必修5 第二章 求数列的通项公式问题(1) 同步学案

高二数学 必修5 第二章 求数列的通项公式问题(1)
班级 姓名
学习目标
掌握求数列通项公式的常用方法：累加法、累乘法和与相互转化法。
学习过程
题型一　累加法：形如
利用求得。
例1、已知.
变式1、已知中，=，，求

题型二　累乘法：形如，利用 求得。
例2、在数列中，，且，求
变式2、已知.
题型三、已知与的关系式，或已知，一般可用方法：
一定注意求解过程分三步走：
① 当时，求； ② 当时，求； ③ 验证是否满足，再总结．
例3、已知数列的前项和，求。
变式3、已知数列满足：，求
三、总结提升
※ 学习小结
求数列的通项公式的方法：累加法、累乘法和与相互转化法.
课后作业
一、基础训练题
1、已知数列满足，求数列的通项公式。
2、已知数列满足，，求。
3、已知数列满足，，求。
4、数列的前项和为，，．
（1）证明是等比数列；（2）求数列的通项．
二、提高训练题
5、已知数列满足，，求。
6、设数列满足，．
（1）求数列的通项； （2）设，求数列的前项和．
必修5第二章 求数列的通项公式问题(1)参考答案
例1、解 ∵.∴
∴
上述各式相加，得
所以 .
变式1、解：==（）


…
()
∴(1-)
∴

∴
例2、解：

∴
∴
变式2、解：由已知，.
再将上述各式相乘，得
所以
例3、
变式3、解：①当n≥2时

n(n+2-n+1)

②当n=1时
符合上式
∴
1、解：由得则
所以数列的通项公式为。
2、解：由条件知：
分别令，代入上式得个等式累加之，
即

所以 ，
3、解：由条件知，分别令，
代入上式得个等式累乘之，即

又，
4、解：（1），∴，∴．又，
∴数列是首项为，公比为的等比数列。
（2）．
当时，，
∴
5、=
6、解：（1）， ①
∴当时，． ②
①-②得，．
在①中，令，得．
∴．
（2），∴．
∴， ③
∴． ④
④-③得
∴．
即，
∴．