必修5 第二章 求数列的通项公式问题(2) 同步学案

高二数学 必修5 第二章 求数列的通项公式问题(2)
班级 姓名
学习目标
掌握求数列通项公式的常用方法：构造新数列法。
学习过程
题型四　待定系数法（构造法）
（1）形如“” 适用于待定系数法或构造法
(令；
(由得，.
（2）形如一般地，要先在原递推公式两边同除以，得：引入辅助数列（其中），得：再应用的方法解决.。
例1、已知数列中，，求数列的通项公式.
例2、已知数列中，，求数列的通项公式.
题型五 取倒数法（形如的递推数列都可以用倒数法求通项。）
例3、已知
题型六 取对数法 （形如，两边取同底的对数得，再利用待定系数法。
例4、已知数列中，且，求.
三、总结提升
※ 学习小结
求数列的通项公式的方法：通过构造法等差、等比数列的方法求通项公式，构造的方法有：待定系数法、取倒数、取对数法等等.
课后作业
一、基础训练题
1、已知数列中，，，求.
已知，，求通项.
3．已知数列满足
（1）求的值；（2）证明：数列是等比数列；（3）求数列的通项公式；
4．已知数列的前n项和为，且对任意正整数都有．
（1）求数列的通项公式； （2）设，求．
二、提高训练题
5．已知数列{an}的前n项和为，且，数列满足，
求，
6．设数列的前项和为 已知
（1）设，证明数列是等比数列 （2）求数列的通项公式。
必修5第二章 求数列的通项公式问题(2)参考答案
例1、解：，
是以为公比的等比数列，其首项为
例2、解：，，令
则 ，


例3、解 ∵，∴.
可见是以为首项，2为公差的等差数列.
∴∴.
例4、解：∵
∴lg2lg
∴为公比为2的等比数列
∴ lg=lg3=lg
∴
1、解：
∴为公比为2的等比数列
∴
∴
2、解： 两边取倒数得：

∴
∴
3、（1）解：
（2）证明：
又，，
则是以为首项，3为公比的等比数列
（3）由（2），则时，
故

又适合上式，故，
解：（1） 在2Sn＝（n＋2）an－1中，令n＝1，求得a1＝1．∵ 2Sn＝（n＋2）an－1，
∴ 2Sn－1＝（n＋1）an－1－1．
当n≥2时，两式相减得：2（Sn－Sn－1）＝（n＋2）an－（n＋1）an－1，
即 2 an＝（n＋2）an－（n＋1）an－1，整理得，．
∴ ＝＝
当n＝1时， ＝，满足上式，∴ ＝.
（2）由（Ⅰ）知＝，则＝＝2（－）．
∴
＝2[（－）＋（－）＋（－）＋……＋（－）＋（－）]
＝2（＋－－）．
5、解：由，得；
当时，， ，则
故{an}是首项为1，公比为2的等比数列，则
由，得
，其中
因为适合上式，故（）
6、解：（1）由及，有
由，．．．① 　
则当时，有．．．．．②
②－①得
又，
是首项，公比为2的等比数列．
（2）由（I）可得，

数列是首项为，公差为的等比数列．
，