沪科版九年级数学上册第21章二次函数与反比例函数单元检测试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 沪科版九年级数学上册第21章二次函数与反比例函数单元检测试卷（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 139.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-05-31 09:22:59 | ||
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文档简介
沪科版九年级上册 第21章 二次函数与反比例函数 单元检测试卷
考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、选择题（共 9 小题 ，每小题 3 分 ，共 27 分 ）
?1.如图，某反比例函数的图象过点，则此反比例函数表达式为（ ）
A. B.
C. D.
?2.一个直角三角形的两条直角边长的和为，其中一直角边长为，面积为，则与的函数的关系式是（ ）
A. B.
C. D.
?3.在平面直角坐标系中，点是坐标原点，点是轴正半轴上的一个动点，过点作轴的平行线交反比例函数的图象于点，当点的横坐标逐渐增大时，的面积将会（ ）
A.逐渐增大 B.逐渐减小
C.不变 D.先增大后减小
?4.针对下列图象李明同学说到：图①可能是；图②可能是；图③可能是；图④可能是
你认为其中必定正确的有（ ）
A.个 B.个 C.个 D.个
?5.点、、都在反比例函数的图象上，且，则、、的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
?6.若按的速度向容积为的水池中注水，注满水池需．则所需时间与注水速度之间的函数关系用图象大致表示为（ ）
A. B.
C. D.
?7.我们知道，比较两个数的大小有很多方法，其中的图象法也非常巧妙．比如，通过图中的信息我们可以得出的解是（ ）
A. B.
C.或 D.以上都不对
?8.二次函数和正比例函数的图象如图所示，则方程的根的情况（ ）
A.两根都大于 B.两根都等于
C.两根都小于 D.一根大于，一根小于
?9.已知长方形的面积为，则它的长与宽之间的关系用图象大致可表示为图中的（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（共 11 小题 ，每小题 3 分 ，共 33 分 ）?
10.已知抛物线的开口向上，则的值为________．
?11.如图是二次函数和一次函数的图象，观察图象写出时，的取值范围________．
?12.已知抛物线的图象是不在第一、二象限，则________．
?13.若二次函数的图象经过点，且其对称轴为，则使函数值成立的的取值范围是________．?
14.将进货为元的某种商品按元一个售出时，能卖出个，已知这时商品每涨价一元，其销售数就要减少个，为了获得最大利益，售价应定为________元．
?15.如图是二次函数图象的一部分，其对称轴为直线，若其与轴一交点为，则由图象可知，方程的解是________．
?16.二次函数的图象的顶点坐标为________．?
17.关于的二次三项式，满足下表中的对应关系：
… …
… …
则一元二次方程的两个整数根分别是________和________．
?18.若反比例函数的图象经过第二、四象限，则的值为________．
?19.若二次函数的图象与轴有两个不同的交点，其中只有一个交点在轴的正半轴上，则的取值范围是________．?
20.如图，用长的篱笆，一面靠墙（墙足够长）围成一个长方形的园子，最大面积是________．
三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）
?21.如图是反比例函数的图象的一个分支．
比例系数的值是________；
写出该图象的另一个分支上的个点的坐标：________、________；
当在什么范围取值时，是小于的正数？
如果自变量取值范围为，求的取值范围．
?
22.抛物线与轴交于点．
求出的值并在给出的直角坐标系中画出这条抛物线；
根据图象回答下列问题：
?①方程的根是多少？
?②取什么值时，？
?
23.如图，正方形中顶点在一双曲线上，请在图中画出一条过点的直线，使之与双曲线的另一支交于点，且满足线段最短．
?
24.如图，已知抛物线的顶点的坐标为，且与轴交于、两点，与轴交于点，点的坐标为．点是抛物线上的一个动点，且横坐标为．
求抛物线所对应的二次函数的表达式；
若动点满足不大于，求点的横坐标的取值范围；
当点的横坐标时，过点作轴的垂线，垂足为．问：是否存在点，使？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
?
25.某商家独家销售具有地方特色的某种商品，每件进价为元．经过市场调查，一周的销售量件与销售单价元/件的关系如下表：
销售单价（元/件） … ? ? ? ? …
一周的销售量（件） … ? ? ? ? …
直接写出与的函数关系式：________
设一周的销售利润为元，请求出与的函数关系式，并确定当销售单价在什么范围内变化时，一周的销售利润随着销售单价的增大而增大？
雅安地震牵动亿万人民的心，商家决定将商品一周的销售利润全部寄往灾区，在商家购进该商品的货款不超过元情况下，请你求出该商家最大捐款数额是多少元？
?
26.对于平面直角坐标系中的点，若点的坐标为（其中为常数，且），则称点为点的“属派生点”．
例如：的“属派生点”为，即．
若点的“属派生点”的坐标为，请写出一个符合条件的点的坐标________；
试说明点的“属派生点”一定满足（其中）
答案
1.B
2.C
3.C
4.B
5.A
6.B
7.C
8.D
9.A
10.
11.或
12.
13.
14.
15.或
16.
17.
18.
19.
20.
21.等当时，则；当时，，当时，，
故时，则．
22.解：∵与轴交于点
∴，
∴抛物线的表达式为：．
∴顶点，
列表：
… …
… …
描点、连线可得如图所示抛物线．①由图象可知，抛物线与轴交点为，，
∴方程的解为，，
?②由图象可知，当或时．
23.解：∵双曲线关于直线及直线对称，而线段在直线上，则易得
∴最短．
24.解：由、点的函数值相等，得
、关于对称轴对称．
，对称轴是，得
．
将、、点的坐标代入解析式，得
，
解得，
抛物线所对应的二次函数的表达式；
如图作点关于原点的对称点，
，
，
在射线与之间，，
直线的解析式为，
联立于抛物线，得，
解得或，
∵点的横坐标是，点的横坐标是，
点的横坐标的取值范围是；
存在点，使，如图，
，
设，
由，．
∴，
∴即，
化简，得．
解得，（不符合题意，舍），
，
点坐标为．
25.解：设，
由题意得，，
解得：，
则函数关系式为：，由题意得，
，
∵，
∴函数图象开口向下，对称轴为直线，
∴当时，销售利润随着销售单价的增大而增大；∵由?
解得
又由于最大进货量为：
由题意可知，当时，可以销售件商品，结合图形，故此时利润最大．
（元）
故该商家在元内的进货条件下，最大捐款为元．
26.．∵点的“属派生点”，
∴，，
∴．
考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、选择题（共 9 小题 ，每小题 3 分 ，共 27 分 ）
?1.如图，某反比例函数的图象过点，则此反比例函数表达式为（ ）
A. B.
C. D.
?2.一个直角三角形的两条直角边长的和为，其中一直角边长为，面积为，则与的函数的关系式是（ ）
A. B.
C. D.
?3.在平面直角坐标系中，点是坐标原点，点是轴正半轴上的一个动点，过点作轴的平行线交反比例函数的图象于点，当点的横坐标逐渐增大时，的面积将会（ ）
A.逐渐增大 B.逐渐减小
C.不变 D.先增大后减小
?4.针对下列图象李明同学说到：图①可能是；图②可能是；图③可能是；图④可能是
你认为其中必定正确的有（ ）
A.个 B.个 C.个 D.个
?5.点、、都在反比例函数的图象上，且，则、、的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
?6.若按的速度向容积为的水池中注水，注满水池需．则所需时间与注水速度之间的函数关系用图象大致表示为（ ）
A. B.
C. D.
?7.我们知道，比较两个数的大小有很多方法，其中的图象法也非常巧妙．比如，通过图中的信息我们可以得出的解是（ ）
A. B.
C.或 D.以上都不对
?8.二次函数和正比例函数的图象如图所示，则方程的根的情况（ ）
A.两根都大于 B.两根都等于
C.两根都小于 D.一根大于，一根小于
?9.已知长方形的面积为，则它的长与宽之间的关系用图象大致可表示为图中的（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（共 11 小题 ，每小题 3 分 ，共 33 分 ）?
10.已知抛物线的开口向上，则的值为________．
?11.如图是二次函数和一次函数的图象，观察图象写出时，的取值范围________．
?12.已知抛物线的图象是不在第一、二象限，则________．
?13.若二次函数的图象经过点，且其对称轴为，则使函数值成立的的取值范围是________．?
14.将进货为元的某种商品按元一个售出时，能卖出个，已知这时商品每涨价一元，其销售数就要减少个，为了获得最大利益，售价应定为________元．
?15.如图是二次函数图象的一部分，其对称轴为直线，若其与轴一交点为，则由图象可知，方程的解是________．
?16.二次函数的图象的顶点坐标为________．?
17.关于的二次三项式，满足下表中的对应关系：
… …
… …
则一元二次方程的两个整数根分别是________和________．
?18.若反比例函数的图象经过第二、四象限，则的值为________．
?19.若二次函数的图象与轴有两个不同的交点，其中只有一个交点在轴的正半轴上，则的取值范围是________．?
20.如图，用长的篱笆，一面靠墙（墙足够长）围成一个长方形的园子，最大面积是________．
三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）
?21.如图是反比例函数的图象的一个分支．
比例系数的值是________；
写出该图象的另一个分支上的个点的坐标：________、________；
当在什么范围取值时，是小于的正数？
如果自变量取值范围为，求的取值范围．
?
22.抛物线与轴交于点．
求出的值并在给出的直角坐标系中画出这条抛物线；
根据图象回答下列问题：
?①方程的根是多少？
?②取什么值时，？
?
23.如图，正方形中顶点在一双曲线上，请在图中画出一条过点的直线，使之与双曲线的另一支交于点，且满足线段最短．
?
24.如图，已知抛物线的顶点的坐标为，且与轴交于、两点，与轴交于点，点的坐标为．点是抛物线上的一个动点，且横坐标为．
求抛物线所对应的二次函数的表达式；
若动点满足不大于，求点的横坐标的取值范围；
当点的横坐标时，过点作轴的垂线，垂足为．问：是否存在点，使？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
?
25.某商家独家销售具有地方特色的某种商品，每件进价为元．经过市场调查，一周的销售量件与销售单价元/件的关系如下表：
销售单价（元/件） … ? ? ? ? …
一周的销售量（件） … ? ? ? ? …
直接写出与的函数关系式：________
设一周的销售利润为元，请求出与的函数关系式，并确定当销售单价在什么范围内变化时，一周的销售利润随着销售单价的增大而增大？
雅安地震牵动亿万人民的心，商家决定将商品一周的销售利润全部寄往灾区，在商家购进该商品的货款不超过元情况下，请你求出该商家最大捐款数额是多少元？
?
26.对于平面直角坐标系中的点，若点的坐标为（其中为常数，且），则称点为点的“属派生点”．
例如：的“属派生点”为，即．
若点的“属派生点”的坐标为，请写出一个符合条件的点的坐标________；
试说明点的“属派生点”一定满足（其中）
答案
1.B
2.C
3.C
4.B
5.A
6.B
7.C
8.D
9.A
10.
11.或
12.
13.
14.
15.或
16.
17.
18.
19.
20.
21.等当时，则；当时，，当时，，
故时，则．
22.解：∵与轴交于点
∴，
∴抛物线的表达式为：．
∴顶点，
列表：
… …
… …
描点、连线可得如图所示抛物线．①由图象可知，抛物线与轴交点为，，
∴方程的解为，，
?②由图象可知，当或时．
23.解：∵双曲线关于直线及直线对称，而线段在直线上，则易得
∴最短．
24.解：由、点的函数值相等，得
、关于对称轴对称．
，对称轴是，得
．
将、、点的坐标代入解析式，得
，
解得，
抛物线所对应的二次函数的表达式；
如图作点关于原点的对称点，
，
，
在射线与之间，，
直线的解析式为，
联立于抛物线，得，
解得或，
∵点的横坐标是，点的横坐标是，
点的横坐标的取值范围是；
存在点，使，如图，
，
设，
由，．
∴，
∴即，
化简，得．
解得，（不符合题意，舍），
，
点坐标为．
25.解：设，
由题意得，，
解得：，
则函数关系式为：，由题意得，
，
∵，
∴函数图象开口向下，对称轴为直线，
∴当时，销售利润随着销售单价的增大而增大；∵由?
解得
又由于最大进货量为：
由题意可知，当时，可以销售件商品，结合图形，故此时利润最大．
（元）
故该商家在元内的进货条件下，最大捐款为元．
26.．∵点的“属派生点”，
∴，，
∴．