9.1.2 三角形的内角和与外角和 导学案（含答案）
文档属性
| 名称 | 9.1.2 三角形的内角和与外角和 导学案（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 107.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-05-30 16:48:24 | ||
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文档简介
9.1.2 三角形的内角和与外角和
学习目标
1．探索并了解三角形的内角和、外角的两条性质以及三角形的外角和.?
2．能利用三角形内角和、外角和以及外角的两条性质进行有关计算.
学习策略
1、结合三角形外角的定义.
2、牢记三角形内角和与外角的性质.
学习过程
一.复习回顾：
1、什么叫三角形？三角形的内角？三角形的外角？
2、点D是BC边上一点，图中有几个三角形，分别表示出来？写出每个三角形的内角与外角。
/
二.新课学习：
1.自学教材P76—78，回答以下问题
（1）探究一、三角形的内角和
三角形内角和等于???????????。
已知：∠ABC，∠BAC，∠ACB是△ABC的三个内角?
求证：∠ABC＋∠BAC＋∠ACB=180°?
证明：过点??????作????????????
(2) 探究二、三角形的外角性质：
∵∠ABD+∠ABC=180°?（? ?）
∠C+∠A+∠ABC=180°?(?????? ?)
∴∠ABD=∠?????+∠??????(?????????)?
总结：①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角?????；
②三角形的一个外角???任何一个与它不相邻的内角。?
用几何语言描述以上性质：如图，在△ABC中，
①∠ABD=∠????+∠????；②∠ABD＞????、∠ABD＞∠?????
(3)探究三、三角形的外角和
与三角形的每个内角相邻的外角分别有?????个，这两个外角是??角，从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为三角形的外角和。?
三角形的外角和是?????，即∠????+∠????+∠???? = ????
/
2、自学课本P78例1，思考下列问题：
（1）∠ADC是哪个三角形的外角，它等于哪两个内角之和？
（2）∠C是哪个三角形的内角？根据这个三角形的内角和能求出∠C的度数吗？
三.尝试应用：
1. 如图，∠1=55°，∠3=108°，则∠2的度数为( )
A．52° B．53° C．54° D．55°
/ /
2、如图，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE于点E，若∠A=42°，则∠D= ．
3、如图，AD是△ABC边BC上的高，BE平分∠ABC交AD于点E．若∠C=60°，∠BED=70°．求∠ABC和∠BAC的度数．
/
四.自主总结：
1、三角形的内角和：等于 度.
2、直角三角形的两个锐角 .
3、三角形的外角的性质：外角等于 的两内角之和。
4、三角形的外角和等于 。
五.达标测试
一、选择题
1．如图，BD平分∠ABC，CD⊥BD，D为垂足，∠C=55°，则∠ABC的度数是（ ）
A．35° B．55° C．60° D．70°
2．如图，直线m∥n，∠1=70°，∠2=30°，则∠A等于( )
A．30° B．35° C．40° D．50°
3．如图所示，下列各式正确的是（ ）
A．∠A＞∠2＞∠1 B．∠1＞∠2＞∠A C．∠2＞∠1＞∠A D．∠1＞∠A＞∠2
/ / /
第1题图 第2题图 第3题图 第4题图 第5题图
二、填空题
4．如图，在△ABC中，∠B=67°，∠C=33°，AD是△ABC的角平分线，则∠CAD的度数为
5．如图，在△ABC中，∠A=40°，D点是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，则∠BDC= ．
三、解答题
6．如图所示，已知△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数.?
/
7．如图所示，CE是外角∠BCD的平分线，若∠A=∠B，说明是否有CE∥AB，为什么?
/
8．如图，已知△ABC中，∠B=65°，∠C=45°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，求∠DAE的度数．
/
9.1.2 三角形的内角和与外角和
一、选择题
1．D 解析：∵CD⊥BD，∠C=55°，
∴∠CBD=90°-55°=35°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠CBD=2×35°=70°．
故选D．
2．C 解析：如图，∵直线m∥n， ∴∠1=∠3， ∵∠1=70°， ∴∠3=70°， ∵∠3=∠2+∠A，∠2=30°， ∴∠A=40°， 故选C
/
3．B 解析：由图可知，∠1＞∠2，∠2＞∠A，
所以，∠1＞∠2＞∠A．
故选B
二、填空题
4．40° 解析：在△ABC中，
∵∠BAC+∠B+∠C=180°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=80°，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠CAD=∠BAC=40°.
5．解析：∵D点是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，
∴∠CBD=∠ABD=∠ABC，∠BCD=∠ACD=∠ACB，
∵∠ABC+∠ACB=180°-40°=140°，
∴∠DBC+∠DCB=70°，
∴∠BDC=180°-70°=110°
三、解答题
6．解：设∠A=x°，
则∠C=∠ABC=2x°，
∵∠A+∠ABC+∠C=180°，
∴x+2x+2x=180，
解得x=36，
∴∠C=72°，
∵BD是AC边上的高，
∴∠BDC=90°，
∴∠DBC=18°.
7．解：CE∥AB，理由：
∵∠BCD是△ABC的外角，
∴∠BCD=∠A+∠B，
又∵∠A=∠B，
∴∠BCD=2∠A，
∵CE是∠BCD的平分线，
∴∠BCD=2∠DCE，
∴∠A=∠DCE，
∴CE∥AB.
8．解：在△ABC中， ∠BAC=180°-∠B-∠C=70°， ∵AE是∠BAC的平分线， ∴∠BAE=∠CAE=35°． 又∵AD是BC边上的高， ∴∠ADB=90°， ∵在△ABD中,∠BAD=90°-∠B=25°， ∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=10°
学习目标
1．探索并了解三角形的内角和、外角的两条性质以及三角形的外角和.?
2．能利用三角形内角和、外角和以及外角的两条性质进行有关计算.
学习策略
1、结合三角形外角的定义.
2、牢记三角形内角和与外角的性质.
学习过程
一.复习回顾：
1、什么叫三角形？三角形的内角？三角形的外角？
2、点D是BC边上一点，图中有几个三角形，分别表示出来？写出每个三角形的内角与外角。
/
二.新课学习：
1.自学教材P76—78，回答以下问题
（1）探究一、三角形的内角和
三角形内角和等于???????????。
已知：∠ABC，∠BAC，∠ACB是△ABC的三个内角?
求证：∠ABC＋∠BAC＋∠ACB=180°?
证明：过点??????作????????????
(2) 探究二、三角形的外角性质：
∵∠ABD+∠ABC=180°?（? ?）
∠C+∠A+∠ABC=180°?(?????? ?)
∴∠ABD=∠?????+∠??????(?????????)?
总结：①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角?????；
②三角形的一个外角???任何一个与它不相邻的内角。?
用几何语言描述以上性质：如图，在△ABC中，
①∠ABD=∠????+∠????；②∠ABD＞????、∠ABD＞∠?????
(3)探究三、三角形的外角和
与三角形的每个内角相邻的外角分别有?????个，这两个外角是??角，从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为三角形的外角和。?
三角形的外角和是?????，即∠????+∠????+∠???? = ????
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2、自学课本P78例1，思考下列问题：
（1）∠ADC是哪个三角形的外角，它等于哪两个内角之和？
（2）∠C是哪个三角形的内角？根据这个三角形的内角和能求出∠C的度数吗？
三.尝试应用：
1. 如图，∠1=55°，∠3=108°，则∠2的度数为( )
A．52° B．53° C．54° D．55°
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2、如图，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE于点E，若∠A=42°，则∠D= ．
3、如图，AD是△ABC边BC上的高，BE平分∠ABC交AD于点E．若∠C=60°，∠BED=70°．求∠ABC和∠BAC的度数．
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四.自主总结：
1、三角形的内角和：等于 度.
2、直角三角形的两个锐角 .
3、三角形的外角的性质：外角等于 的两内角之和。
4、三角形的外角和等于 。
五.达标测试
一、选择题
1．如图，BD平分∠ABC，CD⊥BD，D为垂足，∠C=55°，则∠ABC的度数是（ ）
A．35° B．55° C．60° D．70°
2．如图，直线m∥n，∠1=70°，∠2=30°，则∠A等于( )
A．30° B．35° C．40° D．50°
3．如图所示，下列各式正确的是（ ）
A．∠A＞∠2＞∠1 B．∠1＞∠2＞∠A C．∠2＞∠1＞∠A D．∠1＞∠A＞∠2
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第1题图 第2题图 第3题图 第4题图 第5题图
二、填空题
4．如图，在△ABC中，∠B=67°，∠C=33°，AD是△ABC的角平分线，则∠CAD的度数为
5．如图，在△ABC中，∠A=40°，D点是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，则∠BDC= ．
三、解答题
6．如图所示，已知△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数.?
/
7．如图所示，CE是外角∠BCD的平分线，若∠A=∠B，说明是否有CE∥AB，为什么?
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8．如图，已知△ABC中，∠B=65°，∠C=45°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，求∠DAE的度数．
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9.1.2 三角形的内角和与外角和
一、选择题
1．D 解析：∵CD⊥BD，∠C=55°，
∴∠CBD=90°-55°=35°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠CBD=2×35°=70°．
故选D．
2．C 解析：如图，∵直线m∥n， ∴∠1=∠3， ∵∠1=70°， ∴∠3=70°， ∵∠3=∠2+∠A，∠2=30°， ∴∠A=40°， 故选C
/
3．B 解析：由图可知，∠1＞∠2，∠2＞∠A，
所以，∠1＞∠2＞∠A．
故选B
二、填空题
4．40° 解析：在△ABC中，
∵∠BAC+∠B+∠C=180°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=80°，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠CAD=∠BAC=40°.
5．解析：∵D点是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，
∴∠CBD=∠ABD=∠ABC，∠BCD=∠ACD=∠ACB，
∵∠ABC+∠ACB=180°-40°=140°，
∴∠DBC+∠DCB=70°，
∴∠BDC=180°-70°=110°
三、解答题
6．解：设∠A=x°，
则∠C=∠ABC=2x°，
∵∠A+∠ABC+∠C=180°，
∴x+2x+2x=180，
解得x=36，
∴∠C=72°，
∵BD是AC边上的高，
∴∠BDC=90°，
∴∠DBC=18°.
7．解：CE∥AB，理由：
∵∠BCD是△ABC的外角，
∴∠BCD=∠A+∠B，
又∵∠A=∠B，
∴∠BCD=2∠A，
∵CE是∠BCD的平分线，
∴∠BCD=2∠DCE，
∴∠A=∠DCE，
∴CE∥AB.
8．解：在△ABC中， ∠BAC=180°-∠B-∠C=70°， ∵AE是∠BAC的平分线， ∴∠BAE=∠CAE=35°． 又∵AD是BC边上的高， ∴∠ADB=90°， ∵在△ABD中,∠BAD=90°-∠B=25°， ∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=10°