五 圆
1 圆的认识(1)
预习指南:1.认识圆,掌握圆的基本特征和用圆规画圆的方法。
1.我们以前学过的平面图形有( )、( )、( )、( )、( )等,它们都是由( )围成的。
2.教材第57页情景图。
3.教材第57页。
你能想办法在纸上画一个圆吗?
(1)把一个茶杯盖放在纸上固定不动,用铅笔沿着茶杯盖的边缘描( ),就画出一个圆。
(2)把三角尺平放在纸上固定不动,用铅笔沿着三角尺里面的圆的边缘画( ),就画出一个圆。
(3)利用圆规画圆。
观察上面的画法会发现:圆是由( )线围成的( )图形。
4.用圆规在下面画两个大小不同的圆和一个同心圆。
每日
口算
2÷0.2-2= 34×38= 1.8×4×0.5= 578+216=
85.2-3.25= 3.2-12= 29×81= 1.5-1.5×0.2=
参考答案：
五 圆
1 圆的认识(1)
1.长方形 正方形 三角形 梯形 平行四边形 直线
2.曲
3.一周 一周 距离 固定 旋转 一周 曲 封闭
4.
每日口算:8 932 3.6 794 81.95 2.7 18 1.2
2 圆的认识(2)
预习指南:1. 了解圆的各个部分的名称、会用字母表示圆的各个部分的名称,知道同圆或等圆中直径、半径的特征及关系。
1.用圆规在下面画两个大小不同的圆。
2.教材第58页。
(1)认识圆心、半径。
用圆规画圆时,固定的一点,也就是针尖所在的位置叫做( )。圆心一般用字母( )表示。
连接圆心和圆上任意一点的线段叫做圆的( )。半径用字母( )表示。用圆规画圆时,圆规( )间的距离就是圆的半径。半径的一端是( ),另一端在圆上,也就是说半径是一条( )。
(2)认识直径。
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做( )。直径一般用字母( )表示。
3.教材第58页。
(1)把圆沿着任何一条直径对折,直径两侧的两个半圆能完全( ),这说明圆是( )图形,直径所在的( )是圆的对称轴,圆有( )条对称轴。
(2)在圆中可以画出( )条半径、( )条直径。
(3)在同圆或等圆中,所有的半径都( ),所有的直径都( ),( )是圆中最长的线段。在同圆或等圆中,直径的长度是半径的( )倍,半径的长度是直径的( )。用字母表示它们的关系:d=( )r或r=( )d。
(4)( )决定圆的位置,( )决定圆的大小。
4.按要求画圆,并在图上用字母标出圆心、半径、直径。
(1)半径是0.5cm的圆。 (2)直径是2cm的圆。
5.看图填空。
d= r= ?
每日
口算
12-16= 35+45= 34+15= 12-38=
45×32= 37+35= 569-399= 3.2-0.5=
参考答案：
2 圆的认识(2)
1.
2.(1)圆心 O 半径 r 两脚 圆心 线段
(2)直径 d
3.(1)重合 轴对称 直线 无数 (2) 无数 无数 (3)相等 相等 直径 2 一半 2 12 (4)圆心 半径
4.
5.6 cm 3cm
每日口算:13 75 1920 1158 65 3635 170 2.7
3 圆的认识(3)
预习指南:能利用直尺和圆规绘制有关的图案,进一步理解圆的特征,感受圆在生活中的应用。
1.自己试着画一画、涂一涂。
2.教材第59页。
(1)观察图案是由( )个大圆和( )个相等的小半圆组合而成的。图案中的绿色部分是4个小半圆的( )部分。
(2)画一画。
第一步:画一个 大小适中的圆 第二步:画两条 互相垂直的直 径并标出字母 第三步:依次连接AC、 CB、BD、DA,得 到正方形ACBD
第四步:以AC为直径, AC中点为圆心,在 正方形ABCD内画 一个小半圆 第五步:分别以BC、 BD、AD为直径,以 它们的中点为圆心 在正方形内画出小 半圆 第六步:根据原 图案,擦去多余 的线并涂色即可。
3.自己画一画、涂一涂。
每日
口算
89÷4= 3-1.95= 78-34= 23÷32=
13×27= 45×3= 45-710= 14×8=
参考答案：
3 圆的认识(3)
1.略
2.(1)1 4 重叠
(2)
3.
每日口算:29 1.05 18 49 9 125 110 2
4 圆的周长(1)
预习指南:认识圆周率、圆的周长的意义并掌握其测量方法。
1.用铅笔描出下面图形的周长。
2.教材第62页:圆的周长的测量。
(1)圆桌和菜板都是( )形的,求围成圆的曲线的长就是求圆的( )。围成圆的( )线的长度叫做圆的周长。
(2)圆的周长的测量方法:
方法三:直接测量的方法:可以用皮尺或卷尺直接绕圆( )测量。
3.教材第63页:圆周率的发现和圆的周长公式的推导。
(1)周长与直径的比值是固定不变的,也就是说周长总是直径的( )倍多一些。
这个固定不变的比值,数学上叫做( )。圆的周长和直径的比值叫做圆周率,用字母π(pài)表示,它是一个无限( )小数,π=3.1415926535……在实际应用中常常只取它的近似值,即π≈( )。
(2)推导圆的周长计算公式。
因为圆的周长÷直径=( ),所以圆的周长=直径×( ),如果用字母C表示周长,那么C=( )或C=( )。
4.用不同颜色的笔描出路线1和路线2的长度。
每日
口算
37+35= 5-29+79= 2.8×25+12×2.5= 59×6=
12.5×32×2.5= 12+13-12+13= 45×101= 112×6=
参考答案：
4 圆的周长(1)
1.
2.(1)圆 周长 曲
(2)0 距离 长度 一周
3. (1)3 圆周率 不循环 3.14 (2)圆周率 圆周率 2πr πd
4.
每日口算:3635 559 100 103 1000 23 4545 12
5 圆的周长(2)
预习指南:运用圆的周长公式解决问题。
1.计算圆的周长必须要知道圆的( )或( ),圆的周长公式为( )或( )。圆周率是一个( )小数。
2.教材第64页例1。
(1)阅读理解。
(2)分析思考。
问题一:求自行车轮子转1圈大约走多远就是求这辆自行车车轮的( )。已知自行车轮子的半径大约是( )cm,求它的周长,利用周长公式:C=( ),将半径代入公式,然后计算出结果。
问题二:小明家距离学校1km,求小明骑车从家到学校车轮大约转多少圈就是求1km里大约有多少个车轮的( ),即用1km除以车轮的( )即可。
(3)规范解答。
自行车轮子的周长:2×3.14×( )=( )(cm)≈( )(m)
1km=1000m 1000÷( )=( )(圈)
答:这辆自行车轮子转1圈,大约可以走( )m。骑车从家到学校,轮子大约转了( )圈。
3.求下面各圆的周长。
4.小东有一辆自行车,车轮的直径大约是65cm,如果车轮平均每分钟转100周,从家到学校的路程是2000m,大约需要多少分钟?
每日
口算
15÷35= 720÷1415= 8×916-916= 47÷114=
23÷415= 24.6+0.4= 56÷4÷15= 14+13×24=
参考答案：
5 圆的周长(2)
1.半径 直径 C=πd C=2πr 无限不循环
2.(1)33 (2)周长 33 2πr 周长 周长 (3)33 207.24 2 2 500 2 500
3.2×3.14×3=18.84(cm) 3.14×6=18.84(cm)
4.3.14×65×100=20410(cm)=204.1(m)≈200(m)
2000÷200=10(分)
答:大约需要10分钟。
每日口算:25 38 6316 8 52 25 2524 14
6 圆的面积(1)
预习指南:圆的面积的认识和面积公式的推导。
1.我会算。
22= 32= 42= 52= 62=
72= 82= 92= 102=
2.教材第67页:圆的面积的认识及面积计算公式的推导。
(1)理解圆的面积的意义。
图中圆形草坪所占地面的( )就是圆形草坪的面积。圆的面积就是它所占的( )的大小。
(2)圆的面积计算公式的推导。
因为圆是曲线图形,不能直接用1cm2、1dm2、1m2为单位的正方形进行测量,但是将圆形硬纸剪开后拼一拼,可以拼成近似的长方形,拼成图形的面积和圆的面积相等。
从图中可以看出,拼成的图形近似于长方形,长方形的面积和圆的面积( ),长方形的长相当于圆的( ),长方形的宽是圆的( )。
长方形的面积=( )×( )
圆的面积 = C2×r=2πr2×r=πr×r=πr2
用S表示圆的面积,字母公式是( )
3.一个圆,从圆心沿半径切割后,拼成了近似的长方形,已知长方形的周长比圆的周长多8cm,求圆的面积。
每日
口算
4.2÷0.6= 7.56-0.56= 125÷5= 4×2.6+4×0.4=
3.5+7.5= 3×0.2×0.5= 11-6.8-3.2= 8×2.5=
参考答案：
6 圆的面积(1)
1.4 9 16 25 36 49 64 81 100
2.(1)大小 平面 (2)相等 周长的一半 半径 长 宽 πr2 S=πr2
3.8÷2=4(cm) 3.14×42=50.24(cm2)
答:圆的面积是50.24cm2。
每日口算:7 7 25 12 11 0.3 1 20
7 圆的面积(2)
预习指南:1.利用圆的面积计算公式解决问题。2.圆环面积的计算。
1. 写出这些图形的面积计算公式。
S= S= S= S= S= ?
2.教材第68页例1。
已知圆形草坪的直径是( )m,每平方米草皮8元,求铺满草皮需要多少元,需要先求出圆的面积。知道圆的半径,就可以直接运用公式( )。题中给出的是圆的直径,可以根据半径和直径的关系,先求出半径,再代入公式。
20÷2=( )(m) 3.14×( )2=( )(m2) ( )×8=( )(元)
答:铺满草皮需要( )元。
3.教材第68页例2。
(1)认识圆环。
=- 用S环表示圆环面积,R表示外圆半径,r表示内圆半径,用字母表示圆环的面积公式是S环=πR2-πr2或者S环=π(R2-r2)
(2)解决问题。
光盘的外圆半径是6cm,内圆半径是2cm,把它们代入上面公式得:
3.14×( )2-3.14×( )2 3.14×[( )2-( )2]
= 或 = ?
= = ?
答:圆环的面积是( )cm2。
4.根据已知条件求出圆或圆环的面积。
(R=5cm r=3cm)
每日
口算
3.14×22= 3.14×32= 3.14×42= 3.14×52=
3.14×62= 3.14×72= 3.14×82= 3.14×92=
参考答案：
7 圆的面积(2)
1.ab a2 ah (a+b)h÷2 ah÷2
2.20 S=πr2 10 10 314 314 2512 2512
3.(2)6 2 3.14×36-3.14×4 100.48(cm2) 6-2 3.14×3.2 100.48。
4.3.14×32=28.26(cm2)
8÷2=4(cm) 3.14×42=50.24(cm2)
3.14×(52-32)=50.24(cm2)
5.12.56 28.26 50.24 78.5 113.04 153.86 200.96 254.34
8 圆 的 面 积(3)
预习指南:解决“外圆内方”、“外方内圆”类问题。
1.一个圆形环岛的直径是50m,中间是一个直径为10m的圆形花坛,其他地方是草坪。草坪的占地面积是多少?
2.教材第69页例3。
(1)阅读理解。
外方内圆 外圆内方
(2)探究“外方内圆”阴影部分的面积。
观察左图可以得出:阴影部分的面积=圆的面积-正方形的面积。
分步算式:
综合算式:
(3)探究“外圆内方”阴影部分的面积。
阴影部分的面积=( )的面积-( )的面积。已知圆的半径可以求出圆的面积。把正方形转化为2个完全相同的三角形,其中每个三角形的底都可以看作对角线(圆的直径),高是圆的半径(如下图),可以先求出一个三角形的面积后再乘2就可以得到正方形的面积。据此解答即可。
3.在圆中有一个最大的正方形,圆的直径是24cm。外面的圆与内部的正方形之间的面积是多少?
每日
口算
54×125= 45÷12= 13-12+13 14÷13=
89÷4= 54×45= 5÷56= 23÷23=
参考答案：
8 圆的面积(3)
1.50÷2=25(m) 10÷2=5(m)
3.14×(252-52)=1884(m2)
答:草坪的占地面积是1884m2。
2.(1)阴影 (2)1+1=2(m) 2×2=4(m2) 3.14×12=3.14(m2) 4-3.14=0.86(m2)
(1+1)×(1+1)-3.14×12 =0.86(m2)
(3)圆 正方形
12×2×1×2=2(m2)
3.14×12-2=1.14(m2)
3.14×12-12×2×1×2=1.14(m2)
3.3.14×(24÷2)2=452.16cm2
24×(24÷2)÷2×2=288cm2 452.16-288=164.16cm2
答:外面的圆与内部的正方形之间的面积是164.16cm2。
每日口算: 3 85 16 34 29 1 6 1
9 扇 形
预习指南:1.认识扇形,了解扇形的特征。2.了解扇形与圆心角之间的关系,会画指定半径和圆心角度数的扇形。
1.教材第75页图片中的扇贝、扇形藻、折扇等物体的名字中都有“扇”字,它们的形状都是( )形。
2.教材第75页。
(1)认识数学中的扇形。
图中A、B两点之间的部分叫做( ) ,读作“( )”。一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做( )。涂色部分就是扇形。图中的∠AOB就是顶点在圆心的角,叫做( )。
(2)影响扇形大小的因素。决定扇形的大小的条件是半径和( )。同圆或等圆中,圆心角越大,扇形( ),圆心角越小,扇形( )。
(3)如图,以半圆为弧的扇形的圆心角的度数是( )°,以14圆为弧的扇形的圆心角的度数是( )°。
3.下面图形中哪些角是圆心角?是的在括号里画“??”,不是的画“?”。
( ) ( ) ( ) ( )
4.把下面是扇形的涂上你自己喜欢的颜色。
每日
口算
18×(23+56+49)= 5.28―(0.28+0.2)= 215+15= 7÷1.4=
72.8÷0.8= 0.77+0.33= (13+14)×12= 35÷0.6=
参考答案：
9 扇 形
1.扇
2.(1)曲 弧 弧AB 扇形 圆心角 (2)圆心角 越大 越小 (3)180 90
3.?? ? ? ??
4.
每日口算:35 4.8 13 5 91 1.1 7 1
确定起跑线
预习指南:1.了解椭圆式田径跑道的结构,学会确定起跑线的方法
1.一个运动场(如下图),两头是半圆形,中间是一个长方形的足球场。这个环形跑道的总长是多少米?
2.教材第80~81页“确定起跑线”。
活动一:了解400m椭圆形跑道的结构。
活动二:400m跑,各跑道应相差多少米?
(1)读图获取信息。
(2)根据数据计算每条弯道组成的圆的直径。
每条跑道是由两条( )道和两条半圆形跑道组成的。因为每个圆的直径不同,所以每条跑道的周长也不同。跑道最内侧的圆的直径是72.6m,每条跑道的宽度是1.25m,第二条跑道圆形部分的直径是(72.6+1.25× )m,以后的每条跑道圆形部分的直径都比前一条多( × )m。?
(3)完成下面的表格。
1
2
3
4
5
6
7
8
直径/m
72.6
75.1
77.6
80.1
82.6
85.1
87.6
90.1
周长/m
228.08
235.93
251.64
259.5
275.2
全长/m
400
注:π取3.14159
由于π取3.14159,每条跑道的周长都是近似数,导致每相邻两条跑道的周长相差有的是7.85m,有的是7.86m,0.01m的误差较小,对比赛的结果影响不大,忽略不计,所以每相邻两条跑道的周长差可以定为7.85m,这个7.85=( )×π。
(4)如果是200m比赛,起跑线应如何确定?
思路分析:因为200m是400m的( ),所以200m比赛只要由一条( )道和( )条弯道组成即可。所以每相邻的两道的起跑线相差400m跑道起跑线距离7.85m的一半即可。
正确解答:7.85÷2=( )(m)
答:每相邻的两条起跑线应相差( )m。
通过计算发现3.925=( )×π。
3.在标准400m跑道上,参加200m跑,每条跑道宽1.25m,相邻跑道中两人之间的起跑位置大约相差多少米?(π取3.14)
每日
口算
310+15= 45-710 = 0.75÷15= 316÷316=
35×56 = 30×13= 58×90= 34×8=
参考答案：
确定起跑线
1.121.5×2+3.14×50=400(m)
答:这个环形跑道的总长是400m。
2.整圆 圆环
(1)85.96 直径 1.25 (2)直 1.25 2
(3)243.79 267.35 283.06 407.85 415.71 423.56 431.42 439.27 447.12 454.98 2.5
(4)一半 直 一 3.925 3.925 1.25
3. 3.925(m)
答:相邻跑道中两人之间的起跑位置大约相差3.925m。
每日口算l110 0.05 1 12 10 56.25 6
