华师大版九年级数学上册 第24章 解直角三角形 单元检测试卷
考试总分: 120 分 考试时间: 120 分钟
学校:__________ 班级:__________ 姓名:__________ 考号:__________
一、选择题(共 10 小题 ,每小题 3 分 ,共 30 分 )
?1.如图,中,点在线段上,且,则下列结论一定正确的是( )
A. B.
C. D.
?2.如图在中,,,,则等于( )
A. B. C. D.
?3.在直角中,若是直角,,那么的度数是( )
A. B. C. D.
?4.如果是锐角,则下列成立的是( )
A. B.
C. D.
?5.如图,为了加快开凿隧道的施工进度,要在小山的两端同时施工.在上找一点,取,,,要使,,成一直线,那么开挖点离点的距离是( )
A. B.
C. D.
?6.把各边的长度都缩小为原来的得,则锐角、的余弦值之间的关系( )
A. B.
C. D.不能确定
?7.如图,是铅直地竖立在坡角为的山坡上的电线杆,当阳光与水平线成角时,电线杆的影子的长度为米,则电线杆的高度为( )
A.米 B.米 C.米 D.米
?
8.如图,一小型水库堤坝的横断面为梯形,坝顶宽,坝高,斜坡的坡角为,斜坡的坡度,则坝底的长为( )
A. B. C. D.
?9.如图,为了测量山高,在水平面处测得山顶的仰角是( )
A. B.
C. D.以上都不对
?10.如图,轮船沿正南方向以海里/时的速度匀速航行,在处观测到灯塔在西偏南方向上,航行小时后到达处,观测灯塔在西偏南方向上,若该船继续向南航行至离灯塔最近位置,则此时轮船离灯塔的距离约为(由科学计算器得到,,,)( )
A. B. C. D.
二、填空题(共 10 小题 ,每小题 3 分 ,共 30 分 )?
11.在中,,,,那么________度.
?12.如图所示,将放置在正方形网格中,使三角形的各个顶点都在格点上,则的值是________.
?13.如图,小宁想知道校园内一棵大树的高度,已知树垂直于地面,他测得的长度为,,请你帮他算出树高约为________(参考数据:,,).
?14.如图,在中,,,为上一点且,于,连接,则的值等于________.
?15.如图,在中,是斜边上的中线,已知,,则________.
?16.如图,某电视塔和楼的水平距离为,从楼顶处及楼底处测得塔顶的仰角分别为和,试求塔高为________和楼高________.(精确到)
?17.如图,太阳光线与地面成角,一棵倾斜的大树与地面成角,这时测得大树在地面上的影长约为,则大树的长约为________(保留两个有效数字,下列数据供选用:,).
?18.如图,小明从地沿北偏东方向走到地,再从地向正南方向走到地,此时小明离地________.
?19.如图,市政府准备修建一座高的过街天桥,已知天桥的坡面与地面的夹角的余弦值为,则坡面的长度为________.
?20.如图,用测角仪测得校园的旗杆顶点的仰角,仪器高米,测角仪底部中心位置到旗杆根部的距离米,则旗杆的高是________米.
三、解答题(共 6 小题 ,每小题 10 分 ,共 60 分 )
?21.重庆市是著名的山城,许多美丽的建筑建在山上,如图,刘老师为了测量小山项一建筑物的高度,和潘老师一起携带测量装备前往测量.刘老师在山脚下的处测得建筑物顶端的仰角为,山坡的坡度,潘老师在处测得建筑物顶端的仰角为.若此时刘老师与潘老师的距离,求建筑物的高度.,,,结果精确到
?
22.如图,建筑物后有一座假山,其坡度为,山坡上点处有一凉亭,测得假山坡脚与建筑物水平距离米,与凉亭距离米,某人从建筑物顶端测得点的俯角为,求建筑物的高.(注:坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比)
?
23.如图,小明同学在东西方向的环海路处,测得海中灯塔在北偏东方向上,在处正东米的处,测得海中灯塔在北偏东方向上,则灯塔到环海路的距离等于多少米?
?
24.如图,一艘渔船位于海洋观测站的北偏东方向,渔船在处与海洋观测站的距离为海里,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于海洋观测站的南偏东方向上的处.求此时渔船所在的处与海洋观测站的距离(结果保留根号).
?
25.如图为住宅区内的两幢楼,它们的高,现需了解甲楼对乙楼的采光的影响情况.当太阳光与水平线的夹角为时.试求:
若两楼间的距离时,甲楼的影子,落在乙楼上有多高?
若甲楼的影子,刚好不影响乙楼,那么两楼的距离应当有多远?
?
26.【问题情境】如图,中,,,我们可以利用与相似证明,这个结论我们称之为射影定理,试证明这个定理;
【结论运用】如图,正方形的边长为,点是对角线、的交点,点在上,过点作,垂足为,连接,
试利用射影定理证明;
若,求的长.
答案
1.C
2.B
3.B
4.B
5.B
6.A
7.C
8.C
9.B
10.B
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.解:设的长为,则,
∴,
,
,
∵,
∴,
解得,
,
,
∴.
22.建筑物的高为.
23.灯塔到环海路的距离等于米.
24.当渔船位于南偏东方向时,渔船与的距离是海里.
25.甲楼的影子,落在乙楼上有高;如图:当太阳光照射到点时,甲楼的影子,刚好不影响乙楼,
在中,,,
∴.
答:两楼的距离应当为.
26.【问题情境】
证明:如图,
∵,
∴,
而,
∴,
∴,
∴;
【结论运用】证明:如图,
∵四边形为正方形,
∴,,
∴,
∵,
∴,
∴,
即,
而,
∴;
∵,
而,
∴,,
在中,,
在中,,
∵,
∴,即,
∴.