高中物理人教版选修3-4能力提升测试卷 ：第十三章+第1课时光的反射和折射+Word版含答案
文档属性
| 名称 | 高中物理人教版选修3-4能力提升测试卷 ：第十三章+第1课时光的反射和折射+Word版含答案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 294.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2019-06-01 18:08:59 | ||
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文档简介
第1课时 光的反射和折射
[对点训练]
知识点一·反射定律和折射定律
1．在某地的观察者看见太阳刚从地平线升起时，关于太阳实际位置的下列叙述中正确的是( )
A．太阳位于地平线上方
B．太阳位于地平线下方
C．太阳位于地平线上
D．大气密度未知，无法判断
答案 B
解析 空气的折射率随高度变化，高度越大的地方，n小，故B正确。
2．人看到沉在水底的硬币，其实看到的是( )
A．硬币的实像，其位置比实际位置浅
B．硬币的实像，其位置即硬币的位置
C．硬币的虚像，其位置比实际位置浅
D．硬币的虚像，其位置比实际位置深
答案 C
解析 由光路图可知，C正确。
3．(多选)若某一介质的折射率较大，那么( )
A．光由空气射入该介质时折射角较大
B．光由空气射入该介质时折射角较小
C．光在该介质中的速度较大
D．光在该介质中的速度较小
答案 BD
解析 由＝n，且n＞1，可得sinθ2＝·sinθ1，即θ1>θ2。又因为n＝，得v＝。故v＜c。故B、D正确。
4．(多选)光从某种介质中射入空气中，入射角θ1从零开始增大时，折射角θ2也随之增大，下列说法正确的是( )
A．比值不变
B．比值不变
C．比值是一个大于1的常数
D．比值是一个小于1的常数
答案 BD
解析 根据折射定律，光由一种介质进入另一种介质中，＝常数，可知B正确。由光路的可逆定理可知＝n，且n＞1，故＝＜1，D正确。
5．如图所示，在房间内靠近墙角的天花板上有一面平面镜，在房间地板上的B点放一点光源S，通过平面镜的反射在竖直墙壁上出现一个光斑。若要使墙壁上光斑的面积增大一些，下面的方法中可行的是( )
A．保持光源的位置不变，将平面镜绕过平面镜O点且垂直纸面的轴，沿顺时针方向转动一个小角度
B．将光源沿地面向左移动一小段距离
C．将光源沿地面向右移动一小段距离
D．将光源竖直向上移动一小段距离
答案 B
解析
如图所示，利用平面镜成像的对称特点，找出光源S通过平面镜所成的像S′，作出过平面镜边缘的入射光线BE和反射光线EF，则OF表示光斑的大小。
将平面镜沿顺时针方向转动一个小角度，光源通过平面镜所成的像的位置下移，F点上移，会使光斑变小，故A错误；减小了入射角和反射角，从而使F点下移，光斑变大，故B正确；同理分析C错误；将光源竖直向上移动一小段距离，则像点下移，使F点上移，会使光斑变小，故D错误。
6．一条光线以40°的入射角从真空射到平板透明材料上，光的一部分被反射，一部分被折射，折射光线与反射光线的夹角可能是( )
A．小于40°
B．在50°～100°之间
C．在100°～140°之间
D．大于140°
答案 C
解析 由＝n＞1，折射角θ2＜θ1＝40°，由反射定律θ3＝θ1＝40°，如图所示，故折射光线与反射光线的夹角φ＝180°－θ3－θ2＝140°－θ2，所以100°＜φ＜140°，故C正确。
7．如图所示，为了观察门外情况，可在门上开一小圆孔，将一块圆柱形玻璃嵌入其中，圆柱体轴线与门面垂直。从圆柱底面中心看出去，可以看到的门外入射光线与轴线间的最大夹角称为视场角。已知该玻璃的折射率为n，圆柱长为l，底面半径为r，则视场角是( )
A．arcsin B．arcsin
C．arcsin D．arcsin
答案 B
解析 设折射光线与轴线间的夹角为θ2，则sinθ2＝，由n＝，得sinθ1＝nsinθ2＝，θ1＝arcsin，B正确。
8．一束光线从空气射向折射率为1．5的玻璃内，入射角为45°，下面光路图中正确的是( )
答案 C
解析 光在两介质的界面上通常同时发生反射和折射，所以A错误；由反射定律知反射角为45°，根据折射定律n＝得θ1＞θ2，故B错误；画光线时必须带箭头，D不是光路图，D错误。
知识点二·绝对折射率和相对折射率
9．一等腰三角形玻璃砖放在某液体中，其截面如图所示，三个顶点分别为A、B、C。∠ABC＝∠ACB＝75°，AC面镀一层反光膜。CB的延长线上有一D点，从D点发射一束光线射到AB面上的E点，从E点进入玻璃砖的光在AC面经过第一次反射后沿原路返回。已知∠EDB＝45°，求液体相对于玻璃砖的折射率。
答案
解析 过E点作AB的垂线，交AC于F点，设折射光线射到AC面上的G点，因折射进玻璃砖的光在AC面经过第一次反射后原路返回。则可得到折射光线与AC面垂直。
可得折射角∠GEF＝30°，
由几何关系得到入射角：θ＝60°。
根据光路可逆知：液体相对于玻璃砖的折射率n＝＝。
知识点三·测定玻璃的折射率
10．学校开展研究性学习，某研究小组的同学根据所学的光学知识，设计了一个测量液体折射率的仪器，如图所示。在一圆盘上，过其圆心O作两条互相垂直的直径BC、EF，在半径OA上，垂直盘面插下两枚大头针P1、P2并保持P1、P2位置不变，每次测量时让圆盘的下半部分竖直进入液体中，而且总使得与直径BC相平，EF作为界面的法线，而后在图中右上方区域观察P1、P2的像，并在圆周上插上大头针P3，使P3正好挡住P1、P2的像，同学们通过计算，预先在圆周EC部分刻好了折射率的值，这样只要根据P3所插的位置，就可直接读出液体折射率的值，则：
(1)若∠AOF＝30°，OP3与OC的夹角为30°，则P3处所对应的折射率的值为________。
(2)图中P3、P4两位置中________(填“P3”或“P4”)处所对应的折射率大。
(3)作AO的延长线交圆周于K，K处所对应的折射率值应为________。
(4)若保持∠AOF＝30°不变，用该装置能测量的最大折射率的值不超过________。
答案 (1) (2)P4 (3)1 (4)2
解析 (1)由折射率公式n＝，i＝60°，r＝30°，n＝＝。
(2)光线出射方向通过P4的折射角大于通过P3的折射角，所以通过P4位置的光线折射率较大。
(3)若光线沿OK射出，入射光线和折射光线是一条直线，则折射率为1。
(3)若保持∠AOF＝30°不变，当光线发生全反射时，折射率是最大的(即折射角∠EOC＝90°)，n＝＝＝2。
11．用圆弧状玻璃砖做测定玻璃折射率的实验时，先在白纸上放好圆弧状玻璃砖，在玻璃砖的一侧竖直插上两枚大头针P1、P2，然后在玻璃砖的另一侧观察，调整视线使P1的像被P2的像挡住，接着在眼睛所在的一侧插两枚大头针P3和P4，使P3挡住P1和P2的像，P4挡住P3以及P1和P2的像，在纸上标出大头针位置和圆弧状玻璃砖轮廓如图甲所示(O为两圆弧圆心，图中已画出经过P1、P2点的入射光线)。
(1)在图上补画出所需的光路。
(2)为了测出玻璃的折射率，需要测量入射角θ1和折射角θ2，请在图中的AB分界面上画出这两个角。
(3)多次改变入射角，测得几组入射角和折射角，根据测得的入射角和折射角的正弦值，画出了如图乙所示的图象，由图象可知该玻璃的折射率n＝________。
答案 (1)如解析图所示 (2)如解析图中θ1、θ2所示 (3)1．5
解析 (1)连接P3、P4与CD交于一点，此交点即为光线从玻璃砖中射出的位置，又由于P1、P2的连线与AB的交点即为光线进入玻璃砖的位置，连接两点即可作出玻璃砖中的光线，如图所示。
(2)连接O点与光线在AB上的入射点即为法线，作出入射角和折射角如图中θ1、θ2所示。
(3)图象的斜率k＝＝n，由题图乙可知斜率为1．5，即玻璃的折射率为1．5。
易错点·测玻璃折射率实验的误差分析
12．某同学做测定玻璃的折射率的实验，操作时将玻璃砖的界线aa′、bb′画好后误用了另一块宽度稍窄的玻璃砖，如图所示。实验中除仍用原界线外，其他操作都正确。则测得玻璃的折射率将( )
A．偏大 B．偏小
C．不影响结果 D．不能确定
易错分析 不清楚该实验是利用插针法确定入射和折射光线，从而找出入射角与折射角，入射光线与玻璃砖的交点为入射点，出射光线与玻璃砖的交点为出射点，入射点与出射点连线为光在玻璃砖内的传播光线。易忽视实际边界与所画边界的不同而出现错误。
答案 B
解析 如图所示，由于所画玻璃砖的宽度比实际宽度大，使入射点向左移，折射点向右移，使得所画折射角比实际折射角大，故测得的折射率偏小，故B正确。
[提升训练]
一、选择题
1．如图所示，落山的太阳看上去正好在地平线上，但实际上太阳已处于地平线以下，观察者的视觉误差大小取决于当地大气的状况。造成这种现象的原因是( )
A．光的反射 B．光的折射
C．光的直线传播 D．小孔成像
答案 B
解析 太阳光线进入大气层发生折射，使传播方向改变，而使人感觉太阳的位置比实际位置偏高。故B正确，A、C、D错误。
2．光在某种玻璃中的传播速度是×108 m/s，要使光由玻璃射入空气时折射光线与反射光线成90°夹角，则入射角应是( )
A．30° B．60° C．45° D．90°
答案 A
解析 依题意作出光路图如图所示，折射角：θ2＝90°－θ1′＝90°－θ1。玻璃折射率n＝＝＝。由折射定律知：nsinθ1＝sinθ2＝sin(90°－θ1)＝cosθ1，即tanθ1＝＝，得θ1＝30°，故A正确。
3．(多选)某同学做测定玻璃折射率实验时，用他测得的多组入射角与折射角作出sinθ1-sinθ2图象如图所示，若θ1为入射角，θ2为折射角，则下列判断中正确的是( )
A．光线是从空气射入玻璃中
B．玻璃的折射率约为1．49
C．玻璃的折射率为0．67
D．光线是从玻璃射入空气的
答案 AB
解析 由n＝＝＝1．49，B正确，C错误；由于sinθ1＞sinθ2，故光线是从空气射入玻璃中，A正确，D错误。
4．如图所示，井口大小和深度相同的两口井，一口是枯井，一口是水井(水面在井口之下)，两井底部各有一只青蛙，则 ( )
A．水井中的青蛙觉得井口大些，晴天的夜晚，水井中的青蛙能看到更多的星星
B．枯井中的青蛙觉得井口大些，晴天的夜晚，水井中的青蛙能看到更多的星星
C．水井中的青蛙觉得井口小些，晴天的夜晚，枯井中的青蛙能看到更多的星星
D．两只青蛙觉得井口一样大，晴天的夜晚，水井中的青蛙能看到更多的星星
答案 B
解析 枯井中光线沿直线传播，水井中光线发生折射进入青蛙眼中。青蛙感觉井口的大小与它的视角有关，它看到的星星的多少，跟它的视野有关。作出两口井的光路图如图所示，从图中可知，枯井中青蛙的视角α比水井中青蛙的视角β要大，所以枯井中青蛙觉得井口大些；而看到井外的范围是在两条实线所示光线的范围内，所以水井中青蛙的视野要大些。可判断B正确。
5．如图，一束单色光射入一玻璃球体，入射角为60°。已知光线在玻璃球内经一次反射后，再次折射回到空气中时与入射光线平行。此玻璃的折射率为( )
A． B．1．5 C． D．2
答案 C
解析 根据题述和对称性画出光路图如图所示。由图可知，光在玻璃球中折射角为r＝30°，由折射定律可得玻璃折射率n＝＝，所以C正确。
6．如图所示，一束单色光从空气入射到棱镜的AB面上，经AB和AC两个面折射后从AC面进入空气。当出射角i′和入射角i相等时，出射光线相对于入射光线偏转的角度为θ。已知棱镜顶角为α，则计算棱镜对该色光的折射率表达式为( )
A． B．
C． D．
答案 A
解析 当出射角i′和入射角i相等时，由几何知识，作角A的平分线，角平分线过入射光线的延长线和出射光线的反向延长线的交点、两法线的交点，如图所示。
可知∠1＝∠2＝，∠4＝∠3＝
而i＝∠1＋∠4＝＋
由折射率公式n＝＝，A正确。
7．如图所示，P、Q是两种透明材料制成的两块直角梯形的棱镜，叠合在一起组成一个长方体。某单色光沿与P的上表面成θ角的方向斜射向P，其折射光线正好垂直通过两棱镜的界面。已知材料的折射率nP＜nQ，则下列说法正确的是( )
A．一定没有光线从Q的下表面射出
B．从Q的下表面射出的光线一定与入射到P的上表面的光线平行
C．如果光线从Q的下表面射出，出射光线与下表面所夹的锐角一定大于θ
D．如果光线从Q的下表面射出，出射光线与下表面所夹的锐角一定小于θ
答案 D
解析 作出光路图，如图所示。由题意可知，光线垂直射入Q，根据折射定律，则有：nP＝，nQ＝；因为nP＜nQ，β＝r，所以α＜i，所以D正确。
8．对于某种单色光，玻璃的折射率比水的大，则此单色光在玻璃中传播时( )
A．其速度比在水中的大，其波长比在水中的长
B．其速度比在水中的大，其波长比在水中的短
C．其速度比在水中的小，其波长比在水中的短
D．其速度比在水中的小，其波长比在水中的长
答案 C
解析 由n玻＝＝，n水＝＝，以及n玻＞n水可知，v玻＜v水，λ玻＜λ水。故C正确。
二、非选择题
9．在用插针法测定玻璃砖折射率的实验中，甲、乙、丙三位同学在纸上画出的界面aa′、bb′与玻璃砖位置的关系分别如图①、②和③所示，其中甲、丙两同学用的是矩形玻璃砖，乙同学用的是梯形玻璃砖。他们的其他操作均正确，且均以aa′，bb′为界面画光路图，则
甲同学测得的折射率与真实值相比________(填“偏大”“偏小”或“不变”)。
乙同学测得的折射率与真实值相比________(填“偏大”“偏小”或“不变”)。
丙同学测得的折射率与真实值相比________(填“偏大”“偏小”或“不变”)。
答案 偏小 不变 可能偏大、也可能偏小、还可能不变
解析 用图①测定折射率时，玻璃中折射光线偏折大了，所以折射角增大，折射率减小；用图②测定折射率时，只要操作正确，与玻璃砖形状无关；用图③测定折射率时，无法确定折射光线偏折的大小，所以测得的折射率可大、可小、可不变。
10．用三棱镜做“测定玻璃的折射率”的实验，先在白纸上放好三棱镜，在棱镜的一侧插上两枚大头针P1和P2，然后在棱镜的另一侧观察，调整视线使P1的像被P2挡住，接着在眼睛所在的一侧插两枚大头针P3、P4，使P3挡住P1、P2的像，P4挡住P3和P1、P2的像，在纸上标出的大头针位置和三棱镜轮廓如图所示。
(1)在本题的图上画出所需的光路。
(2)为了测出棱镜玻璃的折射率，需要测量的量是________、________，并在图上标出它们。
(3)计算折射率的公式是n＝________。
答案 (1)见解析 (2)θ1 θ2 (3)
解析 (1)连接P1、P2并延长交侧面于O1，连接P3、P4并延长交侧面于O2，连接O1O2，就得到光在玻璃棱镜中的折射光线，如图所示。
(2)需要测量的量是入射角θ1和折射角θ2。
(3)由折射定律得玻璃的折射率为：n＝。
11．一半圆柱形透明物体横截面如图所示，底面AOB镀银(图中粗线)，O表示半圆截面的圆心。一束光线在横截面内从M点入射，经过AB面反射后从N点射出，已知光线在M点的入射角为30°，∠MOA＝60°，∠NOB＝30°。求：
(1)光线在M点的折射角；
(2)透明物体的折射率。
答案 (1)15° (2)
解析 (1)如图，透明物体内部的光路为折线MPN，Q、M点相对于底面EF对称，Q、P和N三点共线。
设在M点处，光的入射角为i，折射角为r，∠OMQ＝α，
∠PNF＝β。
根据题意有α＝30°①
由几何关系得，∠PNO＝∠PQO＝r，于是
β＋r＝60°②
且α＋r＝β③
由①②③式得
r＝15°。④
(2)根据折射率公式有
sini＝nsinr⑤
由④⑤式得n＝。
12．在几何光学中，光由介质1射入介质2时，其入射角的正弦值与折射角的正弦值之比，定义为介质2相
对于介质1的相对折射率n12，即＝n12。如图所示为置于一液体中的用某种透明材料做成的圆柱体元件的横截面，AB为通过横截面圆心的轴线，一平行于AB的细光束从N点由液体射入该元件，射出后与直线AB交于P点，现测得MN到AB的距离为，OP之间的距离为R，求该透明材料相对液体的相对折射率。
答案
解析 光路图如图所示，
由几何关系可知入射角i1＝60°
在△OQP中，由几何关系分析可得：r2＝i1＝60°，∠OQP＝120°
根据正弦定理得：＝
解得∠OPQ＝30°
根据三角形知识得，∠POQ＝30°，r1＝45°
根据折射定律得n12＝
解得：n12＝。
[对点训练]
知识点一·反射定律和折射定律
1．在某地的观察者看见太阳刚从地平线升起时，关于太阳实际位置的下列叙述中正确的是( )
A．太阳位于地平线上方
B．太阳位于地平线下方
C．太阳位于地平线上
D．大气密度未知，无法判断
答案 B
解析 空气的折射率随高度变化，高度越大的地方，n小，故B正确。
2．人看到沉在水底的硬币，其实看到的是( )
A．硬币的实像，其位置比实际位置浅
B．硬币的实像，其位置即硬币的位置
C．硬币的虚像，其位置比实际位置浅
D．硬币的虚像，其位置比实际位置深
答案 C
解析 由光路图可知，C正确。
3．(多选)若某一介质的折射率较大，那么( )
A．光由空气射入该介质时折射角较大
B．光由空气射入该介质时折射角较小
C．光在该介质中的速度较大
D．光在该介质中的速度较小
答案 BD
解析 由＝n，且n＞1，可得sinθ2＝·sinθ1，即θ1>θ2。又因为n＝，得v＝。故v＜c。故B、D正确。
4．(多选)光从某种介质中射入空气中，入射角θ1从零开始增大时，折射角θ2也随之增大，下列说法正确的是( )
A．比值不变
B．比值不变
C．比值是一个大于1的常数
D．比值是一个小于1的常数
答案 BD
解析 根据折射定律，光由一种介质进入另一种介质中，＝常数，可知B正确。由光路的可逆定理可知＝n，且n＞1，故＝＜1，D正确。
5．如图所示，在房间内靠近墙角的天花板上有一面平面镜，在房间地板上的B点放一点光源S，通过平面镜的反射在竖直墙壁上出现一个光斑。若要使墙壁上光斑的面积增大一些，下面的方法中可行的是( )
A．保持光源的位置不变，将平面镜绕过平面镜O点且垂直纸面的轴，沿顺时针方向转动一个小角度
B．将光源沿地面向左移动一小段距离
C．将光源沿地面向右移动一小段距离
D．将光源竖直向上移动一小段距离
答案 B
解析
如图所示，利用平面镜成像的对称特点，找出光源S通过平面镜所成的像S′，作出过平面镜边缘的入射光线BE和反射光线EF，则OF表示光斑的大小。
将平面镜沿顺时针方向转动一个小角度，光源通过平面镜所成的像的位置下移，F点上移，会使光斑变小，故A错误；减小了入射角和反射角，从而使F点下移，光斑变大，故B正确；同理分析C错误；将光源竖直向上移动一小段距离，则像点下移，使F点上移，会使光斑变小，故D错误。
6．一条光线以40°的入射角从真空射到平板透明材料上，光的一部分被反射，一部分被折射，折射光线与反射光线的夹角可能是( )
A．小于40°
B．在50°～100°之间
C．在100°～140°之间
D．大于140°
答案 C
解析 由＝n＞1，折射角θ2＜θ1＝40°，由反射定律θ3＝θ1＝40°，如图所示，故折射光线与反射光线的夹角φ＝180°－θ3－θ2＝140°－θ2，所以100°＜φ＜140°，故C正确。
7．如图所示，为了观察门外情况，可在门上开一小圆孔，将一块圆柱形玻璃嵌入其中，圆柱体轴线与门面垂直。从圆柱底面中心看出去，可以看到的门外入射光线与轴线间的最大夹角称为视场角。已知该玻璃的折射率为n，圆柱长为l，底面半径为r，则视场角是( )
A．arcsin B．arcsin
C．arcsin D．arcsin
答案 B
解析 设折射光线与轴线间的夹角为θ2，则sinθ2＝，由n＝，得sinθ1＝nsinθ2＝，θ1＝arcsin，B正确。
8．一束光线从空气射向折射率为1．5的玻璃内，入射角为45°，下面光路图中正确的是( )
答案 C
解析 光在两介质的界面上通常同时发生反射和折射，所以A错误；由反射定律知反射角为45°，根据折射定律n＝得θ1＞θ2，故B错误；画光线时必须带箭头，D不是光路图，D错误。
知识点二·绝对折射率和相对折射率
9．一等腰三角形玻璃砖放在某液体中，其截面如图所示，三个顶点分别为A、B、C。∠ABC＝∠ACB＝75°，AC面镀一层反光膜。CB的延长线上有一D点，从D点发射一束光线射到AB面上的E点，从E点进入玻璃砖的光在AC面经过第一次反射后沿原路返回。已知∠EDB＝45°，求液体相对于玻璃砖的折射率。
答案
解析 过E点作AB的垂线，交AC于F点，设折射光线射到AC面上的G点，因折射进玻璃砖的光在AC面经过第一次反射后原路返回。则可得到折射光线与AC面垂直。
可得折射角∠GEF＝30°，
由几何关系得到入射角：θ＝60°。
根据光路可逆知：液体相对于玻璃砖的折射率n＝＝。
知识点三·测定玻璃的折射率
10．学校开展研究性学习，某研究小组的同学根据所学的光学知识，设计了一个测量液体折射率的仪器，如图所示。在一圆盘上，过其圆心O作两条互相垂直的直径BC、EF，在半径OA上，垂直盘面插下两枚大头针P1、P2并保持P1、P2位置不变，每次测量时让圆盘的下半部分竖直进入液体中，而且总使得与直径BC相平，EF作为界面的法线，而后在图中右上方区域观察P1、P2的像，并在圆周上插上大头针P3，使P3正好挡住P1、P2的像，同学们通过计算，预先在圆周EC部分刻好了折射率的值，这样只要根据P3所插的位置，就可直接读出液体折射率的值，则：
(1)若∠AOF＝30°，OP3与OC的夹角为30°，则P3处所对应的折射率的值为________。
(2)图中P3、P4两位置中________(填“P3”或“P4”)处所对应的折射率大。
(3)作AO的延长线交圆周于K，K处所对应的折射率值应为________。
(4)若保持∠AOF＝30°不变，用该装置能测量的最大折射率的值不超过________。
答案 (1) (2)P4 (3)1 (4)2
解析 (1)由折射率公式n＝，i＝60°，r＝30°，n＝＝。
(2)光线出射方向通过P4的折射角大于通过P3的折射角，所以通过P4位置的光线折射率较大。
(3)若光线沿OK射出，入射光线和折射光线是一条直线，则折射率为1。
(3)若保持∠AOF＝30°不变，当光线发生全反射时，折射率是最大的(即折射角∠EOC＝90°)，n＝＝＝2。
11．用圆弧状玻璃砖做测定玻璃折射率的实验时，先在白纸上放好圆弧状玻璃砖，在玻璃砖的一侧竖直插上两枚大头针P1、P2，然后在玻璃砖的另一侧观察，调整视线使P1的像被P2的像挡住，接着在眼睛所在的一侧插两枚大头针P3和P4，使P3挡住P1和P2的像，P4挡住P3以及P1和P2的像，在纸上标出大头针位置和圆弧状玻璃砖轮廓如图甲所示(O为两圆弧圆心，图中已画出经过P1、P2点的入射光线)。
(1)在图上补画出所需的光路。
(2)为了测出玻璃的折射率，需要测量入射角θ1和折射角θ2，请在图中的AB分界面上画出这两个角。
(3)多次改变入射角，测得几组入射角和折射角，根据测得的入射角和折射角的正弦值，画出了如图乙所示的图象，由图象可知该玻璃的折射率n＝________。
答案 (1)如解析图所示 (2)如解析图中θ1、θ2所示 (3)1．5
解析 (1)连接P3、P4与CD交于一点，此交点即为光线从玻璃砖中射出的位置，又由于P1、P2的连线与AB的交点即为光线进入玻璃砖的位置，连接两点即可作出玻璃砖中的光线，如图所示。
(2)连接O点与光线在AB上的入射点即为法线，作出入射角和折射角如图中θ1、θ2所示。
(3)图象的斜率k＝＝n，由题图乙可知斜率为1．5，即玻璃的折射率为1．5。
易错点·测玻璃折射率实验的误差分析
12．某同学做测定玻璃的折射率的实验，操作时将玻璃砖的界线aa′、bb′画好后误用了另一块宽度稍窄的玻璃砖，如图所示。实验中除仍用原界线外，其他操作都正确。则测得玻璃的折射率将( )
A．偏大 B．偏小
C．不影响结果 D．不能确定
易错分析 不清楚该实验是利用插针法确定入射和折射光线，从而找出入射角与折射角，入射光线与玻璃砖的交点为入射点，出射光线与玻璃砖的交点为出射点，入射点与出射点连线为光在玻璃砖内的传播光线。易忽视实际边界与所画边界的不同而出现错误。
答案 B
解析 如图所示，由于所画玻璃砖的宽度比实际宽度大，使入射点向左移，折射点向右移，使得所画折射角比实际折射角大，故测得的折射率偏小，故B正确。
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一、选择题
1．如图所示，落山的太阳看上去正好在地平线上，但实际上太阳已处于地平线以下，观察者的视觉误差大小取决于当地大气的状况。造成这种现象的原因是( )
A．光的反射 B．光的折射
C．光的直线传播 D．小孔成像
答案 B
解析 太阳光线进入大气层发生折射，使传播方向改变，而使人感觉太阳的位置比实际位置偏高。故B正确，A、C、D错误。
2．光在某种玻璃中的传播速度是×108 m/s，要使光由玻璃射入空气时折射光线与反射光线成90°夹角，则入射角应是( )
A．30° B．60° C．45° D．90°
答案 A
解析 依题意作出光路图如图所示，折射角：θ2＝90°－θ1′＝90°－θ1。玻璃折射率n＝＝＝。由折射定律知：nsinθ1＝sinθ2＝sin(90°－θ1)＝cosθ1，即tanθ1＝＝，得θ1＝30°，故A正确。
3．(多选)某同学做测定玻璃折射率实验时，用他测得的多组入射角与折射角作出sinθ1-sinθ2图象如图所示，若θ1为入射角，θ2为折射角，则下列判断中正确的是( )
A．光线是从空气射入玻璃中
B．玻璃的折射率约为1．49
C．玻璃的折射率为0．67
D．光线是从玻璃射入空气的
答案 AB
解析 由n＝＝＝1．49，B正确，C错误；由于sinθ1＞sinθ2，故光线是从空气射入玻璃中，A正确，D错误。
4．如图所示，井口大小和深度相同的两口井，一口是枯井，一口是水井(水面在井口之下)，两井底部各有一只青蛙，则 ( )
A．水井中的青蛙觉得井口大些，晴天的夜晚，水井中的青蛙能看到更多的星星
B．枯井中的青蛙觉得井口大些，晴天的夜晚，水井中的青蛙能看到更多的星星
C．水井中的青蛙觉得井口小些，晴天的夜晚，枯井中的青蛙能看到更多的星星
D．两只青蛙觉得井口一样大，晴天的夜晚，水井中的青蛙能看到更多的星星
答案 B
解析 枯井中光线沿直线传播，水井中光线发生折射进入青蛙眼中。青蛙感觉井口的大小与它的视角有关，它看到的星星的多少，跟它的视野有关。作出两口井的光路图如图所示，从图中可知，枯井中青蛙的视角α比水井中青蛙的视角β要大，所以枯井中青蛙觉得井口大些；而看到井外的范围是在两条实线所示光线的范围内，所以水井中青蛙的视野要大些。可判断B正确。
5．如图，一束单色光射入一玻璃球体，入射角为60°。已知光线在玻璃球内经一次反射后，再次折射回到空气中时与入射光线平行。此玻璃的折射率为( )
A． B．1．5 C． D．2
答案 C
解析 根据题述和对称性画出光路图如图所示。由图可知，光在玻璃球中折射角为r＝30°，由折射定律可得玻璃折射率n＝＝，所以C正确。
6．如图所示，一束单色光从空气入射到棱镜的AB面上，经AB和AC两个面折射后从AC面进入空气。当出射角i′和入射角i相等时，出射光线相对于入射光线偏转的角度为θ。已知棱镜顶角为α，则计算棱镜对该色光的折射率表达式为( )
A． B．
C． D．
答案 A
解析 当出射角i′和入射角i相等时，由几何知识，作角A的平分线，角平分线过入射光线的延长线和出射光线的反向延长线的交点、两法线的交点，如图所示。
可知∠1＝∠2＝，∠4＝∠3＝
而i＝∠1＋∠4＝＋
由折射率公式n＝＝，A正确。
7．如图所示，P、Q是两种透明材料制成的两块直角梯形的棱镜，叠合在一起组成一个长方体。某单色光沿与P的上表面成θ角的方向斜射向P，其折射光线正好垂直通过两棱镜的界面。已知材料的折射率nP＜nQ，则下列说法正确的是( )
A．一定没有光线从Q的下表面射出
B．从Q的下表面射出的光线一定与入射到P的上表面的光线平行
C．如果光线从Q的下表面射出，出射光线与下表面所夹的锐角一定大于θ
D．如果光线从Q的下表面射出，出射光线与下表面所夹的锐角一定小于θ
答案 D
解析 作出光路图，如图所示。由题意可知，光线垂直射入Q，根据折射定律，则有：nP＝，nQ＝；因为nP＜nQ，β＝r，所以α＜i，所以D正确。
8．对于某种单色光，玻璃的折射率比水的大，则此单色光在玻璃中传播时( )
A．其速度比在水中的大，其波长比在水中的长
B．其速度比在水中的大，其波长比在水中的短
C．其速度比在水中的小，其波长比在水中的短
D．其速度比在水中的小，其波长比在水中的长
答案 C
解析 由n玻＝＝，n水＝＝，以及n玻＞n水可知，v玻＜v水，λ玻＜λ水。故C正确。
二、非选择题
9．在用插针法测定玻璃砖折射率的实验中，甲、乙、丙三位同学在纸上画出的界面aa′、bb′与玻璃砖位置的关系分别如图①、②和③所示，其中甲、丙两同学用的是矩形玻璃砖，乙同学用的是梯形玻璃砖。他们的其他操作均正确，且均以aa′，bb′为界面画光路图，则
甲同学测得的折射率与真实值相比________(填“偏大”“偏小”或“不变”)。
乙同学测得的折射率与真实值相比________(填“偏大”“偏小”或“不变”)。
丙同学测得的折射率与真实值相比________(填“偏大”“偏小”或“不变”)。
答案 偏小 不变 可能偏大、也可能偏小、还可能不变
解析 用图①测定折射率时，玻璃中折射光线偏折大了，所以折射角增大，折射率减小；用图②测定折射率时，只要操作正确，与玻璃砖形状无关；用图③测定折射率时，无法确定折射光线偏折的大小，所以测得的折射率可大、可小、可不变。
10．用三棱镜做“测定玻璃的折射率”的实验，先在白纸上放好三棱镜，在棱镜的一侧插上两枚大头针P1和P2，然后在棱镜的另一侧观察，调整视线使P1的像被P2挡住，接着在眼睛所在的一侧插两枚大头针P3、P4，使P3挡住P1、P2的像，P4挡住P3和P1、P2的像，在纸上标出的大头针位置和三棱镜轮廓如图所示。
(1)在本题的图上画出所需的光路。
(2)为了测出棱镜玻璃的折射率，需要测量的量是________、________，并在图上标出它们。
(3)计算折射率的公式是n＝________。
答案 (1)见解析 (2)θ1 θ2 (3)
解析 (1)连接P1、P2并延长交侧面于O1，连接P3、P4并延长交侧面于O2，连接O1O2，就得到光在玻璃棱镜中的折射光线，如图所示。
(2)需要测量的量是入射角θ1和折射角θ2。
(3)由折射定律得玻璃的折射率为：n＝。
11．一半圆柱形透明物体横截面如图所示，底面AOB镀银(图中粗线)，O表示半圆截面的圆心。一束光线在横截面内从M点入射，经过AB面反射后从N点射出，已知光线在M点的入射角为30°，∠MOA＝60°，∠NOB＝30°。求：
(1)光线在M点的折射角；
(2)透明物体的折射率。
答案 (1)15° (2)
解析 (1)如图，透明物体内部的光路为折线MPN，Q、M点相对于底面EF对称，Q、P和N三点共线。
设在M点处，光的入射角为i，折射角为r，∠OMQ＝α，
∠PNF＝β。
根据题意有α＝30°①
由几何关系得，∠PNO＝∠PQO＝r，于是
β＋r＝60°②
且α＋r＝β③
由①②③式得
r＝15°。④
(2)根据折射率公式有
sini＝nsinr⑤
由④⑤式得n＝。
12．在几何光学中，光由介质1射入介质2时，其入射角的正弦值与折射角的正弦值之比，定义为介质2相
对于介质1的相对折射率n12，即＝n12。如图所示为置于一液体中的用某种透明材料做成的圆柱体元件的横截面，AB为通过横截面圆心的轴线，一平行于AB的细光束从N点由液体射入该元件，射出后与直线AB交于P点，现测得MN到AB的距离为，OP之间的距离为R，求该透明材料相对液体的相对折射率。
答案
解析 光路图如图所示，
由几何关系可知入射角i1＝60°
在△OQP中，由几何关系分析可得：r2＝i1＝60°，∠OQP＝120°
根据正弦定理得：＝
解得∠OPQ＝30°
根据三角形知识得，∠POQ＝30°，r1＝45°
根据折射定律得n12＝
解得：n12＝。