9.3 用正多边形铺设地面 导学案（含答案）
文档属性
| 名称 | 9.3 用正多边形铺设地面 导学案（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 16.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-05-30 16:48:24 | ||
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文档简介
9.3 用正多边形铺设地面
学习目标
1、掌握用一种或两种正多边形铺满地面的方法。??
2、在探究的过程中，理解正多边形能够铺满地面的道理.
学习策略
1、结合正多边形的内角和公式.
2、掌握正多边形满地面的条件.
学习过程
一.复习回顾：
1、填空：
（1） 相等，且 相等的多边形叫正多边形。
（2）正n边形的内角和是 ，正n边形的一个内角度数为 ，外角和是 。
2、一个正多边形的一个内角等于它的一个外角的2倍，这个正多边形是几边形？这个正多边形的内角和是多少？，它共有多少条对角线？
二.新课学习：
自学教材P88—91，回答以下问题
1、用相同的正多边形铺地面
分别用一些边长相等的正三角形，正方形，正五边形，正六边形.如果用其中一种正多边铺满地面，哪几种正多边形能铺成一个平面图形.?
（1）?________、__________、___________都可以，_____________不可以.?
①由正三角形拼成的图案中，每个拼接点有_____个角，每个角都等于正三角形的内角为________°，这几个角的和等于________°.?
②在正四边形拼接点处有____个角.每个角都等于____°，这几个角的和等于_??__°?
③在由正六边形拼成的图案中，每个拼接点处有____个角，每个角都等于___°，这几个角的和等于______°.?
(2)规律:在用同一种正多边形进行覆盖时，关键是看正多边形的一个内角，当周角360是一个内角的______倍时，即一个内角的正整数倍是______时，这种正多边形可以覆盖平面，否则不可以.?
2、用多种正多边形铺地面
用刚才边长相等的正三角形，正方形，正五边形，正六边形中的两种正多边形镶嵌，哪两种正多边形能镶嵌成一个平面图案??
(1)正三角形和正方形能覆盖平面.?
正三角形的内角为_____，正方形的内角为_____，因为 + =360°，所以用_____个正三角形和______个正方形能覆盖平面.?????
(2)正三角形和正六边形能覆盖平面.?
?正三角形的内角为_____，正六边形的内角为_____，因为 + =360°，所以用_____个正三角形和______个六方形能覆盖平面.?????
(3)??还有其他情况吗？说说理由。
(4)若用上述的正多边形中的三种正多边形镶嵌，哪三种正多边形能镶嵌成一个平面图案?
3、多边形铺地面的条件
(1)任意剪出一些形状，大小相同的三角形纸板，拼一拼看，它们能否镶嵌成平面图案.?
?(2)任意剪出一些形状，大小相同的四边形纸板，拼拼看，它们能否镶嵌成平面图案.?
???归纳：铺满地面的条件是:?拼接在同一个顶点处的各个多边形的内角之和等于?? ?。
三.尝试应用：
1. 下列几种形状的瓷砖中，只用一种不能够铺满地面的是（ ）
A．正六边形 B．正五边形 C．正方形 D．正三角形
2、下列三组正多边形的组合：①正八边形和正方形；②正五边形和正八边形；③正六边形和正方形，能够铺满地面的组合是 （填序号即可）
3、有下列正多边形：①正三角形；②正方形；③正六边形；④正十二边形，从中任选二种或二种以上的图形结合在一起作平面镶嵌（每种图形可重复使用）．请你设计4种符合上述条件的平面镶嵌方案，并指出每一种设计方案所用到的正多边形的序号（不需要作出平面镶嵌图形）
四.自主总结：
（1）用相同的正多边形铺地面时，符合条件的正多边形有 。
（2）用两个正多边形铺地面时，符合条件的情况有 。
（3）正多边形能铺满地面的条件是 。
五.达标测试
一、选择题
1．用下列的一样多边形不能铺满地面的是（??）?
A．平行四边形????B．正十边形????C．直角梯形???D．任意三角形
2．用两种正多边形进行铺地面，不能与正三角形匹配的多边形是（??）。?
A.正方形???B.正六边形? ?C.正十二边形???D.正十八边形?
3．用正三角形和正六边形铺地面，若每一个顶点周围有m个正三角形、n个正六边形，则m，n满足的关系式是(???)?
?A.?2m+3n=12???B.?m+n=8??C.?2m+n=6??D.?m+2n=6?
二、填空题
4．装修大世界出售下列形状的地砖：（1）正三角形；（2）正五边形；（3）正六边形；（4）正八边形；（5）正十边形，若只选购一种地砖镶嵌地面，你有 种选择．
5．如果在一个顶点周围用两个正方形和n个正三角形恰好可以进行平面镶嵌，则n的值是
三、解答题
6．小丽家在铺设地板时，用的是边长相等的三种正多边形，已知第一种正多边形的一个内角是120°，另一种是正方形，而且铺地板时，在一个顶点处，这三种正多边形都是一个，则第三种正多边形的边数为多少？
7．正三角形，正四边形可以铺满地面，但正十二边形和正八边形均不能铺满地面．试问， （1）正三角形和正十二边形的结合能否铺满地面？如果可以，举例说明；如果不行，说明理由． （2）由正四边形和正八变形组合呢？
8．（1）一个n边形的内角和等于它的外角和的3倍，求n的值。
（2）某学校想用地砖铺地，学校已准备了一批完全相同的正n边形，n为（1）中的所求值，如果单独用这种地砖能密铺吗？ （3）如果不能，只选用一种正多边形地砖同（2）中的地砖搭配能密铺吗？如果能，应选哪一种正多边形地砖．
9.3 用正多边形铺设地面
一、选择题
1．B 解析：正十边形的内角为144°，因为360°不是它的整数倍，所以不能铺满地面，故选B。
2．D 解析：正三角形的内角为60°，正十八边形的内角为160°，二者不能组成360°，故选D。
3．D 解析：正三角形的内角为60°，正六边形的内角为120°，所以60m+120n=360，化简得m+2n=6，故选D。
二、填空题
4．2解析：正三角形的每个内角是60°，正六边形的每个内角是120°，能整除360°，可以镶嵌，故若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有2种．
5．3 解析：∵正方形的每个内角是90°，正三角形的每个内角为60°， ∴90×2+60n=360°， 解得：n=3， 即在一个顶点周围用两个正方形和3个正三角形恰好可以进行平面镶嵌．
三、解答题
6．解：∵正方形的一个内角度数为180°-360°÷4=90°，正六边形的一个内角度数为180°-360°÷6=120°， ∴需要的多边形的一个内角度数为360°-90°-120°=150°， ∴需要的多边形的一个外角度数为180°-150°=30°， ∴第三个正多边形的边数为360÷30=12．
7．解：（1）∵正三角形的每个内角是60°，正十二边形的每个内角是150°， 又∵60°+2×150°=360°， ∴用1个正三角形和2个正十二边形的结合能铺满地面； （2）∵正正四边形的每个内角是90°，正八边形的每个内角是135°， 又∵90°+2×135°=360°， ∴正四边形和正八边形组合能铺满地面．
8．解：（1）由题意得，（n-2）180°=3×360°， 解得n=8； （2）正八边形的每个内角为：180°-360°÷8=135°，不能整除360°，不能密铺； （3）应选正方形地砖。
学习目标
1、掌握用一种或两种正多边形铺满地面的方法。??
2、在探究的过程中，理解正多边形能够铺满地面的道理.
学习策略
1、结合正多边形的内角和公式.
2、掌握正多边形满地面的条件.
学习过程
一.复习回顾：
1、填空：
（1） 相等，且 相等的多边形叫正多边形。
（2）正n边形的内角和是 ，正n边形的一个内角度数为 ，外角和是 。
2、一个正多边形的一个内角等于它的一个外角的2倍，这个正多边形是几边形？这个正多边形的内角和是多少？，它共有多少条对角线？
二.新课学习：
自学教材P88—91，回答以下问题
1、用相同的正多边形铺地面
分别用一些边长相等的正三角形，正方形，正五边形，正六边形.如果用其中一种正多边铺满地面，哪几种正多边形能铺成一个平面图形.?
（1）?________、__________、___________都可以，_____________不可以.?
①由正三角形拼成的图案中，每个拼接点有_____个角，每个角都等于正三角形的内角为________°，这几个角的和等于________°.?
②在正四边形拼接点处有____个角.每个角都等于____°，这几个角的和等于_??__°?
③在由正六边形拼成的图案中，每个拼接点处有____个角，每个角都等于___°，这几个角的和等于______°.?
(2)规律:在用同一种正多边形进行覆盖时，关键是看正多边形的一个内角，当周角360是一个内角的______倍时，即一个内角的正整数倍是______时，这种正多边形可以覆盖平面，否则不可以.?
2、用多种正多边形铺地面
用刚才边长相等的正三角形，正方形，正五边形，正六边形中的两种正多边形镶嵌，哪两种正多边形能镶嵌成一个平面图案??
(1)正三角形和正方形能覆盖平面.?
正三角形的内角为_____，正方形的内角为_____，因为 + =360°，所以用_____个正三角形和______个正方形能覆盖平面.?????
(2)正三角形和正六边形能覆盖平面.?
?正三角形的内角为_____，正六边形的内角为_____，因为 + =360°，所以用_____个正三角形和______个六方形能覆盖平面.?????
(3)??还有其他情况吗？说说理由。
(4)若用上述的正多边形中的三种正多边形镶嵌，哪三种正多边形能镶嵌成一个平面图案?
3、多边形铺地面的条件
(1)任意剪出一些形状，大小相同的三角形纸板，拼一拼看，它们能否镶嵌成平面图案.?
?(2)任意剪出一些形状，大小相同的四边形纸板，拼拼看，它们能否镶嵌成平面图案.?
???归纳：铺满地面的条件是:?拼接在同一个顶点处的各个多边形的内角之和等于?? ?。
三.尝试应用：
1. 下列几种形状的瓷砖中，只用一种不能够铺满地面的是（ ）
A．正六边形 B．正五边形 C．正方形 D．正三角形
2、下列三组正多边形的组合：①正八边形和正方形；②正五边形和正八边形；③正六边形和正方形，能够铺满地面的组合是 （填序号即可）
3、有下列正多边形：①正三角形；②正方形；③正六边形；④正十二边形，从中任选二种或二种以上的图形结合在一起作平面镶嵌（每种图形可重复使用）．请你设计4种符合上述条件的平面镶嵌方案，并指出每一种设计方案所用到的正多边形的序号（不需要作出平面镶嵌图形）
四.自主总结：
（1）用相同的正多边形铺地面时，符合条件的正多边形有 。
（2）用两个正多边形铺地面时，符合条件的情况有 。
（3）正多边形能铺满地面的条件是 。
五.达标测试
一、选择题
1．用下列的一样多边形不能铺满地面的是（??）?
A．平行四边形????B．正十边形????C．直角梯形???D．任意三角形
2．用两种正多边形进行铺地面，不能与正三角形匹配的多边形是（??）。?
A.正方形???B.正六边形? ?C.正十二边形???D.正十八边形?
3．用正三角形和正六边形铺地面，若每一个顶点周围有m个正三角形、n个正六边形，则m，n满足的关系式是(???)?
?A.?2m+3n=12???B.?m+n=8??C.?2m+n=6??D.?m+2n=6?
二、填空题
4．装修大世界出售下列形状的地砖：（1）正三角形；（2）正五边形；（3）正六边形；（4）正八边形；（5）正十边形，若只选购一种地砖镶嵌地面，你有 种选择．
5．如果在一个顶点周围用两个正方形和n个正三角形恰好可以进行平面镶嵌，则n的值是
三、解答题
6．小丽家在铺设地板时，用的是边长相等的三种正多边形，已知第一种正多边形的一个内角是120°，另一种是正方形，而且铺地板时，在一个顶点处，这三种正多边形都是一个，则第三种正多边形的边数为多少？
7．正三角形，正四边形可以铺满地面，但正十二边形和正八边形均不能铺满地面．试问， （1）正三角形和正十二边形的结合能否铺满地面？如果可以，举例说明；如果不行，说明理由． （2）由正四边形和正八变形组合呢？
8．（1）一个n边形的内角和等于它的外角和的3倍，求n的值。
（2）某学校想用地砖铺地，学校已准备了一批完全相同的正n边形，n为（1）中的所求值，如果单独用这种地砖能密铺吗？ （3）如果不能，只选用一种正多边形地砖同（2）中的地砖搭配能密铺吗？如果能，应选哪一种正多边形地砖．
9.3 用正多边形铺设地面
一、选择题
1．B 解析：正十边形的内角为144°，因为360°不是它的整数倍，所以不能铺满地面，故选B。
2．D 解析：正三角形的内角为60°，正十八边形的内角为160°，二者不能组成360°，故选D。
3．D 解析：正三角形的内角为60°，正六边形的内角为120°，所以60m+120n=360，化简得m+2n=6，故选D。
二、填空题
4．2解析：正三角形的每个内角是60°，正六边形的每个内角是120°，能整除360°，可以镶嵌，故若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有2种．
5．3 解析：∵正方形的每个内角是90°，正三角形的每个内角为60°， ∴90×2+60n=360°， 解得：n=3， 即在一个顶点周围用两个正方形和3个正三角形恰好可以进行平面镶嵌．
三、解答题
6．解：∵正方形的一个内角度数为180°-360°÷4=90°，正六边形的一个内角度数为180°-360°÷6=120°， ∴需要的多边形的一个内角度数为360°-90°-120°=150°， ∴需要的多边形的一个外角度数为180°-150°=30°， ∴第三个正多边形的边数为360÷30=12．
7．解：（1）∵正三角形的每个内角是60°，正十二边形的每个内角是150°， 又∵60°+2×150°=360°， ∴用1个正三角形和2个正十二边形的结合能铺满地面； （2）∵正正四边形的每个内角是90°，正八边形的每个内角是135°， 又∵90°+2×135°=360°， ∴正四边形和正八边形组合能铺满地面．
8．解：（1）由题意得，（n-2）180°=3×360°， 解得n=8； （2）正八边形的每个内角为：180°-360°÷8=135°，不能整除360°，不能密铺； （3）应选正方形地砖。