高中物理人教版选修3-4能力提升测试卷 ：第十二章+第3课时波长+Word版含答案

第3课时　波长、频率和波速
[对点训练]
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
知识点一·波长、波速和频率的关系
1．(多选)下列对波速的理解正确的是(　　)
A．波速表示振动在介质中传播的快慢
B．波速表示介质质点振动的快慢
C．波速表示介质质点迁移的快慢
D．波速跟波源振动的快慢无关
答案　AD
解析　机械振动在介质中传播的快慢用波速表示，它的大小由介质本身的性质决定，与介质质点的振动速度是两个不同的概念，与波源振动快慢无关，故A、D正确；波速不表示质点振动的快慢，介质质点也不随波迁移，因此B、C错误。
2．(多选)关于对波速、波长和频率的关系v＝λf的理解，下列说法中正确的是(　　)
A．v＝λf，说明提高波源频率，它产生的波的波速成正比增长
B．由v＝λf可知，波长λ大的波，其传播速度v一定大
C．v、λ、f三个量中，对于同一机械波通过不同介质时，只有f不变
D．关系式v＝λf适用于一切机械波
答案　CD
解析　波速只与传播介质的性质有关，所以A和B均错误。频率由波源决定，与介质无关，所以同一机械波f不变。在不同介质中，因速度变化，从而λ也变化，所以C正确。
3．如图所示，位于介质Ⅰ和Ⅱ分界面上的波源S，产生两列分别沿x轴负方向与正方向传播的机械波。若在两种介质中波的频率及传播速度分别为f1、f2和v1、v2，则(　　)
A．f1＝2f2，v1＝v2 B．f1＝f2，v1＝0．5v2
C．f1＝f2，v1＝2v2 D．f1＝0．5f2，v1＝v2
答案　C
解析　波的频率与波源的振动频率相同，与介质无关，所以f1＝f2，由图知λ1＝L,3λ2＝L，得λ1＝2λ2，由v＝λf，得v1＝2v2，故C正确。
知识点二·波的多解
4．(多选)一列简谐横波在x轴上传播，某时刻波形如图所示，经0．2 s质点b第一次到达正向最大位移处，则该波传播速度为(　　)
A．5 m/s B．10 m/s
C．15 m/s D．20 m/s
答案　AC
解析　由题意知波长λ＝4 m。由于质点振动方向不确定，应分两种情况讨论：若质点b向上振动，则Δt＝0．2 s＝T，即T＝0．8 s，v＝＝5 m/s，A正确。若质点b向下振动，则Δt＝0．2 s＝T，即T＝ s，v＝＝15 m/s，C正确。
5．如图所示，实线是某时刻的波形图，虚线是0．2 s后的波形图线，求：
(1)若波向左传播，求它传播的最小距离；
(2)若波向右传播，求它的最大周期；
(3)若波速是35 m/s，求它的传播方向。
答案　(1)3 m　(2)0．8 s　(3)向左传播
解析　(1)由图可知λ＝4 m，若波向左传播，传播距离
Δx＝nλ＋λ(n＝0,1,2，…)，
则最小值为λ＝3 m。
(2)若波向右传播Δx＝nλ＋λ(n＝0,1,2，…)，所用时间Δt＝nT＋＝0．2 s。
T＝ s(n＝0,1,2，…)，所以当n＝0时，有最大周期Tmax＝0．8 s。
(3)Δx＝Δtv＝0．2×35 m＝7 m＝ m，所以波向左传播。
知识点三·波动和振动综合应用
6．如图甲为一列简谐横波在t＝0时的波的图象，图乙为该波中x＝2 m处质点P的振动图象，下列说法正确的是(　　)
A．波速为8 m/s
B．波沿x轴负方向传播
C．t＝0．5 s，P点的动能最大
D．t＝0到t＝2．5 s，P点振动路程为1．8 cm
答案　C
解析　由波动图象读出波长λ＝4 m，由振动图象读出周期T＝1 s，则波速v＝＝4 m/s，故A错误；由振动图象上t＝0时刻读出P点的速度方向沿y轴正方向，则由波动图象根据“上下坡”法判断出波沿x轴正方向传播，故B错误；t＝0．5 s＝，P点到达平衡位置，速度最大，动能最大，故C正确；t＝2．5 s＝2．5T，P点振动路程为s＝2．5×4A＝2 cm，故D错误。
7．位于x＝0处的波源从平衡位置开始沿y轴正方向做简谐运动，振动周期为T＝1 s，该波源产生的简谐横波沿x轴正方向传播，波速为v＝4 m/s。关于x＝5 m处的质点P，下列说法正确的是(　　)
A．质点P振动周期为1 s，速度的最大值为4 m/s
B．某时刻质点P到达波峰位置时，波源处于平衡位置且向下振动
C．质点P开始振动的方向沿y轴负方向
D．质点P沿x轴正方向随波移动
答案　B
解析　质点P振动周期与O点振动周期相同，也为T，但其振动速度与波速不同，故A错误；波长λ＝vT＝4 m，OP相距5 m，为λ，P点振动比波源落后T，故当某时刻P点到达波峰时，波源应在平衡位置处且向下振动，故B正确；根据波的特点：简谐波传播过程中，质点的起振方向都与波源的起振方向相同，故质点P开始振动的方向沿y轴正方向，故C错误；质点不会随波向前传播，只是在其平衡位置上下振动，故D错误。
8．(多选)由原点O处的波源发出的一列简谐波沿x轴正向传播，在t＝0时刻的波形曲线如图所示。已知这列波的质点P连续出现两次波峰的时间间隔为0．4 s，则(　　)
A．这列波的波长为5 m
B．这列波的传播速度为10 m/s
C．当t＝0．7 s时，质点Q第一次到达波峰
D．质点Q到达波峰时，质点P恰好到达波谷
答案　BC
解析　从波形图象可知此波的波长是4 m；根据题意可知周期为0．4 s，则波速为v＝＝10 m/s；t＝0时刻平衡位置在x＝2 m处的质点正处于波峰。因此，使质点Q第一次到达波峰所需经过的时间，即波峰从x＝2 m处推进到x＝9 m处所需时间为Δt＝ s＝0．7 s；P、Q两质点相距8 m，即两个波长；当两者均已振动时，对平衡位置的位移总是相同的(包括大小和方向)，即质点Q到达波峰时，质点P也在波峰。由以上分析可知，B、C正确。
9．一列简谐横波沿x轴传播。t＝0时刻的波形如图甲所示，此时质点P正沿y轴负方向运动，其振动图象如图乙所示，则该波的传播方向和波速分别是(　　)
A．沿x轴负方向，60 m/s
B．沿x轴正方向，60 m/s
C．沿x轴负方向，30 m/s
D．沿x轴正方向，30 m/s
答案　A
解析　从甲图的波动图象可知，质点P向y轴负方向运动，由“上下坡”法可知波沿x轴负方向传播，并且可看出波长为24 m，从乙图可知，周期为0．4 s，由v＝计算可得，波速为60 m/s，故A正确。
10．如图所示，S点为振动源，其频率为100 Hz，所产生的横波向右传播，波速为80 m/s，P、Q是波传播途径中的两点，已知SP＝4．2 m，SQ＝5．4 m。当S通过平衡位置向上运动时，则(　　)
A．P在波谷，Q在波峰
B．P在波峰，Q在波谷
C．P、Q都在波峰
D．P通过平衡位置向上运动，Q通过平衡位置向下运动
答案　A
解析　振源振动的频率即为波传播的频率，因此由波速公式v＝fλ得λ＝＝ m＝0．8 m，P点距S为 4．2 m，即5λ，而S通过平衡位置向上运动时，距S右侧λ处的质点在波谷，因此质点P也在波谷。Q点距S为5．4 m，即6λ，而S通过平衡位置向上运动时，距S右侧λ处的质点在波峰，因此质点Q也在波峰，故A正确。
11．(多选)一列简谐横波沿直线传播，以波源O由平衡位置开始振动为计时零点，质点A的振动图象如图所示，已知O、A的平衡位置相距0．9 m。以下判断正确的是(　　)
A．波长为1．2 m
B．波源起振方向沿y轴正方向
C．波速大小为0．4 m/s
D．质点A的动能在t＝4 s时最大
答案　AB
解析　由A的振动图象可知，A经过3 s开始振动，OA间距0．9 m，波速v＝＝ m/s＝0．3 m/s；振动的周期T＝4 s，所以波长λ＝vT＝0．3×4 m＝1．2 m；介质中质点的起振方向和波源的起振方向相同，由质点A的起振方向可以判断波源的起振方向沿y轴的正方向；t＝4 s时A距离平衡位置最远，速度最小，动能最小，故A、B正确。
12．如图所示为一列在均匀介质中沿x轴正方向传播的简谐横波在某时刻的波形图，波速为2 m/s，质点P在波峰，质点Q相对平衡位置的位移为3 cm，则下列说法正确的是(　　)
A．质点P的振幅比质点Q的大
B．质点P的振幅比质点Q的小
C．从图示时刻开始，质点P的振动方程为
y＝6cos cm
D．从图示时刻开始，质点P的振动方程为
y＝6sin cm
答案　C
解析　该波是简谐横波，介质中各振动质点的振幅都相等，所以P点与Q点的振幅相等，故A、B错误；由图知波长λ＝12 m，则该波的周期T＝＝ s＝6 s，图示时刻质点P位于波峰，从图示时刻开始，质点P的振动方程为余弦曲线，即为y＝Acos＝6cos cm＝6cos cm，所以C正确，D错误。
易错点·波的多解问题
13．如图是一列沿x正向传播的简谐横波在传播方向上相距3 m的两质点P和Q的振动图象，其实线是P点的振动图象，虚线是Q点的振动图象，则该波的最大波长为________ m。
易错分析　题目只是告诉我们P、Q是沿x正方向传播的简谐横波，在传播方向上相距3 m的两个质点，没有说哪个质点离波源较近。因此必须分两种情况讨论。
①若P质点离波源较近。
②若Q质点离波源较近。
此题往往遗漏其中一种。
答案　4 m或12
解析　由同一时刻P、Q两点的位移，画出P、Q间的波形图。由图可知t＝0时，P在正向最大位移处，Q在平衡位置且向负向运动。若P质点离波源近，则P、Q间的波形如图1所示，有λ＝3，λ＝4 m；若Q质点离波源近，则P、Q间的波形如图2所示，则有λ＝3，λ＝12 m。
[提升训练]　　　　　　　　　　　　　　　　　
一、选择题
1．(多选)关于波长的下列说法中正确的是(　　)
A．机械振动在一个周期内传播的距离就是一个波长
B．在波形图上位移相同的相邻两质点之间的距离等于一个波长
C．在波形图上速度最大且相同的相邻两质点间的距离等于一个波长
D．在波形图上振动情况总是相同的两点间的距离等于一个波长
答案　AC　
解析　机械振动在一个周期内向远处传播一个完整的波形，故A正确；由波形图可见，在一个完整的波形上，位移相同的相邻质点之间的距离等于波长的整数倍，故B错误；速度最大且相同的质点，在波形图上是在平衡位置上，如果相邻，那么正好是一个完整波形的两个端点，所以C正确；振动情况总是相同的两点间的距离是波长λ的整数倍，故D错误。
2．介质中有一列简谐机械波传播，对于其中某个振动质点(　　)
A．它的振动速度等于波的传播速度
B．它的振动方向一定垂直于波的传播方向
C．它在一个周期内走过的路程等于一个波长
D．它的振动频率等于波源的振动频率
答案　D　
解析　机械波传播时，质点是在平衡位置附近做简谐运动，而波在均匀介质中是匀速传播，质点振动的速度与波的传播速度是完全不同的，两者之间没有必然联系，A错误；在纵波中，质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上，B错误；质点在一个周期内走过的路程为四个振幅，而不是一个波长，C错误；介质中的质点做受迫振动，其振动频率等于驱动力的频率，D正确。
3．如图a所示为波源的振动图象(在t＝0时刻之前波源就已经开始振动了)，图b为xy平面内沿x轴传播的简谐横波在t＝0时刻的波形图象，此刻P点向y轴负方向运动，关于图上x＝0．4 m处的Q点的说法正确的是(　　)
A．t＝0时，速度最大，其大小为0．1 m/s，方向沿y轴正方向
B．t＝0到t＝5 s内，通过的路程为20 cm
C．t＝2 s时，运动到x＝0．2 m处
D．t＝3 s时，加速度最大，且方向向下
答案　B
解析　由振动图象a读出周期为T＝4 s，由波动图象b读出波长为λ＝0．4 m，则波速为v＝＝0．1 m/s。由图b看出，t＝0时，Q点处于平衡位置，速度最大，方向沿y轴正方向，但其速度大小与波速是两回事，不一定是0．1 m/s，无法求出其速度大小，故A错误；t＝0到t＝5 s内，经历的时间为Δt＝1T，Q点通过的路程是s＝×4A＝5×4 cm＝20 cm，所以B正确；质点Q随波做简谐运动，并不向前移动，不可能运动到x＝0．2 m处，故C错误；t＝3 s＝T，质点Q到达波谷，加速度最大，方向向上，故D错误。
4．(多选)一列简谐横波沿x轴正方向传播，图(a)是t＝0时刻的波形图，图(b)和图(c)分别是x轴上某两处质点的振动图象。由此可知，这两质点平衡位置之间的距离可能是(　　)
A． m B． m C．1 m D． m
答案　BD
解析　根据振动图象(b)可知：t＝0时刻该质点位移为正最大，可能对应于波动图象中坐标x1＝ m和x2＝ m的两个质点。根据振动图象(c)可知：t＝0时该质点位移为－0．05 m且向负方向运动，应是波动图象坐标为x3＝ m处的质点。因此这两质点平衡位置之间距离可能为Δx＝x3－x1＝ m或Δx＝x2－x3＝ m，故B、D正确。
5． (多选)一列简谐横波沿x轴传播，t＝0时的波形如图所示，质点A与质点B相距1 m，A点速度沿y轴正方向，t＝0．02 s时，质点A第一次到正向最大位移处。由此可知(　　)
A．此波的传播速度为25 m/s
B．此波沿x轴负方向传播
C．从t＝0时起，经0．04 s，质点A沿波传播方向迁移了1 m
D．在t＝0．04 s时，质点B处在平衡位置，速度沿y轴负方向
答案　AB
解析　由图可知AB＝，λ＝2 m，而t＝0．02 s＝，则T＝0．08 s，v＝＝25 m/s，故A正确；由A点向上振动可知波向左传播，故B正确；由于波动质点并不随波迁移，故C错误；在t＝0．04 s时B在平衡位置运动方向向上，故D错误。
6．如图，一列简谐横波沿x轴正方向传播，实线和虚线分别表示t1＝0和t2＝0．5 s(T＞0．5 s)时的波形，能正确反映t3＝7．5 s时波形图的是(　　)
答案　D
解析　由波动图象可知，t2－t1＝T，T＝2 s(T＞0．5 s)，t3＝3T，由“上下坡”法可知t1＝0时，O点向下振动，可以分析出在t3时刻O点刚好在波峰的位置，故D正确。
7．(多选)一列简谐横波沿x轴传播，某时刻t＝0的图象如图所示，经过Δt＝1．2 s的时间，这列波恰好第三次重复出现图示的波形。根据以上信息，可以确定(　　)
A．该列波的传播速度
B．Δt＝1．2 s时间内质点P经过的路程
C．t＝0．6 s时刻的波形
D．t＝0．6 s时刻质点P的速度方向
答案　ABC
解析　从图象可知波长λ＝8 m，经过Δt＝1．2 s时间，恰好第三次重复出现图示的波形，可知周期T＝0．4 s，从而确定波速v＝＝20 m/s，Δt＝1．2 s时间内质点P经过的路程s＝4A×3＝120 cm，由于不知道波的传播方向，t＝0．6 s时，质点P的振动方向不确定，但由于t＝0．6 s＝1．5T，可以确定该时刻的波形图，故A、B、C正确。
8．(多选)一列简谐横波沿绳传播，振幅为0．2 m，传播速度为1 m/s，频率为0．5 Hz。在t0时刻，质点a正好经过平衡位置，沿着波的传播方向(　　)
A．在t0时刻，距a点2 m处的质点离开其平衡位置的距离为0．2 m
B．在(t0＋1 s)时刻，距a点1．5 m处的质点离开其平衡位置的距离为0．2 m
C．在(t0＋2 s)时刻，距a点1 m处的质点离开其平衡位置的距离为0．2 m
D．在(t0＋3 s)时刻，距a点0．5 m处的质点离开其平衡位置的距离为0．2 m
答案　BD
解析　λ＝＝ m＝2 m，T＝＝2 s，在t0时刻距a点2 m处质点，恰与a点相距一个波长，该点的振动状态与a完全相同，也应该在平衡位置，A错误；在(t0＋1 s)时刻，因为T＝2 s，过了半个周期，a点仍在平衡位置，离a点为1．5 m(0．75λ)的质点离开其平衡位置的距离为0．2 m，B正确；在(t0＋2 s)时刻是经过了一个周期，在距离a点1 m(0．5λ)的质点在平衡位置，C错误；在(t0＋3 s)时刻是经过了一个半周期，a点仍在平衡位置，距a点0．5 m(0．25λ)的质点离开平衡位置的距离为振幅0．2 m，D正确。
9．一列沿x轴正方向传播的简谐横波，t＝0时刻的波形如图中实线所示，t＝0．2 s时刻的波形如图中虚线所示，则(　　)
A．质点P的运动方向向右
B．波的周期可能为0．27 s
C．波的频率可能为1．25 Hz
D．波的传播速度可能为20 m/s
答案　C
解析　质点P不可能沿波的传播方向移动，A错误；波沿x轴正方向传播，由两个时刻的波形可知，0．2 s＝k＋T，显然，将0．27 s代入，k不可能为非负整数，B错误；频率1．25 Hz，对应的周期为0．8 s，代入上式得k＝0，C正确；波速v＝ m/s，将20 m/s代入，k不可能为非负整数，D错误。
10．如图为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝0时的波形，当R点在t＝0时的振动状态传到S点时，PR范围内(含P、R)有一些质点正在向y轴负方向运动，这些质点的x坐标取值范围是(　　)
A．2 cm≤x≤4 cm B．2 cmC．2 cm≤x<3 cm D．2 cm答案　C
解析　从图象可以看出t＝0时，质点R通过平衡位置沿y轴正方向振动，R质点t＝0的振动状态传到S质点时，经过了周期，质点R处于负最大位移处，质点P正通过平衡位置沿y轴负方向运动，此时PR范围内正在向y轴负方向运动的x坐标范围为：2 cm≤x<3 cm，所以C正确。
二、非选择题
11．如图所示，一列向右传播的简谐横波，波速大小为0．6 m/s，P质点横坐标x＝0．96 m，从图中状态开始计时，求：
(1)经过多长时间，P质点第一次到达波谷？
(2)经过多长时间，P质点第二次到达波峰？
(3)P质点刚开始振动时，运动方向如何？
答案　(1)1．3 s　(2)1．9 s　(3)沿y轴负方向
解析　(1)P质点第一次到达波谷的时间，就是初始时刻x坐标为0．18 m处的质点的振动状态传到P点所需要的时间，则t1＝，又Δx1＝(0．96－0．18) m＝0．78 m，所以t1＝＝ s＝1．3 s。
(2)P质点第二次到达波峰的时间等于初始时刻x坐标为0．06 m处质点的振动状态传到P质点所需要的时间与一个周期的和，则t2＝＋T＝，又Δx2＝(0．96－0．06) m＝0．9 m，λ＝0．24 m，所以t2＝ s＝1．9 s。从P质点的振动也可发现，t2应为t1与1．5T的和，同样可得t2＝1．9 s。
(3)P质点刚开始的振动方向就是初始时刻x坐标为0．24 m处质点的振动方向。因为横波沿x轴正向传播，所以x坐标为0．24 m处质点初始时刻振动方向沿y轴负方向，故P质点刚开始振动的方向也沿y轴负方向。
12．一列向右传播的简谐横波传到R点时的波形如图所示，波速为v＝0．06 m/s，质点P、Q的坐标分别为xP＝0．96 m，xQ＝0．36 m，求：
(1)质点P开始振动时，振动方向如何；
(2)从图示时刻经多长时间，质点P第一次到达波谷；
(3)质点P到达波峰时，质点Q在何处。
答案　(1)沿y轴负方向　(2)12 s　(3)波谷
解析　(1)在波的传播方向上，各质点起振方向都相同，与此时刻x＝0．30 m处质点R的振动方向相同，沿y轴负方向。
(2)解法一：由波的图象可得波长λ＝0．24 m，P点第一次到达波谷的时间即为P点前方距P点最近的波谷传播到P点所用时间Δt＝＝ s＝12 s。
解法二：从“振动形式传播”的角度分析，由图象知，波长λ＝0．24 m。
故波的周期T＝＝ s＝4 s
R的振动形式传到P点所用的时间
Δt1＝＝ s＝11 s
P开始振动后只需即可到达波谷，即
Δt2＝＝1 s
故再经过Δt1＋Δt2＝12 s，质点P第一次到达波谷。
(3)因为ΔxPQ＝0．6 m＝2λ
所以P、Q两质点振动情况相反，当P质点达到波峰时，Q质点在波谷。