2019年七年级数学下册第五章生活中的轴对称单元测试试卷含答案

七年级数学第5章《生活中的轴对称》同步测试
一、选择题：
1、下列图形中一定有4条对称轴的是（ ）
A.长方形 B.正方形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形
2、下列图书馆标志的图形中不是轴对称图形的是(　　)

3、如图所示是由“○”和“□”组成的轴对称图形，该图形的对称轴是直线(　　)

A．l1 　　　　B．l2 C．l3 　　　　D．l4
4、已知等腰三角形的一边长为4 cm，且它的周长为14 cm，则它的底边长为(　　)
A．4 cm B．5 cm或6 cm
C．6 cm D．4 cm或6 cm
5、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°,则顶角的度数为（ ）
A.60° B.120° C.60°或150° D.60°或120°
6、如图，△AOD关于直线l进行轴对称变换后得到△BOC，下列说法中不正确的是(　　)

A．∠DAO＝∠CBO，∠ADO＝∠BCO B．直线l垂直平分线段AB，CD
C．△AOD和△BOC均是等腰三角形 D．AD＝BC，OD＝OC
7、如图:在△ABC中,DE垂直平分AB,AE平分∠BAC,若∠C=90°,则∠B的度数为（ ）

A.30° B.20° C.40° D.25°
8、△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于点D，交直线AC于点E，∠AEB＝70°，那么∠BAC等于(　　)
A．55°或125° B．65°
C．55° D．125°
9、在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于点D.若∠BAC=40°,则∠DBC＝（ ）

A.30° B.20° C.40° D.25°
10、如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝70°，△AB′C′与△ABC关于直线EF对称，∠CAF＝10°，连接BB′，则∠ABB′的度数是(　　)

A．30° B．35° C．40° D．45°
11、一艘轮船在上午8时从A处出发,以20海里/时的速度由南向北航行,在A处测得小岛P在北偏西24度,9点45分到达B处,这时测得小岛P在北偏西48度,则B处到小岛P的距离为（ ）

A. 20海里 B. 30海里 C. 35海里 D. 40海里
12、如图，在△ABC中，∠B＝40°，AC的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E，且∠EAB∶∠CAE＝3∶1，则∠C等于(　　)

A．28° B．25° C．22.5° D．20°
二、填空题：
13、等腰三角形的一个底角为50°，则它的顶角的度数为________．
14、如果等腰三角形的三边长均为整数且周长为10,则它的三边长分别为______________.
15、已知等腰直角三角形ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，BF平分∠ABC，CD⊥BF交BF的延长线于点D.若BF＝2，则CD= .

16、如图，已知BG是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，DE＝6，则DF的长度是 .

17、如图，将△ABC沿着平行于BC的直线DE折叠，使点A落到点A′处．若∠C＝120°，∠A＝26°，则∠A′DB的度数为________．

18、如图，在△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AC，若∠B=40°，则∠BAD的度数为 .

19、如图，在△ABC中，AB＝AC.以点C为圆心，以CB长为半径作弧，交AC的延长线于点D，连接BD.若∠A＝32°，则∠CDB的度数为________．

20、如图:已知在△ABC中,AB=AC,AE∥BC,∠DAE=60°，则∠B= .

21、如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且与BC，AC分别交于点D和E，∠B＝60°，∠C＝25°，则∠BAD的度数为 .
　
22、在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交边AB于点D，交边AC于点E.若△ABC与△EBC的周长分别是40 cm，24 cm，则AB＝________cm.

三、解答题：
23、等腰△ABC的腰AB=10㎝,AB的垂直平分线交另一腰AC于点D , △BCD的周长为18㎝,求底边BC的长.




24、如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，且∠ABC＝2∠C.试说明：CD＝AB＋BD.


25、在等腰三角形ABC中，已知AB＝AC，周长为27 cm，且AC边上的中线BD把△ABC分成周长差为3 cm的两个三角形，求△ABC各边的长．






26、数学课上，张老师列出了下面两道例题：
例1：等腰三角形ABC中，∠A＝110°，求∠B的度数．(答案：35°)
例2：等腰三角形ABC中，∠A＝40°，求∠B的度数．(答案：40°或70°或100°)
张老师启发同学们将例题进行变式，小敏编写了如下一道题：
变式：等腰三角形ABC中，∠A＝80°，求∠B的度数．
(1)请你解答以上的变式题；
(2)解答(1)后，小敏发现，∠A的度数不同，求得的∠B的度数的个数也可能不同．如果在等腰三角形ABC中，设∠A＝x°，当∠B有三个不同的度数时，请你探索x的取值范围．






27、如图，已知△ABC，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，EF垂直平分AC，与AC，AD，AB分别交于点E，M，F.若∠CAD＝20°，求∠MCD的度数．



参考答案：
一、选择题：
1、B 2、B 3、C 4、D 5、D 6、C
7、A 8、A 9、B 10、C 11、C 12、A
二、填空题：
13、80°
14、3 3 4
15、1
16、6
17、112°
18、60°
19、37°
20、60°
21、70°
22、16
三、解答题：
23、8㎝
24、在CD找点E，使AE＝AB，所以∠AEB＝∠ABC.
因为AD⊥BC，所以AD是BE边上的中线，即DE＝BD.
又因为∠ABC＝2∠C，所以∠AEB＝2∠C.
而∠AEB＝180°－∠AEC＝∠CAE＋∠C，所以∠CAE＝∠C.
过点E作EF⊥AC于点F，则∠AFE＝∠CFE＝90°.
又因为EF＝EF，所以△AEF≌△CEF，则CE＝AE＝AB，故CD＝AB＋BD.
25、如图，根据题意结合图形，知分成的两部分的周长差等于腰长与底边的差的绝对值．
(1)若AB＞BC，则AB－BC＝3，
又2AB＋BC＝27，解得AB＝10，BC＝7，10 cm，10 cm，7 cm能够组成三角形；
(2)若AB＜BC，则BC－AB＝3，
又2AB＋BC＝27，解得AB＝8，BC＝11，8 cm，8 cm，11 cm能够组成三角形．
因此，△ABC各边的长分别为10 cm，10 cm，7 cm或8 cm，8 cm，11 cm.
26、(1)若∠A为顶角，则∠B＝(180°－∠A)÷2＝50°；
若∠A为底角，∠B也为顶角，则∠B＝180°－2×80°＝20°；
若∠A为底角，∠B为底角，则∠B＝80°.
故∠B的度数为50°或20°或80°.
(2)分两种情况：
①当90≤x＜180时，∠A只能为顶角，所以∠B的度数只有一个．
②当0＜x＜90时，
若∠A为顶角，则∠B＝()°；
若∠A为底角，∠B为顶角，则∠B＝(180－2x)°；
若∠A为底角，∠B也为底角，则∠B＝x°.
当≠180－2x且180－2x≠x且≠x，
即x≠60时，∠B有三个不同的度数．
综上所述，当0＜x＜90且x≠60时，∠B有三个不同的度数．
27、因为AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，所以AD⊥BC.
因为∠CAD＝20°，所以∠ACD＝70°.
因为EF垂直平分AC，所以AM＝CM，所以∠ACM＝∠CAD＝20°，所以∠MCD＝50°.