9.1.3 三角形的三边关系 导学案（含答案）
文档属性
| 名称 | 9.1.3 三角形的三边关系 导学案（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 35.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-05-30 16:48:24 | ||
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文档简介
9.1.3 三角形的三边关系
学习目标
1、通过“已知三条线段，作三角形“的过程中，发现三角形三边关系．?
2、会利用三角形三边关系判断三条线段能否组成三角形以及已知三角形的两边求第三边的取值范围。?
3、会利用三角形的稳定性解决一些实际问题
学习策略
1、结合线段的性质.
2、牢记三角形的三边关系.
学习过程
一.复习回顾：
1、三角形的三个内角和是 ，三角形的外角等于 ，外角和等于 。
2、如图，已知DF⊥AB，∠ACD=50°，∠A=20°，求∠D的度数．
二.新课学习：
自学教材80-81，回答以下问题
1、探究一
（1）在连结两点的所有线中???? ???最短。
（2）如图，由A经B到C是一条柏油路，AC是一条小路，?人们从A步行到C，通常不走柏油路，而是走小路。人们通常会走小路的理由是什么？?
（3）准备2cm，3cm，5cm，6cm的木棍各一根，请你用其中的三根，首尾连接，摆成三角形，是不是任意三根都能摆出三角形?若不是，哪些可以，哪些不可以?你从中发现了什么??
????从4根中取出3根有以下几种情况：?
①?______?________??________.②_______??_______?__________????????????????????
③?_______?________?________.④_______?________?__________?
其中能组成三角形的情况有 。
你发现了三角形三边应满足怎样的关系__________________________________?
（4）用几何语言描述以上性质：已知△ABC的三边分别为a，b，c，则a+b> ，a+c> ，b+c>? 。?
2、探究二
（1）准备一个用木条钉成的三角形和一个四边形，用力拉拉试试看。
（2）三角形的三条边固定，那么三角形的形状和大小就完全确定了，三角形的这一性质叫做三角形
的 性，用四根木条钉的四边形，可以任意改变这个四边形的形状和大小，这说明四边形具有 性
三.尝试应用：
1. 如图是一个由四根木条钉成的框架，移动其中两根木条后，它的形状会改变，若固定其形状，下列有四种加固木条的方法，不能固定其形状的是钉在哪两点上的木条( )
A.A、F B.B、E C.C、A D.E、F
2、已知三角形的两边长分别为3和6，那么第三边长的取值范围是
3、等腰三角形的两边长分别为9cm和4cm，求它的周长。
四.自主总结：
1、三角形的三边关系：两边之和 ，两边之差 。
2、三角形有 性，四边形有 性.
五.达标测试
一、选择题
1．下列长度的三条线段不能组成三角形的是( )
A．5，5，10 B．4，5，6 C．4，4，4 D．3，4，5
2．如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E、F、G、H分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（ ）
A．A、C两点之间 B．E、G两点之间 C．B、F两点之间 D．G、H两点之间
3．若a、b、c为△ABC的三边长，且满足|a-4|+ =0，则c的值可以为( )
A．5 B．6 C．7 D．8
二、填空题
4．已知三角形的两边长分别为3和6，那么第三边长的取值范围是
5．已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是 ．
三、解答题
6．若a，b，c是△ABC的三边的长，化简|a-b-c|+|b-c-a|+|c+a-b|.?
7．已知三角形三边长分别是6，2a-2，8，
(1)求a的取值范围。
(2)若这个三角形是等腰三角形，求a的值。
8．已知△ABC有两边的长分别为3和7，第三边的长是关于x的方程＝x+1解，求a的取值范围．
9、从A经B到C是一条柏油马路，从A经D到C是一条小路，人们从A步行到C，常走小路而不走柏油马路．为什么不走柏油路，而喜欢走小路？请你用学过的知识解释一下原因．
9.1.3 三角形的三边关系
一、选择题
1．A 解析：A、5+5=10，不能组成三角形，故此选项正确； B、4+5=9＞6，能组成三角形，故此选项错误； C、4+4=8＞4，能组成三角形，故此选项错误； D、4+3=7＞5，能组成三角形，故此选项错误． 故选：A．
2．B 解析：工人师傅为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在E、G两点之间（没有构成三角形），这种做法根据的是三角形的稳定性．
故选B．
3．A 解析：∵|a-4|+=0，
∴a-4=0，a=4；b-2=0，b=2；
则4-2＜c＜4+2，
2＜c＜6，5符合条件；
故选A
二、填空题
4．大于3小于9 解析：∵两边长分别为3和6，
∴第三边长的取值范围是：6-3＜第三边＜6+3，即大于3小于9．
5．10解析：因为2+2＜4， 所以等腰三角形的腰的长度是4，底边长2， 周长：4+4+2=10，
三、解答题
6．解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，得a-b-c<0，b-c-a<0，c+a-b>0.
∴|a-b-c|+|b-c-a|+|c+a-b|
=b+c-a+c+a-b+c+a-b
=3c+a-b.
7．解：(1)由于在三角形中任意两边之和大于第三边， ∴2a-2＜6+8，即a＜8， 任意两边之差小于第三边， ∴2a-2＞8-6，即a＞2， ∴2＜a＜8， (2)当6与2a-2是腰时，2a-2=6，解得，a=4；
当8与2a-2是腰时，2a-2=8，解得，a=5；
8．解：解关于x的方程，得x=a-2，
由题意得：7-3＜x＜7+3，即：4＜x＜10， ∴4＜a-2＜10， ∴6＜a＜12． 答：a的取值范围是6＜a＜12．
9、解：如图，延长AD交BC于E， 由三角形的三边关系得，AD+DE＜AB+BE， CD＜DE+CE，
所以 AD+DE+CD
学习目标
1、通过“已知三条线段，作三角形“的过程中，发现三角形三边关系．?
2、会利用三角形三边关系判断三条线段能否组成三角形以及已知三角形的两边求第三边的取值范围。?
3、会利用三角形的稳定性解决一些实际问题
学习策略
1、结合线段的性质.
2、牢记三角形的三边关系.
学习过程
一.复习回顾：
1、三角形的三个内角和是 ，三角形的外角等于 ，外角和等于 。
2、如图，已知DF⊥AB，∠ACD=50°，∠A=20°，求∠D的度数．
二.新课学习：
自学教材80-81，回答以下问题
1、探究一
（1）在连结两点的所有线中???? ???最短。
（2）如图，由A经B到C是一条柏油路，AC是一条小路，?人们从A步行到C，通常不走柏油路，而是走小路。人们通常会走小路的理由是什么？?
（3）准备2cm，3cm，5cm，6cm的木棍各一根，请你用其中的三根，首尾连接，摆成三角形，是不是任意三根都能摆出三角形?若不是，哪些可以，哪些不可以?你从中发现了什么??
????从4根中取出3根有以下几种情况：?
①?______?________??________.②_______??_______?__________????????????????????
③?_______?________?________.④_______?________?__________?
其中能组成三角形的情况有 。
你发现了三角形三边应满足怎样的关系__________________________________?
（4）用几何语言描述以上性质：已知△ABC的三边分别为a，b，c，则a+b> ，a+c> ，b+c>? 。?
2、探究二
（1）准备一个用木条钉成的三角形和一个四边形，用力拉拉试试看。
（2）三角形的三条边固定，那么三角形的形状和大小就完全确定了，三角形的这一性质叫做三角形
的 性，用四根木条钉的四边形，可以任意改变这个四边形的形状和大小，这说明四边形具有 性
三.尝试应用：
1. 如图是一个由四根木条钉成的框架，移动其中两根木条后，它的形状会改变，若固定其形状，下列有四种加固木条的方法，不能固定其形状的是钉在哪两点上的木条( )
A.A、F B.B、E C.C、A D.E、F
2、已知三角形的两边长分别为3和6，那么第三边长的取值范围是
3、等腰三角形的两边长分别为9cm和4cm，求它的周长。
四.自主总结：
1、三角形的三边关系：两边之和 ，两边之差 。
2、三角形有 性，四边形有 性.
五.达标测试
一、选择题
1．下列长度的三条线段不能组成三角形的是( )
A．5，5，10 B．4，5，6 C．4，4，4 D．3，4，5
2．如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E、F、G、H分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（ ）
A．A、C两点之间 B．E、G两点之间 C．B、F两点之间 D．G、H两点之间
3．若a、b、c为△ABC的三边长，且满足|a-4|+ =0，则c的值可以为( )
A．5 B．6 C．7 D．8
二、填空题
4．已知三角形的两边长分别为3和6，那么第三边长的取值范围是
5．已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是 ．
三、解答题
6．若a，b，c是△ABC的三边的长，化简|a-b-c|+|b-c-a|+|c+a-b|.?
7．已知三角形三边长分别是6，2a-2，8，
(1)求a的取值范围。
(2)若这个三角形是等腰三角形，求a的值。
8．已知△ABC有两边的长分别为3和7，第三边的长是关于x的方程＝x+1解，求a的取值范围．
9、从A经B到C是一条柏油马路，从A经D到C是一条小路，人们从A步行到C，常走小路而不走柏油马路．为什么不走柏油路，而喜欢走小路？请你用学过的知识解释一下原因．
9.1.3 三角形的三边关系
一、选择题
1．A 解析：A、5+5=10，不能组成三角形，故此选项正确； B、4+5=9＞6，能组成三角形，故此选项错误； C、4+4=8＞4，能组成三角形，故此选项错误； D、4+3=7＞5，能组成三角形，故此选项错误． 故选：A．
2．B 解析：工人师傅为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在E、G两点之间（没有构成三角形），这种做法根据的是三角形的稳定性．
故选B．
3．A 解析：∵|a-4|+=0，
∴a-4=0，a=4；b-2=0，b=2；
则4-2＜c＜4+2，
2＜c＜6，5符合条件；
故选A
二、填空题
4．大于3小于9 解析：∵两边长分别为3和6，
∴第三边长的取值范围是：6-3＜第三边＜6+3，即大于3小于9．
5．10解析：因为2+2＜4， 所以等腰三角形的腰的长度是4，底边长2， 周长：4+4+2=10，
三、解答题
6．解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，得a-b-c<0，b-c-a<0，c+a-b>0.
∴|a-b-c|+|b-c-a|+|c+a-b|
=b+c-a+c+a-b+c+a-b
=3c+a-b.
7．解：(1)由于在三角形中任意两边之和大于第三边， ∴2a-2＜6+8，即a＜8， 任意两边之差小于第三边， ∴2a-2＞8-6，即a＞2， ∴2＜a＜8， (2)当6与2a-2是腰时，2a-2=6，解得，a=4；
当8与2a-2是腰时，2a-2=8，解得，a=5；
8．解：解关于x的方程，得x=a-2，
由题意得：7-3＜x＜7+3，即：4＜x＜10， ∴4＜a-2＜10， ∴6＜a＜12． 答：a的取值范围是6＜a＜12．
9、解：如图，延长AD交BC于E， 由三角形的三边关系得，AD+DE＜AB+BE， CD＜DE+CE，
所以 AD+DE+CD