9.2 多边形的内角和与外角和 导学案（含答案）
文档属性
| 名称 | 9.2 多边形的内角和与外角和 导学案（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 62.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-05-30 16:48:24 | ||
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文档简介
9.2 多边形的内角和与外角和
学习目标
1．了解多边形及多边形的内角、外角等概念。???
2．通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会利用它们进行有关计算。
学习策略
1、结合三角形的内角和与外角和.
2、牢记多边形的内角和公式.
学习过程
一.复习回顾：
1、由三条线段 组成的图形叫做三角形.
2、三角形的内角和是????????????????????
3、什么叫三角形的外角?什么叫外角和?三角形的外角和是多少??
二.新课学习：
1、自学教材P83—87，回答以下问题
（1）在平面内，由一些线段 组成的封闭图形叫做多边形. 你能说出什么叫四边形、五边形吗?
（2）与三角形类似，如图，∠A、∠D、∠C、∠ABC是四边形ABCD的四个内角，延长?AB、CB得四边形ABCD的两个外角???????? 和????????? ?，这两个外角是????????? ?。一个n边形有???????? ?个内角，有???????? 个外角。?
（3）如果多边形的各边???????? ?，各内角???????? ?，则称为正多边形，如正三角形、正四边形(正方形)、正五边形等等。连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的???????? ?，如图1，线段???????? 是四边形?ABCD的对角线，如图2，线段???????? ??、????????? ?是四边形ABCDE的对角线，如图3中线段???????? ?、???????? 、????????? 是六边形ABCDEF的对角线。
问：四边形一共有几条对角线????五边形一共有几条对角线??六边形一共有几条对角线?
结论：从n边形的一个顶点引对角线，可以引???????? ?条， n边形一共有???????? ?条对角线。
（4）从上面对角线的研究可知，一条对角线把四边形分成?????????? ?三角形，这两个三角形的内角和的和就是四边形的内角和??，五边形的内角和就是???????? ??个三角形内角和的和。?
????请填写课本第85页表9.2.1由此，你可以得到多边形的内角和公式吗??n边形的内角和＝???????? ?
（5）什么叫多边形的外角和???????
与三角形的外角和一样，与多边形的每个内角相邻的外角有???????? ?个，这两个角是???????? ??，从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，?得到的和称为多边形的外角和，
请同学们小组内探讨并请填写课本第87页表9.2.2?????n边形的内角与外角的总和为????? ?????
????n边形的内角和为???????? ? ，那么n边形的外角和为??????? ??
2、自学课本P87例4，思考下列问题：
（1）多边形的外角和为多少？
（2）组成多边形的外角和的外角个数与多边形的边数之间是什么关系？
三.尝试应用：
1. 从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割成6个三角形，则n的值是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
2. 如果一个正多边形的每个外角都是30°，那么这个多边形的内角和为 ．
3、已知两个多边形的内角和为1800°，且两多边形的边数之比为2∶5，则这两个多边形分别为几边形？
四.自主总结：
（1）n边形的内角和等于 ，外角和等于 .
（2）n边形从一个顶点处可作 条对角线，把n边形分成 个三角形，n边形一共有 条对角线.
五.达标测试
1．把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个8边形，则原多边形纸片的边数不可能是( )
A．6 B．7 C．8 D．9
2． (2017北京)若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是( )
A．6 B．12 C．16 D．18
3．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，这个多边形的边数是( )
A．5条 B．6条 C．7条 D．8条
二、填空题
4．(2017绥化)一个多边形的内角和等于900°，则这个多边形是 边形．
5．(2017南京)如图，∠1是五边形ABCDE的一个外角，若∠1=65°，则∠A+∠B+∠C+∠D= °．
三、解答题
6．已知一个多边形的每个内角都比相邻外角的3倍还多20°，求这个多边形的内角和．
7．如图，小明从点O出发，前进5m后向右转15°，再前进5m后又向右转15°，…这样一直下去，直到他第一次回到出发点O为止，他所走的路径构成了一个多边形．
（1）小明一共走了多少米？
（2）这个多边形的内角和是多少度？
8．如图，五边形ABCDE的内角都相等，且∠1=∠2，∠3=∠4，求x的值．
9. 已知n边形的内角和θ=(n-2)×180°． (1)甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°．甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n．若不对，说明理由； (2)若n边形变为(n+x)边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x．
9.2 多边形的内角和与外角和
一、选择题
1．A 解析：当剪去一个角后，剩下的部分是一个8边形，
则这张纸片原来的形状可能是8边形或7边形或9边形，不可能是6边形.
故选A.
2．B 解析：设多边形为n边形，由题意，得 (n-2)?180°=150n， 解得n=12， 故选B
3．C 解析：设所求多边形边数为n， 则(n-2)?180°=3×360°-180°， 解得n=7． 故选：C
二、填空题
4．七 解析：设多边形为n边形，由题意得，(n-2)?180°=900， 解得n=7，
所以这个多边形是七边形.
5．425解析：∵∠1=65°，
∴∠AED=115°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D=540°﹣∠AED=425°
三、解答题
6．解：设多边形的一个外角为x°，则与其相邻的内角等于(3x+20)°，
由题意得，(3x+20)+x=180°，
解得，x=40°．
即多边形的每个外角为40°．
∴多边形的边数为=9．
∴多边形的内角和=(9-2) ×180°=1260°．
7．解：（1）∵所经过的路线正好构成一个外角是15度的正多边形，
∴360÷15=24，
所以这是一个正24边形，
24×5=120m
答：小明一共走了120米；
（2）（24-2）×180°=3960°，
答：这个多边形的内角和是3960度．
8．解：因为五边形的内角和是540°， 则每个内角为540°÷5=108°， ∴∠E=∠C=108°， 又∵∠1=∠2，∠3=∠4，由三角形内角和定理可知， ∠1=∠2=∠3=∠4=（180°-108°）÷2=36°， ∴x=∠EDC-∠1-∠3=108°-36°-36°=36°
9. 解：(1) 甲的说法对，乙的说法不对
若θ=360°，则(n-2)×180°=360°，解得n=4；
若θ=630°，则(n-2)×180°=630°，解得n=；
∵n只能取整数， ∴θ不能取630°. (2)依题意有，(n+x-2)×180°-(n-2)×180°=360°， 解得x=2． 所以x的值是2。
学习目标
1．了解多边形及多边形的内角、外角等概念。???
2．通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会利用它们进行有关计算。
学习策略
1、结合三角形的内角和与外角和.
2、牢记多边形的内角和公式.
学习过程
一.复习回顾：
1、由三条线段 组成的图形叫做三角形.
2、三角形的内角和是????????????????????
3、什么叫三角形的外角?什么叫外角和?三角形的外角和是多少??
二.新课学习：
1、自学教材P83—87，回答以下问题
（1）在平面内，由一些线段 组成的封闭图形叫做多边形. 你能说出什么叫四边形、五边形吗?
（2）与三角形类似，如图，∠A、∠D、∠C、∠ABC是四边形ABCD的四个内角，延长?AB、CB得四边形ABCD的两个外角???????? 和????????? ?，这两个外角是????????? ?。一个n边形有???????? ?个内角，有???????? 个外角。?
（3）如果多边形的各边???????? ?，各内角???????? ?，则称为正多边形，如正三角形、正四边形(正方形)、正五边形等等。连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的???????? ?，如图1，线段???????? 是四边形?ABCD的对角线，如图2，线段???????? ??、????????? ?是四边形ABCDE的对角线，如图3中线段???????? ?、???????? 、????????? 是六边形ABCDEF的对角线。
问：四边形一共有几条对角线????五边形一共有几条对角线??六边形一共有几条对角线?
结论：从n边形的一个顶点引对角线，可以引???????? ?条， n边形一共有???????? ?条对角线。
（4）从上面对角线的研究可知，一条对角线把四边形分成?????????? ?三角形，这两个三角形的内角和的和就是四边形的内角和??，五边形的内角和就是???????? ??个三角形内角和的和。?
????请填写课本第85页表9.2.1由此，你可以得到多边形的内角和公式吗??n边形的内角和＝???????? ?
（5）什么叫多边形的外角和???????
与三角形的外角和一样，与多边形的每个内角相邻的外角有???????? ?个，这两个角是???????? ??，从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，?得到的和称为多边形的外角和，
请同学们小组内探讨并请填写课本第87页表9.2.2?????n边形的内角与外角的总和为????? ?????
????n边形的内角和为???????? ? ，那么n边形的外角和为??????? ??
2、自学课本P87例4，思考下列问题：
（1）多边形的外角和为多少？
（2）组成多边形的外角和的外角个数与多边形的边数之间是什么关系？
三.尝试应用：
1. 从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割成6个三角形，则n的值是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
2. 如果一个正多边形的每个外角都是30°，那么这个多边形的内角和为 ．
3、已知两个多边形的内角和为1800°，且两多边形的边数之比为2∶5，则这两个多边形分别为几边形？
四.自主总结：
（1）n边形的内角和等于 ，外角和等于 .
（2）n边形从一个顶点处可作 条对角线，把n边形分成 个三角形，n边形一共有 条对角线.
五.达标测试
1．把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个8边形，则原多边形纸片的边数不可能是( )
A．6 B．7 C．8 D．9
2． (2017北京)若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是( )
A．6 B．12 C．16 D．18
3．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，这个多边形的边数是( )
A．5条 B．6条 C．7条 D．8条
二、填空题
4．(2017绥化)一个多边形的内角和等于900°，则这个多边形是 边形．
5．(2017南京)如图，∠1是五边形ABCDE的一个外角，若∠1=65°，则∠A+∠B+∠C+∠D= °．
三、解答题
6．已知一个多边形的每个内角都比相邻外角的3倍还多20°，求这个多边形的内角和．
7．如图，小明从点O出发，前进5m后向右转15°，再前进5m后又向右转15°，…这样一直下去，直到他第一次回到出发点O为止，他所走的路径构成了一个多边形．
（1）小明一共走了多少米？
（2）这个多边形的内角和是多少度？
8．如图，五边形ABCDE的内角都相等，且∠1=∠2，∠3=∠4，求x的值．
9. 已知n边形的内角和θ=(n-2)×180°． (1)甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°．甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n．若不对，说明理由； (2)若n边形变为(n+x)边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x．
9.2 多边形的内角和与外角和
一、选择题
1．A 解析：当剪去一个角后，剩下的部分是一个8边形，
则这张纸片原来的形状可能是8边形或7边形或9边形，不可能是6边形.
故选A.
2．B 解析：设多边形为n边形，由题意，得 (n-2)?180°=150n， 解得n=12， 故选B
3．C 解析：设所求多边形边数为n， 则(n-2)?180°=3×360°-180°， 解得n=7． 故选：C
二、填空题
4．七 解析：设多边形为n边形，由题意得，(n-2)?180°=900， 解得n=7，
所以这个多边形是七边形.
5．425解析：∵∠1=65°，
∴∠AED=115°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D=540°﹣∠AED=425°
三、解答题
6．解：设多边形的一个外角为x°，则与其相邻的内角等于(3x+20)°，
由题意得，(3x+20)+x=180°，
解得，x=40°．
即多边形的每个外角为40°．
∴多边形的边数为=9．
∴多边形的内角和=(9-2) ×180°=1260°．
7．解：（1）∵所经过的路线正好构成一个外角是15度的正多边形，
∴360÷15=24，
所以这是一个正24边形，
24×5=120m
答：小明一共走了120米；
（2）（24-2）×180°=3960°，
答：这个多边形的内角和是3960度．
8．解：因为五边形的内角和是540°， 则每个内角为540°÷5=108°， ∴∠E=∠C=108°， 又∵∠1=∠2，∠3=∠4，由三角形内角和定理可知， ∠1=∠2=∠3=∠4=（180°-108°）÷2=36°， ∴x=∠EDC-∠1-∠3=108°-36°-36°=36°
9. 解：(1) 甲的说法对，乙的说法不对
若θ=360°，则(n-2)×180°=360°，解得n=4；
若θ=630°，则(n-2)×180°=630°，解得n=；
∵n只能取整数， ∴θ不能取630°. (2)依题意有，(n+x-2)×180°-(n-2)×180°=360°， 解得x=2． 所以x的值是2。