人教新课标A版 高二年级数学选修4-4--第一讲　坐标系　圆的极坐标方程 学案

中学高二年级数学选修4-4学案
主备教师:　　　时间:2019年4月18日 学生姓名：? 班级???
课题
第一讲　坐标系　　圆的极坐标方程
课型
新授课
探究课
课时
2
学习
目标
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掌握极坐标方程的意义，能在极坐标系中根据条件求出圆的极坐标方程
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学
习
任
务
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一、????? 课前检测
1.求点Ｅ（2，π/3）关于极轴的对称点Ｅ’的直角坐标；
2.求点Ｆ（-3，3）关于直线y=x的对称点Ｆ’的极坐标。
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二、????? 民主导课
问题呈现：在平面直角坐标系中，平面曲线Ｃ可用方程f(x,y)＝０来表示，体会数与形的结合；那么在极坐标系中，平面曲线Ｃ是否可用方程f(ρ,θ)=0来表示呢？方程f(ρ,θ)=0是否就是曲线Ｃ的极坐标方程呢？
材料链接：在平面中，曲线Ｃ与二元方程f(x,y)＝０满足：
（1）曲线Ｃ上任意一点Ｐ（x,y）的坐标都是方程f(x,y)＝０的根；
（2）以方程f(x,y)＝０的解为坐标的点都在曲线Ｃ上；
则称曲线Ｃ是方程f(x,y)＝０的曲线，方程f(x,y)＝０是曲线Ｃ的方程。
三、??????????????????????? 自主探究
阅读教材12-13页，思考并回答下列问题：
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/1.圆的极坐标方程：
(1)??? 如图，在极坐标系下半径为a的圆的
圆心坐标为(a,0)(a>0)，你能用一个等式
表示圆上任意一点的极坐标(?,?)满足的
条件吗？
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?(2)圆上的点的坐标都满足这个方程吗？
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（3）已知圆心Ｃ和半径r，如何建立极坐标系，可使圆的极坐标方程最简单？
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2.曲线的极坐标方程是怎么定义的？与平面直角坐标系中曲线的方程的定义有什么不同？
定义：一般地，在极坐标系中，如果平面曲线上C上任意一点的极坐标中_________满足方程/，并且坐标适合方程/的点_________上，那么方程 /称为曲线C的极坐标方程，曲线C称为这个极坐标方程的曲线。
????? 不同：
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3.自主测评：
（1）圆/的极坐标方程是??????? .?
? 　（2） 方程ρ＝5，ρ＝cosθ分别表示什么曲线？
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(3)求圆心在点（3，0），且过极点的圆的极坐标方程.
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四、合作探究：
例1　（1）求以/为圆心，4为半径的圆的极坐标方程.
　　　（2）求以（4，π）为圆心，4为半径的圆的极坐标方程.
　　　（3）求以（4，2π）为圆心，4为半径的圆的极坐标方程.
（4）求以（4，-π/2）为圆心，4为半径的圆的极坐标方程.
　　　（5）把上述方程化成普通方程。
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例2　求以直角坐标系中的点（1，1）为圆心，1为半径的圆的极坐标方程
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当堂检测当堂检测
1.把下列极坐标方程化为直角坐标方程：
（1）/；?? （2）/.?? （3）/
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2、求下列圆的极坐标方程：
（1）x2+y2=3;?????? (2)x2+(y-2)2=4;?????? (3)(x+3)2+y2=9
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课后小结
曲线的极坐标方程：
圆的极坐标方程：
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作业
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1.课本15页2题（3）（4）
2、极坐标方程分别是/和/的两个圆的圆心距是????? .
3.练习册21-22页分层演练：（其中1、2、6、8、10是高考真题，把过程写到学案上）
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