人教版七年级数学下册6.3实数同步检测(解析版）

人教版七年级数学下册 第六章 实数 6.3 实数 同步检测
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）
?1. 下列实数中，是无理数的为（ ）
A. B. C. D.

?2. 在实数，，，中，无理数有（ ）
A.个 B.个 C.个 D.个

?
3. 如图，点、在数轴上表示的数分别是，，则下列式子中成立的是（ ）

A. B.
C. D.

?4. 下列语句不正确的是（ ）
A.整数包括正整数、负整数和零
B.任何一个有理数的绝对值都不会是负数
C.互为相反数的两个数的绝对值相等
D.任何数都有平方根
?5. 下列各组数中，互为相反数的一组是（ ）
A.与 B.与
C.与 D.与

?6. 下列各式不正确的是（ ）
A. B.
C. D.

?7. 下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A.和 B.和
C.和 D.和

?8. 如图，数轴上点表示的数可能是（ ）

A. B. C. D.

?9. 如图所示，在数轴上，，两点之间表示整数的点有多少个（ ）

A. B. C. D.

?10. 下列说法正确的是（ ）
A.无限小数都是无理数
B.无理数都是开方开不尽的方根
C.带根号的数都是无理数
D.数轴上的点与实数是一一对应的
二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）
?11. 计算________．
?12. 写出一个你熟悉的且满足条件的无理数________．
?
13. 如图，数轴上，两点分别对应实数、，则、的大小关系为________．

?14. 实数：，，，…，，，，…中，无理数有________个．
?15. 把下列各数填在相应的大括号内，，，，，，，，，，，
整数；
分数；
无理数．
?16. 已知是的整数部分，是的小数部分．则________．
?17. 把下列各数填入它所属的集合内：
，，，，，，，，…，，
（1）有理数集合；
（2）无理数集合．
（3）分数集合；
（4）整数集合．?
18. ________，的相反数是________． ?
19. 化简________． ?
20. 在数轴上距离最近点的整数为________．
三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，共计60分 ， ） ?
21. （4分） 把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小（用“”连接）．
，，，，，．
?


22.(8分) 比较下列各组数的大小：
（1），；
（2），；
（3），．
（4），．
?
23. （8分） 已知的小数部分是，的整数部分是，求．


?
24. （8分） 已知的整数部分是，小数部分是，求．
?

25. （8分） 计算：．
?


26. （8分） 比较与的大小．
?




27.(8分) 已知实数：，，．请用学过的运算对其进行计算，使其结果分别是
（1）负有理数；
（2）无理数．（要求：．每种结果都只要写出一个；．每个数和每种运算都只出现一次；．先写出式子后计算结果）
?










28.(8分) 阅读下面文字解答问题：大家知道是一个无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，又因为是介于到之间的一个数，于是就可以用来表示小数部分，根据以上知识回答下列问题：
（1）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值；

（2）已知，其中是整数，且，求的相反数；

（3）已知的小数部分为，的小数部分为，求的值．


参考答案与试题解析
人教版七年级数学下册 第六章 实数 6.3 实数 同步检测
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）
1.
【答案】
A
【考点】
无理数的识别
【解析】
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】
解：、、、中，，都是有理数，
、是无理数．
故选．
2.
【答案】
B
【考点】
实数
【解析】
由于无理数是无限不循环小数，由此即可判定无理数．
【解答】
解：无理数有，，共个，
故选．
3.
【答案】
A
【考点】
实数与数轴
【解析】
根据、两点在数轴上的位置判断出其取值范围，再对各选项进行逐一分析即可．
【解答】
解：、两点在数轴上的位置可知：，，
∵ ，故正确，
∵ ，故错误，
∵ ，
∴ ，
故错误．
∵ ，
∴ ，
故错误．
故选：．
4.
【答案】
D
【考点】
实数
【解析】
有理数的分类：有理数?．所有诗书的绝对值都是非负数，互为相反数的两个数的和为，负数没有平方根．
【解答】
解：、整数包括正整数、负整数和零，故本选项正确；
、任何一个有理数的绝对值都不会是负数，故本选项正确；
、互为相反数的两个数的绝对值相等，故本选项正确；
、任何数都有平方根，但是负数没有平方根．故本选项错误；
故选．
5.
【答案】
B
【考点】
实数的性质
【解析】
首先化简，然后根据互为相反数的定义即可判定选择项．
【解答】
解：、，两数相等，不能互为相反数，故选项错误；
、与互为相反数，故选项正确；
、互为倒数，故选项错误；
、，两数相等，不能互为相反数，故选项错误．
故选．
6.
【答案】
B
【考点】
实数大小比较
【解析】
把和化成根指数是的根式，再根据被开方数的大小比较即可，根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小即可判断、，根据负数都小于即可判断．
【解答】
解：、∵ ，，
∴ ，正确，故本选项错误；
、∵ ，，
∴ ，错误，故本选项正确；
、，正确，故本选项错误；
、∵ ，，
∴ ，正确，故本选项错误；
故选．
7.
【答案】
B
【考点】
实数的性质
【解析】
根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
【解答】
解：、都是，故错误；
、只有符号不同的两个数互为相反数，故正确；
、只有符号不同的两个数互为相反数，故错误；
、只有符号不同的两个数互为相反数，故错误；
故选：．
8.
【答案】
B
【考点】
实数与数轴
【解析】
先根据点的位置确定的取值范围，再找出符合条件的无理数即可．
【解答】
解：∵ 在和之间，
∴ ，
∵ ，
∴ 可排除；
∵ ，，
∴ 可排除、．
故选．
9.
【答案】
C
【考点】
估算无理数的大小
实数与数轴
【解析】
先对进行估算，再根据数轴上点的坐标直接解答即可得到，两点之间表示整数的点有多少个．
【解答】
解：∵ ，
在数轴上，，两点之间表示整数的点，
就是大于，并且小于的整数
故此点为，，．共三个．
故选．
10.
【答案】
D
【考点】
无理数的识别
实数与数轴
【解析】
根据无理数的定义找到正确的答案即可．
【解答】
解：、无限不循环小数是无理数，故本选项错误；
、例如，故本选项错误；
、例如，故本选项错误；
、数轴上的点与实数是一一对应的．
故选．
二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）
11.
【答案】

【考点】
实数的运算
【解析】
本题涉及平方、二次根式化简个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
【解答】
解：原式，
故答案为．
12.
【答案】
，
【考点】
无理数的识别
【解析】
由于无理数是无限不循环小数，所以根据无理数的定义和已知条件即可解答．
【解答】
解：∵ ，，，
∴ ，由数轴上，两点的坐标可知的取值范围，从而求得的值．
由图可知均可．



同有理数比较大小相同满足条件的无理数为
；例如：，，．
13.
【答案】

【考点】
实数大小比较
实数与数轴
【解析】
先根据数轴上各点的位置判断出，的符号及与的大小，再进行计算即可判定选择项．
【解答】
解：∵ 在原点的左侧，在原点的右侧，
∴ 是负数，是正数；
∴ ．
故答案为：．
14.
【答案】

【考点】
无理数的识别
【解析】
根据无理数、有理数的定义即可求解．
【解答】
解：实数：，，，…，，，，…中，
是小数、都是分数，故它们都是有理数；
，故也是有理数；
…是无限循环小数，故也是有理数．
因此本题的无理数是：，，，…；共个．
15.
【答案】
，，，,，，，，,，，
【考点】
实数
【解析】
根据实数的分类方法即可判定求解．要注意的是是无理数，开方开不尽的也是无理数．
【解答】
解：下列各数，，，，，，，，，，，中，
整数；
分数；
无理数．
16.
【答案】

【考点】
估算无理数的大小
【解析】
由，可得的整数部分和小数部分的值，代入式子计算可以得到结果．
【解答】
解：∵ ，∴ ，
∴ ，
∴ ，，
∴ ．
故答案为．
17.
【答案】
解：（1）有理数集合；
（2）无理数集合；
（3）分数集合；
（4）整数集合．
故分别填写：（1），，，，，，，，，…，（3），，，，（4），，，．
【考点】
实数
【解析】
分别根据有理数的定义，无理数的定义，分数的定义和整数的定义进行填写即可．
【解答】
解：（1）有理数集合；
（2）无理数集合；
（3）分数集合；
（4）整数集合．
故分别填写：（1），，，，，，，，，…，（3），，，，（4），，，．
18.
【答案】
,
【考点】
实数的性质
【解析】
根据差的绝对值是大数减小数，只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
【解答】
解：，的相反数是，
故答案为：，．
19.
【答案】

【考点】
实数的性质
【解析】
首先判断的正负情况，然后去绝对值．
【解答】
解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
故答案是：．
20.
【答案】

【考点】
估算无理数的大小
实数与数轴
【解析】
先利用估算法找到与表示的点两边的两个最近整数点，再比较这两个点与的大小即可解决问题．
【解答】
解：∵ ，
∴ ，
∴ 数轴上距离最近点的整数为．
故答案为：．
三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，共计60分 ）
21.
【答案】
解：如图所示：


，
用“”连接为：．
【考点】
实数大小比较
实数与数轴
【解析】
画出数轴，然后根据数轴的特点表示出所有的数，再根据数轴上的数右边的总比左边的大进行排列．
【解答】
解：如图所示：


，
用“”连接为：．
22.
【答案】
解：；
（2）；
（3）∵ ，，
∴ ；
（4）∵ ，，
∴ ．
【考点】
实数大小比较
【解析】
先把无理数估算出来，再根据实数大小比较的法则即可得出答案．
【解答】
解：；
（2）；
（3）∵ ，，
∴ ；
（4）∵ ，，
∴ ．
23.
【答案】
解：∵ ，
∴ ，，
∴ ，，
∴ ，
∴ ．
【考点】
估算无理数的大小
【解析】
求出的范围，求出、的值，代入求出即可．
【解答】
解：∵ ，
∴ ，，
∴ ，，
∴ ，
∴ ．
24.
【答案】
解：∵ ，的整数部分是，
∴ ，，
∴ ．
【考点】
估算无理数的大小
【解析】
根据，可得出的值，继而可得出的值，代入运算即可．
【解答】
解：∵ ，的整数部分是，
∴ ，，
∴ ．
25.
【答案】
解：
．
【考点】
实数的运算
【解析】
根据实数运算的运算顺序，首先计算乘方、开方，然后计算乘法和除法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
【解答】
解：
．
26.
【答案】
解：∵ ，
∴ ．
【考点】
实数大小比较
【解析】
分别把两个数作差乘，与比较大小，进一步确定两个数的大小即可．
【解答】
解：∵ ，
∴ ．
27.
【答案】
解：（1）；
（2）．
【考点】
无理数的识别
【解析】
（1）根据有理数的乘法即可求解；
（2）根据算术平方根的定义即可求解．
【解答】
解：（1）；
（2）．
28.
【答案】
解：（1）∵ ，
∴ ，
∴ 的整数部分为，小数部分，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
（2）∵ ，
∴ ．
又，其中是整数，且，
∴ ，，
∴ ，
∴ 的相反数是；
（3）∵ ，
∴ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
【考点】
估算无理数的大小
实数的性质
【解析】
（1）首先得出，的取值范围，求得，，进而得出答案；
（2）首先估算出的大小，然后求得、的值，从而可求得答案；
（3）首先得出，的取值范围，求得，，进而得出答案．
【解答】
解：（1）∵ ，
∴ ，
∴ 的整数部分为，小数部分，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
（2）∵ ，
∴ ．
又，其中是整数，且，
∴ ，，
∴ ，
∴ 的相反数是；
（3）∵ ，
∴ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
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