9.1.3.三角形的三边关系 教案（表格式）

课题
3.三角形的三边关系
教
学
目
标
知识技能
　　了解三角形三边关系；会利用三角形的稳定性解决一些实际问题.
数学思考
　　动手操作发现“三角形任何两边之和大于第三边”，并会利用这个不等关系判断三条线段能否组成三角形以及已知三角形的两边会求第三边的取值范围.
问题解决
　　能够利用三角形的三边关系解决相关计算和推理问题.
情感态度
　　在学习过程中，培养学生的学习兴趣和良好的沟通能力.
教学重点
　　能从图中识别三角形；三角形三边关系的探究和应用.
教学难点
　　三角形三边关系的应用.
授课
类型
新授课
课时
教具
直尺、三角板、多媒体
教学活动
教学步骤
师生活动
设计意图
回顾
　　请回答不等式的性质有哪些？关于线段的基本事实是什么？(两点之间线段最短)观察下图，联想实际，结合所学的数学知识说几句.
图9－1－119
学生回忆并回答，为突破本节难点做准备.
活动
一：
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】
我们的生活中几乎随处可见三角形，它简单有用．请看下面一个例子：1976年7月28日，我国河北省唐山市发生了里氏7.8级地震，房屋大部分倒塌，24万人蒙难．事后发现，房屋破坏最轻的是那些有三角形房顶的木结构房子(如图9－1－120所示)，为什么会这样呢？这是“三角形的稳定性”的作用，在机械制造和建筑工程中经常用到这个性质，这说明数学可以影响我们的生活．有关三角形的奥秘还有很多，你想揭开它的神秘面纱吗？
图9－1－120
创设情境，激发学生的求知欲，引导学生主动探索和解决问题，引入新课.
活动
二：
实践
探究
交流
新知
[探究1]三角形的稳定性
做一做：1.以线段a，b，c为边做一个三角形．
图9－1－121
2．以线段a，b，c，d为边做四边形．
图9－1－122
三角形的稳定性：三角形三条边的长确定，则三角形的形状和大小确定．
[探究2]三角形的三边关系
让学生拿出预先准备好的四根牙签(2 cm，3 cm，5 cm，6 cm的各一根)，请你用其中的三根，首尾连结，摆成三角形，是不是任意三根都能摆出三角形？若不是，哪些可以，哪些不可以？你从中发现了什么？
从4根中取出3根有以下几种情况：
(1)2 cm，5 cm，6 cm；(2)3 cm，5 cm，6 cm；
(3)2 cm，3 cm，5 cm；(4)2 cm，3 cm，6 cm.
再通过用圆规、直尺画三角形来验证，画一个三角形；使它的三条边分别为7 cm、5 cm、4 cm.
画法步骤如下：
(1)先画线段AB＝7 cm；
(2)以点A为圆心，4 cm长为半径画圆弧；
(3)再以B为圆心，5 cm长为半径画圆弧，两弧相交于点C；
(4)连结AC，BC.
△ABC就是所要画的三角形．
(这是根据圆上任意一点到圆心的距离相等．)
发现：三角形任意两边的和大于第三边；任意两边的差小于第三边.
　　1.问题引申，引导学生探索三角形的三边关系．
2．经历思考、交流三角形的三边关系．教师要注意引导学生探究三角形的三边关系，在必要时进行适当引导，进而进行归纳.
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
例1　用一条长为18 cm的细绳围成一个等腰三角形.
(1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？
(2)能围成有一边的长是4 cm的等腰三角形吗？为什么？
变式1　若等腰三角形的两条边长分别为7 cm和14 cm，则它的周长为________.
变式2　有四根长度分别是2 cm，3 cm，4 cm，5 cm的木棒，选取其中的三根围成一个三角形，有几种方法？谈谈你的看法！
教师活动：有的学生可能提出这样的推理：因为2＋5＞3，所以可以构成三角形，这种推理是错误的，此时可以让学生讨论，发表自己的见解，然后得出错误的原因是未能准确理解：任意两边的和大于第三边.
1.应用迁移、巩固提高，培养学生解决问题的能力.
2.通过用小木棒摆三角形，使数学活动充满了探索性和挑战性，引导学生观察、分析、类比、猜想构成三角形的条件.
3.体会分类讨论思想的应用.
(续表)
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【达标测评】
1.有下列长度的三条线段，能组成三角形的是(　　)
A.1 cm，2 cm，3 cm　　　　　B．1 cm，2 cm，4 cm
C.2 cm，3 cm，4 cm D．2 cm，3 cm，6 cm
2.两根木棒的长分别是8 cm，10 cm，要选择第三根木棒将它们钉成三角形，那么第三根木棒的长x的取值范围是________；如果以5 cm为等腰三角形的一边，另一边为10 cm，那么它的周长为________.
3.有一天小明对同学说：“我的步子大，一步能走三米(即两脚着地时，两脚的距离有三米)”．有的同学将信将疑，而小颖说：“小明，你在吹牛”．你觉得小颖的话有道理吗？
4.如图9－1－125，线段AB，CD相交于点O，能否确定AB＋CD与AD＋BC的大小关系？并加以说明.
图9－1－125
　　
图9－1－126
　　5.下列图形中哪些具有稳定性？
学生完成达标测评后，教师进行批阅、点评、讲解.
通过设置达标测评，进一步巩固所学新知，同时检测学习效果，做到“堂堂清”.
(续表)
活动
四：
课堂
总结
反思
【课堂总结】
1．课堂总结：
(1)本节课主要学习了哪些知识？学习了哪些数学思想和方法？
(2)本节课还有哪些疑惑？说一说！
2．布置作业：
教材P82练习第1，2，3题.
　　注重课堂小结，激发学生参与的主动性，为每一个学生的发展与表现创造机会.
【知识网络】
　　提纲挈领，重点突出.
【教学反思】
①[授课流程反思]
通过观察、测量、分析、讨论等方式探究并归纳出三角形的三边关系．最后同学们可再借助于例题的分析、思考来巩固本节课所学的新知识和数学思想方法，从而达到提升自身的数学思维能力以及数学素养的目的．
②[讲授效果反思]
本节课通过图片的展示、实验操作以及分组讨论等活动的开展，有效地激发了学生学习的积极性，使学生理解并掌握所学的知识，取得了较好的教学效果．但从课堂教学的情况来看，由于初次接触线段的不等关系，部分学生对线段不等关系问题的解决感到困难，不知道如何思考和解决问题，在今后的教学中需要进一步的加强巩固和训练．
③[师生互动反思]
例题教学时，可以让学生畅所欲言，互相补充，以此培养学生用数学的眼光观察和解释一些现象．
④[习题反思]
好题题号_______________
错题题号________________
　　反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质.