八 数 与 形
1 数与形(1)
预习指南:利用数形结合思想来理解“正方形数”和“平方数”的特点。
1.你知道“高斯求和”故事吗?自己搜集一下资料读一读吧。
2.教材第107页例1。
(1)观察图形与算式,发现规律并补充算式。
1=( )2 1+3=( )2 1+3+5=( )2
你能利用规律直接写一写吗?如果有困难,可以画图来帮助。
1+3+5+7=( )2
1+3+5+7+9+11+13=( )2
=92?
(2)从1开始的n个连续奇数相加的和的形式可以用用( )2表示。
3.古希腊著名的毕达哥拉斯学派,把1,3,6,10 ……这样的数称为“三角形数”,而把1,4,9,16 ……这样的数称为“正方形数”。观察下图可以发现,任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和。下列等式中,符合这一规律的是( )。
A.13=3+10 B.25=9+16
C.36=15+21 D.49=18+31
4.
1+2+1=22=4 1+2+3+2+1=32=9 1+2+3+4+3+2+1=42=16
计算:1+2+3+…+99+100+99+98+…+3+2+1=
每日
口算
1.25×45×8= 10-0.9= 8.2+0.54+0.46= 45-13=
1112-56+112= 38×25= 26.26÷26= 4.57+6.43=
参考答案：
八 数 与 形
1 数与形(1)
1.略
2.(1)1 2 3 之和 平方 (2)4 7 1+3+5+7+9+11+13+15+17 (3)n
3.C
4. 10000
每日口算:8 9.1 9.2 715 16 320 1.01 11
2 数与形(2)
预习指南:借助分数意义的直观模型理解“无限”这一抽象概念,体会极限思想的重要性。
1. 你能根据规律直接写一写吗?如果有困难,可以画图。
2+4+6+8=( )×( )
2+4+6+8+10+12+14=( )×( )
( )=10×11
2.教材第107页例2。
(1)观察算式发现:从第二个分数开始,每个分数都是它前面那个分数的( )。
(2)按照顺序尝试计算:12+14=( ) ,34+18=( ) ,( ) +116=1516
( )+132=3132, 3132+164=( )……继续加下去,算式的和会越来越接近( ),直至( )1。
(3)如下图,可以用一个圆或一条线段表示“1”。用圆表示1”,可转化为图形:
用一条线段表示“1”,可转化为图形:
从图形上我们可以看出,这些分数不断加下去,总和就是( )。
(4)12+14+18+116+132+164+…=( )
3.计算下面各题。(可借助画图的方法思考)
(1)18+116+132+164+1128 (2)1-12-14-18-116-132
每日
口算
72.8÷0.8= 0.77+0.33= (13+14)×48= 35÷0.2=
1.25×45×8= 10-0.9= 8.2+0.54+0.46= 45-14=
参考答案：
2 数与形(2)
1.2×1 2×3 3×4 4×5 7×8 2+4+6+8+10+12+14+16+18+20
2.(1)12 (2)34 78 78 1516 6364 1 等于 (3)1 (4)1
3.
(1)18+116+132+164+1128
=216+116+132+164+1128
=316+132+164+1128
=732+164+1128
=1564+1128
=31128
(2)1-12-14-18-116-132
=12-14-18-116-132
=14-18-116-132
=18-116-132
=116-132
=132
每日口算:91 1.1 28 3 8 9.1 9.2 1120
