9.2多边形的内角和与外角和 教学设计（表格式）

课题
9.2多边形的内角和与外角和
教
学
目
标
知识技能
　　探索并了解多边形的内角和与外角和.
数学思考
　　多边形的内角和公式的探究过程.
问题解决
　　能够运用多边形的内角和公式正确解题.
情感态度
　　经历探索多边形内角和与外角和公式的过程，进一步发展学生的合情推理意识和主动探究习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系.
教学重点
　　多边形的内角和与外角和定理.
教学难点
　　多边形的内角和，外角和定理的推导.
授课类型
新授课
课时
教具
直尺、多媒体
教学活动
教学步骤
师生活动
设计意图
回顾
　　1.什么叫三角形？
2.三角形的内角和是多少？
3.什么叫三角形的外角？什么叫外角和？三角形的外角和是多少？
直接提出问题，唤醒学生已有的知识，把学生引到本节课思维的最近发展区，为新课学习提供知识铺垫.
活动
一：
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】
1.三角形有三条边，三个内角，我们可以将其称为三边形．那么，你能说出什么叫四边形，五边形吗？n边形呢？(板书四边形、五边形，并归纳其概念)
归纳：
(1)多边形的概念：一般地，由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形称为n边形，又称多边形．一个n边形有n个内角，有2n个外角.
(2)如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，则称为正多边形，如正三角形、正四边形(正方形)、正五边形等．连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线.
2.画一画.
图9－2－4
问题：(1)四边形有几条对角线？五边形呢？
(2)六边形有几条对角线？n边形呢？
[解析] 从以上分析可知从n边形的一个顶点引对角线，可以引(n－3)条(除本身这个点以及和这点相邻的两点外)，那么n个顶点，就有n(n－3)条，但其中每一条都重复计数一次，如AB与BA，所以n边形一共有条对角线.
大家可以加以验证：当n＝3时，没有对角线，当n＝4时，有2条；当n＝5时，有5条：当n＝6时，有9条……
类比归纳，学生自主总结相关概念.
活动
二：
实践
探究
交流
新知
[探究] 多边形的内角和与外角和
活动1　如何把四边形的内角和转化为三角形的内角和？你是怎样实现的？你能找到几种方法？
学生思考，并分组交流讨论，教师深入小组参与活动，指导、倾听学生交流.
方法1：如图9－2－5，　　　　方法2：如图9－2－6，
图9－2－5
　　　
图9－2－6
2×180°＝360°　　　3×180°－180°＝360°
方法3：如图9－2－7，　　　　方法4：如图9－2－8，
图9－2－7
　　　
图9－2－8
4×180°－360°＝360°　3×180°－180°＝360°
(续表)
活动
二：
实践
探究
交流
新知
多边形
边数
分成三角
形的个数
内角和
计算规律
三角形
3
1
180°
1×180°
四边形
4
2
360°
2×180°
五边形
5
3
540°
3×180°
六边形
6
4
720°
4×180°
七边形
7
5
900°
5×180°
…
…
…
…
…
n边形
n
n－2
(n－2)×180°
(n－2)×180°
学生思考，独立完成表格．最后师生共同归纳多边形的内角和公式，并对多边形边数和内角和之间的关系加以分析研究.
归纳：
(1)多边形每增加一条边，内角和增加180°；
(2)多边形的内角和一定是180°的倍数；
(3)多边形的边数越多，内角和越大.
活动2　小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？跑完一圈身体转过的角度之和是多少？
图9－2－9
[解析] (1)身体转过的角是∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，则跑完一圈身体转过的角度之和是∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5.
(2)如图9－2－9，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和．∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5是五边形的外角和.
(3)关于外角问题我们马上就会联想到平角，这样我们就得到五边形的5个外角加上它相邻的内角的总和为5×180°.由于五边形的内角和为(5－2)×180°＝540°.这样就可求得∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝360°.
解：∵五边形的任何一个外角加上它相邻的内角和为180°，
∴五边形的五个外角加上各自相邻内角的总和为5×180°，
由于五边形的内角和为(5－2)×180°＝540°，
∴它的外角和为5×180°－540°＝360°.
如果把五边形改成n边形(n为不小于3的正整数)，同样也可以得到其外角和等于360°.即：多边形的外角和等于360°.
　从简单的四边形入手，让学生亲自操作寻求结论，易于引起学习兴趣，鼓励学生找到多种方法，让学生体会多种分割形式，有利于深入领会转化的本质——四边形转化为三角形，也让学生体验数学活动充满探索和解决问题方法的多样性．通过小组讨论，让学生各抒己见，培养学生有条理的思考与表达的能力．鼓励学生倾听、分析与思考他人的见解，形成合作探究的精神.
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
图9－2－10
例1　如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？
解：如图9－2－10，∵四边形ABCD中，∠A＋∠C＝180°，
∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝(4－2)×180°＝360°，
∴∠B＋∠D＝360°－(∠A＋∠C)
＝360°－180°
＝180°.
这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补．
例2　一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？
解：设这个多边形是n边形，则它的内角和是(n－2)·180°，外角和等于360°，所以(n－2)·180°＝3×360°.
解得n＝8.
答：这个多边形是八边形.
处理例题时要让学生充分参与分析，鼓励学生主动地表达和交流，在交流中发展合乎逻辑的思考和有条理的表达能力.
【拓展提升】
图9－2－11
例3　如图9－2－11，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°……照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了________米.
[解析] 根据三角形内角和是360°，每次转30°，得出回到A点总共转的次数，然后就能得出路程.
教师重点关注：学生对待已解问题与未解问题的对比分析能力；给予学生一定的时间去思考，充分讨论，争取让学生自己得到解答方法；鼓励学生大胆猜想，发表见解.
加深对多边形外角和的理解.
【达标测评】
1.n边形的内角和与外角和的比是7∶2，则n的值是(　　)
A.7　　　B．8　　　C．9　　　D．10
2.甘泉公园有一个正多边形花坛，它的一个内角为120°，那么这个花坛边数是________.
图9－2－12
3.如图9－2－12，在△ABC中，∠A＝50°，则∠1＋∠2的大小为________.
4.若一个多边形的边数增加1，则它的外角和将如何变化？
5.如果有一个多边形糖果盒，它的内角和与外角和相等，你能判断出这个糖果盒是几边形的吗？
学生完成达标测评后，教师进行批阅、点评、讲解.
通过设置达标测评，进一步巩固所学新知，同时检测学习效果，做到“堂堂清”.
活动
四：
课堂
总结
反思
【课堂总结】
1．课堂总结：
(1)本节课主要学习了哪些知识？学习了哪些数学思想和方法？
(2)本节课还有哪些疑惑？说一说！
2．布置作业：
教材P88习题9.2第2，3题.
　　注重课堂小结，激发学生参与的主动性，为每一个学生的发展与表现创造机会.
【知识网络】
　　提纲挈领，重点突出.
【教学反思】
①[授课流程反思]
复习导入，教师引导，加强学生自主探究的能力．
②[讲授效果反思]
讲解重点问题时，注意多边形内角和公式的应用．
③[师生互动反思]
从课堂交流和课堂检测来看，学生能够应用公式解决多边形的内角和与外角和问题．
④[习题反思]
好题题号_________________________
错题题号_____________________
　　反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质.