华师大版九年级数学上册第24章解直角三角形单元检测试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 华师大版九年级数学上册第24章解直角三角形单元检测试卷（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 119.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-05-31 11:47:39 | ||
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文档简介
华师大版九年级数学上册 第24章 解直角三角形 单元检测试卷
考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?1.如图，中，点在线段上，且，则下列结论一定正确的是（ ）
A. B.
C. D.
?2.如图在中，，，，则等于（ ）
A. B. C. D.
?3.在直角中，若是直角，，那么的度数是（ ）
A. B. C. D.
?4.如果是锐角，则下列成立的是（ ）
A. B.
C. D.
?5.如图，为了加快开凿隧道的施工进度，要在小山的两端同时施工．在上找一点，取，，，要使，，成一直线，那么开挖点离点的距离是（ ）
A. B.
C. D.
?6.把各边的长度都缩小为原来的得，则锐角、的余弦值之间的关系（ ）
A. B.
C. D.不能确定
?7.如图，是铅直地竖立在坡角为的山坡上的电线杆，当阳光与水平线成角时，电线杆的影子的长度为米，则电线杆的高度为（ ）
A.米 B.米 C.米 D.米
?
8.如图，一小型水库堤坝的横断面为梯形，坝顶宽，坝高，斜坡的坡角为，斜坡的坡度，则坝底的长为（ ）
A. B. C. D.
?9.如图，为了测量山高，在水平面处测得山顶的仰角是（ ）
A. B.
C. D.以上都不对
?10.如图，轮船沿正南方向以海里/时的速度匀速航行，在处观测到灯塔在西偏南方向上，航行小时后到达处，观测灯塔在西偏南方向上，若该船继续向南航行至离灯塔最近位置，则此时轮船离灯塔的距离约为（由科学计算器得到，，，）（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）?
11.在中，，，，那么________度．
?12.如图所示，将放置在正方形网格中，使三角形的各个顶点都在格点上，则的值是________．
?13.如图，小宁想知道校园内一棵大树的高度，已知树垂直于地面，他测得的长度为，，请你帮他算出树高约为________（参考数据：，，）．
?14.如图，在中，，，为上一点且，于，连接，则的值等于________．
?15.如图，在中，是斜边上的中线，已知，，则________．
?16.如图，某电视塔和楼的水平距离为，从楼顶处及楼底处测得塔顶的仰角分别为和，试求塔高为________和楼高________．（精确到）
?17.如图，太阳光线与地面成角，一棵倾斜的大树与地面成角，这时测得大树在地面上的影长约为，则大树的长约为________（保留两个有效数字，下列数据供选用：，）．
?18.如图，小明从地沿北偏东方向走到地，再从地向正南方向走到地，此时小明离地________．
?19.如图，市政府准备修建一座高的过街天桥，已知天桥的坡面与地面的夹角的余弦值为，则坡面的长度为________．
?20.如图，用测角仪测得校园的旗杆顶点的仰角，仪器高米，测角仪底部中心位置到旗杆根部的距离米，则旗杆的高是________米．
三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）
?21.重庆市是著名的山城，许多美丽的建筑建在山上，如图，刘老师为了测量小山项一建筑物的高度，和潘老师一起携带测量装备前往测量．刘老师在山脚下的处测得建筑物顶端的仰角为，山坡的坡度，潘老师在处测得建筑物顶端的仰角为．若此时刘老师与潘老师的距离，求建筑物的高度．，，，结果精确到
?
22.如图，建筑物后有一座假山，其坡度为，山坡上点处有一凉亭，测得假山坡脚与建筑物水平距离米，与凉亭距离米，某人从建筑物顶端测得点的俯角为，求建筑物的高．（注：坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）
?
23.如图，小明同学在东西方向的环海路处，测得海中灯塔在北偏东方向上，在处正东米的处，测得海中灯塔在北偏东方向上，则灯塔到环海路的距离等于多少米？
?
24.如图，一艘渔船位于海洋观测站的北偏东方向，渔船在处与海洋观测站的距离为海里，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于海洋观测站的南偏东方向上的处．求此时渔船所在的处与海洋观测站的距离（结果保留根号）．
?
25.如图为住宅区内的两幢楼，它们的高，现需了解甲楼对乙楼的采光的影响情况．当太阳光与水平线的夹角为时．试求：
若两楼间的距离时，甲楼的影子，落在乙楼上有多高？
若甲楼的影子，刚好不影响乙楼，那么两楼的距离应当有多远？
?
26.【问题情境】如图，中，，，我们可以利用与相似证明，这个结论我们称之为射影定理，试证明这个定理；
【结论运用】如图，正方形的边长为，点是对角线、的交点，点在上，过点作，垂足为，连接，
试利用射影定理证明；
若，求的长．
答案
1.C
2.B
3.B
4.B
5.B
6.A
7.C
8.C
9.B
10.B
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.解：设的长为，则，
∴，
，
，
∵，
∴，
解得，
，
，
∴．
22.建筑物的高为．
23.灯塔到环海路的距离等于米．
24.当渔船位于南偏东方向时，渔船与的距离是海里．
25.甲楼的影子，落在乙楼上有高；如图：当太阳光照射到点时，甲楼的影子，刚好不影响乙楼，
在中，，，
∴．
答：两楼的距离应当为．
26.【问题情境】
证明：如图，
∵，
∴，
而，
∴，
∴，
∴；
【结论运用】证明：如图，
∵四边形为正方形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
而，
∴；
∵，
而，
∴，，
在中，，
在中，，
∵，
∴，即，
∴．
考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?1.如图，中，点在线段上，且，则下列结论一定正确的是（ ）
A. B.
C. D.
?2.如图在中，，，，则等于（ ）
A. B. C. D.
?3.在直角中，若是直角，，那么的度数是（ ）
A. B. C. D.
?4.如果是锐角，则下列成立的是（ ）
A. B.
C. D.
?5.如图，为了加快开凿隧道的施工进度，要在小山的两端同时施工．在上找一点，取，，，要使，，成一直线，那么开挖点离点的距离是（ ）
A. B.
C. D.
?6.把各边的长度都缩小为原来的得，则锐角、的余弦值之间的关系（ ）
A. B.
C. D.不能确定
?7.如图，是铅直地竖立在坡角为的山坡上的电线杆，当阳光与水平线成角时，电线杆的影子的长度为米，则电线杆的高度为（ ）
A.米 B.米 C.米 D.米
?
8.如图，一小型水库堤坝的横断面为梯形，坝顶宽，坝高，斜坡的坡角为，斜坡的坡度，则坝底的长为（ ）
A. B. C. D.
?9.如图，为了测量山高，在水平面处测得山顶的仰角是（ ）
A. B.
C. D.以上都不对
?10.如图，轮船沿正南方向以海里/时的速度匀速航行，在处观测到灯塔在西偏南方向上，航行小时后到达处，观测灯塔在西偏南方向上，若该船继续向南航行至离灯塔最近位置，则此时轮船离灯塔的距离约为（由科学计算器得到，，，）（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）?
11.在中，，，，那么________度．
?12.如图所示，将放置在正方形网格中，使三角形的各个顶点都在格点上，则的值是________．
?13.如图，小宁想知道校园内一棵大树的高度，已知树垂直于地面，他测得的长度为，，请你帮他算出树高约为________（参考数据：，，）．
?14.如图，在中，，，为上一点且，于，连接，则的值等于________．
?15.如图，在中，是斜边上的中线，已知，，则________．
?16.如图，某电视塔和楼的水平距离为，从楼顶处及楼底处测得塔顶的仰角分别为和，试求塔高为________和楼高________．（精确到）
?17.如图，太阳光线与地面成角，一棵倾斜的大树与地面成角，这时测得大树在地面上的影长约为，则大树的长约为________（保留两个有效数字，下列数据供选用：，）．
?18.如图，小明从地沿北偏东方向走到地，再从地向正南方向走到地，此时小明离地________．
?19.如图，市政府准备修建一座高的过街天桥，已知天桥的坡面与地面的夹角的余弦值为，则坡面的长度为________．
?20.如图，用测角仪测得校园的旗杆顶点的仰角，仪器高米，测角仪底部中心位置到旗杆根部的距离米，则旗杆的高是________米．
三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）
?21.重庆市是著名的山城，许多美丽的建筑建在山上，如图，刘老师为了测量小山项一建筑物的高度，和潘老师一起携带测量装备前往测量．刘老师在山脚下的处测得建筑物顶端的仰角为，山坡的坡度，潘老师在处测得建筑物顶端的仰角为．若此时刘老师与潘老师的距离，求建筑物的高度．，，，结果精确到
?
22.如图，建筑物后有一座假山，其坡度为，山坡上点处有一凉亭，测得假山坡脚与建筑物水平距离米，与凉亭距离米，某人从建筑物顶端测得点的俯角为，求建筑物的高．（注：坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）
?
23.如图，小明同学在东西方向的环海路处，测得海中灯塔在北偏东方向上，在处正东米的处，测得海中灯塔在北偏东方向上，则灯塔到环海路的距离等于多少米？
?
24.如图，一艘渔船位于海洋观测站的北偏东方向，渔船在处与海洋观测站的距离为海里，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于海洋观测站的南偏东方向上的处．求此时渔船所在的处与海洋观测站的距离（结果保留根号）．
?
25.如图为住宅区内的两幢楼，它们的高，现需了解甲楼对乙楼的采光的影响情况．当太阳光与水平线的夹角为时．试求：
若两楼间的距离时，甲楼的影子，落在乙楼上有多高？
若甲楼的影子，刚好不影响乙楼，那么两楼的距离应当有多远？
?
26.【问题情境】如图，中，，，我们可以利用与相似证明，这个结论我们称之为射影定理，试证明这个定理；
【结论运用】如图，正方形的边长为，点是对角线、的交点，点在上，过点作，垂足为，连接，
试利用射影定理证明；
若，求的长．
答案
1.C
2.B
3.B
4.B
5.B
6.A
7.C
8.C
9.B
10.B
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.解：设的长为，则，
∴，
，
，
∵，
∴，
解得，
，
，
∴．
22.建筑物的高为．
23.灯塔到环海路的距离等于米．
24.当渔船位于南偏东方向时，渔船与的距离是海里．
25.甲楼的影子，落在乙楼上有高；如图：当太阳光照射到点时，甲楼的影子，刚好不影响乙楼，
在中，，，
∴．
答：两楼的距离应当为．
26.【问题情境】
证明：如图，
∵，
∴，
而，
∴，
∴，
∴；
【结论运用】证明：如图，
∵四边形为正方形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
而，
∴；
∵，
而，
∴，，
在中，，
在中，，
∵，
∴，即，
∴．