9.1.2 三角形内角和与外角和教案

三角形的内角和和外角和
教学目标
1、经历实验活动的过程，推导三角形的内角和和外角和定理、外角的两条性质,理解并掌握直角三角形两个锐角互余的性质。
2 、能够运用三角形内角和定理和外角和、外角的性质解决一些简单的实际问题。
3、经历探究过程和应用，体会三角形的外角和它不相邻两个内角之间的关系转化，让学生了解这种转化的数学思想在数学中的应用。
教学重难点
重点：掌握三角形外角的性质以及其内外角的和。
难点：三角形角的有关计算。
教学过程
（一）创设情景，引出问题
小A说：我哥跟我说三角形的内角和是180°。
小B说：你哥说的一定对么？你能证明么？
（二）活动一：动手实验，初步感知
1、撕一撕，拼一拼
2、要求：拿出手中的三角形，撕一撕，拼一拼，看三个内角的和是否是180°。
学生自己拼接，展示，发现
你们把你所拼的图形抽象成数学图形，进行证明么？
活动二：抽象图形，推理证明
方法一：（移动两个角）
证明：延长BC至D，过点C作CE∥BA。
∴∠A=∠1 (两直线平行，内错角相等)
∠B=∠2(两直线平行，同位角相等)
∵∠1+∠2+ ∠ACB=180°(平角的定义)
∴∠A+∠B +∠ACB=180°(等量代换)
方法二：（移动一个角）
定理：三角形的内角和等于180°
活动三：定理运用，拓展推广
（1）60°， 40°是三角形的两个内角，则第三个内角是_________。
（2）在直角△ABC中，∠C是直角，则∠A与∠B的和是多少？∠A与∠B的和与∠ACD有怎样的数量关系？
推论： 直角三角形的两个锐角互余。
思考：（1）∠ACD与∠ACB是什么位置关系，数量关系？
（2）∠ACD与∠A与∠B是什么位置关系，数量关系？
请同学们证明∠ACD= ∠B+ ∠ A
总结：三角形的外角有两条性质：
(1)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；
(2)三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
问：你能用“三角形的内角和等于180°”来说明图中∠1+∠2+∠3=360°吗？
提示：三角形内角与相邻外角的和为180°
总结：三角形的外角和等于360°
（三）自主练习 拓展提高
1、求∠1的度数

2、三角形的三个外角之比为2:3:4，则与它们相邻的内角分别为_________。
3、如图，求∠BOC
提示：化不规则三角形为规则三角形
课堂小结
本节课你收获了哪些知识？了解了什么数学思想？有何感受？