2018-2019 学年人教A版必修一 集合与函数概念 单元测试

第一章 集合与函数概念
章末检测
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合A={1，2，3，4，5，6}，B={x|2A．{2，3，4，5} B．{1，2，5，6}
C．{3，4} D．{1，6}
2．已知集合A={x∈N|x2+2x–3≤0}，则集合A的真子集个数为
A．31 B．32 C．3 D．4
3．已知集合A={x|x（x–1）>0，x∈R}，B={x|x>2，x∈R}，则
A．A?B B．A=B C．A?B D．A∩B=?
4．设全集U是实数集R，M={x|x>2}，N={x|1A．{x|25．下列每组函数是同一函数的是
A．f（x）=x–1，g（x）=（）2
B．f（x）=，g（x）=x+2
C．f（x）=|x–3|，g（x）=
D．f（x）=，g（x）=
6．函数y=+的定义域为
A．[，+∞） B．（–∞，3）∪（3，+∞）
C．[，3）∪（3，+∞） D．（3，+∞）
7．已知全集U=R，集合A={x|x<–1或x>1}，则?UA=
A．（–∞，–1）∪（1，+∞） B．（–∞，–1]∪[1，+∞）
C．（–1，1） D．[–1，1]
8．不等式–8≤x<15写出区间形式是
A．（15，–8） B．（–8，15] C．[–8，15） D．[–8，15]
9．如图是函数y=f（x）的图象，则函数f（x）的单调递减区间是
A．（–1，0） B．（1，+∞）
C．（–1，0）∪（1，+∞） D．（–1，0）或（1，+∞）
10．函数y=x+
A．有最小值，无最大值 B．有最大值，无最小值
C．有最小值，最大值2 D．无最大值，也无最小值
11．已知f（x）=使f（x）≥–1成立的x的取值范围是
A．[–4，2） B．[–4，2] C．（0，2] D．（–4，2]
12．若函数f（x）=（x–2）（ax+b）为偶函数，且在（0，+∞）上单调递增，则f（2–x）>0的解集为
A．{x|x>4或x<0} B．{x|–22或x<–2} D．{x|0二、填空题：请将答案填在题中横线上．
13．已知，那么函数f（x）的解析式为__________．
14．函数y=2–x–（x>0）的值域为__________．
15．设函数y=x2–4x+3，x∈[–1，4]，则f（x）的最小值为__________．
16．已知函数，则f（3）+f（–3）=__________．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．求函数y=x2–2x–2（0≤x≤3）的最大值和最小值．
18．设全集为R，A={x|2≤x<4}，B={x|3x–7≥8–2x}．
（1）求A∪（?RB）．
（2）若C={x|a–1≤x≤a+3}，A∩C=A，求实数a的取值范围．
19．求下列函数的定义域：
（1）；
（2）．
20．已知函数，
（1）求证：f（x）在[1，+∞）上是增函数；
（2）求f（x）在[1，4]上的最大值及最小值．
21．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+4x．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）画出函数的大致图象，并求出函数的值域．
22．已知函数y=f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，对于任意的x>0，y>0，都有f（xy）=f（x）+f（y），且满足f（2）=1．学
（1）求f（1）、f（4）的值；
（2）求满足f（x）+f（x–3）>2的x的取值范围．
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
B
C
A
C
C
C
D
C
D
A
B
A
1．【答案】B
【解析】?RB={x|x≤2，或x≥5}，∴A∩（?RB）={1，2，5，6}．故选B．
2．【答案】C
【解析】∵集合A={x∈N|x2+2x–3≤0}={x∈N|–3≤x≤1}={0，1}，∴集合A的真子集个数为22–1=3．故选C．
5．【答案】C
【解析】对于A，f（x）=x–1的定义域为R，g（x）=（）2的定义域为[1，+∞），故不为同一函数；对于B，f（x）=的定义域为{x|x∈R且x≠2}，g（x）=x+2的定义域为R，故不为同一函数；对于C，f（x）=|x–3|，g（x）==|x–3|，两函数的定义域均为R，对应法则一样，故为同一函数；对于D，f（x）=的定义域为{x|x≥3或x≤1}，g（x）=?的定义域为{x|x≥3}，故不为同一函数．故选C．
6．【答案】C
【解析】函数y=+，∴，解得x≥且x≠3，∴函数y的定义域为[，3）∪（3，+∞）．故选C．
7．【答案】D
【解析】?UA=[–1，1]．故选D．
8．【答案】C
【解析】不等式–8≤x<15的区间形式是[–8，15）．故选C．
11．【答案】B
【解析】∵f（x）≥–1，∴或，∴–4≤x≤0或012．【答案】A
【解析】函数f（x）=（x–2）（ax+b）=ax2+（b–2a）x–2b为偶函数，∴b–2a=0，b=2a，f（x）=ax2–4a．再根据f（x）在（0，+∞）上单调递增，∴a>0．令ax2–4a=0，求得x=±2，则由f（2–x）>0，可得2–x>2，或2–x<–2，求得x<0，或x>4，故f（2–x）>0的解集为{x|x>4或x<0}，故选A．
13．【答案】f（x）=（x≠–1）
【解析】由可知，函数的定义域为{x|x≠0，x≠–1}，取x=，代入上式得：f（x）=，故答案为：f（x）=（x≠–1）．
14．【答案】（–∞，–2]
【解析】∵x>0，∴x+≥2=4，当且仅当x=即x=2时取等号，∴2–x–=2–（x+）≤2–4=–2．
∴y=2–x–（x>0）的值域为（–∞，–2]．故答案为：（–∞，–2]．
15．【答案】–1
【解析】∵函数y=x2–4x+3=（x–2）2–1，x∈[–1，4]，故当x=2时，函数y取得最小值为–1．故答案为：–1．
16．【答案】5
【解析】∵函数，∴f（3）==2，f（–3）=3，∴f（3）+f（–3）=2+3=5．故答案为：5．
18．【答案】（1）{x|x<4}；（2）[1，3]．
【解析】（1）全集为R，A={x|2≤x<4}，
B={x|3x–7≥8–2x}={x|x≥3}，
?RB={x|x<3}，
∴A∪（?RB）={x|x<4}；
（2）C={x|a–1≤x≤a+3}，
且A∩C=A，知A?C，
由题意知C≠?，∴，解得，
∴实数a的取值范围是a∈[1，3]．
20．【答案】（1）证明详见解析；（2）最小值2，最大值．
【解析】（1）在[1，+∞）上任取x1，x2，且x1则
=，
∵x1∵x1∈[1，+∞），x2∈[1，+∞），
∴x1x2–1>0，x1x2>0，
∴f（x1）–f（x2）<0，即f（x1）故f（x）在[1，+∞）上是增函数；
（2）由（1）知，f（x）在[1，4]上是增函数，
∴当x=1时，f（x）有最小值2；
当x=4时，f（x）有最大值．
21．【答案】（1）f（x）=；（2）图象详见解析，函数的值域为[–4，+∞）．
【解析】（1）当x>0时，–x<0，因为函数是偶函数，故f（–x）=f（x），
所以f（x）=f（–x）=（–x）2+4（–x）=x2–4x，
所以f（x）=；
（2）函数f（x）的图象如下所示：
函数的值域为[–4，+∞）．
（2）由题意得，f[x（x–3）]>f（4）；
∴x应满足：；
解得x>4．
∴满足f（x）+f（x–3）>2的x的取值范围是（4，+∞）．