启动思维下列两个命题间有什么关系？
(1)35能被5整除；
(2)35不能被5整除.命题(2)是对
命题(1)的否定走进教材一般地, 对一个命题p全盘否定,
就得到一个新命题, 记作 .读作 .1.用逻辑联结词“非”构成新命题￢p“非p”或“p的否定”2. ￢p的真假若p为真，则￢p为 ；
若p为假，则￢p为 .真假(1)．存在性命题p：?x∈A，p(x)．
它的否定是￢p： ．
(2)．全称命题q：?x∈A，q(x)．
它的否定是￢q： ．
?x∈A，￢p(x)?x∈A，￢q(x)3.含有一个量词的命题的否定自主练习1.若命题p：0是偶数，命题q：2是3的约数，则下列命题中为真命题的是 ( )
A.p∧q B.p∨q C. ￢p D.(￢p) ∧(￢q)B2.命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为( )
A．对任意x∈R，都有x2<0
B．不存在x∈R，使得x2<0
C．存在x∈R，使得x2≥0
D．存在x∈R，使得x2<0【解析】因为“?x∈M，p(x)”的否定是“?x∈M，￢p(x)”，故“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定是“存在x∈R，使得x2<0”．D典例导航题型一：“￢p”形式的命题例1 写出下列各命题的非(否定)．
(1)p：100既能被4整除，又能被5整除；
(2)q：三条直线两两相交；
(3)r：一元二次方程至多有两个解；
(4)s：2＜x≤3.“都”满足
否定为“不都满足”每两条“都相交”0个或1个或2个x＞2且x≤3典例导航(1) ￢p：100不能被4整除，或不能被5整除．
(2) ￢q：三条直线不都两两相交．
(3) ￢r：一元二次方程至少有三个解．
(4) ￢s：x≤2或x＞3.解：变式训练1.写出下列命题的否定形式．
(1)面积相等的三角形都是全等三角形；
(2)若m2＋n2＋a2＋b2＝0，
则实数m、n、a、b全为零．解：(1)面积相等的三角形不都是全等三角形．
(2)若m2＋n2＋a2＋b2＝0，则实数m、n、a、b
不全为零．不都不全典例导航题型二：“￢p”形式命题真假性的判断?只需判断原命题的真假假假真假真典例导航?解：变式训练2.写出下列命题的否定，并判断它们的真假．
(1)p：函数y＝tan x是奇函数；
(2)q：4∈{1,2,4}．解：(1)￢p：函数y＝tan x不是奇函数，是假命题．
(2)￢q：4 ?{1,2,4}，是假命题．典例导航题型三：命题的否定与否命题的辨析 例3 写出下列各命题的否定及其否命题，
并判断它们的真假．
(1)若x、y都是奇数，则x＋y是偶数；
(2)若xy＝0，则x＝0或y＝0.命题的否定：对结论全盘否定
命题的否命题：同时否定命题的条件和结论，
组成新命题典例导航命题的否定是：(1)若x、y都是奇数，
则x＋y不是偶数，为假命题；
(2)若xy＝0，则x≠0，且y≠0，为假命题；
原命题的否命题是：(1)若x、y不都是奇数，
则x＋y不是偶数，是假命题；
(2)若xy≠0，则x≠0，且y≠0，是真命题．解：跟踪训练3.写出下列命题的否定形式和否命题．
(1)若abc＝0，则a、b、c中至少有一个为零；
(2)若a＝b，且b＝c，则a＝c.解：(1)否定形式：若abc＝0，则a、b、c全不为零．
否命题：若abc≠0，则a、b、c全不为零．
(2)否定形式：若a＝b，且b＝c则a≠c.
否命题：若a≠b或b≠c，则a≠c.例4 写出下列命题的否定形式．
(1)存在实数x，x2＋2x＋2≤0；
(2)有的三角形是等边三角形；
(3)所有能被3整除的整数是奇数；
(4)每一个四边形的四个顶点共圆．
题型四：含有一个量词的命题的否定解：(1)任意实数x，x2＋2x＋2>0.
(2)所有的三角形都不是等边三角形．
(3)存在一个能被3整除的整数不是奇数．
(4)存在一个四边形的四个顶点不共圆．
?
跟踪训练4.写出下列全称命题和特称命题的否定．
(1)每个二次函数的图象都开口向下；
(2)任何一个平行四边形的对边都平行；
(3)有些实数的绝对值是正数；
(4)某些平行四边形是菱形．解：(1)命题的否定：存在一个二次函数的图象开口
不向下．
(2)命题的否定：存在一个平行四边形的对边不都
平行．
(3)命题的否定：“不存在一个实数，它的绝对值是
正数”，也即“所有实数的绝对值都不是正数”．
(4)命题的否定：“没有一个平行四边形是菱形”，也即“每一个平行四边形都不是菱形”．
?
归纳小结1．要注意区别“否命题”与“命题的否定”：
否命题要对命题的条件和结论都否定，
而命题的否定仅对命题的结论否定．
2．对于条件或结论是不等关系或否定式的命题，
一般利用等价关系“A?B?￢B?￢A”判断其真假．3. “?x∈M，p(x)”的否定为“?x0∈M，￢p(x)”；
“?x∈M，p(x)”的否定为“?x∈M，￢p(x)”．归纳小结4．常用词语及其否定：课件23张PPT。1.2.2 “非”（否定） 第一章 常用逻辑用语复习引入1.何为复合命题？由简单命题与逻辑联结词“且”“或” 构成的命题是复合命题.2.复合命题的真假如何判断？真值表真真真真假假假假知识点一：非下列两个命题间有什么关系？
(1)35能被5整除；
(2)35不能被5整除.命题(2)是对
命题(1)的否定一般地, 对一个命题p全盘否定,
就得到一个新命题, 记作￢p.读作“非p”或“p的否定”知识探究一： ￢p的真假若p是真命题，则￢p必是假命题；
若p是假命题，则￢p必是真命题.p与￢p
一真一假典例分析例1 写出下列命题的否定，并判断它们的真假：
(1)p: y=sinx是周期函数；
(2)p: 3＜2；
(3)p: 空集是集合A的子集.(1)￢p：y=sinx不是周期函数，
∵p为真命题，∴ ￢p为假命题；
(2)￢p：3≥2，
∵ p为假命题，∴ ￢p为真命题；
(3)￢p：空集不是集合A的子集，
∵p为真命题，∴ ￢p为假命题.解：全盘否定跟踪训练1.写出下列命题的否定，并判断它们的真假：
(1)p: π是无理数 ;
(2)p: 等腰三角形的两个底角相等;
(3)p: 等腰三角形底边上的高和底边上的中线重合.解：(1) ￢p: π不是无理数，为假命题；
(2) ￢p: 等腰三角形的两个底角不相等，假命题；
(3) ￢p: 等腰三角形底边上的高和底边上的中线不重合，
假命题.知识点二：复合命题的否定如何对“p∧q”、“p∨q”形式的
复合命题进行否定？
即￢(p∧q)、 ￢(p ∨ q)如何表示？p∧qp∨q￢(p∨q)￢(p∧q)= ￢p∨￢q￢(p∨q)= ￢p∧￢q￢(p∧q)典例分析例2 写出下列语句或命题的否定形式.(1)a=±1;(2)x>0且x≠1.解：(1)p: a=±1?a=1或a=－1，
￢p：a≠1且a≠－1.
(2)￢p：x≤0或x=1.跟踪训练2.写出下列命题的否定，并判断它们的真假：
(1)p：a，b为实数，a2＋b2≥2ab；
(2)p：a，b为整数，若a＋b为偶数，则a，b都是偶数；
(3)p：a，b，c是实数，当a2＋b2＋c2－ab－bc－ac＝0时，a＝b＝c.跟踪训练解：(1)?p：a，b为实数，a2＋b2<2ab.
∵p真，∴?p为假．
(2)?p：a，b为整数，若a＋b为偶数，则a，b不都是偶数．
∵p假，∴?p为真．(3)?p：a，b，c是实数，
当a2＋b2＋c2－ab－bc－ac＝0时，a，b，c不全相等．
∵a2＋b2＋c2－ab－bc－ac，
＝[(a－b)2＋(b－c)2＋(a－c)2]＝0，
∴a＝b＝c，∴p真，∴?p为假．知识点三：命题的否定与否命题命题的否定与否命题是同一概念吗？命题“若p，则q”的否定：
形式为“若p，则￢q” ，
是对命题的结论进行全盘否定；
命题“若p，则q”的否命题：
形式为“若￢p，则￢q”，
是对命题的条件和结论同时进行否定.典例分析例3 写出下列命题的否定与否命题：
(1)若abc＝0，则a，b，c中至少有一个为零；
(2)若x2＋y2＝0，则x，y全为零；
(3)等腰三角形有两个内角相等．典例分析(1)否定形式：若abc＝0，则a，b，c都不为零；
否命题：若abc≠0，则a，b，c都不为零．
(2)否定形式：若x2＋y2＝0，则x，y中至少有一个不为零；
否命题：若x2＋y2≠0，则x，y中至少有一个不为零．
(3)否定形式：等腰三角形的任意两个内角都不相等；
否命题：不是等腰三角形的任意两个内角都不相等．解：跟踪训练3.写出下列命题的否定
(1)p:100既能被4整除，又能被5整除；
(2)r:一元二次方程至多有两个解；
(3)s:2＜x≤3.解：(1)￢p:100不能被4整除，或不能被5整除；
(2)￢r:一元二次方程至少有三个解；
(3)￢s:x≤2或x＞3.且且知识点四：全称命题和存在性命题的否定 1．写出下列命题的否定：
①所有的矩形都是平行四边形；
②有些平行四边形是菱形．【提示】①并非所有的矩形都是平行四边形．
②每一个平行四边形都不是菱形．2．对①的否定能否写成：
所有的矩形都不是平行四边形？【提示】不能．3．对②的否定能否写成：有些平行四边形不是菱形？【提示】不能．1．存在性命题p：?x∈A，p(x)．
它的否定是￢p：?x∈A，￢p(x)．
2．全称命题q：?x∈A，q(x)．
它的否定是￢q：?x∈A，￢q(x)．【结论】典例分析?【思路分析】判断命题形式→?写出￢p→判断真假?跟踪训练4.将本例中(3)“?”改为“?”，(4)中“至少”改为“至多”，结果又将如何？解： (3)￢r：?x∈R，x2＋2x＋2＞0(真)．
(4)￢s：至少有两个实数x使x3＋1≠0(真)．归纳小结1.命题“p∧q”与“p∨q”的否定
“p∧q”的否定为“(￢p)∨(￢q)”，
“p∨q”的否定为“(￢p)∧(￢q)”．2.正确认识命题的否定与否命题的关系
命题的否定形式与否命题是两个不同的概念，
只有弄清它们之间的区别与联系才不会出错．3.在对含有量词的命题进行否定时，要注意量词的改变．当堂训练1.已知全集U＝R，A?U，B?U，如果命题p：a∈(A∪B)，
那么命题“￢p”是( )
A．a∈A B．a∈?UB
C．a?(A∩B) D．a∈(?UA∩?UB)D2.命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为( )
A．对任意x∈R，都有x2<0
B．不存在x∈R，使得x2<0
C．存在x∈R，使得x2≥0
D．存在x∈R，使得x2<0【解析】因为“?x∈M，p(x)”的否定是“?x∈M，￢p(x)”，故“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定是“存在x∈R，使得x2<0”．D3.已知p：x2－x≥6，q：x∈Z，若p∧q和￢q都是假命题，求x的取值集合.解：∵￢q是假命题，∴q为真命题．
又p∧q为假命题．∴p为假命题．
因此x2－x＜6且x∈Z.
解之得－2＜x＜3且x∈Z.
故x＝－1,0,1,2.所以x取值的集合是{－1,0,1,2}.
