高中物理人教版选修3-4能力提升测试卷 ：第十二章+第4课时波的衍射和干涉+Word版含答案

第4课时　波的衍射和干涉
[对点训练]　　　　　　　　　　　　　　　　　　
知识点一·波的衍射
1．“隔墙有耳”现象是指隔着墙，也能听到墙另一侧传来的声音，因为声波(　　)
A．发生了干涉，听者处于振动加强处
B．发生了干涉，听者处于振动减弱处
C．波长较短，无法发生明显衍射
D．波长较长，发生了明显衍射
答案　D
解析　墙的尺寸较大，只有波长大于墙的尺寸的声波才能发生明显衍射现象使得隔墙的人听到声音，故D正确。
2．如图所示，正中O是水面上一波源，实、虚线分别表示该时刻的波峰、波谷，A是挡板，B是小孔，经过一段时间，水面上的波形将分布于(　　)
A．整个区域 B．阴影Ⅰ以外区域
C．阴影Ⅱ以外区域 D．上述答案均不对
答案　B
解析　从题图中可以看出挡板A比波长大的多，因此波不会绕过挡板A到达阴影Ⅰ区域。而小孔B的大小与波长差不多，能发生明显的衍射现象，故B正确。
3．下列现象属于显著的衍射现象的是(　　)
A．水波前进方向上遇到突出水面上的小石，小石对波的传播没有影响
B．水波前进方向上遇到一个障碍物，障碍物后面的水并没有发生振动
C．水波前进方向上有一静止的船，船后的区域没有明显的波浪
D．水波前进方向上有一个带缺口的屏，水波沿缺口直线传播，屏后“阴影区”的水面没有明显的振动
答案　A
解析　水波可以绕过障碍物继续传播，就发生明显衍射，故A正确。
4．在水波槽的衍射实验中，若打击水面的振子的振动频率是5 Hz，水波在水槽中的传播速度为0．05 m/s，为观察到明显的衍射现象，小孔直径d应为(　　)
A．10 cm B．5 cm
C．d≥1 cm D．d≤1 cm
答案　D
解析　在水槽中激发的水波波长为λ＝＝ m＝0．01 m＝1 cm。若要在小孔后产生明显的衍射现象，应取小孔的尺寸小于波长或与波长相差不多，故D正确。
5．如图所示，甲图为沿x轴传播的一列简谐横波在t＝0时刻的波动图象，乙图为参与波动质点P的振动图象，则下列判断正确的是(　　)
A．该波的传播速率为4 m/s
B．该波的传播方向沿x轴正方向
C．经过0．5 s时间，质点P沿波的传播方向向前传播2 m
D．该波在传播过程中若遇到8 m的障碍物，能发生明显衍射现象
答案　A
解析　由甲图读出该波的波长为λ＝4 m，由乙图读出周期为T＝1 s，则波速为v＝＝4 m/s，所以A正确；在乙图上读出t＝0时刻P质点的振动方向沿y轴负方向，在甲图上由“上下坡”法判断出该波的传播方向沿x轴负方向，故B错误；质点只在自己的平衡位置附近上下振动，并不沿波的传播方向向前传播，故C错误；因为该波的波长为4 m，所以该波在传播过程中若遇到8 m的障碍物，不能发生明显的衍射现象，故D错误。
知识点二·波的叠加和干涉
6．(多选)关于两列波的稳定干涉现象，下列说法正确的是(　　)
A．任意两列波都能产生稳定干涉现象
B．发生稳定干涉现象的两列波，它们的频率一定相同
C．在振动减弱的区域，各质点都处于波谷
D．在振动加强的区域，有时质点的位移等于零
答案　BD
解析　两列波叠加产生稳定干涉现象是有条件的，不是任意两列波都能产生稳定的干涉现象。一个必要条件是两列波的频率相同，所以A错误，B正确；在振动减弱的区域里，只是两列波引起质点振动始终是减弱的，质点振动的振幅等于两列波的振幅之差。如果两列波的振幅相同，质点振动的振幅就等于零，也不可能各质点都处于波谷，所以C错误；在振动加强的区域里，两列波引起质点振动始终是加强的，质点振动的最剧烈，振动的振幅等于两列波的振幅之和。但这些点始终是振动着的，因而有时质点的位移等于零，所以D正确。
7．一个波源在绳的左端发出半个波①，频率为f1，振幅为A1；同时另一个波源在绳的右端发出半个波②，频率为f2，振幅为A2，P为两波源的中点，由图可知，下述说法错误的是(　　)
A．两列波同时到达两波源的中点P
B．两列波相遇时，P点波峰值可达A1＋A2
C．两列波相遇后，各自仍保持原来的波形独立传播
D．两列波相遇时，绳上的波峰可达A1＋A2的点只有一点，此点在P点的左侧
答案　B
解析　因两列波速度相等，故同时产生，同时到达P点，A正确；但两波峰不可能同时在P点相遇，B错误；由波的规律知道①的波峰后到P点，②的波峰先到P点，两波峰只能在P点左侧相遇，D正确，C正确。
8．(多选)如图所示，实线和虚线分别表示振幅、频率均相同的两列波的波峰和波谷。此刻，M是波峰与波峰相遇点，下列说法中正确的是(　　)
A．该时刻质点O正处在平衡位置
B．P、N两质点始终处在平衡位置
C．随着时间的推移，质点M向O点处移动
D．从该时刻起，经过四分之一周期，质点M到达平衡位置
答案　BD
解析　由图可知，图中O、M为振动加强点，此时刻O处于波谷，M处于波峰，因此A错误；N、P为减弱点，又因两列波振幅相同，因此，N、P两点振幅为零，即两质点始终处于平衡位置，B正确；质点不会随波向前推移，C错误；从该时刻经周期，两列波在M点分别引起的振动都位于平衡位置，故M点位于平衡位置，D正确。
9．如图甲所示，两列横波沿同一水平面上传播，两列横波的波源沿竖直方向振动。横波1的波源B点的振动图象如图乙所示；横波2的波源C点的振动图象如图丙所示。两列波的波速都为20 cm/s，两列波在P点相遇，P与B、C两点的距离均为40 cm，则P点振幅为(　　)
A．70 cm B．－10 cm C．0 D．10 cm
答案　D
解析　由图知，两列波的周期都是T＝1 s，由v＝得，波长λ＝vT＝0．2×1 m＝0．2 m。因PC＝PB＝40 cm，而t＝0时刻两波的振动方向相反，则两列波的波峰和波谷同时传到P点，P点是振动减弱的点，振幅等于两波振幅之差，即为A＝40 cm－30 cm＝10 cm，故A、B、C错误，D正确。
10．(多选)下列关于两列波相遇时叠加的说法正确的是(　　)
A．相遇后，振幅小的一列波将减弱，振幅大的一列波将加强
B．相遇后，两列波的振动情况与相遇前完全相同
C．在相遇区域，任一点的总位移等于两列波分别引起的位移的矢量和
D．几个人在同一房间说话，相互间听得清楚，这说明声波在相遇时互不干扰
答案　BCD
解析　两列波相遇时，每一列波引起的振动情况都保持不变，而质点的振动则是两列波共同作用的结果，故A错误，B、C正确；几个人在同一房间说话，声带振动发出的声波在空间中相互叠加后，不改变每列波的振幅、频率，所以声波传入人的耳朵后，仍能分辨出不同的人所说的话，故D正确。
知识点三·振动加强和振动减弱的位置
11．如图所示，在同一均匀介质中有S1和S2两个波源，这两个波源的频率，振动方向均相同，且振动的步调完全一致，S1与S2之间相距为4 m，若S1、S2振动频率均为5 Hz，两列波的波速均为10 m/s，B点为S1和S2连线的中点，今以B点为圆心，以R＝BS1为半径画圆。
(1)该波的波长为多少？
(2)在S1、S2连线上振动加强的点(S1和S2除外)有几个？
(3)在该圆周上(S1和S2两波源除外)共有几个振动加强的点？
答案　(1)2 m　(2)3个　(3)6个
解析　(1)由公式λ＝，得λ＝＝2 m。
(2)设P为S1、S2连线上的加强点，则Δx＝PS1－PS2＝nλ＝2n(m)，其中n＝0，±1，±2，…，－4 m＜Δx＜4 m，由此解得n＝0或n＝±1，即在S1、S2连线上除S1、S2外，还有三个振动加强点，设它们分别为A、B、C。
(3)A、B、C三点为振动加强的点，过A、B、C三点作三条加强线(表示三个加强区域)交于圆周上A1、A2、B1、B2、C1、C2六个点，显然这六个点也为加强点，故圆周上(除S1和S2外)共有六个加强点。
12．如图所示，在直线PQ的垂线OM上有A、B两个声源，A、B分别距O点6 m和1 m，两个声源同时不断向外发出波长都为2 m 的完全相同的声波，在直线PQ上从－∞到＋∞的范围内听不到声音的区域共有多少个？
答案　5个
解析　经数学归纳，若某点到两波源的路程差为波长的整数倍，即Δs＝nλ(n＝0，±1，±2，…)，则该点振动加强；若某点到两波源的路程差为半波长的奇数倍，即Δs＝(2n＋1)(n＝0，±1，±2，…)，则该点振动减弱。
直线PQ上的O点距两波源A、B的路程差最大，即AO－BO＝(6－1) m＝5 m＝λ，故O点为减弱点。
由O向－∞或由O向＋∞，直线PQ上各点到两波源A、B的路程差逐渐减小，其中Δs＝λ的点有两个，Δs＝λ的点有两个，所以在直线PQ上从－∞到＋∞的范围内听不到声音的区域共有5个。
易错点·干涉现象中加强点与减弱点的判定
13．(多选)如图所示，S1、S2为两个振动情况完全一样的波源，两列波的波长都为λ，它们在介质中产生干涉现象，S1、S2在空间共形成6个振动减弱的区域(图中曲线处)，P是振动减弱区域中的一点，从图中可看出(　　)
A．P点到两波源的距离差等于1．5λ
B．两波源之间的距离一定在2．5个波长到3．5个波长之间
C．若P点此时刻振动最弱，则过半个周期后，振动变为最强
D．当一列波的波峰传到P点时，另一列波的波谷也一定传到P点
易错分析　频率相同，相差恒定的两列波叠加，如果两波源的振动步调一致，则波程差为半个波长的偶数倍为振动加强的点，波程差为半个波长的奇数倍为振动减弱的点，如果两波源的振动步调相反，则正好相反。如果忽略了波源的振动步调是相同还是相反，容易导致加强点与减弱点相反的情况，而出现错选。
答案　ABD
解析　振动减弱区域到两波源的距离之差为：λ(n＝0，±1，±2，±3，…)，由图中可以看出，P点对应n＝1，即距离差为1．5λ，A正确；由图中可以看出，n的最大值为2，两波源之间的距离大于2．5λ，小于3．5λ，B正确；P点此时刻的振动减弱，由干涉知识可知P点的振动始终减弱，C错误；振动减弱点是波峰与波谷的相遇点，D正确。
[提升训练]
一、选择题
1．利用发波水槽得到的水面波形如图a、b所示，则(　　)
A．图a、b均显示了波的干涉现象
B．图a、b均显示了波的衍射现象
C．图a显示了波的干涉现象，图b显示了波的衍射现象
D．图a显示了波的衍射现象，图b显示了波的干涉现象
答案　D
解析　由波的干涉和衍射概念知，图a是一列波的传播，显示了波的衍射现象，图b是两列波的传播，显示了波的干涉现象，故D正确，A、B、C错误。
2．声波能绕过某一建筑物传播而光波却不能绕过该建筑物，这是因为(　　)
A．声波是纵波，光波是横波
B．声波振幅大，光波振幅小
C．声波波长较长，光波波长很短
D．声波波速较小，光波波速很大
答案　C
解析　根据波长长易发生明显的衍射现象，可知C正确。
3．如图所示，沿x轴正方向传播的一列简谐波在某时刻的波形图为一正弦曲线，其波速为200 m/s，则可推出(　　)
①图中质点b的加速度正在增大　②从图示时刻开始，经过0．01 s，质点a通过的路程为4 m，位移为零
③若此波遇到另一波并发生稳定干涉现象，则该波所遇到的波的频率为50 Hz　④若发生明显衍射现象，该波所遇到的障碍物的尺寸一般不小于20 m
A．①③ B．②③ C．①④ D．②④
答案　A
解析　因为波向右传播，根据“上下坡”法，知道b质点向下振动，加速度正在增大，故①正确；T＝＝ s＝0．02 s，从图示时刻开始，经过0．01 s，即半个周期，质点a通过的路程为2个振幅，即4 m，位移为最大，故②错误；该列波的频率为50 Hz，要想发生干涉，频率需相同，故③正确；当波的波长比障碍物尺寸大或差不多时，就会发生明显的衍射，故④错误。因此A正确，B、C、D错误。
4．(多选)如图所示为两列沿同一绳子相向传播的简谐横波在某时刻的波形图，虚线表示甲波，波速为v1，实线表示乙波，波速为v2，M为绳上x＝0．2 m处的质点，则下列说法中正确的是(　　)
A．这两列波将发生干涉现象，质点M的振动始终加强
B．由图示时刻开始，再经甲波周期的，M将位于波谷
C．甲波的速度v1与乙波的速度v2一样大
D．因波的周期未知，故两列波波速的大小无法比较
答案　ABC
解析　两列机械波在同一介质中传播，波速相同，C正确，D错误；从波的图象可以看出，两列波的波长相同，则频率、周期也相同，两列波将发生干涉现象，再经周期，两列波的波谷同时传到M点，M将出现波谷，振动加强，A、B正确。
5．(多选)在同一地点有两个静止的声源，发出声波1和声波2。在同一空间的空气中沿同一方向传播，如图所示为某时刻这两列波的图象，则下列说法中正确的是(　　)
A．波1速度比波2速度大
B．这两列波的频率相同
C．在这两列波传播方向上，不会产生稳定的干涉现象
D．相对于同一障碍物，波1比波2发生衍射现象更明显
答案　CD
解析　在同一种介质中，各种频率的机械波传播的速度相同，A错误；从题图中可以看出波1的波长大于波2的波长，由公式v＝λf可得，波1的频率小于波2的频率，B错误；由于两列波的频率不同，两列波不能发生干涉，C正确；对于同一障碍物，波长越大衍射越明显，D正确。
6．(多选)在同一介质中两列频率相同，振动步调一致的横波互相叠加，则(　　)
A．波峰与波谷叠加的点振动一定是减弱的
B．振动最强的点经过T后恰好回到平衡位置，因而该点的振动是先加强，后减弱
C．振动加强区和减弱区相互间隔分布，且加强区和减弱区不随时间变化
D．加强区的质点某时刻位移可能是零
答案　ACD　
解析　当频率相同，步调一致的两列波叠加时，若波峰与波谷叠加必为减弱点，A正确；振动加强点并不是指其位移就最大，有时可能为零。所以B错误，C、D正确。
7．(多选)两列波在同一种介质中传播时发生了干涉现象，则(　　)
A．在振动加强区域，介质质点的位移总是比振动减弱区域介质质点的位移大
B．振动加强区域，介质质点的振幅总比振动减弱区域介质质点的振幅大
C．振动加强区域，介质质点的位移随时间做周期性变化
D．振动加强区域，介质质点的振幅随时间做周期性变化
答案　BC　
解析　振动加强的区域，各质点的位移随时间做周期性变化，它的位移某时可能为零，也不一定比振动减弱区域的位移大，故A错误，C正确；振幅是质点振动时离开平衡位置的最大距离，振幅不随时间发生变化，故B正确，D错误。
8．两波源S1、S2在水槽中形成的波形如图所示，其中实线表示波峰，虚线表示波谷，则(　　)
A．在两波相遇的区域中会产生干涉
B．在两波相遇的区域中不会产生干涉
C．a点的振动始终加强
D．a点的振动始终减弱
答案　B
解析　由图可知，两列波的波长不相等，由v＝λf知，f不同，不满足波的干涉条件，B正确。
9．如图所示，均匀介质中，两波源S1、S2分别位于x轴上x1＝0、x2＝12 m处，质点P位于x轴上xP＝4 m处。t＝0时刻两波源同时开始由平衡位置向y轴正方向振动，振动周期均为T＝0．1 s，传播速度均为v＝40 m/s，波源S1、S2的振幅分别为A1＝2 cm、A2＝1 cm。则在t＝0至t＝0．3 s内质点P通过的路程为(　　)
A．20 cm B．16 cm C．12 cm D．28 cm
答案　A
解析　0～0．1 s时间内，质点P处于静止状态，0．1～0．2 s 时间内，质点P只参与S1引起的振动，振幅为A＝A1＝2 cm，在Δt＝0．1 s＝T时间内，路程为l1＝4A1＝8 cm；在0．2～0．3 s时间内，质点P参与两列波引起的振动，又λ＝vT＝4 m，Δx＝PS2－PS1＝4 m＝λ，所以质点P为振动加强点，其振幅为A′＝A1＋A2＝3 cm，在Δt′＝0．1 s＝T时间内，路程l2＝4A′＝12 cm。故质点P在t＝0至t＝0．3 s内通过的路程为L＝l1＋l2＝20 cm，故A正确。
二、非选择题
10．甲、乙两人分乘两只小船在湖中钓鱼，两船相距24 m。有一列水波在湖面上传播，使每只船每分钟上下浮动20次，当甲船位于波峰时，乙船位于波谷，这时两船之间还有5个波峰。
(1)此水波的波长为多少？波速为多少？
(2)若此波在传播过程中，遇到一根竖立的电线杆，是否会发生明显的衍射现象？
(3)若该波经过一跨度为30 m的桥洞，桥墩直径为3 m，桥墩处能否看到明显衍射现象？
(4)若该桥下为一3 m宽的涵洞，洞后能否发生明显衍射现象？
答案　(1) m　 m/s　(2)会　(3)能　(4)能
解析　(1)由题意知：周期T＝ s＝3 s。
设波长为λ，则5λ＋＝24 m，λ＝ m。
由v＝得，v＝ m/s＝ m/s。
(2)由于λ＝ m，大于竖立电线杆的直径，所以此波通过竖立的电线杆时会发生明显的衍射现象。
(3)、(4)由于λ＝ m>3 m，所以此波无论是通过直径为3 m的桥墩，还是通过宽为3 m的涵洞，都能发生明显的衍射现象。
11．如图所示，S是水面波的波源，x、y是挡板，S1、S2是两个狭缝(SS1＝SS2，狭缝的尺寸比波长小得多)，试回答以下问题：
(1)若闭上S1，只打开S2会看到什么现象？
(2)若S1、S2都打开，会发生什么现象？
(3)若实线和虚线分别表示波峰和波谷，那么在A、B、C、D各点中，哪些点振动最强，哪些点振动最弱？
答案　见解析
解析　(1)只打开S2时，波源S产生的波传播到狭缝S2时，由于狭缝的尺寸比波长小，于是水面波在狭缝S2处发生衍射现象，水面波以狭缝S2处为波源向挡板另一侧传播开来。
(2)由于SS1＝SS2，从波源发出的水波传播到S1、S2处时它们的振动情况完全相同，当S1、S2都打开时产生相干波，它们在空间相遇时产生干涉现象，一些地方振动加强，一些地方振动减弱，加强区与减弱区相互隔开，发生稳定的干涉。
(3)质点D是波峰与波峰相遇处，是振动最强点，质点B是波谷与波谷相遇处，也是振动最强点；质点A、C是波峰与波谷相遇的地方，这两点振动最弱。