课件16张PPT。1.3.2 命题的四种形式第一章 常用逻辑用语复习引入 1.一般地，把用语言、符号、或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫命题.其中判断为真的命题为真命题；其中判断为假的命题为假命题；2.命题可写为“若p，则q”的形式.
其中p称为命题的条件，q称为命题的结论.新知探究指出下列命题的条件和结论：(1)若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；(2)若 f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；(3)若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数；(4)若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数.若p则q若q则p若￢p 则￢q 若￢q 则￢p 知识点1：四种命题的定义对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个
命题的结论和条件，那么这样的两个命题叫互逆命题.
其中一个命题叫原命题，另一个叫原命题的逆命题.【思考】上述问题中互逆命题有哪些？【答案】“若p，则q”与“若q，则p”；“若￢p ，则￢q”与“若￢q ，则￢p”. 知识点1：四种命题的定义对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是
另一个命题的条件的否定和结论的否定，那么这样的
两个命题叫互否命题.其中一个命题叫原命题，
另一个叫原命题的否命题.【思考】上述问题中互否命题有哪些？【答案】“若p，则q”与“若￢p ，则￢q”“若q，则p”与“若￢q ，则￢p” 知识点1：四种命题的定义对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是
另一个命题的结论的否定和条件的否定，那么这样的
两个命题叫互为逆否命题.其中一个命题叫原命题，
另一个叫原命题的逆否命题.【思考】上述问题中互为逆否命题有哪些？【答案】“若p，则q”与“若￢q ，则￢p”； “若q，则p”与“若￢p ，则￢q”.原命题：
若p,则q逆命题：
若q,则p否命题：
若￢p,则￢q逆否命题：
若￢q,则￢p互否互逆知识点2：四种命题的关系互否互逆互为逆否互为逆否典型例题逆命题：若一个整数的末位数字不是0，则这个整数不能被5整除，若一个整数不能被5整除，则这个整数的末位数字不是0. (1)若一个整数的末位数字是0，则这个整数能被5整除例1 写出下列命题的其他3种命题，并判断真假：若一个整数能被5整除，则这个整数的末位数字是0， 否命题：逆否命题：解：原命题与逆否命题为真逆命题与否命题为假pq若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行，若平面上两条直线相交，则这两条直线不平行.若平面上两条直线不平行，则这两条直线相交，(2)若平面上两条直线平行，则这两条直线不相交。典型例题逆命题：否命题：逆否命题：解：四种命题均为真命题(3)若x2-3x+2=0，则x=2若x=2 ，则 x2-3x+2=0；若x ≠ 2 ，则x2-3x+2≠0. 若x2-3x+2≠0 ，则x ≠ 2；典型例题逆命题：否命题：逆否命题：解：原命题与逆否命题为假逆命题与否命题为真若一个数能被2整除，则这个数是3，若一个数不是3，则这个数不能被2整除，若一个数不能被2整除，则这个数不是3.(4)若一个数是3，则这个数能被2整除逆命题：否命题：逆否命题：解：四种命题均为假命题典型例题知识探究2：四种命题的真假1.两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性2. 互逆命题与互否命题，它们的真假性没有关系【思考】通过上例的解决，四种命题的真假性有何关系？【结论】典型例题例2 写出下列命题的其他三种命题形式，并判定真假(1)若x、y都是奇数，则x+y是偶数逆命题：否命题：逆否命题：解：【分析】为“若p，则q”形式，利用定义若x+y是偶数，则x、y都是奇数，若x、y不都是奇数，则x+y不是偶数，若x+y不是偶数，则x、y不都是奇数.真真假假典型例题(2)若x≠0,则x2 >0逆命题否命题逆否命题解：若x＝0,则x2 ≤0，若x2 >0,则x≠0，若x2 ≤0,则x＝0.真真真真典型例题(3)若x=1且y=2,则x+y=3逆命题否命题逆否命题解：若x+y=3,则x=1且y=2，若x≠1或y ≠ 2,则x+y ≠ 3，若x+y ≠ 3,则x≠1或y ≠ 2.真真假假归纳小结(1)四种命题之间的相互关系；(2)四种命题的真假性之间的关系；(3)应用：直接判断某一个命题的真假有困难时，可以通过判断它的逆否命题的真假性.课件18张PPT。1.3.2 命题的四种形式第一章 常用逻辑用语 学习目标1．掌握四种命题的相互关系;
2．掌握四种命题真假性的判断.预习导学1.以命题“若p，则q”为原命题，其他的三种命题
是如何定义的？2.四种命题之间具有什么样的关系？3.四种命题的真假性具有什么样的关系？原命题：
若p,则q逆命题：
若q,则p否命题：
若￢p,则￢q逆否命题：
若￢q,则￢p互否互逆互否互逆互为逆否互为逆否难点突破难点突破互为逆否关系的命题是等价命题，
即原命题与逆否命题同真同假；
逆命题与否命题同真同假．
但原命题与逆命题、否命题都不等价；
当一个命题的真假不易判断时，
可考虑判断其等价命题的真假．自测自评1．下列说法，不正确的是( )
A．“若p，则q”与“若q，则p”是互逆命题
B．“若￢p，则￢q”与“若q，则p”是互否命题
C．“若￢p，则￢q”与“若p，则q”是互否命题
D．“若￢p，则￢q”与“若q，则p”是互为逆否命题B 2．命题“若f(x)是奇函数，则f(－x)是奇函数”
的否命题是( )
A．若f(x)是偶函数，则f(－x)是偶函数
B．若f(x)不是奇函数，则f(－x)不是奇函数
C．若f(－x)是奇函数，则f(x)是奇函数
D．若f(－x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数B 自测自评3．下列命题是假命题的是( )
A．命题“在△ABC中，若AB＞AC，则∠C＞∠B”
的逆命题
B．命题“若ab≠0，则a≠0且b≠0”的否命题
C．命题“若a≠0且b≠0，则ab≠0”的逆否命题
D．命题“若a≠0或b≠0，则a2＋b2≥0”的否命题自测自评D 典例精析例1 写出命题“若ab≤0，则a≤0或b≤0”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断真假．题型一：四种命题的应用 逆命题：若a≤0或b≤0，则ab≤0，假命题．
否命题：若ab>0，则a>0且b>0，假命题．
逆否命题：若a>0且b>0，则ab>0，真命题．解：反例：a=b=-1与逆命题
真假相同跟踪训练1.判断下列命题的逆命题、否命题、逆否命题的真假．
(1)当c>0时，若a>b，则ac>bc；
(2)若ab≤0，则a≤0或b≤0.解：(1)原命题与其逆命题均为真命题，
因此它的否命题与逆否命题也为真命题．
(2)其逆命题“若a≤0或b≤0，则ab≤0”为假命题，
其否命题 与逆命题等价；
其逆否命题“若a＞0且b＞0，则ab＞0”为真命题．
所以其逆命题与否命题为假，而逆否命题为真．命题的前提①：若x＝1且y＝2，则x＋y＝3，真命题．
②：如果b＝c，则a·b＝a·c，真命题．典例精析例2 写出下列命题的等价命题并判断真假．
①若x＋y≠3，则x≠1或y≠2；
②如果a·b≠a·c，则b≠c(a，b∈R)．解：题型二：四种命题真假的判断 逆否命题跟踪训练2.一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中 ( )
A．真命题与假命题的个数相同
B．真命题的个数一定是奇数
C．真命题的个数一定是偶数
D．真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数C 设{an}，{bn}的公比分别为p，q，p≠q，
假设{cn }是等比数列，则c1c3＝c22，
即(a1＋b1)(a3＋b3)＝(a2＋b2)2?(p－q)2＝0?p＝q.
这与已知p≠q相矛盾．故{cn }不是等比数列．典例精析例3 设{an}，{bn}是公比不相等的两个等比数列，cn＝an＋bn， 证明：数列{cn }不是等比数列．【分析】直接证明不易入手，寻找等价命题进行证明证明：题型三：逆否命题的应用 跟踪训练3.求证：在一个三角形中，如果两个角不等，那么它们
所对的边也不等．假设在一个三角形中，这两个角所对的边相等，
那么根据等边对等角，它们所对的两个角也相等，
这与已知条件相矛盾，说明假设不成立，所以
在一个三角形中，如果两个角不等，
那么它们所对的边也不等．证明：例4 写出下列各命题的否定及其否命题，并判断它们的
真假．
(1)若x、y都是奇数，则x＋y是偶数；
(2)若xy＝0，则x＝0或y＝0；
(3)若一个数是质数，则这个数是奇数．典例精析【分析】注意命题的否定与否命题的区别题型四：命题的否定与否命题 解：典例精析(3)命题的否定：若一个数是质数，则这个数不是奇数，
是假命题．
原命题的否命题：若一个数不是质数，则这个数不是奇数，
为假命题．(2)命题的否定：若xy＝0，则x≠0且y≠0，为假命题．
原命题的否命题：若xy≠0，则x≠0且y≠0，是真命题．(1)命题的否定：若x、y都是奇数，则x＋y不是偶数，为假命题．
原命题的否命题：若x、y不都是奇数，则x＋y不是偶数，
是假命题．跟踪训练4.命题“若a＝－1，则a2＝1”的逆否命题是 ________.【答案】若a2≠1，则a≠－1归纳小结(1)四种命题之间的相互关系；(2)四种命题的真假性之间的关系；(3)应用：直接判断某一个命题的真假有困难时，可以通过判断它的逆否命题的真假性.
