高中物理人教版选修3-4能力提升测试卷 ：第十一章+第3课时简谐运动的回复力和能量+Word版含答案
文档属性
| 名称 | 高中物理人教版选修3-4能力提升测试卷 ：第十一章+第3课时简谐运动的回复力和能量+Word版含答案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 154.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2019-06-01 18:01:56 | ||
图片预览
文档简介
第3课时 简谐运动的回复力和能量
[对点训练]
知识点一·简谐运动的回复力
1．对简谐运动的回复力公式F＝－kx的理解，正确的是( )
A．k只表示弹簧的劲度系数
B．式中的负号表示回复力总是负值
C．位移x是相对平衡位置的位移
D．回复力只随位移变化，不随时间变化
答案 C
解析 位移x是相对平衡位置的位移；F＝－kx中的负号表示回复力总是与振动物体的位移方向相反。式中的k表示比例系数，并非一定是弹簧的劲度系数，只有C正确，其他都是错误的。
2．有一个在y轴方向上做简谐运动的物体，其振动曲线如图1所示。关于图2的判断正确的是( )
A．图甲可作为该物体的速度—时间(v-t)图象
B．图乙可作为该物体的回复力—时间(F-t)图象
C．图丙可作为该物体的回复力—时间(F-t)图象
D．图丁可作为该物体的加速度—时间(a-t)图象
答案 C
解析 位移为零时速度最大，A错误；回复力与位移关系为F＝－kx，B错误，C正确；由加速度a＝，a-t图象应与F-t图象一致，D错误。
3．做简谐运动的弹簧振子质量为0．2 kg，当它运动到平衡位置左侧20 cm处时受到的回复力是4 N，当它运动到平衡位置右侧40 cm处时，它的加速度为( )
A．20 m/s2，向右 B．20 m/s2，向左
C．40 m/s2，向右 D．40 m/s2，向左
答案 D
解析 当振子运动到平衡位置右侧时，加速度方向指向平衡位置，因此方向向左，由回复力大小与位移的关系F＝－kx可知，当x＝40 cm时，F＝8 N，由牛顿第二定律F＝ma，可得振子的加速度为：a＝＝ m/s2＝40 m/s2，故D正确。
知识点二·简谐运动的能量
4．质点做简谐运动，下列各物理量中变化周期是振动周期一半的是( )
A．位移 B．回复力
C．加速度 D．动能
答案 D
解析 在简谐运动中，位移、回复力、加速度的周期等于简谐运动的周期，动能是标量，没有方向，故振子动能的变化周期是质点振动周期的一半，故A、B、C错误，D正确。
5．(多选)关于振幅，以下说法中正确的是( )
A．物体振动的振幅越大，振动越强烈
B．一个确定的振动系统，振幅越大，振动系统的能量越大
C．振幅越大，物体振动的位移越大
D．振幅越大，物体振动的加速度越大
答案 AB
解析 振动物体的振动剧烈程度表现为振幅的大小，对一个确定的振动系统，振幅越大，振动越剧烈，振动能量也就越大，A、B正确。在物体振动过程中振幅是最大位移的大小，而偏离平衡位置的位移是不断变化的，因此C错误。物体振动的加速度是不断变化的，故D错误。
6．(多选)在简谐运动的过程中，t1、t2两时刻物体分别处在关于平衡位置对称的两点，则物体( )
A．t1、t2两时刻速度一定相同
B．t1、t2两时刻势能一定相同
C．从t1至t2这段时间，速度一定先增大，后减小
D．从t1至t2这段时间，加速度可能先增大，后减小，再增大
答案 BD
解析 在t1、t2两时刻，物体分别处在关于平衡位置对称的两点。在这两点，物体的位移、回复力、加速度大小相同，方向相反；物体的速度大小相同，方向可能相同，也可能相反；动能、势能均相同。如果t1时刻物体正在向最大位移处运动，则在t1到t2的时间内其速度一定是先减小后增大再减小，加速度先增大后减小再增大。如果t1时刻物体正在向平衡位置处运动，则在t1到t2的时间内，物体速度一定先增大后减小，加速度先减小后增大。故B、D正确。
7．弹簧的一端固定在墙上，另一端拴有一质量为m的木块，如图所示，将木块向右拉开一段位移L，然后放手，使木块在有摩擦的水平地面上做减幅振动。设弹簧第一次恢复原长时，木块的速度为v0，则在振动过程中出现速率为v0时的位置有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
答案 B
解析 放手后在水平方向受弹力F和摩擦力Ff的作用，F为变力，开始时速度为零，由于F＞Ff，木块向左做变加速运动。当F＝Ff时，速度达峰值vm，此位置即为平衡位置，之后F＜Ff，木块向左做变减速运动，由题意知当F＝0时，木块的速度为v0＜vm，可见在F＝Ff之前木块的速度由0达vm前必有一位置的速度也为v0，而越过F＝0位置后，由于木块做减速运动，故不可能再有速度v0了。又由于此木块运动中，有摩擦力存在，总能量逐渐减少，返回时，木块经过各点的速度一定小于向左运动时经过同一位置的速度，当再到F＝0的位置时，其速度大小必小于v0，过此位置后由于木块继续做减速运动，故返回的过程中不可能再存在大小为v0的速度了，所以只有B正确，A、C、D错误。
8．如图所示为某个弹簧振子做简谐运动的振动图象，由图象可知( )
A．在0．1 s时，由于位移为零，所以振动能量为零
B．在0．2 s时，振子具有最大势能
C．在0．35 s时，振子具有的能量尚未达到最大值
D．在0．4 s时，振子的动能最大
答案 B
解析 弹簧振子做简谐运动，振动能量不变，振幅不变，A错误；在0．2 s时位移最大，振子具有最大势能，B正确；弹簧振子的振动能量不变，在0．35 s时振子具有的能量与其他时刻相同，C错误；在0．4 s时振子的位移最大，动能为零，D错误。
9．物体做周期为T的简谐运动时，其动能也随时间做周期性变化，其动能的变化周期为________。
答案
解析 动能是标量，仅是大小变化，故动能变化的周期为。
知识点三·简谐运动的综合应用
10．如图所示，在光滑水平面上有一弹簧振子，劲度系数为k，开始时，振子被拉到平衡位置O右侧某处，此时拉力为F，然后轻轻释放振子，振子从初速为零的状态开始向左运动，经过时间t后到达平衡位置O处，此时振子的速度为v，则在这一过程中，振子的平均速度为( )
A． B．v C． D．
答案 D
解析 由x＝及＝可得：＝，所以D正确。
11．光滑的水平面上放有质量分别为m和m的两木块，下方木块与一劲度系数为k的弹簧相连，弹簧的另一端固定在墙上，如图所示。已知两木块之间的最大静摩擦力为Ff，为使这两个木块组成的系统能像一个整体一起振动，系统的最大振幅为( )
A． B． C． D．
答案 C
解析 质量分别为m和m的两木块作为一个整体同步振动，两者具有共同的加速度。当两木块之间静摩擦力达到最大值Ff时，m木块的加速度达到最大值amax＝，此时两木块组成的系统的加速度也达到最大值，弹簧弹力达到最大值Fmax＝amax＝3Ff，此时系统的振幅达到最大值Amax＝＝，故C正确。
12．如图所示为一弹簧振子的振动图象。求：
(1)从计时开始经过多少时间第一次达到弹性势能最大？
(2)在第2 s到第3 s末这段时间内弹簧振子的加速度、速度、动能和弹性势能各是怎样变化的？
(3)该振子在前100 s的总位移是多少？路程是多少？
答案 (1)1 s (2)见解析 (3)总位移为0 路程为5 m
解析 (1)由图知，在计时开始的时刻振子恰好以沿x轴正方向速度通过平衡位置O，此时弹簧振子有最大动能，随着时间的延续，速度不断减小，而位移逐渐加大，经t＝T＝1 s，其位移达到最大，此时弹性势能最大。
(2)由图知，在t＝2 s时，振子恰好通过平衡位置，此时加速度为零，随着时间的延续，位移值不断加大，加速度的值也变大，速度值不断变小，动能不断减小，弹性势能逐渐增大，当t＝3 s时，加速度的值达到最大，速度等于零，动能等于零，弹性势能达到最大值。
(3)振子经一周期位移为零，路程为5×4 cm＝20 cm，前100 s刚好经过了25个周期，所以前100秒振子位移x＝0，振子路程s＝20×25 cm＝500 cm＝5 m。
易错点·简谐振动中的能量转化问题
13．(多选)当一弹簧振子在竖直方向上做简谐运动时，下列说法中正确的是( )
A．振子在振动过程中，速度相同时，弹簧的长度一定相等，弹性势能相等
B．振子从最低点向最高点运动的过程中，弹簧弹力始终做正功
C．振子在运动过程中的回复力由弹簧弹力和振子重力的合力提供
D．振子在运动过程中，系统的机械能守恒
易错分析 竖直方向的弹簧振子的能量是动能、重力势能、弹性势能间的相互转换，振动过程中，容易忽视速度相同时，可能在同一位置也可能在平衡位置的对称点上而错选A。错误认为只要向上运动弹簧弹力始终做正功而错选B。
答案 CD
解析 振子在平衡位置两侧往复运动，速度相同的位置可能出现在关于平衡位置对称的两点，这时弹簧长度明显不等，A错误；振子由最低点向最高点运动过程中，弹力一定是先做正功，但过了平衡位置后，弹力可能是压缩状态下的弹力做负功，也可能一直是拉伸状态下的弹力做正功，所以B错误；振子运动过程中的回复力由振子所受合力提供且运动过程中机械能守恒，故C、D正确。
[提升训练]
一、选择题
1．如下图所示，能正确的反映简谐运动的物体所受回复力与位移关系的图象是( )
答案 B
解析 F＝－kx即图线为一直线，图线的斜率为－k，故选B。
2．如图所示，弹簧振子B上放一个物块A，在A与B一起做简谐运动的过程中，下列关于A受力的说法中正确的是( )
A．物块A受重力、支持力及弹簧对它的恒定的弹力
B．物块A受重力、支持力及弹簧对它的大小和方向都随时间变化的弹力
C．物块A受重力、支持力及B对它的恒定的摩擦力
D．物块A受重力、支持力及B对它的大小和方向都随时间变化的摩擦力
答案 D
解析 物块A受到重力、支持力和摩擦力的作用。摩擦力提供A做简谐运动所需的回复力，其大小和方向都随时间变化，D正确。
3．(多选)物体做简谐运动时，下列叙述正确的是( )
A．平衡位置就是回复力为零的位置
B．处于平衡位置的物体，一定处于平衡状态
C．物体到达平衡位置，合力一定为零
D．物体到达平衡位置，回复力一定为零
答案 AD
解析 平衡位置是回复力等于零的位置，但物体所受合力不一定为零，A、D正确。
4．把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，它围绕平衡位置O在A、B间振动，如图所示，下列结论正确的是( )
A．小球在O位置时，动能最大，加速度最小
B．小球在A、B位置时，动能最大，加速度最大
C．小球从A经O到B的过程中，回复力一直做正功
D．小球从B到O的过程中，振子振动的能量不断增加
答案 A
解析 小球在平衡位置O时，弹簧处于原长，弹性势能为零，动能最大，位移为零，加速度为零，A正确；在最大位移A、B处，动能为零，加速度最大，B错误；由A→O回复力做正功，由O→B，回复力做负功，C错误；由B→O动能增加，弹性势能减少，总能量不变，D错误。
5．(多选)一个弹簧振子在做简谐运动，若把它的振幅A增加为1．2A，则( )
A．其周期也将增加为原来的1．2倍
B．其频率将保持不变
C．回复力的最大值将增为原来的1．2倍
D．加速度的最大值将增为原来的1．2倍
答案 BCD
解析 由于T与振幅无关，只取决于系统本身，则B正确，A错误；因振幅增大，则位移也增大，又由于F＝－kx，a＝－x，故回复力、加速度都增为原来的1．2倍，则C、D正确。
6．如图为一水平弹簧振子的振动图象，由此可知( )
A．在t1时刻，振子的动能最大，所受的弹力最大
B．在t2时刻，振子的动能最大，所受的弹力最小
C．在t3时刻，振子的动能最大，所受的弹力最小
D．在t4时刻，振子的动能最大，所受的弹力最大
答案 B
解析 由振动图象可知振子在t2和t4时刻是在平衡位置处，t1和t3时刻是在最大位移处，头脑中应出现一幅弹簧振子振动的实物图象。根据弹簧振子振动的特征，弹簧振子在平衡位置时的速度最大，加速度为零，即弹力为零；在最大位置处，速度为零，加速度最大，即弹力为最大，所以B正确。
7．(多选)如图所示，一弹簧振子在A、B间做简谐运动，平衡位置为O，已知振子的质量为M。若振子运动到B处时将一质量为m的物体放到M的上面，且m和M无相对滑动而一起运动，下列说法正确的是( )
A．振幅不变 B．振幅减小
C．最大动能不变 D．最大动能减小
答案 AC
解析 振子运动到B点时速度恰为零，此时放上m，系统的总能量即为此时弹簧储存的弹性势能，由于简谐运动中机械能守恒，所以振幅保持不变，因此A正确，B错误；由于机械能守恒，最大动能不变，所以C正确，D错误。
8．如图所示，弹簧上面固定一质量为m的小球，小球在竖直方向上做振幅为A的简谐运动，当小球振动到最高点时弹簧正好为原长，则小球在振动过程中( )
A．小球最大动能应等于mgA
B．弹簧的弹性势能和小球动能总和保持不变
C．弹簧最大弹性势能等于2mgA
D．小球在最低点时的弹力大于2mg
答案 C
解析 小球平衡位置kx0＝mg，x0＝A＝，当到达平衡位置时，有mgA＝mv2＋Ep，A错误；机械能守恒，因此动能、重力势能和弹性势能之和保持不变，B错误；从最高点到最低点，重力势能全部转化为弹性势能，Ep＝2mgA，最低点加速度等于最高点加速度g，据牛顿第二定律F－mg＝mg，F＝2mg，D错误，C正确。
9．(多选)甲、乙两弹簧振子，振动图象如图所示，则可知( )
A．两弹簧振子完全相同
B．两弹簧振子所受回复力最大值之比F甲∶F乙＝2∶1
C．振子甲速度为零时，振子乙速度最大
D．振子的振动频率之比f甲∶f乙＝1∶2
答案 CD
解析 由题图可知f甲∶f乙＝1∶2，因此振子不相同，A错误，D正确。由图可知C正确。因F甲＝k甲A甲，F乙＝k乙A乙，由于k甲和k乙关系未知，因此无法判断F甲∶F乙＝2∶1。所以B错误。
10．一根劲度系数为k的轻弹簧，上端固定，下端接一质量为m的物体，让其上下振动，物体偏离平衡位置的最大位移为A，当物体运动到最高点时，其回复力大小为( )
A．mg＋kA B．mg－kA
C．kA D．kA－mg
答案 C
解析 在平衡位置时，回复力为零，有mg＝kx0。在下端最大位移位置时，回复力F＝k(A＋x0)－mg＝kA。由对称性可知在最高点时的回复力大小也为kA。故C正确。
二、非选择题
11．如图所示，在一倾角为θ的光滑斜板上，固定着一根原长为L0的轻质弹簧，弹簧另一端连接着质量为m的滑块，此时弹簧被拉长为L1。现把滑块沿斜板向上推至弹簧恰好为原长，然后突然释放。试证明滑块的运动为简谐运动。
答案 弹簧长为L1时，滑块的位置为平衡位置O，选沿斜板向上为正方向，此时k(L1－L0)－mgsinθ＝0，当滑块振动通过O点以上距O点为x处时，受力为F合＝k(L1－L0－x)－mgsinθ＝－kx，符合F合＝－kx，所以滑块的振动为简谐运动。
12．如图所示，光滑的水平面上放有一弹簧振子，轻弹簧右端固定在滑块上，已知滑块质量m＝0．5 kg，弹簧劲度系数k＝240 N/m，将滑块从平衡位置O向左移，将弹簧压缩5 cm，静止释放后滑块在A、B间滑动，求：
(1)滑块加速度最大时是在A、B、O三点中哪点？此时滑动加速度为多大？
(2)滑块速度最大是在A、B、O三点中哪点？此时滑动速度为多大？(假设整个系统具有最大弹性势能为0．3 J)
答案 (1)A、B点 24 m/s2 (2)O点 1．1 m/s
解析 (1)在最大位移A和B点出现最大加速度，根据牛顿运动定律F回m＝kxOA＝mam，得am＝＝24 m/s2。
(2)在平衡位置O点有最大速度，根据弹簧振子做简谐运动中机械能守恒，有Epm＝EkO＝mv，
故v0＝＝1．1 m/s。
[对点训练]
知识点一·简谐运动的回复力
1．对简谐运动的回复力公式F＝－kx的理解，正确的是( )
A．k只表示弹簧的劲度系数
B．式中的负号表示回复力总是负值
C．位移x是相对平衡位置的位移
D．回复力只随位移变化，不随时间变化
答案 C
解析 位移x是相对平衡位置的位移；F＝－kx中的负号表示回复力总是与振动物体的位移方向相反。式中的k表示比例系数，并非一定是弹簧的劲度系数，只有C正确，其他都是错误的。
2．有一个在y轴方向上做简谐运动的物体，其振动曲线如图1所示。关于图2的判断正确的是( )
A．图甲可作为该物体的速度—时间(v-t)图象
B．图乙可作为该物体的回复力—时间(F-t)图象
C．图丙可作为该物体的回复力—时间(F-t)图象
D．图丁可作为该物体的加速度—时间(a-t)图象
答案 C
解析 位移为零时速度最大，A错误；回复力与位移关系为F＝－kx，B错误，C正确；由加速度a＝，a-t图象应与F-t图象一致，D错误。
3．做简谐运动的弹簧振子质量为0．2 kg，当它运动到平衡位置左侧20 cm处时受到的回复力是4 N，当它运动到平衡位置右侧40 cm处时，它的加速度为( )
A．20 m/s2，向右 B．20 m/s2，向左
C．40 m/s2，向右 D．40 m/s2，向左
答案 D
解析 当振子运动到平衡位置右侧时，加速度方向指向平衡位置，因此方向向左，由回复力大小与位移的关系F＝－kx可知，当x＝40 cm时，F＝8 N，由牛顿第二定律F＝ma，可得振子的加速度为：a＝＝ m/s2＝40 m/s2，故D正确。
知识点二·简谐运动的能量
4．质点做简谐运动，下列各物理量中变化周期是振动周期一半的是( )
A．位移 B．回复力
C．加速度 D．动能
答案 D
解析 在简谐运动中，位移、回复力、加速度的周期等于简谐运动的周期，动能是标量，没有方向，故振子动能的变化周期是质点振动周期的一半，故A、B、C错误，D正确。
5．(多选)关于振幅，以下说法中正确的是( )
A．物体振动的振幅越大，振动越强烈
B．一个确定的振动系统，振幅越大，振动系统的能量越大
C．振幅越大，物体振动的位移越大
D．振幅越大，物体振动的加速度越大
答案 AB
解析 振动物体的振动剧烈程度表现为振幅的大小，对一个确定的振动系统，振幅越大，振动越剧烈，振动能量也就越大，A、B正确。在物体振动过程中振幅是最大位移的大小，而偏离平衡位置的位移是不断变化的，因此C错误。物体振动的加速度是不断变化的，故D错误。
6．(多选)在简谐运动的过程中，t1、t2两时刻物体分别处在关于平衡位置对称的两点，则物体( )
A．t1、t2两时刻速度一定相同
B．t1、t2两时刻势能一定相同
C．从t1至t2这段时间，速度一定先增大，后减小
D．从t1至t2这段时间，加速度可能先增大，后减小，再增大
答案 BD
解析 在t1、t2两时刻，物体分别处在关于平衡位置对称的两点。在这两点，物体的位移、回复力、加速度大小相同，方向相反；物体的速度大小相同，方向可能相同，也可能相反；动能、势能均相同。如果t1时刻物体正在向最大位移处运动，则在t1到t2的时间内其速度一定是先减小后增大再减小，加速度先增大后减小再增大。如果t1时刻物体正在向平衡位置处运动，则在t1到t2的时间内，物体速度一定先增大后减小，加速度先减小后增大。故B、D正确。
7．弹簧的一端固定在墙上，另一端拴有一质量为m的木块，如图所示，将木块向右拉开一段位移L，然后放手，使木块在有摩擦的水平地面上做减幅振动。设弹簧第一次恢复原长时，木块的速度为v0，则在振动过程中出现速率为v0时的位置有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
答案 B
解析 放手后在水平方向受弹力F和摩擦力Ff的作用，F为变力，开始时速度为零，由于F＞Ff，木块向左做变加速运动。当F＝Ff时，速度达峰值vm，此位置即为平衡位置，之后F＜Ff，木块向左做变减速运动，由题意知当F＝0时，木块的速度为v0＜vm，可见在F＝Ff之前木块的速度由0达vm前必有一位置的速度也为v0，而越过F＝0位置后，由于木块做减速运动，故不可能再有速度v0了。又由于此木块运动中，有摩擦力存在，总能量逐渐减少，返回时，木块经过各点的速度一定小于向左运动时经过同一位置的速度，当再到F＝0的位置时，其速度大小必小于v0，过此位置后由于木块继续做减速运动，故返回的过程中不可能再存在大小为v0的速度了，所以只有B正确，A、C、D错误。
8．如图所示为某个弹簧振子做简谐运动的振动图象，由图象可知( )
A．在0．1 s时，由于位移为零，所以振动能量为零
B．在0．2 s时，振子具有最大势能
C．在0．35 s时，振子具有的能量尚未达到最大值
D．在0．4 s时，振子的动能最大
答案 B
解析 弹簧振子做简谐运动，振动能量不变，振幅不变，A错误；在0．2 s时位移最大，振子具有最大势能，B正确；弹簧振子的振动能量不变，在0．35 s时振子具有的能量与其他时刻相同，C错误；在0．4 s时振子的位移最大，动能为零，D错误。
9．物体做周期为T的简谐运动时，其动能也随时间做周期性变化，其动能的变化周期为________。
答案
解析 动能是标量，仅是大小变化，故动能变化的周期为。
知识点三·简谐运动的综合应用
10．如图所示，在光滑水平面上有一弹簧振子，劲度系数为k，开始时，振子被拉到平衡位置O右侧某处，此时拉力为F，然后轻轻释放振子，振子从初速为零的状态开始向左运动，经过时间t后到达平衡位置O处，此时振子的速度为v，则在这一过程中，振子的平均速度为( )
A． B．v C． D．
答案 D
解析 由x＝及＝可得：＝，所以D正确。
11．光滑的水平面上放有质量分别为m和m的两木块，下方木块与一劲度系数为k的弹簧相连，弹簧的另一端固定在墙上，如图所示。已知两木块之间的最大静摩擦力为Ff，为使这两个木块组成的系统能像一个整体一起振动，系统的最大振幅为( )
A． B． C． D．
答案 C
解析 质量分别为m和m的两木块作为一个整体同步振动，两者具有共同的加速度。当两木块之间静摩擦力达到最大值Ff时，m木块的加速度达到最大值amax＝，此时两木块组成的系统的加速度也达到最大值，弹簧弹力达到最大值Fmax＝amax＝3Ff，此时系统的振幅达到最大值Amax＝＝，故C正确。
12．如图所示为一弹簧振子的振动图象。求：
(1)从计时开始经过多少时间第一次达到弹性势能最大？
(2)在第2 s到第3 s末这段时间内弹簧振子的加速度、速度、动能和弹性势能各是怎样变化的？
(3)该振子在前100 s的总位移是多少？路程是多少？
答案 (1)1 s (2)见解析 (3)总位移为0 路程为5 m
解析 (1)由图知，在计时开始的时刻振子恰好以沿x轴正方向速度通过平衡位置O，此时弹簧振子有最大动能，随着时间的延续，速度不断减小，而位移逐渐加大，经t＝T＝1 s，其位移达到最大，此时弹性势能最大。
(2)由图知，在t＝2 s时，振子恰好通过平衡位置，此时加速度为零，随着时间的延续，位移值不断加大，加速度的值也变大，速度值不断变小，动能不断减小，弹性势能逐渐增大，当t＝3 s时，加速度的值达到最大，速度等于零，动能等于零，弹性势能达到最大值。
(3)振子经一周期位移为零，路程为5×4 cm＝20 cm，前100 s刚好经过了25个周期，所以前100秒振子位移x＝0，振子路程s＝20×25 cm＝500 cm＝5 m。
易错点·简谐振动中的能量转化问题
13．(多选)当一弹簧振子在竖直方向上做简谐运动时，下列说法中正确的是( )
A．振子在振动过程中，速度相同时，弹簧的长度一定相等，弹性势能相等
B．振子从最低点向最高点运动的过程中，弹簧弹力始终做正功
C．振子在运动过程中的回复力由弹簧弹力和振子重力的合力提供
D．振子在运动过程中，系统的机械能守恒
易错分析 竖直方向的弹簧振子的能量是动能、重力势能、弹性势能间的相互转换，振动过程中，容易忽视速度相同时，可能在同一位置也可能在平衡位置的对称点上而错选A。错误认为只要向上运动弹簧弹力始终做正功而错选B。
答案 CD
解析 振子在平衡位置两侧往复运动，速度相同的位置可能出现在关于平衡位置对称的两点，这时弹簧长度明显不等，A错误；振子由最低点向最高点运动过程中，弹力一定是先做正功，但过了平衡位置后，弹力可能是压缩状态下的弹力做负功，也可能一直是拉伸状态下的弹力做正功，所以B错误；振子运动过程中的回复力由振子所受合力提供且运动过程中机械能守恒，故C、D正确。
[提升训练]
一、选择题
1．如下图所示，能正确的反映简谐运动的物体所受回复力与位移关系的图象是( )
答案 B
解析 F＝－kx即图线为一直线，图线的斜率为－k，故选B。
2．如图所示，弹簧振子B上放一个物块A，在A与B一起做简谐运动的过程中，下列关于A受力的说法中正确的是( )
A．物块A受重力、支持力及弹簧对它的恒定的弹力
B．物块A受重力、支持力及弹簧对它的大小和方向都随时间变化的弹力
C．物块A受重力、支持力及B对它的恒定的摩擦力
D．物块A受重力、支持力及B对它的大小和方向都随时间变化的摩擦力
答案 D
解析 物块A受到重力、支持力和摩擦力的作用。摩擦力提供A做简谐运动所需的回复力，其大小和方向都随时间变化，D正确。
3．(多选)物体做简谐运动时，下列叙述正确的是( )
A．平衡位置就是回复力为零的位置
B．处于平衡位置的物体，一定处于平衡状态
C．物体到达平衡位置，合力一定为零
D．物体到达平衡位置，回复力一定为零
答案 AD
解析 平衡位置是回复力等于零的位置，但物体所受合力不一定为零，A、D正确。
4．把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，它围绕平衡位置O在A、B间振动，如图所示，下列结论正确的是( )
A．小球在O位置时，动能最大，加速度最小
B．小球在A、B位置时，动能最大，加速度最大
C．小球从A经O到B的过程中，回复力一直做正功
D．小球从B到O的过程中，振子振动的能量不断增加
答案 A
解析 小球在平衡位置O时，弹簧处于原长，弹性势能为零，动能最大，位移为零，加速度为零，A正确；在最大位移A、B处，动能为零，加速度最大，B错误；由A→O回复力做正功，由O→B，回复力做负功，C错误；由B→O动能增加，弹性势能减少，总能量不变，D错误。
5．(多选)一个弹簧振子在做简谐运动，若把它的振幅A增加为1．2A，则( )
A．其周期也将增加为原来的1．2倍
B．其频率将保持不变
C．回复力的最大值将增为原来的1．2倍
D．加速度的最大值将增为原来的1．2倍
答案 BCD
解析 由于T与振幅无关，只取决于系统本身，则B正确，A错误；因振幅增大，则位移也增大，又由于F＝－kx，a＝－x，故回复力、加速度都增为原来的1．2倍，则C、D正确。
6．如图为一水平弹簧振子的振动图象，由此可知( )
A．在t1时刻，振子的动能最大，所受的弹力最大
B．在t2时刻，振子的动能最大，所受的弹力最小
C．在t3时刻，振子的动能最大，所受的弹力最小
D．在t4时刻，振子的动能最大，所受的弹力最大
答案 B
解析 由振动图象可知振子在t2和t4时刻是在平衡位置处，t1和t3时刻是在最大位移处，头脑中应出现一幅弹簧振子振动的实物图象。根据弹簧振子振动的特征，弹簧振子在平衡位置时的速度最大，加速度为零，即弹力为零；在最大位置处，速度为零，加速度最大，即弹力为最大，所以B正确。
7．(多选)如图所示，一弹簧振子在A、B间做简谐运动，平衡位置为O，已知振子的质量为M。若振子运动到B处时将一质量为m的物体放到M的上面，且m和M无相对滑动而一起运动，下列说法正确的是( )
A．振幅不变 B．振幅减小
C．最大动能不变 D．最大动能减小
答案 AC
解析 振子运动到B点时速度恰为零，此时放上m，系统的总能量即为此时弹簧储存的弹性势能，由于简谐运动中机械能守恒，所以振幅保持不变，因此A正确，B错误；由于机械能守恒，最大动能不变，所以C正确，D错误。
8．如图所示，弹簧上面固定一质量为m的小球，小球在竖直方向上做振幅为A的简谐运动，当小球振动到最高点时弹簧正好为原长，则小球在振动过程中( )
A．小球最大动能应等于mgA
B．弹簧的弹性势能和小球动能总和保持不变
C．弹簧最大弹性势能等于2mgA
D．小球在最低点时的弹力大于2mg
答案 C
解析 小球平衡位置kx0＝mg，x0＝A＝，当到达平衡位置时，有mgA＝mv2＋Ep，A错误；机械能守恒，因此动能、重力势能和弹性势能之和保持不变，B错误；从最高点到最低点，重力势能全部转化为弹性势能，Ep＝2mgA，最低点加速度等于最高点加速度g，据牛顿第二定律F－mg＝mg，F＝2mg，D错误，C正确。
9．(多选)甲、乙两弹簧振子，振动图象如图所示，则可知( )
A．两弹簧振子完全相同
B．两弹簧振子所受回复力最大值之比F甲∶F乙＝2∶1
C．振子甲速度为零时，振子乙速度最大
D．振子的振动频率之比f甲∶f乙＝1∶2
答案 CD
解析 由题图可知f甲∶f乙＝1∶2，因此振子不相同，A错误，D正确。由图可知C正确。因F甲＝k甲A甲，F乙＝k乙A乙，由于k甲和k乙关系未知，因此无法判断F甲∶F乙＝2∶1。所以B错误。
10．一根劲度系数为k的轻弹簧，上端固定，下端接一质量为m的物体，让其上下振动，物体偏离平衡位置的最大位移为A，当物体运动到最高点时，其回复力大小为( )
A．mg＋kA B．mg－kA
C．kA D．kA－mg
答案 C
解析 在平衡位置时，回复力为零，有mg＝kx0。在下端最大位移位置时，回复力F＝k(A＋x0)－mg＝kA。由对称性可知在最高点时的回复力大小也为kA。故C正确。
二、非选择题
11．如图所示，在一倾角为θ的光滑斜板上，固定着一根原长为L0的轻质弹簧，弹簧另一端连接着质量为m的滑块，此时弹簧被拉长为L1。现把滑块沿斜板向上推至弹簧恰好为原长，然后突然释放。试证明滑块的运动为简谐运动。
答案 弹簧长为L1时，滑块的位置为平衡位置O，选沿斜板向上为正方向，此时k(L1－L0)－mgsinθ＝0，当滑块振动通过O点以上距O点为x处时，受力为F合＝k(L1－L0－x)－mgsinθ＝－kx，符合F合＝－kx，所以滑块的振动为简谐运动。
12．如图所示，光滑的水平面上放有一弹簧振子，轻弹簧右端固定在滑块上，已知滑块质量m＝0．5 kg，弹簧劲度系数k＝240 N/m，将滑块从平衡位置O向左移，将弹簧压缩5 cm，静止释放后滑块在A、B间滑动，求：
(1)滑块加速度最大时是在A、B、O三点中哪点？此时滑动加速度为多大？
(2)滑块速度最大是在A、B、O三点中哪点？此时滑动速度为多大？(假设整个系统具有最大弹性势能为0．3 J)
答案 (1)A、B点 24 m/s2 (2)O点 1．1 m/s
解析 (1)在最大位移A和B点出现最大加速度，根据牛顿运动定律F回m＝kxOA＝mam，得am＝＝24 m/s2。
(2)在平衡位置O点有最大速度，根据弹簧振子做简谐运动中机械能守恒，有Epm＝EkO＝mv，
故v0＝＝1．1 m/s。