高中物理人教版选修3-4能力提升测试卷 ：第十一章 机械振动 单元测评+Word版含答案

第十一章　《机械振动》单元测评
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分100分，考试时间90分钟。
第Ⅰ卷　(选择题，共40分)
一、选择题(1～6为单选，7～10为多选，每小题 4分，共40分)
1．下列属于机械振动的是(　　)
①乒乓球在地面上的来回上下运动　②弹簧振子在竖直方向的上下运动　③秋千在空中来回的运动　④竖于水面上的圆柱形玻璃瓶上下振动
A．①② B．②③ C．③④ D．①②③④
答案　D
解析　机械振动是最简单，也比较常见的机械运动，自然界中在变力作用下的往复运动都属于机械振动，故D正确。
2．做简谐振动的物体，当它每次经过同一位置时，可能不同的物理量是(　　)
A．位移 B．速度
C．加速度 D．回复力
答案　B
解析　做简谐振动的物体，当它每次经过同一位置时，位移x相同，回复力相同，加速度相同，可能不同的物理量是速度，故B正确。
3．如图所示，小球m连着轻质弹簧，放在光滑水平面上，弹簧的另一端固定在墙上，O点为它的平衡位置，把m拉到A点，OA＝1 cm，轻轻释放，经0．2 s运动到O点，如果把m拉到A′点，使OA′＝2 cm，弹簧仍在弹性限度范围内，则释放后运动到O点所需要的时间为(　　)
A．0．2 s B．0．4 s C．0．3 s D．0．1 s
答案　A
解析　不论将m由A点或A′点释放，到达O点的时间都为四分之一周期，而周期与振幅大小无关，由振动系统本身决定，故A正确。
4．弹簧振子做简谐运动的图象如图所示，下列说法不正确的是(　　)
A．在第5秒末，振子的速度最大且沿＋x方向
B．在第5秒末，振子的位移最大且沿＋x方向
C．在第5秒末，振子的加速度最大且沿－x方向
D．在0到5秒内，振子通过的路程为10 cm
答案　A
解析　在第5秒末，振子到达最大位移处，速度为零，A错误，故选A。
5．一个摆长为l1的单摆，在地面上做简谐运动，周期为T1，已知地球质量为M1，半径为R1，另一摆长为l2的单摆，在质量为M2，半径为R2的星球表面做简谐运动，周期为T2，若T1＝2T2，l1＝4l2，M1＝4M2，则地球半径与星球半径之比R1∶R2为(　　)
A．2∶1 B．2∶3 C．1∶2 D．3∶2
答案　A
解析　在地球表面单摆的周期T1＝2π，在星球表面单摆的周期T2＝2π ，又＝g，＝g′。联立解得＝··＝，故A正确。
6．如图所示，用绝缘细线悬挂一个带负电、质量为m的小球，使其在竖直平面内摆动，且悬线与竖直方向的夹角不超过5°，若同时在此装置处加竖直向下的匀强电场E和垂直纸面向里的匀强磁场B，不计空气阻力，则(　　)
A．单摆振动过程中，机械能守恒
B．单摆振动过程中，机械能和电势能之和守恒
C．单摆振动过程中，小球运动到最低点时，机械能最大
D．无论小球向哪边运动过最低点时，悬线对小球的拉力都相等，且是最大
答案　B
解析　带电小球受重力mg向下，受电场力qE向上，所以球摆动过程是机械能与电势能之和守恒，不是机械能守恒，A错误，B正确。小球摆动过程中机械能与电势能之和守恒，小球在最低点时电势能最大，可知它在最低点机械能最小，C错误。小球无论向哪边运动过最低点时，都有相同的速率v，从左向右时洛伦兹力向下，从右向左时洛伦兹力向上，且小球在最低点向心力为定值，则从左向右：qE＋T1－mg－qvB＝，从右向左：qE＋T2－mg＋qvB＝，所以T1＞T2，D错误。
7．如图所示，在曲轴上悬挂一个弹簧振子，曲轴不动时让其上下振动，振动周期为T1。现使把手以周期T2匀速转动，T2＞T1，当其运动达到稳定后，则(　　)
A．弹簧振子的振动周期为T1
B．弹簧振子的振动周期为T2
C．要使弹簧振子的振幅增大，可以减小把手的转速
D．要使弹簧振子的振幅增大，可以增大把手的转速
答案　BD
解析　曲轴上把手匀速转动时，弹簧振子做受迫振动，其振动周期等于驱动力的周期T2，与固有周期无关，故A错误，B正确；由题可知，弹簧振子的固有周期为T1，受迫振动的周期为T2，而且T2＞T1，要使弹簧振子的振幅增大，可让把手转速增大，周期减小，与弹簧振子的固有周期接近时或相等时，振幅可增大，故C错误，D正确。
8．细长轻绳下端拴一小球构成单摆，在悬挂点正下方摆长处有一个能挡住摆线的钉子，如图所示，现将单摆向左拉开一个小角度，然后无初速地释放，对于以后的运动，下列说法中正确的是(　　)
A．摆球往返运动一次的周期比无钉子时的单摆周期小
B．摆球在左、右两侧上升的最大高度一样
C．摆球在平衡位置左右两侧走过的最大弧长相等
D．摆线在平衡位置右侧的最大摆角是左侧的两倍
答案　AB
解析　根据单摆做简谐运动的周期公式：T＝2π可知，T与成正比，摆长减小，周期变小，故A正确。摆球在摆动过程中，空气阻力忽略，悬线拉力不做功，只有重力做功，机械能守恒，摆球在左、右两侧上升的最大高度一样，故B正确。假若无钉子时，摆球摆至右侧最高点B，与初位置对称，若有钉子时，摆球摆至右侧最高点C。B、C在同一水平线上，由图几何关系知θ2＝2α＜2θ1，故D错误。摆球在平衡位置左侧走过的最大弧长大于在右侧走过的最大弧长，故C错误。
9．如图所示，为一个单摆做简谐运动的图象，单摆所在处的重力加速度为g，计算中取g＝π2，则下列说法正确的是(　　)
A．振动周期为0．8 s
B．单摆振动的振幅为3 cm
C．单摆的摆长为16 cm
D．单摆的摆长为1．5 cm
答案　AC
解析　由图可以知道，振动周期为1．1 s－0．3 s＝0．8 s，故A正确；由图知摆的振幅为1．5 cm，因此B错误；由单摆的周期公式T＝2π ，得到摆的摆长为16 cm，因此C正确，D错误。
10．如图所示为某质点沿x轴做简谐运动的图象，下列说法中正确的是(　　)
A．在t＝4 s时质点速度最小，加速度为最大
B．在t＝1 s时，质点速度和加速度都达到最大值
C．在0到1 s时间内，质点速度和加速度方向相同
D．在t＝2 s时，质点的位移沿x轴负方向，加速度也沿x轴负方向
答案　AC
解析　t＝4 s时质点位于正的最大位移处，加速度值最大，A正确；t＝1 s时质点位于平衡位置，速度最大，加速度为零，B错误；在0到1 s时间内，质点速度和加速度方向均为x轴负方向，C正确；在t＝2 s时加速度指向平衡位置，沿x轴正方向，D错误。
第Ⅱ卷　(非选择题，共60分)
二、填空题(每小题5分，共20分)
11．用单摆测定重力加速度的实验中，有如下器材供选用，请把应选用的器材填在横线上________。(填字母)
A．1 m长的粗绳
B．1 m长的细线
C．半径为1 cm的小木球
D．半径为1 cm的小铅球
E．时钟
F．秒表
G．最小刻度为mm的米尺
H．最小刻度为cm的米尺
I．铁架台
J．附砝码的天平
答案　B、D、F、G、I
解析　测摆长时是从悬点到系统重心的距离，若用粗绳，粗绳质量不能忽略，则摆长无法测定，故选B。铅球密度大，摆动中阻力的影响相对小些，摆长的测定也相对准确，故选D。计时时，使用秒表计时准确，故选F。测长度时，应准确到mm，故选G。本实验中不需测质量，但必须将小球悬挂，故选I。
12．某实验小组在利用单摆测定当地重力加速度的实验中：
(1)用游标卡尺测定摆球的直径，测量结果如图所示，则该摆球的直径为________cm。
(2)小组成员在实验过程中有如下说法，其中正确的是________。(填选项前的字母)
A．把单摆从平衡位置拉开30°的摆角，并在释放摆球的同时开始计时
B．测量摆球通过最低点100次的时间t，则单摆周期为
C．用悬线的长度加摆球的直径作为摆长，代入单摆周期公式计算得到的重力加速度值偏大
D．选择密度较小的摆球，测得的重力加速度值误差较小
答案　(1)0．97　 (2)C
解析　(1)主尺读数为9 mm，游标尺第7条刻线与主尺对齐，读数为9 mm＋7×0．1 mm＝9．7 mm＝0．97 cm。
(2)摆角太大，且计时应在平衡位置，A错误；计时100次为50个周期，一个周期为，B错误；摆长应为摆线长加摆球半径，L偏大，由T＝2π 推得g＝，计算出重力加速度偏大，C正确；应选择密度较大的摆球，测得的重力加速度误差较小，D错误。
13．车厢下面弹簧的固有频率为2．8 Hz，列车行驶在每段铁轨长度为12．5 m的铁路上，那么，当列车以________的车速行驶时，车厢振动最强烈。
答案　 35 m/s
解析　当机车振动频率与弹簧固有频率相等时，发生共振，即v＝lf＝12．5×2．8 m/s＝35 m/s。
14．一单摆在山顶时测得其振动周期为T，将该单摆移到山脚下(海平面处)测得其周期减小了ΔT，设地球半径为R0，不考虑温度变化，则山的高度H可表示为________。
答案　H＝
解析　设单摆的摆长为L，地球的质量为M，则据万有引力定律可得地面的重力加速度和高度为H时的重力加速度分别为：g＝，gH＝。
据单摆的周期公式可以知道
在山下，周期T0＝2π ，
在山顶，T＝2π ，并且T－T0＝ΔT。
由以上计算得出，H＝。
三、论述计算题(共40分)
15．(10分)如图所示是一个质点做简谐运动的图象，根据图象回答下列问题：
(1)振动质点离开平衡位置的最大距离；
(2)写出此振动质点的运动表达式；
(3)振动质点在0～0．6 s的时间内质点通过的路程；
(4)振动质点在t＝0．1 s、0．3 s、0．5 s、0．7 s时的振动方向；
(5)振动质点在0．6～0．8 s这段时间内速度和加速度是怎样变化的？
(6)振动质点在0．4～0．8 s这段时间内的动能变化是多少？
答案　(1)5 cm　(2)x＝5sin2．5πt(cm)　(3)15 cm
(4)～(6)见解析
解析　(1)由图象可知振动质点离开平衡位置的最大距离等于振幅A＝5 cm。
(2)由图象可知T＝0．8 s，φ＝0，
又ω＝＝＝2．5π(rad/s)，
由x＝Asin(ωt＋φ)＝5sin2．5πt(cm)。
(3)从0时刻到0．6 s时间内通过的路程
s＝4nA＝×4×5 cm＝15 cm。
(4)t＝0．1 s时，振动质点处于位移为正值的某一位置，从图象可知经过极短时间Δt，振动质点的位移增大，由此可知，t＝0．1 s时，质点振动方向沿x轴正方向，同理可知，t＝0．3 s时，质点振动方向沿x轴负方向；t＝0．5 s时，质点振动方向沿x轴负方向；t＝0．7 s时，质点振动方向沿x轴正方向。
(5)在0．6～0．8 s时间内，振动物体的位移越来越小，即加速度越来越小，但加速度与速度同向，速度越来越大，故0．6～0．8 s振动质点做加速度越来越小的加速运动。
(6)0．4 s和0．8 s两个时刻质点都在平衡位置，动能相同，故动能变化为零。
16．(10分)将一劲度系数为k的轻质弹簧竖直悬挂，下端系上质量为m的物块。将物块向下拉离平衡位置后松开，物块上下做简谐运动，其振动周期恰好等于以物块平衡时弹簧的伸长量为摆长的单摆周期。请由单摆的周期公式推算出该物块做简谐运动的周期T。
答案　2π 
解析　单摆周期公式T＝2π ，且kl＝mg
解得T＝2π 。
17．(10分)如图所示，密度为0．8×103 kg/m3的木球由长l＝100 cm的细绳固定在水中，将木球拉离平衡位置一很小角度后释放，水的粘滞阻力不计，木球摆动的周期多大？
答案　4．0 s
解析　该题中木球在竖直方向上受到重力和浮力，且浮力大于重力，因此等效的重力加速度是浮力和重力的合力产生的，即g等效＝①
木球摆动周期T＝2π ②
由阿基米德原理F浮＝ρ水g·V排＝ρ水g·③
由①③式得g等效＝
将g等效值代入②式得T＝2π≈4．0 s。
18．(10分)弹簧振子从距离平衡位置5 cm处由静止释放，4 s内完成5次全振动。
(1)这个弹簧振子的振幅、振动周期、频率各为多少？
(2)4 s末振子的位移大小为多少？4 s内振子运动的路程为多少？
(3)若其他条件不变，只是使振子改为在距平衡位置2．5 cm处由静止释放，该振子的周期为多少？
答案　(1)5 cm　0．8 s　1．25 Hz
(2)5 cm　100 cm
(3)0．8 s
解析　(1)根据题意，振子从距离平衡位置5 cm处由静止释放，说明弹簧振子在振动过程中离开平衡位置的最大距离是5 cm，即振幅为5 cm，振子在4 s内完成5次全振动。则T＝0．8 s，又因为f＝得f＝1．25 Hz。
(2)4 s内完成5次全振动，即振子又回到原来的初始点，因而位移大小为5 cm，振子一次全振动的路程为20 cm，则5次全振动的路程为s＝100 cm。
(3)弹簧振子的周期是由弹簧的劲度系数和振子质量决定的，其固有周期与振幅大小无关，故周期仍为0．8 s。