高中物理人教版选修3-4能力提升测试卷 ：第十一章+第2课时简谐运动的描述+Word版含答案
文档属性
| 名称 | 高中物理人教版选修3-4能力提升测试卷 ：第十一章+第2课时简谐运动的描述+Word版含答案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 109.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2019-06-01 17:59:59 | ||
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文档简介
第2课时 简谐运动的描述
[对点训练]
知识点一·描述简谐运动的物理量
1．周期为2 s的简谐运动，在半分钟内通过的路程是60 cm，则在此时间内振子经过平衡位置的次数和振子的振幅分别为( )
A．15次，2 cm B．30次，1 cm
C．15次，1 cm D．60次，2 cm
答案 B
解析 在半分钟内振子完成15次全振动，经过平衡位置的次数为30次，通过的路程s＝4A×15＝60A＝60 cm，故振幅A＝1 cm，B正确。
2．在1 min内甲振动30次，乙振动75次，则( )
A．甲的周期0．5 s，乙的周期1．25 s
B．甲的周期0．8 s，乙的周期2 s
C．甲的频率0．5 Hz，乙的频率1．25 Hz
D．甲的频率0．5 Hz，乙的频率0．8 Hz
答案 C
解析 T甲＝ s＝2 s，f甲＝＝0．5 Hz，T乙＝ s＝0．8 s，f乙＝＝1．25 Hz。故C正确。
3．(多选)如图所示，弹簧振子以O为平衡位置，在BC间振动，则( )
A．从B→O→C→O→B为一次全振动
B．从O→B→O→C→B为一次全振动
C．从C→O→B→O→C为一次全振动
D．OB的大小不一定等于OC
答案 AC
解析 O为平衡位置，B、C为弹簧振子在两侧振动的最远点，则从B点起始经O、C、O、B点路程为振幅的4倍，即A正确；若从O点起始经B、O、C、B点路程为振幅的5倍，超过一次全振动，即B错误；若从C点起始经O、B、O、C点路程为振幅的4倍，即C正确；因弹簧振子的系统摩擦不考虑，所以振幅一定，D错误。
知识点二·简谐运动的对称性和周期性
4．一个做简谐运动的质点，先后以同样大小的速度通过相距10 cm的A、B两点，且由A到B的过程中速度方向不变，历时0．5 s(如图)。过B点后再经过t＝0．5 s质点以方向相反、大小相同的速度再次通过B点，则质点振动的周期是( )
A．0．5 s B．1．0 s C．2．0 s D．4．0 s
答案 C
解析 根据简谐运动的对称性可知，＝0．5 s＋0．5 s＝1 s，故T＝2．0 s，C正确。
知识点三·简谐运动的表达式及其振动图象
5．如图甲所示，悬挂在竖直方向上的弹簧振子，周期T＝2 s，从最低点位置向上运动时开始计时，在一个周期内的振动图象如图乙所示，关于这个图象，下列哪些说法正确( )
A．t＝1．25 s时，振子的加速度为正，速度也为正
B．t＝1．7 s时，振子的加速度为负，速度也为负
C．t＝1．0 s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值
D．t＝1．5 s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值
答案 C
解析 由x-t图象可知，t＝1．25 s时，振子的加速度和速度均沿－x方向，A错误；t＝1．7 s时，振子的加速度沿＋x方向，B错误；t＝1．0 s时，振子在最大位移处，加速度为负向最大，速度为零，C正确；t＝1．5 s时，振子在平衡位置，速度最大，加速度为零，D错误。
6．根据如图所示的振动图象：
(1)算出下列时刻振子对平衡位置的位移：
①t1＝0．5 s；②t2＝1．5 s；
(2)将位移随时间的变化规律写成x＝Asin(ωt＋φ)的形式并指出振动的初相位是多少？
答案 (1)①5 cm ②－5 cm
(2)x＝10sint＋ cm
解析 (1)由题图知，A＝10 cm，T＝4 s，
ω＝＝ rad/s
x＝Acosωt＝10cost cm
＝10cost cm，则
t1＝0．5 s时，x1＝5 cm；
t2＝1．5 s时，x2＝－5 cm。
(2)x＝10sint＋ cm
初相位φ＝。
7．有一弹簧振子在水平方向上的B、C之间做简谐运动，已知B、C间的距离为20 cm，振子在2 s内完成了10次全振动。若从某时刻振子经过平衡位置时开始计时(t＝0)，经过周期振子有负向最大位移。
(1)求振子的振幅和周期；
(2)画出该振子的位移—时间图象；
(3)写出振子的振动方程。
答案 (1)10 cm 0．2 s
(2)图见解析
(3)x＝10sin(10πt＋π) cm
解析 (1)弹簧振子在B、C之间做简谐运动，故振幅A＝10 cm；振子在2 s内完成了10次全振动，振子的周期T＝0．2 s，ω＝＝10π rad/s。
(2)振子从平衡位置开始计时，故t＝0时刻，位移是0，经周期，振子的位移为负向最大，故振子的位移—时间图象如图所示。
(3)由函数图象可知振子的位移与时间的函数关系式x＝10sin(10πt＋π) cm。
易错点·简谐振动中的对称性和周期性引起的多解
8．(多选)一弹簧振子做简谐运动，O为平衡位置，当它经过O点时开始计时，经过0．3 s，第一次到达M点，再经过0．2 s第二次到达M点，则弹簧振子的周期为( )
A．0．53 s B．1．4 s C．1．6 s D．3 s
易错分析 经过O点开始计时，由于不明确开始振动方向而出现漏解现象，忽视简谐振动的对称性和周期性，找不到0．3 s和0．2 s与周期的关系，找不到解题的突破口。
答案 AC
解析 如图甲所示，O为平衡位置，OB(OC)代表振幅，振子从O→C所需时间为。因为简谐运动具有对称性，所以振子从M→C所用时间和从C→M所用时间相等，故＝0．3 s＋＝0．4 s，解得T＝1．6 s。
如图乙所示，若振子一开始从平衡位置向B运动，设M′与M关于O点对称，则振子从M′经B到M′所用的时间与振子从M经C到M所需时间相等，即0．2 s。振子从O到M′和从M′到O及从O到M所需时间相等，为＝ s，故周期为T＝ s＝ s≈0．53 s。
[提升训练]
一、选择题
1．(多选)下列关于简谐运动的振幅、周期和频率的说法哪些是正确的( )
A．振幅是矢量，方向从平衡位置指向最大位移处
B．周期和频率的乘积是一个常数
C．振幅增加，周期必然增加，而频率减小
D．做简谐运动的物体，其频率固定，与振幅无关
答案 BD
解析 振幅是一个标量，只有大小，没有方向；周期与频率遵循T＝；周期与振幅无关，频率、周期又称固有频率、固有周期，其大小与弹簧振子本身的性质有关，与振幅无关。故B、D正确。
2．一个做简谐运动的质点，它的振幅是4 cm，频率是2．5 Hz，该质点从平衡位置开始经过2．5 s后，位移的大小和经过的路程为( )
A．4 cm、10 cm B．4 cm、100 cm
C．0、24 cm D．0、100 cm
答案 B
解析 频率为2．5 Hz，由T＝得T＝0．4 s，从平衡位置经2．5 s，即6个周期，因此经2．5 s后位移大小为4 cm，路程：6×4A＋A＝100 cm，所以B正确。
3．(多选)关于简谐运动的周期，以下说法正确的是( )
A．间隔一个周期的整数倍的两个时刻，物体的振动情况相同
B．间隔半个周期的奇数倍的两个时刻，物体的速度和加速度可能相同
C．半个周期内物体的动能变化一定为零
D．一个周期内物体的势能变化一定为零
答案 ACD
解析 根据周期的意义可知，物体完成一次全振动所有物理量(速度、位移、加速度等)都恢复到初始状态(包括大小和方向)，故A正确；当间隔半周期的奇数倍时，所有的矢量都变得大小相等，方向相反，故B错误，C、D正确。
4．(多选)如图所示，为质点的振动图象，下列判断中正确的是( )
A．质点振动周期是8 s
B．振幅是±2 cm
C．4 s末质点的速度为负，加速度为零
D．10 s末质点的加速度为正，速度为零
答案 AC
解析 由振动图象可得，质点的振动周期为8 s，A正确；振幅为2 cm，B错误；4 s末质点经平衡位置向负方向运动，速度为负向最大，加速度为零，C正确；10 s末质点在正的最大位移处，加速度为负值，速度为零，D错误。
5．如图甲所示，水平的光滑杆上有一弹簧振子，振子以O点为平衡位置，在a、b两点之间做简谐运动，以向右方向为正，其振动图象如图乙所示。由振动图象可以得知( )
A．振子的振动周期等于t1
B．在t＝0时刻，振子的位置在a点
C．在t＝t1时刻，振子的速度为零
D．从t1到t2，振子正从O点向b点运动
答案 D
解析 振子的周期是振子完成一个周期性变化所用的时间，由图直接读出其周期T＝2t1，故A错误；由图乙知在t＝0时刻，振子的位移为零，正通过平衡位置，所以振子的位置在O点，故B错误；在t＝t1时刻，振子的位移为零，正通过平衡位置，速度最大，故C错误；从t1到t2，振子的位移从0变化到正向最大，说明正从O点向b点运动，所以D正确。
6．(多选)做简谐运动的物体从平衡位置开始计时，经过t＝0．5 s，与平衡位置的距离最大，则振动周期是( )
A．2 s B． s C． s D． s
答案 AC
解析 设物体做简谐运动的周期为T，由题意可知：t＝n＋T，即T＝＝ s＝ s(n＝0,1,2，…)，当n＝0时，T＝2 s；当n＝5时，T＝ s，A、C正确，而B、D错误。
7．(多选)如图所示，一个质点在平衡位置O点附近做简谐运动，若从质点经过O点时开始计时，经过3 s质点第一次过M点；再继续运动，又经过2 s它第二次经过M点；则再需要经过多长时间该质点第三次经过M点( )
A．8 s B．4 s C．14 s D． s
答案 CD
解析 设图中a、b两点为质点运动过程中的最大位移处，若开始计时时刻质点从O点向右运动，O→M运动过程历时3 s，M→b→M过程历时2 s，由运动时间的对称性知：＝4 s，T＝16 s。质点第三次经过M点所需时间：Δt＝T－2 s＝16 s－2 s＝14 s，故C正确；若开始计时时刻质点从O点向左运动，O→a→O→M，运动过程历时3 s，M→b→M过程历时2 s，有：M→b时间为1 s，则O→a→O→b时间为4 s，即T＝4 s，T＝ s，质点第三次经过M点所需时间：Δt＝T－2 s＝ s－2 s＝ s，故D正确。
8．(多选)一个弹簧振子的振幅是A，若在Δt的时间内物体运动的路程是s，则下列关系中可能正确的是(包括一定正确的)( )
A．Δt＝2T，s＝8A B．Δt＝，s＝2A
C．Δt＝，s＝A D．Δt＝，s＞A
答案 ABCD
解析 因每个全振动所通过的路程为4A，故A、B、C正确；又因振幅为振子的最大位移，而s为时的路程，故s有可能大于A，故D正确。
9．有一个在光滑水平面内的弹簧振子，第一次用力把弹簧压缩x后释放让它振动，第二次把弹簧压缩2x后释放让它振动，则先后两次振动的周期之比和振幅之比分别为( )
A．1∶1 1∶1 B．1∶1 1∶2
C．1∶4 1∶4 D．1∶2 1∶2
答案 B
解析 弹簧的压缩量即为振子振动过程中偏离平衡位置的最大距离，即振幅，故振幅之比为1∶2，而对同一振动系统，其周期与振幅无关，则周期之比为1∶1，振动周期由振动系统的性质决定，与振幅无关。
二、非选择题
10．如图，把弹簧上端固定，下端悬吊一钢球，把钢球从平衡位置竖直向下拉一段距离xA，然后放手让其运动。
(1)有人说，图中的xA就等于钢球振动的振幅，你同意吗？说出你的理由；
(2)用秒表测出钢球完成n个全振动所用的时间t，就是振子振动的周期，为减小周期T的测量误差，你认为该如何做？
答案 见解析
解析 (1)同意，因题中是把钢球从平衡位置向下拉一段距离xA，则xA就是钢球振动的最大位移的数值，它就等于钢球振动的振幅。
(2)因经过平衡位置时速度最大，计时误差较小，所以应从平衡位置开始并结束计时。
11．一物体沿x轴做简谐运动，振幅为8 cm，频率为0．5 Hz，在t＝0时，位移是4 cm，且向x轴负方向运动。
(1)试写出用正弦函数表示的振动方程；
(2)10 s内通过的路程是多少？
答案 (1)x＝0．08sinπt＋ m (2)1．6 m
解析 (1)简谐运动振动方程的一般表示式为x＝Asin(ωt＋φ)。根据题目条件，有：A＝0．08 m，ω＝2πf＝π。所以x＝0．08sin(πt＋φ) m。将t＝0，x＝0．04 m，代入得0．04＝0．08sinφ，解得初相位φ＝或φ＝，因为t＝0时，速度方向沿x轴负方向，即位移在减小，所以取φ＝。故所求的振动方程为x＝0．08sinπt＋ m。
(2)周期T＝＝2 s，所以t＝5T，因1T内的路程是4A，则通过的路程s＝5×4A＝20×8 cm＝1．6 m。
[对点训练]
知识点一·描述简谐运动的物理量
1．周期为2 s的简谐运动，在半分钟内通过的路程是60 cm，则在此时间内振子经过平衡位置的次数和振子的振幅分别为( )
A．15次，2 cm B．30次，1 cm
C．15次，1 cm D．60次，2 cm
答案 B
解析 在半分钟内振子完成15次全振动，经过平衡位置的次数为30次，通过的路程s＝4A×15＝60A＝60 cm，故振幅A＝1 cm，B正确。
2．在1 min内甲振动30次，乙振动75次，则( )
A．甲的周期0．5 s，乙的周期1．25 s
B．甲的周期0．8 s，乙的周期2 s
C．甲的频率0．5 Hz，乙的频率1．25 Hz
D．甲的频率0．5 Hz，乙的频率0．8 Hz
答案 C
解析 T甲＝ s＝2 s，f甲＝＝0．5 Hz，T乙＝ s＝0．8 s，f乙＝＝1．25 Hz。故C正确。
3．(多选)如图所示，弹簧振子以O为平衡位置，在BC间振动，则( )
A．从B→O→C→O→B为一次全振动
B．从O→B→O→C→B为一次全振动
C．从C→O→B→O→C为一次全振动
D．OB的大小不一定等于OC
答案 AC
解析 O为平衡位置，B、C为弹簧振子在两侧振动的最远点，则从B点起始经O、C、O、B点路程为振幅的4倍，即A正确；若从O点起始经B、O、C、B点路程为振幅的5倍，超过一次全振动，即B错误；若从C点起始经O、B、O、C点路程为振幅的4倍，即C正确；因弹簧振子的系统摩擦不考虑，所以振幅一定，D错误。
知识点二·简谐运动的对称性和周期性
4．一个做简谐运动的质点，先后以同样大小的速度通过相距10 cm的A、B两点，且由A到B的过程中速度方向不变，历时0．5 s(如图)。过B点后再经过t＝0．5 s质点以方向相反、大小相同的速度再次通过B点，则质点振动的周期是( )
A．0．5 s B．1．0 s C．2．0 s D．4．0 s
答案 C
解析 根据简谐运动的对称性可知，＝0．5 s＋0．5 s＝1 s，故T＝2．0 s，C正确。
知识点三·简谐运动的表达式及其振动图象
5．如图甲所示，悬挂在竖直方向上的弹簧振子，周期T＝2 s，从最低点位置向上运动时开始计时，在一个周期内的振动图象如图乙所示，关于这个图象，下列哪些说法正确( )
A．t＝1．25 s时，振子的加速度为正，速度也为正
B．t＝1．7 s时，振子的加速度为负，速度也为负
C．t＝1．0 s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值
D．t＝1．5 s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值
答案 C
解析 由x-t图象可知，t＝1．25 s时，振子的加速度和速度均沿－x方向，A错误；t＝1．7 s时，振子的加速度沿＋x方向，B错误；t＝1．0 s时，振子在最大位移处，加速度为负向最大，速度为零，C正确；t＝1．5 s时，振子在平衡位置，速度最大，加速度为零，D错误。
6．根据如图所示的振动图象：
(1)算出下列时刻振子对平衡位置的位移：
①t1＝0．5 s；②t2＝1．5 s；
(2)将位移随时间的变化规律写成x＝Asin(ωt＋φ)的形式并指出振动的初相位是多少？
答案 (1)①5 cm ②－5 cm
(2)x＝10sint＋ cm
解析 (1)由题图知，A＝10 cm，T＝4 s，
ω＝＝ rad/s
x＝Acosωt＝10cost cm
＝10cost cm，则
t1＝0．5 s时，x1＝5 cm；
t2＝1．5 s时，x2＝－5 cm。
(2)x＝10sint＋ cm
初相位φ＝。
7．有一弹簧振子在水平方向上的B、C之间做简谐运动，已知B、C间的距离为20 cm，振子在2 s内完成了10次全振动。若从某时刻振子经过平衡位置时开始计时(t＝0)，经过周期振子有负向最大位移。
(1)求振子的振幅和周期；
(2)画出该振子的位移—时间图象；
(3)写出振子的振动方程。
答案 (1)10 cm 0．2 s
(2)图见解析
(3)x＝10sin(10πt＋π) cm
解析 (1)弹簧振子在B、C之间做简谐运动，故振幅A＝10 cm；振子在2 s内完成了10次全振动，振子的周期T＝0．2 s，ω＝＝10π rad/s。
(2)振子从平衡位置开始计时，故t＝0时刻，位移是0，经周期，振子的位移为负向最大，故振子的位移—时间图象如图所示。
(3)由函数图象可知振子的位移与时间的函数关系式x＝10sin(10πt＋π) cm。
易错点·简谐振动中的对称性和周期性引起的多解
8．(多选)一弹簧振子做简谐运动，O为平衡位置，当它经过O点时开始计时，经过0．3 s，第一次到达M点，再经过0．2 s第二次到达M点，则弹簧振子的周期为( )
A．0．53 s B．1．4 s C．1．6 s D．3 s
易错分析 经过O点开始计时，由于不明确开始振动方向而出现漏解现象，忽视简谐振动的对称性和周期性，找不到0．3 s和0．2 s与周期的关系，找不到解题的突破口。
答案 AC
解析 如图甲所示，O为平衡位置，OB(OC)代表振幅，振子从O→C所需时间为。因为简谐运动具有对称性，所以振子从M→C所用时间和从C→M所用时间相等，故＝0．3 s＋＝0．4 s，解得T＝1．6 s。
如图乙所示，若振子一开始从平衡位置向B运动，设M′与M关于O点对称，则振子从M′经B到M′所用的时间与振子从M经C到M所需时间相等，即0．2 s。振子从O到M′和从M′到O及从O到M所需时间相等，为＝ s，故周期为T＝ s＝ s≈0．53 s。
[提升训练]
一、选择题
1．(多选)下列关于简谐运动的振幅、周期和频率的说法哪些是正确的( )
A．振幅是矢量，方向从平衡位置指向最大位移处
B．周期和频率的乘积是一个常数
C．振幅增加，周期必然增加，而频率减小
D．做简谐运动的物体，其频率固定，与振幅无关
答案 BD
解析 振幅是一个标量，只有大小，没有方向；周期与频率遵循T＝；周期与振幅无关，频率、周期又称固有频率、固有周期，其大小与弹簧振子本身的性质有关，与振幅无关。故B、D正确。
2．一个做简谐运动的质点，它的振幅是4 cm，频率是2．5 Hz，该质点从平衡位置开始经过2．5 s后，位移的大小和经过的路程为( )
A．4 cm、10 cm B．4 cm、100 cm
C．0、24 cm D．0、100 cm
答案 B
解析 频率为2．5 Hz，由T＝得T＝0．4 s，从平衡位置经2．5 s，即6个周期，因此经2．5 s后位移大小为4 cm，路程：6×4A＋A＝100 cm，所以B正确。
3．(多选)关于简谐运动的周期，以下说法正确的是( )
A．间隔一个周期的整数倍的两个时刻，物体的振动情况相同
B．间隔半个周期的奇数倍的两个时刻，物体的速度和加速度可能相同
C．半个周期内物体的动能变化一定为零
D．一个周期内物体的势能变化一定为零
答案 ACD
解析 根据周期的意义可知，物体完成一次全振动所有物理量(速度、位移、加速度等)都恢复到初始状态(包括大小和方向)，故A正确；当间隔半周期的奇数倍时，所有的矢量都变得大小相等，方向相反，故B错误，C、D正确。
4．(多选)如图所示，为质点的振动图象，下列判断中正确的是( )
A．质点振动周期是8 s
B．振幅是±2 cm
C．4 s末质点的速度为负，加速度为零
D．10 s末质点的加速度为正，速度为零
答案 AC
解析 由振动图象可得，质点的振动周期为8 s，A正确；振幅为2 cm，B错误；4 s末质点经平衡位置向负方向运动，速度为负向最大，加速度为零，C正确；10 s末质点在正的最大位移处，加速度为负值，速度为零，D错误。
5．如图甲所示，水平的光滑杆上有一弹簧振子，振子以O点为平衡位置，在a、b两点之间做简谐运动，以向右方向为正，其振动图象如图乙所示。由振动图象可以得知( )
A．振子的振动周期等于t1
B．在t＝0时刻，振子的位置在a点
C．在t＝t1时刻，振子的速度为零
D．从t1到t2，振子正从O点向b点运动
答案 D
解析 振子的周期是振子完成一个周期性变化所用的时间，由图直接读出其周期T＝2t1，故A错误；由图乙知在t＝0时刻，振子的位移为零，正通过平衡位置，所以振子的位置在O点，故B错误；在t＝t1时刻，振子的位移为零，正通过平衡位置，速度最大，故C错误；从t1到t2，振子的位移从0变化到正向最大，说明正从O点向b点运动，所以D正确。
6．(多选)做简谐运动的物体从平衡位置开始计时，经过t＝0．5 s，与平衡位置的距离最大，则振动周期是( )
A．2 s B． s C． s D． s
答案 AC
解析 设物体做简谐运动的周期为T，由题意可知：t＝n＋T，即T＝＝ s＝ s(n＝0,1,2，…)，当n＝0时，T＝2 s；当n＝5时，T＝ s，A、C正确，而B、D错误。
7．(多选)如图所示，一个质点在平衡位置O点附近做简谐运动，若从质点经过O点时开始计时，经过3 s质点第一次过M点；再继续运动，又经过2 s它第二次经过M点；则再需要经过多长时间该质点第三次经过M点( )
A．8 s B．4 s C．14 s D． s
答案 CD
解析 设图中a、b两点为质点运动过程中的最大位移处，若开始计时时刻质点从O点向右运动，O→M运动过程历时3 s，M→b→M过程历时2 s，由运动时间的对称性知：＝4 s，T＝16 s。质点第三次经过M点所需时间：Δt＝T－2 s＝16 s－2 s＝14 s，故C正确；若开始计时时刻质点从O点向左运动，O→a→O→M，运动过程历时3 s，M→b→M过程历时2 s，有：M→b时间为1 s，则O→a→O→b时间为4 s，即T＝4 s，T＝ s，质点第三次经过M点所需时间：Δt＝T－2 s＝ s－2 s＝ s，故D正确。
8．(多选)一个弹簧振子的振幅是A，若在Δt的时间内物体运动的路程是s，则下列关系中可能正确的是(包括一定正确的)( )
A．Δt＝2T，s＝8A B．Δt＝，s＝2A
C．Δt＝，s＝A D．Δt＝，s＞A
答案 ABCD
解析 因每个全振动所通过的路程为4A，故A、B、C正确；又因振幅为振子的最大位移，而s为时的路程，故s有可能大于A，故D正确。
9．有一个在光滑水平面内的弹簧振子，第一次用力把弹簧压缩x后释放让它振动，第二次把弹簧压缩2x后释放让它振动，则先后两次振动的周期之比和振幅之比分别为( )
A．1∶1 1∶1 B．1∶1 1∶2
C．1∶4 1∶4 D．1∶2 1∶2
答案 B
解析 弹簧的压缩量即为振子振动过程中偏离平衡位置的最大距离，即振幅，故振幅之比为1∶2，而对同一振动系统，其周期与振幅无关，则周期之比为1∶1，振动周期由振动系统的性质决定，与振幅无关。
二、非选择题
10．如图，把弹簧上端固定，下端悬吊一钢球，把钢球从平衡位置竖直向下拉一段距离xA，然后放手让其运动。
(1)有人说，图中的xA就等于钢球振动的振幅，你同意吗？说出你的理由；
(2)用秒表测出钢球完成n个全振动所用的时间t，就是振子振动的周期，为减小周期T的测量误差，你认为该如何做？
答案 见解析
解析 (1)同意，因题中是把钢球从平衡位置向下拉一段距离xA，则xA就是钢球振动的最大位移的数值，它就等于钢球振动的振幅。
(2)因经过平衡位置时速度最大，计时误差较小，所以应从平衡位置开始并结束计时。
11．一物体沿x轴做简谐运动，振幅为8 cm，频率为0．5 Hz，在t＝0时，位移是4 cm，且向x轴负方向运动。
(1)试写出用正弦函数表示的振动方程；
(2)10 s内通过的路程是多少？
答案 (1)x＝0．08sinπt＋ m (2)1．6 m
解析 (1)简谐运动振动方程的一般表示式为x＝Asin(ωt＋φ)。根据题目条件，有：A＝0．08 m，ω＝2πf＝π。所以x＝0．08sin(πt＋φ) m。将t＝0，x＝0．04 m，代入得0．04＝0．08sinφ，解得初相位φ＝或φ＝，因为t＝0时，速度方向沿x轴负方向，即位移在减小，所以取φ＝。故所求的振动方程为x＝0．08sinπt＋ m。
(2)周期T＝＝2 s，所以t＝5T，因1T内的路程是4A，则通过的路程s＝5×4A＝20×8 cm＝1．6 m。