9.3 用正多边形铺设地面 同步练习（含答案）

9.3　用正多边形铺设地面
一、选择题
1．当围绕一点拼在一起的某种正多边形内角之和恰好是______时，就能铺满地面(　　)
A．45° B．90° C．180° D．360°
2．某人到瓷砖店去买一种多边形形状的瓷砖，用来密铺地板，则他购买的瓷砖形状不可能是(　　)
A．等边三角形 B．正方形
C．正八边形 D．正六边形
3．用两种正多边形地砖铺满地面，其中一种是正八边形，则另一种正多边形是(　　)
A．正三角形 B．正四边形
C．正五边形 D．正六边形
4．小李家装修地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买不同形状的另一种正多边形地砖，与正三角形地砖一起铺设地面，则小李不应购买的地砖形状是(　　)
A．正方形 B．正六边形
C．正八边形 D．正十二边形
5．下列四组多边形地板砖：①正三角形与正方形；②正三角形与正六边形；③正六边形与正方形；④正八边形与正方形．将每组中的两种多边形结合，其中能铺满地面的是(　　)
A．①③④ B．②③④
C．①②③ D．①②④
二、填空题
6．用边长相等的正三角形与正方形两种图形铺满地面，设在一个顶点周围有x个正三角形和y个正方形，则x＝________，y＝________．
7．如果只用一种正多边形铺满地面，而且在每一个正多边形的每一个顶点周围都有6个正多边形，那么该正多边形的每个内角度数为________．
8．用4个全等的正八边形进行拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图1①.用n个全等的正六边形按这种方式拼接，如图②，若围成一圈后中间也形成一个正多边形，则n的值为________．
图1
三、解答题
9．小明家准备用正方形地板砖铺设客厅，客厅的长为6.4 m，宽为4.8 m．装修工人提出两种铺设方案：第一种方案是铺设80 cm×80 cm的地板砖，每块40元；第二种方案是铺设60 cm×60 cm的地板砖，每块25元；第三种方案是铺设40 cm×40 cm的地板砖，每块15元．你能从中帮他选一种材料的费用少且铺得又整齐的方案吗？
10 [动手操作] 如图2所示，地面全是用正三角形的材料铺设而成的．
(1)用这种形状的材料为什么能铺成平整、无缝隙的地面？
(2)像上面那样铺地砖，能否全用正十边形的材料？为什么？
(3)你能不能另外想出用一种相同的正多边形材料铺地面的方案？并画出草图．
　图2

1．[答案] D
2．[解析] C　正八边形的每个内角为＝135°，不能组合成360°.
3．[解析] B　正八边形的一个内角为＝135°，而2×135°＋90°＝360°，所以另外一种正多边形是正四边形．
4．[答案] C
5．[解析] D　假设用x块正三角形地板砖与y块正方形地板砖可以密铺地面，则60°x＋90°y＝360°，即2x＋3y＝12.因为x，y为正整数，只有当x＝3，y＝2时，2x＋3y＝12成立，所以用3块正三角形地板砖和2块正方形地板砖可以密铺地面；同样的方法可以用2块正三角形地板砖和2块正六边形地板砖或用4块正三角形地板砖和1块正六边形地板砖可以密铺地面；用2块正八边形地板砖和1块正方形地板砖可以密铺地面；用正六边形地板砖和正方形地板砖不能密铺地面．
6．[答案] 3　2
[解析] 正三角形的每个内角为60°，正方形的每个内角为90°，3×60°＋2×90°＝360°.
7．[答案] 60°
[解析] ∵只用一种正多边形铺满地面，而且在每一个正多边形的每一个顶点周围都有6个正多边形，∴该正多边形的每个内角度数为360°÷6＝60°.
8．[答案] 6
[解析] 正六边形的每个内角都是120°，则所求的中间一个正多边形的内角度数为360°－120°－120°＝120°，则这个多边形的每个外角度数为180°－120°＝60°，即n＝360°÷60°＝6.
9．解：经过计算、比较可知，选第一种方案较好．
10 解：(1)因为正三角形的每个内角都是60°，而图中每个顶点处都有6个正三角形的内角，它们恰好组成一个周角，所以能铺成平整、无缝隙的地面．
(2)不能．理由：因为正十边形的每个内角都是144°，图中每个顶点处的几个内角不能组成周角，所以不能全用正十边形的材料．
(3)略．