（期末复习精炼）人教版数学九年级上册课件：第二十二章二次函数复习课件（56张PPT）

课件56张PPT。第二十二章 二次函数本章知识梳理考纲要求1. 通过对实际问题情境的分析，体会二次函数的意义.
2. 会用描点法画出二次函数的图象，能通过图象了解二次函数的性质.
3. 会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为y=a（x-h）2+k（a≠0）的形式，并能由此得到二次函数图象的顶点坐标、开口方向，画出图象的对称轴，并能解决简单实际问题.
4. 会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解. 知识梳理知识梳理知识梳理知识梳理知识梳理易错点
一、配方时，不能直接除去（或丢掉）二次项系数，同时在提出二次项系数后，不能在括号内加，同时在括号外减去所加的常数.
【例1】求二次函数y=-2x2+8x-2图象的顶点坐标.
易错提示：配方时，学生喜欢粗心地在右边将二次项系数-2除掉，得到y＝x2-4x+1，然后再得到y＝（x-2）2-3，或出现y=-2x2+8x-2=-2（x2-4x）-2=-2（x2-4x＋4）-2-4的变形错误. 本章易错点归总
正解：y=-2x2+8x-2
=-2（x2-4x）-2
=-2（x2-4x＋4-4）-2
=-2（x-2）2＋6.
∴二次函数y=-2x2+8x-2图象的顶点坐标为（2，6）. 本章易错点归总二、对于抛物线的平移问题，要么对“括号内左加右减，括号外上加下减”掌握不透，导致图象的平移方向出错，要么未将一般式化为顶点式，而将平移规律直接错误地运用到一般式中.
【例2】将抛物线y=-x2+2x向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是什么？本章易错点归总本章易错点归总易错提示：学生容易混淆平移方向，出现y=-x2+2x+2，y=-x2+2x-2，y=-（x+2）2+2x或y=-（x-2）2+2x等错误. 正解：抛物线的平移可以看作是顶点移动，先需配方得y=-（x-1）2+1，再根据“括号内左加”得到y=-（x-1+2）2+1，即y=-（x+1）2+1.三、对于含有字母系数的函数，要仔细审题，分类讨论，合理取舍，寻求准确答案.
【例3】当a为何值时，函数y=ax2-3x+1的图象与x轴只有一个交点？
易错提示：学生易受思维定式的影响，主观臆断此函数一定是二次函数，出现只考虑Δ=0的情形，从而导致答案不全. 本章易错点归总本章易错点归总
正解：当a=0时，函数为y=-3x+1，此一次函数与x轴有一个交点；当a≠0时，此函数为二次函数，当Δ=（-3）2-4a=0，即a=　　时，函数图象与x轴只有一个交点.
综上所述，当a=0或　　时，函数y=ax2-3x+1的图象与x轴只有一个交点. 四、利用二次函数模型解决实际问题时，忽略所得二次函数中自变量的取值范围，将实际问题的图象看成了一条完整的抛物线，导致所求的解不符合实际问题的意义.
【例4】为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担.李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯. 已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂本章易错点归总价为每件12元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y=-10x+500.
（1）李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？
（2）设李明获得的利润为W（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元）本章易错点归总易错提示：解答第（2）小题时，配方得W=（x-10）（-10x+500）=-10（x-30）2+4 000，得到当x=30元时，每月可获得最大利润4 000元，这是由于学生受解题习惯影响，忽略了“销售单价不得高于25元”的条件限制而造成了错误. 本章易错点归总正解：（1）当x=20时，
y=-10x+500=-10×20+500=300，
300×（12-10）=300×2=600（元）.
∴政府这个月为他承担的总差价为600元. （2）依题意，得
W=（x-10）（-10x+500）=-10x2+600x-5 000
=-10（x-30）2+4 000.
∵a=-10＜0，
∴当x＜30时，W随x的增大而增大.
又∵x≤25，∴当x=25时，W有最大值为
-10×（25-30）2+4 000=3 750（元）.
∴当销售单价定为25元时，每月可获得最大利润3 750元. 本章易错点归总本章易错点归总学以致用
1. 用配方法求y=2x2-8x-10的对称轴和顶点坐标. 解：由题意,得y=2x2-8x-10=2（x-2）2-18，
∴对称轴为直线x=2，顶点坐标为（2，-18）. 本章易错点归总2. （2017贵港）将如图M22-1所示的抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是（　　　）
A. y=（x-1）2+1
B. y=（x+1）2+1
C. y=2（x-1）2+1
D. y=2（x+1）2+1C本章易错点归总3. 已知函数y=（k-3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（　　　）
A. k<4 B. k≤4
C. k<4且k≠3 D. k≤4且k≠3B本章易错点归总4. （2017营口）夏季空调销售供不应求，某空调厂接到一份紧急订单，要求在10天内（含10天）完成任务. 为提高生产效率，工厂加班加点，接到任务的第一天就生产了空调42台，以后每天生产的空调都比前一天多2台，由于机器损耗等原因，当日生产的空调数量达到50台后，每多生产一台，当天生产的所有空调，平均每台成本就增加20元.
（1）设第x天生产空调y台，直接写出y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围;本章易错点归总（2）若每台空调的成本价（日生产量不超过50台时）为2 000元，订购价格为每台2 920元，设第x天的利润为W元，试求W与x之间的函数解析式，并求工厂哪一天获得的利润最大，最大利润是多少. 解：（1）∵接到任务的第一天就生产了空调42台，以后每天生产的空调都比前一天多2台，
∴由题意,得第x天生产空调y台，y与x之间的函数解析式为y=40+2x（1≤x≤10）.本章易错点归总（2）当1≤x≤5时，W=（2 920-2 000）×（40+2x）=1 840x+36 800，
∵1 840＞0，∴W随x的增大而增大.
∴当x=5时，W最大=1 840×5+36 800=46 000；
当5＜x≤10时，W=［2 920-2 000-20（40+2x-50）］×（40+2x）=-80（x-4）2+46 080.
此时函数图象开口向下，在对称轴右侧，W随着x的增大而减小，本章易错点归总又∵天数x为整数，
∴当x=6时，W最大值=45 760元.
综上所述,
∵46 000＞45 760，
∴当x=5时，W最大，且W最大值=46 000元.考点1　二次函数的定义、图像和性质一、二次函数的定义
1. 下列函数中，y是关于x的二次函数的是（　　　）
A. y=x3+2x2+3 B. y=
C. y=x2+x D. y=mx2+x+1
2. 若函数y=（m-1）x2+3x+1是二次函数，则有
（　　　）
A. m≠0 B. m≠1
C. x≠0 D. x≠1BC二、二次函数的图象
3. 二次函数y=-x2-2x+3的图象大致是（　　　）考点1　二次函数的定义、图像和性质A4. 函数y=ax2（a≠0）和y=-ax+b（a≠0）在同一坐标系中的图象可能为（　　　）考点1　二次函数的定义、图像和性质D三、二次函数的性质
5. 抛物线y=x2-4x-3的顶点坐标为（　　　）
A. （2，-7） B. （2，7）
C. （-2，-7） D. （-2，7）
6. 下列关于抛物线y=-x2+2的说法正确的是（　　　）
A. 抛物线开口向上
B. 顶点坐标为（-1，2）
C. 在对称轴的右侧，y随x的增大而增大
D. 抛物线与x轴有两个交点考点1　二次函数的定义、图像和性质DA7. 当-4≤x≤2时，函数y=-（x+3）2+2的取值范围为
（　　　）
A. -23≤y≤1 B. -23≤y≤2
C. -7≤y≤1 D. -34≤y≤2考点1　二次函数的定义、图像和性质B8. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图M22-2所示，对于下列结论：①a＜0；②b＜0；③c＞0；④2a+b=0；⑤a-b+c＜0，其中正确的有（　　　）
A. 4个
B. 3个
C. 2个
D. 1个考点1　二次函数的定义、图像和性质A9. 对于抛物线y=（x+1）2+3有以下结论：①抛物线开口向下；②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为（-1，3）；④x＞1时，y随x的增大而减小. 其中正确结论有（　　　）
A. 1个 B. 2个
C. 3个 D. 4个考点1　二次函数的定义、图像和性质A10. 如图M22-3，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+c（a≠0）的图象过正方形ABOC的三个顶点A，B，C，则ac的值是________. 考点1　二次函数的定义、图像和性质-2考点2　用待定系数法求二次函数的解析式一、一般式
1. 抛物线y=ax2+bx+c经过（0，5），（2，2），（-8，-3）三点，求它的开口方向、对称轴和顶点坐标. 解：∵抛物线y=ax2+bx+c经过（0，5），（2，2），（-8，-3）三点，
∴c=5, 4a+2b+c=2, 64a－8b+c=－3.
解得a=　　,b=－1,c=5.
∴y=　　x2-x+5=　（x+2）2+6.
∴该抛物线的开口向下，对称轴是直线x=-2，顶点坐标为（-2，6）.二、顶点式
2. 抛物线的顶点坐标为（1，3），且过点（2，1），求抛物线对应的二次函数表达式. 考点2　用待定系数法求二次函数的解析式解：设抛物线的解析式为y=a（x-1）2+3，把（2，1）代入,得a·（2-1）2+3=1.
解得a=-2.
所以抛物线的解析式为y=-2（x-1）2+3. 三、交点式
3. 已知二次函数图象经过点A（-3，0），B（1，0），C（0，-3），求此二次函数的解析式. 考点2　用待定系数法求二次函数的解析式解：设抛物线的解析式为y=a（x+3）（x-1），把C（0，-3）代入,得a·3· （-1）=-3.
解得a=1.
所以抛物线解析式为y=（x+3）（x-1），即y=x2+2x-3.四、综合
4. 若抛物线y=-x2+bx+c经过点A（2，0）,B（0，2）.
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）如图M22-4，点P是抛物线上一动点，连接BP，OP，若△BOP是以BO为底边的
等腰三角形，求点P的坐标. 考点2　用待定系数法求二次函数的解析式考点2　用待定系数法求二次函数的解析式解：（1）将点A（2，0），B（0，2）代入y=-x2+bx+c，得－4+2b+c=0,c=2.解得b=1,c=2.
∴这条抛物线的解析式为y=-x2+x+2.
（2）∵△BOP是以BO为底边的等腰三角形，且OB=2，
∴点P的纵坐标为1. 当y=1时，-x2+x+2=1.
解得x1=　　　，x2=
∴点P的坐标为　　　　　或5. 如图M22-5，顶点M在y轴上的抛物线与直线y=x+1相交于A，B两点，且点A在x轴上，点B的横坐标为2，连接AM，BM.
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）判断△ABM的形状，并说明理由. 考点2　用待定系数法求二次函数的解析式解：（1）∵点A为直线y=x+1与x轴的交点，
∴A（-1，0）.
又点B的横坐标为2，代入y=x+1，得y=3，
∴B（2，3）.
∵抛物线顶点在y轴上，
∴可设抛物线的解析式为y=ax2+c.
把A,B两点坐标代入,得a+c=0,4a+c=3.
解得a=1,c=－1.
∴抛物线的解析式为y=x2-1. 考点2　用待定系数法求二次函数的解析式
（2）△ABM为直角三角形. 理由如下：由（1）知抛物线的解析式为y=x2-1，可得点M的坐标为（0，-1），
∴AM2=12+12=2，AB2=（2+1）2+32=18，BM2=22+（3+1）2=20.
∴AM2+AB2=2+18=20=BM2.
∴△ABM为直角三角形.考点2　用待定系数法求二次函数的解析式考点3　二次函数与一元二次方程一、抛物线与坐标轴的交点
1. 若二次函数的解析式为y=2x2-4x+3，则函数图象与x轴交点的情况是（　　　）
A. 没有交点 B. 有一个交点
C. 有两个交点 D. 以上都不对A考点3　二次函数与一元二次方程2. 已知二次函数y=x2－3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x2－3x+m=0的两实数根是（　　　）
A. x1=1，x2=－1 B. x1=1，x2=2
C. x1=1，x2=0 D. x1=1，x2=3B考点3　二次函数与一元二次方程3. 如图M22-6，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的一个交点为（-2，0），对称轴为直线x=1，则y＜0时x的取值范围是（　　　）
A. x＞4或x＜-2
B. -2＜x＜4
C. -2＜x＜3
D. 0＜x＜3 B考点3　二次函数与一元二次方程4. 已知抛物线y=a（x-1）（x-2）经过点（-1，3），利用其函数图象判断函数y的值大于0时，x的取值范围为（　　　）
A. x＞2或x＜1 B. 1＜x＜2
C. x＞-1或x＜-2 D. -2＜x＜-1A考点3　二次函数与一元二次方程5. （2017镇江）若二次函数y=x2-4x+n的图象与x轴只有一个公共点，则实数n=________.
6. 抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图M22-7所示，则关于x的不等式ax2+bx+c+2＞0的解集为___________.4-4＜x＜2考点3　二次函数与一元二次方程7. 已知，如图M22-8，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，其中A点坐标为（-3，0），与y轴交于点C，点D（-2，-3）在抛物线上.
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线的对称轴上有一动点P，
求出PA+PD的最小值；
（3）若抛物线上有一动点M，
使△ABM的面积为6，求点M的坐标. 考点3　二次函数与一元二次方程解：（1）∵二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A（-3，0），D（-2，-3），
∴9－3b+c=0, 4－2b+c=－3.解得b=2,c=－3.
∴二次函数的解析式为y=x2+2x-3.
（2）∵抛物线的对称轴是直线
x=-1，D（-2，-3），C（0，-3），
∴C,D关于抛物线的对称轴直线x=-1对称，如答图M22-1所示，连接AC，与对称轴的交点就是点P,此时PA+PD=PA+PC=AC=考点3　二次函数与一元二次方程（3）设点M的坐标为（m，m2+2m-3）.
令y=0，即x2+2x-3=0.解得x=-3或x=1.
∴点B的坐标为（1，0）. ∴AB=4.
∵S△MAB=6，∴　　　　　　　　=6.
∴m2+2m=0或m2+2m=6.
∴m=0或-2或-1+　　 或-1-　　.
∴点P的坐标为（0，-3）或（-2，-3）或（-1+　　，3）或（-1-　　，3）.考点3　二次函数与一元二次方程二、图象法求一元二次方程的近似根
8. （2017兰州）下表是一组二次函数y=x2+3x-5的自变量x与函数值y的对应值：
那么方程x2+3x-5=0的一个近似根是（　　　）
A. 1 B. 1.1
C. 1.2 D. 1.3C考点4　实际问题与二次函数一、图形面积问题
1. 如图M22-9，在矩形ABCD中，AB=6 cm，BC=12 cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，同时点Q从点B出发沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动，如果P，Q两点同时出发，分别到达B，C两点后就停止移动. 设△PQD的面积为S，点移动的时间为x（x＞0）s.考点4　实际问题与二次函数（1）求S关于x的函数表达式及自变量x的取值范围；
（2）经过多少时间，△PQD的面积最小？解：（1）根据题意,得AP=x，BQ=2x，则
BP=6-x，CQ=12-2x，
∴S△PQD=S矩形ABCD-S△APD-S△PBQ-S△CDQ=12×6-
×12x-　　·2x（6-x）-　　×6（12-2x）=x2-6x+36. ∴S=x2-6x+36（0＜x≤6）.
（2）∵S=x2-6x+36=（x-3）2+27，
∴当x=3时，S最小,即经过3 s时，△PQD的面积最小. 二、商品利润问题
2. 为满足市场需求，某超市在五月初五端午节来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元，超市规定每盒售价不得少于45元. 根据以往销售经验发现：当售价定为每盒45元时，每天可卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒.
（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；考点4　实际问题与二次函数（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？考点4　实际问题与二次函数解：（1）由题意,得y=700-20（x-45）=-20x+1 600.
（2）P=（x-40）（-20x+1 600）=-20x2+2 400x-64 000=-20（x-60）2+8 000，
∵x≥45，a=-20＜0，
∴当x=60时，P最大值=8 000（元），
即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P最大，最大利润是8 000元. 三、实物抛物线问题
3. 如图M22-10，铅球运动员掷铅球的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式是y=
，则该运动员此次掷铅球的成绩是（　　　）
A. 6 m B. 12 m
C. 8 m D. 10 m考点4　实际问题与二次函数D4. （2017德州）随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美丽，小明家附近广场中央新修了个圆形喷水池，如图M22-11，在水池中心竖直安装了一根高为2 m的喷水管，它喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1 m处达到最高，水柱落地处离池中心3 m.
（1）请你建立适当的平面直角坐标系，
并求出水柱抛物线的函数解析式；
（2）求出水柱的最大高度.考点4　实际问题与二次函数考点4　实际问题与二次函数解：（1）如答图M22-2所示,以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地点所在直线为x轴，水管所在直线为y轴，建立平面直角坐标系.
设抛物线的解析式为y=a（x-1）2+h，代入（3，0）和（0，2），得4a+h=0,a+h=2.
解得a=　　,h=　　.
∴抛物线的解析式为y=　　（x-1）2+　　,
即y=　　x2+　　x+2（0≤x≤3）.
（2）由y=　　（x-1）2+　　（0≤x≤3），得当x=1时，y=　　，即水柱的最大高度为　　 m.