人教版七年级数学下册9.2 一元一次不等式 (共30张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教版七年级数学下册9.2 一元一次不等式 (共30张PPT) |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-05-31 08:46:16 | ||
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文档简介
(共30张PPT)
9.2 一元一次不等式
第1课时 解一元一次不等式
学习目标：
（1）知道什么是一元一次不等式，会解一元一次不等式.
（2）类比一元一次方程的解法来归纳解一元一次不等式的方法和步骤，加深对化归思想的体会.
学习重、难点：
重点：一元一次不等式的解法.
难点：解一元一次不等式步骤的确立.
探究新知
知识点
一元一次不等式及其解法
观察下面的不等式，它们有哪些共同特征？
（2）每个不等式都只含有一个未知数；
（3）未知数的次数都是1.
含有一个未知数，未知数次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．
（1）不等式两边都是整式；
那怎么解一元一次不等式呢？
根据等式的性质1，不等式两边都加7，不等号的方向不变.
x-7+7＞26+7
x＞33
你还记得上节课我们是怎么解x-7＞26的吗？我们就从它开始学习.
这一步相当于由x-7＞26得x＞26+7.
也就是说，解不等式时也可以“移项”，即把不等式一边的某项变号后移到另一边，而不改变不等号的方向.
解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1）2（1+x）＜3；
（2）
接下来我们就来试试用移项的方法解不等式吧.
解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1）2（1+x）＜3；
解：去括号得：2+2x＜3；
移项得：2x＜3-2；
合并同类项得：2x＜1；
系数化为1得：x＜ .
将解集用数轴表示，则如下图：
0
（2）
这个不等式我们又要怎么解呢？请试一试.
（2）
解：去分母得：3（2+x）≥2（2x-1）；
移项得：3x-4x ≥ -2-6；
合并同类项得：-x ≥ -8；
系数化为1得：x≥8.
将解集用数轴表示，则如下图：
0
8
去括号得：6+3x≥4x-2；
不正确.当不等式的两边都乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向要改变.
这个解答过程正确吗？
请你写出正确的解答过程.
（2）
解：去分母得：3（2+x）≥2（2x-1）；
移项得：3x-4x ≥ -2-6；
合并同类项得：-x ≥ -8；
系数化为1得：x≤8.
将解集用数轴表示，则如下图：
0
8
去括号得：6+3x≥4x-2；
小
结
解一元一次不等式的一般步骤
01
去分母
02
去括号
03
移项
04
合并
同类
项
05
系数化为1
通过解这两个不等式，你能归纳出解一元一次不等式的一般步骤吗？
练
习
1.解下列不等式，并在数轴上表示解集.
（1）5x+15＞4x-1； （2）2（x+5）≤3（x-5）；
（3） ＜ ；（4） ≥ .
（1）5x+15＞4x-1；
解：移项得：5x-4x＞-1-15；
合并同类项得：x＞-16；
将解集用数轴表示，则如下图：
0
-16
（2）2（x+5）≤3（x-5）；
解：去括号得：2x+10≤3x-15；
移项得：2x-3x≤-15-10；
合并同类项得：-x≤-25；
系数化为1得：x≥25 .
将解集用数轴表示，则如右图：
25
0
（3） ＜ ；
解：去分母得：3（x-1）＜7（2x+5）；
移项得：3x-14x ＜ 35+3；
合并同类项得：-11x ＜ 38；
系数化为1得：x＞ .
将解集用数轴表示，则如下图：
0
去括号得：3x-3＜14x+35；
（4） ≥
解：去分母得：4（x+1）≥6（2x-5）+24；
移项得：4x-12x ≥ -30+24-4；
合并同类项得：-8x ≥ -10；
系数化为1得：x≤ .
将解集用数轴表示，则如下图：
0
去括号得：4x+4≥12x-30+24；
2.当x或y满足什么条件时，下列关系成立？
（1）2（x+1）大于或等于1；
（2）4x与7的和不小于6；
（3）y与1的差不大于2y与3的差；
（4）3y与7的和的四分之一小于-2.
（1）2（x+1）大于或等于1；
（2）4x与7的和不小于6；
2（x+1）≥1
x≥
4x+7≥6
x≥
（3）y与1的差不大于2y与3的差；
（4）3y与7的和的四分之一小于-2.
y-1≤2y-3
y≥2
y＜-5
（3y+7）＜-2
解一元一次不等式时去分母出现错误
解不等式：
误区诊断
错 解
去分母，得2×2x+5－3x+1＞6x－6× .去括号，得4x+5－3x+1＞6x－2.移项、合并同类项，得-5x＞-8，系数化为1，得x＜ .
正 解
去分母，得2（2x+5）－3（x－1）＞6（x－ ）.去括号，得4x+10－3x+3＞6x－2，移项、合并同类项，得-5x＞-15.系数化为1，得x＜3.
错因分析
去分母这一步没有遵循乘法的分配律，因而漏乘了一些项，可用括号将分子括起来再乘最小公倍数.
基础巩固
随堂演练
1. 若代数式 的值是非负数，则x的取值范围是（ ）
A.x≥ B.x≥
C.x＞ D.x＞
B
2.如图所示，图中阴影部分表示x的取值范围，则下列表示中正确的是（ ）
B
A.-3＞x＞2 B.-3＜x≤2
C.-3≤x≤2 D.-3＜x＜2
课堂小结
解一元一次不等式
1.一元一次不等式的概念：
含有一个未知数，未知数次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．
2.解一元一次不等式的步骤：
去分母
去括号
移项
合并
同类项
系数
化为1
注意不等号的方向是否改变.
注意不等号的方向是否要改变.
1. 从课后习题中选取；
2. 完成练习册本课时的习题.
课后作业
本课主要是掌握解一元一次不等式的方法和步骤，在教学过程中采取讲练结合的方法，让学生充分参与到教学活动中来，主动、自主地练习.
教学反思
9.2 一元一次不等式
第1课时 解一元一次不等式
学习目标：
（1）知道什么是一元一次不等式，会解一元一次不等式.
（2）类比一元一次方程的解法来归纳解一元一次不等式的方法和步骤，加深对化归思想的体会.
学习重、难点：
重点：一元一次不等式的解法.
难点：解一元一次不等式步骤的确立.
探究新知
知识点
一元一次不等式及其解法
观察下面的不等式，它们有哪些共同特征？
（2）每个不等式都只含有一个未知数；
（3）未知数的次数都是1.
含有一个未知数，未知数次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．
（1）不等式两边都是整式；
那怎么解一元一次不等式呢？
根据等式的性质1，不等式两边都加7，不等号的方向不变.
x-7+7＞26+7
x＞33
你还记得上节课我们是怎么解x-7＞26的吗？我们就从它开始学习.
这一步相当于由x-7＞26得x＞26+7.
也就是说，解不等式时也可以“移项”，即把不等式一边的某项变号后移到另一边，而不改变不等号的方向.
解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1）2（1+x）＜3；
（2）
接下来我们就来试试用移项的方法解不等式吧.
解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1）2（1+x）＜3；
解：去括号得：2+2x＜3；
移项得：2x＜3-2；
合并同类项得：2x＜1；
系数化为1得：x＜ .
将解集用数轴表示，则如下图：
0
（2）
这个不等式我们又要怎么解呢？请试一试.
（2）
解：去分母得：3（2+x）≥2（2x-1）；
移项得：3x-4x ≥ -2-6；
合并同类项得：-x ≥ -8；
系数化为1得：x≥8.
将解集用数轴表示，则如下图：
0
8
去括号得：6+3x≥4x-2；
不正确.当不等式的两边都乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向要改变.
这个解答过程正确吗？
请你写出正确的解答过程.
（2）
解：去分母得：3（2+x）≥2（2x-1）；
移项得：3x-4x ≥ -2-6；
合并同类项得：-x ≥ -8；
系数化为1得：x≤8.
将解集用数轴表示，则如下图：
0
8
去括号得：6+3x≥4x-2；
小
结
解一元一次不等式的一般步骤
01
去分母
02
去括号
03
移项
04
合并
同类
项
05
系数化为1
通过解这两个不等式，你能归纳出解一元一次不等式的一般步骤吗？
练
习
1.解下列不等式，并在数轴上表示解集.
（1）5x+15＞4x-1； （2）2（x+5）≤3（x-5）；
（3） ＜ ；（4） ≥ .
（1）5x+15＞4x-1；
解：移项得：5x-4x＞-1-15；
合并同类项得：x＞-16；
将解集用数轴表示，则如下图：
0
-16
（2）2（x+5）≤3（x-5）；
解：去括号得：2x+10≤3x-15；
移项得：2x-3x≤-15-10；
合并同类项得：-x≤-25；
系数化为1得：x≥25 .
将解集用数轴表示，则如右图：
25
0
（3） ＜ ；
解：去分母得：3（x-1）＜7（2x+5）；
移项得：3x-14x ＜ 35+3；
合并同类项得：-11x ＜ 38；
系数化为1得：x＞ .
将解集用数轴表示，则如下图：
0
去括号得：3x-3＜14x+35；
（4） ≥
解：去分母得：4（x+1）≥6（2x-5）+24；
移项得：4x-12x ≥ -30+24-4；
合并同类项得：-8x ≥ -10；
系数化为1得：x≤ .
将解集用数轴表示，则如下图：
0
去括号得：4x+4≥12x-30+24；
2.当x或y满足什么条件时，下列关系成立？
（1）2（x+1）大于或等于1；
（2）4x与7的和不小于6；
（3）y与1的差不大于2y与3的差；
（4）3y与7的和的四分之一小于-2.
（1）2（x+1）大于或等于1；
（2）4x与7的和不小于6；
2（x+1）≥1
x≥
4x+7≥6
x≥
（3）y与1的差不大于2y与3的差；
（4）3y与7的和的四分之一小于-2.
y-1≤2y-3
y≥2
y＜-5
（3y+7）＜-2
解一元一次不等式时去分母出现错误
解不等式：
误区诊断
错 解
去分母，得2×2x+5－3x+1＞6x－6× .去括号，得4x+5－3x+1＞6x－2.移项、合并同类项，得-5x＞-8，系数化为1，得x＜ .
正 解
去分母，得2（2x+5）－3（x－1）＞6（x－ ）.去括号，得4x+10－3x+3＞6x－2，移项、合并同类项，得-5x＞-15.系数化为1，得x＜3.
错因分析
去分母这一步没有遵循乘法的分配律，因而漏乘了一些项，可用括号将分子括起来再乘最小公倍数.
基础巩固
随堂演练
1. 若代数式 的值是非负数，则x的取值范围是（ ）
A.x≥ B.x≥
C.x＞ D.x＞
B
2.如图所示，图中阴影部分表示x的取值范围，则下列表示中正确的是（ ）
B
A.-3＞x＞2 B.-3＜x≤2
C.-3≤x≤2 D.-3＜x＜2
课堂小结
解一元一次不等式
1.一元一次不等式的概念：
含有一个未知数，未知数次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．
2.解一元一次不等式的步骤：
去分母
去括号
移项
合并
同类项
系数
化为1
注意不等号的方向是否改变.
注意不等号的方向是否要改变.
1. 从课后习题中选取；
2. 完成练习册本课时的习题.
课后作业
本课主要是掌握解一元一次不等式的方法和步骤，在教学过程中采取讲练结合的方法，让学生充分参与到教学活动中来，主动、自主地练习.
教学反思