七年级上册第五章一元一次方程教案

课题 5.1一元一次方程 课型 新授课 主备人
教学目标 知识与技能：了解什么是方程，什么是一元一次方程；通过“列算式”和“列方程”解决问 题的方法，感受方程是应用广泛的数学工具；过程与方法：初步学会分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，渗透建立方程模型的思想；?经历从生活中发现数学和应用数学解决实际问题的过程。情感态度与价值观：树立多种方法解决问题的创新意识，品尝成功的喜悦，增强用数学的意 识，激发学习数学的热情。
教学重点 1．了解什么是方程、一元一次方程；? 2．分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程
教学难点 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程
教学方法 启发式教学
教学过程
环节 教师活动 学生活动 设计意图
活动一：创设情境 有若干只鸡和兔在同个笼子里，从上面数，有三十五个头；从下面数，有九十四只脚。求笼中各有几只鸡和兔？用算术方法来解：
脚数的1/2减头数，即94/2-35=12为兔数；头数减兔数即35-12=23为鸡数用列方程的方法，这个问题就更容易解决了：
设鸡有x只，兔有35-x只，则根据题意有：
2x+4(35-x)=94 x=23 所以鸡有23只，兔子有12只。刚才解决这个问题时，两位同学一人用了列算式的方法，一人用了列方程的方法.今天这一节课我们就共同来研究“5.1一元一次方程方程 学生想法解决老师提出的问题 通过解决问题体会算术方法和方程的方法，向学生渗透对比的数学思想。
活动二：自主探究 在小学里我们已经知道，含有未知数的等式叫做方程。[辨一辨]：判断下列各式是不是方程？? ⑴?m＝0；???⑵?-2+5=3；??⑶?x>3；?⑷?x＋y＝8；?⑸?2a+b;?? ?(6)?做一做： 请你用列算式与列方程的两种不同方法解答下列问题：有若干只鸡和兔子，他们共有88个头，244只足，鸡和兔各有多少？ 大家谈谈： 进一步认识方程 学生通过对比建立方程概念
???比较上述列算式的方法与列方程的方法，说说他们各自的特点。 谈谈你对方程意义的理解与感悟，与同学交流。方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的指数是一次，这样的方程叫做一元一次方程。[小试身手]： ⒈下列各式中，哪些是一元一次方程？? ⑴?5x＝0；????⑵?1+3x??????????(3)y2＝4＋y；??(4)?x+y=5；?? ?(5)?1/x＝4x；????(6)?3m＋2＝1－m.⒉你能写出一个一元一次方程吗？3.方程是一元一次方程，则代数?4m-5=_____ 学生思考 用方程解决问题更简单
活动三：解决问题 例 某市举行中学生足球赛，规定平局时不再进行加时赛，并且胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，实验中学足球队参加了10场比赛，只负了一场，共得21分，该校足球队胜了几场？ 解： 设实验中学足球队生了x场，那么 3x+(9-x)=21 解得 x=6 答：实验中学胜了6场。在小学里我们还知道，使方 程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解。 师生共同分析解决问题 用今天所学的一元一次方程解决问题 [ 学生认识新概念方程的解
活动四：巩固提高 [试一试]：⒈判断对错?????（1）x=3是方程3x-9=0的解；对? (2)?方程12(x-3)-1=2x+3的解是x=3.?错? ?[做一做]：2.判断下列t的值是不是方程2t＋1＝7－t的解：???????⑴?t＝－2；????⑵?t＝2.?你能概括出如何检验一个数是不是方程的解的步骤吗？????①将数值代入方程左边进行计算，?②将数值代入方程右边进行计算，? ③比较左右两边的值，若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是．五）课堂小结?可以采用师生问答的方式或先让学归纳，补充，然后教师补充的方式进行，主要围绕以下问题：?1、?本节课我们学了什么知识？?2、?你有什么收获？?说明方程解决许多实际问题的工具。 学生做题 如何检验一个数是否是某个方程的解
作业设计 学生练习P147页1.2 课后作业P148页习题1-4
板书设计 一元一次方程 引入： 小试身手： 例 ： 试一试：
课后反思
课题 5.2等式的基本性质 课型 新授课 主备人
教学目标 知识与技能：在天平活动中，让学生发现天平平衡的规律，从中悟出等式的性质，为解方程奠定基础。过程与方法：通过天平游戏活动，发现规律，探索新知。情感、态度与价值观：在学习过程中，感受到数学与实际生活的密切联系，发展数学运用意识。
教学重点 ?利用等式的性质解方程
教学难点 利用等式的性质把简单的一元一次方程化成x=a的形式
教学方法 启发式教学
教学过程
环节 教师活动 学生活动 设计意图
活动一：创设情境 什么叫等式? 含有等号的式子叫等式； 下列式中哪些是等式？ 3a-2b ④3 ⑤-a ⑥2+3=5 ⑦3*4=12 ⑧9x+10=19 ⑨a+b=b+a ⑩ S=πr? 把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等号成立就可看作是天平保持两边平衡。天 平 的 特 性: 天平两边同时加入相同质量的砝码，天平仍然平衡。 天平两边同时拿去相同质量的砝码，天平仍然平衡。 若a=b则a+c=b+c 若a=b则a-c=b-c 【等式性质 2】等式两边同时乘同一个数或除以同 一个不为零的数,结果仍相等. 若a=b,则ac=____bc 若a=b(c≠0)则a/c=b/c 想一想： 如果天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数(或同时缩小为原来的几分之一)，那么天平还保持两边平衡吗? 学生辨认等式 借助天平，让学生认识等式
于是 , 你又能得出等式的什么性质? 试用准确、简明的语言叙述之.。 这就是今天我们研究的课题：等式的基本性质 口答练习1 从 x = y 能不能得到 x +5 = y + 5 , 为什么? 从 x = y 能不能得到 x/9=y/9, 为什么？ 从 a+2=b+2 能不能得到 a=b , 为什么? ④从－3a=－3b 能不能得到 a=b , 为什么? 学生观察 学生练习 师生共同探究等式性质 理解等式性质
巩 固 提 高 口答练习2 (1) 怎样从等式 5x=4x+3 得到等式 x=3? (2) 怎样从等式 4x=12 得到等式 x=3? (3) 怎样从等式 a/100=b/100 得到等式 a=b? (4) 怎样从等式 2πR=2πr 得到等式R=r? 口答练习3 练习: 用适当的数或式子填空，使所得的结果仍是等式，并说明根据等式的哪一条性质以及怎样变形的． (1) 如果 2x+7=10 , 那么 2x=10-_ 　(2) 如果 5x=4x+7 , 那么 5x -　_　　=7; (3) 如果 2a=1.5 , 那么 6a=_ (4) 如果 -3x=18 , 那么 x=_ (5) 如果 -5x=5y , 那么 x=_ (6) 如果 a+8=b+8 , 那么 a=_ 例解方程：x+3=8 解：两边都减去3.得x+3-3=8-3 所以x=8-3 即 x=5 在解方程的过程中，等号的两边加上（或减去）方程中某一项的变形过程，相当于将这一项改变符号后，从等号的一边移到另一边。这种变形过程叫做移项。 学生分小组讨论。? 通过练习加强对等式性质的理解 教学中应注意提醒学生注意：方程 中的项是连同它前面的符号的。.
作业设计 学生练习151页1-3 作业;151页习题1,2,3
板书设计 5.2等式的基本性质什么叫等式? 性质1 例 含有等号的式子叫等式； 性质2 下列式中哪些是等式？
课后反思

课题 5.3解一元一次方程（1） 课型 新授课 主备人
教学目标 知识与技能：掌握解一元一次方程的解法，能够熟练地解一元一次方程。过程与方法：通过一元一次方程解法及步骤的探究，体会划归思想，发展学生分析和解决问题的能力。情感态度与价值观：培养学生具体问题具体分析的科学态度。
教学重点 利用等式的性质解方程
教学难点 利用等式的性质把简单的一元一次方程化成x=a的形式
教学方法 复旧引新 小组探究 合作交流
教学过程
环节 教师活动 学生活动 设计意图
活动一：复旧引新 复习回顾，创设情境，导入新课 回顾： ?什么是一元一次方程？ 等式的基本性质？ 什么是移项？ 等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等.?2.等式的两边都乘以同一个数，或除以同一个不为零的数,结果仍相等. 我们已经学了等式的基本性质，怎样运用等式的这些性质去解一元一次方程呢？ 学生回答，复习已学过的知识 通过复习旧知识，引入新知识。
活动二：新课讲解 二、新课 例1 解下列方程（1）5x=4x-6 (2)3x-2=2x+5 解：（1）移项，得：5x-4x=-6 合并同类项，得：X=-6 注：移项时，一定要改变符号。解：（2）移项，得：3x-2x=5+2 合并同类项，得： X=7 例2 解下列方程（1）5x-2=2x-10 （2） 解：（1） 移项，得：5x-2x=-10+2 合并同类项，得：3x=-8 将X的系数化为1，得：X= 移项,得： 合并同类项，得：- 将x的系数化为1，得：X=-3 师生共同归纳 解方程的步骤： 含有未知数的项放在方程的一边，常数项放在方程的另一边，对方程进行移项变形。 合并同类项，将方程化为ax=b的形式 3.将x 的系数化为1 一般地，对于形如ax=b（a≠0,a,b是已知数）的一元一次方程，方程的两边同除以a，得到方程的解x=。 学生分小组讨论。
? 分析：解方程的目的是什么？如何向目的前进？? 利用等式的基本性质可以实现向目的的转化。? 让学生学会解方程的步骤，并会规范的解方程。
活动三：自主探究 小试身手 慧眼找错：? 、6?+?x?=?8 移项，得?? x?=?8+?6? 、3x?=?8-?2x， 移项，得?? ??3x?+2x?=?-8? 、5x?–?2?=?3x?+?7， 移项，得?? ???5x?+?3x?=?7?+?2? 学生练习 移项的法则是根据等式的性质1得出的。教学中要注意得出它的过程，通过观察结果强调“变号”这个特点。
活动四：巩固提高 巩固提高： 解方程： 、2.4x?–?2?=?2x? （2）、3x?+?1?=?-2? （3）、10x?–?3?=7x?+3 （4）、8?–?5x?=?x?+?2?4 采用自主探究、讲练结合的方法。 尽可能地让学生思考和交流，发展学生的辨析和判断能力。使学生熟练掌握用移项解一元一次方程，培养学生规范的书写格式?，及时发现问题，及时解决。
作业设计 学生练习153页1-2 作业;153页习题1,2,
板书设计 5.3解一元一次方程 复习提问 例1 例2
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课题 5.3解一元一次方程（2） 课型 新授课 主备人
教学目标 知识与技能：掌握含有括号的一元一次方程的解法及含有分母的一元一次方程的解法；归纳解一元一次方程的步骤。过程与方法：经历探索具体问题中的数量关系过程，体会一元一次方程是刻画实际问题的有效数学模型。进一步发展符号意识；体会方程模型思想和化归思想。情感态度与价值观：经历观察、实验计算、交流等活动，激发求知欲，体验探究发现的快乐。[来源:学科网]
教学重点 含有括号及含有分母的一元一次方程的解法是本节的重点。
教学难点 括号前面是负号时去括号是难点，去分母时适当的添括号是难点。
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
活动一：复旧引新 复习提问： 解一元一次方程的步骤？ 移项应该注意什么？ 移项的依据是什么？ 学生回答 温故知新
活动二：合作交流 今天我们继续来学习解方程。如果有括号，有分母，又该怎么办？ 例3 解方程 6（2x-5）+20=4(1-2x) 解：去括号，得12x-30+20=4-8x 移项，得12x+8x=4+30-20 合并同类项，得20x=14 两边同除以20，得 X=注：方程中有括号时，一般先去括号。试着做做 解方程： 学生注意观察分析 在会解简单一元一次方程的基础上，进一步学习解较为复杂得一元一次方程。
活动三：巩固提高 例4 解方程 解：去分母，得2（x-1)-（x-2)=3（4-x) 去括号，得2x-2-x+2=12-3x 移项，合并同类项，得4x=12 两边同除以4，得X=3注：括号前面是“-”时，去括号后，括号内的每一项都有改变符号。 学生自己先总结解方程的步骤，老师再加以完善。
活动四：归纳总结 解一元一次方程的步骤，一般是： 去分母； 去括号： 移项； 合并同类项（化为ax=b的形式，其中a,b是已知数）； 将未知数的系数化为 1（化为x=c的形式）。 注：解方程时，应根据方程的具体形式，灵活运用这些步骤。
活动五： 中考链接 解下列方程; 1.5(x+2)=2(2x+7) 2.3(x-2)=x-(7-8X) 3.1-= 4.=2- 学生练习 通过自己动手，体会解方程的步骤，并灵活应用。
作业设计 课堂练习155页1-3 作业155页习题1-2
板书设计 5.3解一元一次方程（2) 提问 例3 例4
课后反思






课题 5.4一元一次方程的应用（1） 课型 新授课 主备人
教学目标 知识与技能：通过身边的故事，引导学生对生活中的问题进行探讨和研究，学会用方程的思维解决问题。借助找关键句或关键词、画线段图或示意图等方法，引导学生正确找出题中的等量关系，列出方程。过程与方法：通过小组合作学习活动，培养学生的合作意识和语言表达能力；培养学生的观察、分析能力以及用方程思维解决问题的能力。　　情感态度与价值观：在分析应用题的过程中，培养学生勇于探索、自主学习的精神。感受到生活中处处存在数学，体验数学的趣味性?。
教学重点 ?分析数量关系，建立数学模型。
教学难点 能分析题意，正确找出题中的等量关系，列出方程解决问题。
教学方法 启发式教学
教学过程
环节 教师活动 学生活动 设计意图
活动一：创设情景 我今天给大家讲一个故事，故事的主人翁是丢番图，希腊数学家丢番图（公元3~4世纪）的墓碑上记载着：?? “他生命的六分之一是幸福的童年；再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；他结了婚，又度过了一生的七分之一：再过五年，他有了儿子，感到很幸福；可是，儿子只活了他父亲全部生命的一半；儿子死后，他又在极度的悲伤中度过了四年，也与世长辞了。”??根据以上的信息，请你计算出：?丢番图死时多少岁？ 解法一算式解法： （4+5）÷（1----）=84解法二方程解法：?设丢番图活了x岁. X=x+x+x+5+x+4 X=84 ?所以他活了84岁.总结：列方程解应用题的一般步骤：（1）“审”：审清题意；??? （2）“设”：设未知数并把有关的量用含有未知数的代数式表示；? （3）“列”：根据等量关系列出方程；?? （4）“解”：解方程；?? （5）“答”：检验作答 学生动手解决问题 总结列一元一次方程解应用题的步骤 这个题目可以用方程解法和算式解法，甚至还可以用以前学过的倍数来解决，解题方法多样性，可以锻炼学生的思维，也可以做到小学用算式和中学列方程解应用题的衔接。
活动二：巩固练习 现在儿子的年龄是8岁，父亲的年龄是儿子年龄的4倍，请问多少年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍.解：设x年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍。 由题意得： 4*8+x=3(8+X) 解得： X=4 通过这个题目对比算术解法、代数解法两种解法
活动三：提高能力 例1 大小两台拖拉机一天共耕地19公顷。其中，大拖拉机耕地的面积比小拖拉机耕地的面积的2倍还多1公顷。这两台拖拉机一天各耕地多少公顷？ 解：设小拖拉机一天耕地X公顷，则大拖拉机一天耕地 (2X+1)公顷。 据题意得： X+(2x+1)=19 解得： X=6 答：大拖拉机一天耕地13公顷，小拖拉机一天耕地6公顷. 学生分组讨论、交流解决 这个题目用算式解题较容易出错，但是用方程解很简单，让学生体验用方程成功解应用题的成就感。
活动四：合作交流 如果设小拖拉机一天耕地X公顷，大拖拉机一天耕地 （19-X）公顷。又因该如何列方程解决呢？让学生自己独立解决。 已知三个连续整数的和是18，求三个数？设不同未知数比较方程的难易。 通过交谈，让学生感到，同样的问题有不同的方法解决。不同的思考会带来不同的问题模型。
作业设计 159页练习1-2-3160页习题1-2-3
板书设计 5.4一元一次方程的应用 引入： 归纳: 例
课后反思

课题 5.4一元一次方程的应用（2) 课型 新授课 主备人
教学目标 知识与技能：进一步掌握利用一元一次方程解决实际问题；经历分析“工程问题”中数量关系过程，培养分析问题和解决问题的能力。过程与方法：通过小组合作学习活动，培养学生的合作意识和语言表达能力；培养学生的观察、分析能力以及用方程思维解决问题的能力。　　情感态度与价值观：在分析应用题的过程中，培养学生勇于探索、自主学习的精神。感受到生活中处处存在数学，体验数学的趣味性?。
教学重点 会分析“各分量之和=总量”，工程问题中的工作量、工作效率、工作时间的关系是重点
教学难点 把全部工作量看作1是难点。
教学方法 指导探究，合作交流
教学过程
环节 教师活动 学生活动 设计意图
活动一：情景引入 复习前面所学的解一元一次方程的步骤。 复习上一节列方程解应用题的一般步骤。 今天我们继续来学习用方程解决实际问题，先看下面的问题： 甲、乙两地之间的路程为375ＫＭ。一辆轿车和一辆公共汽车分别从甲、乙两滴同时出发沿公路相向而行。轿车的平均速度为每小时９０ＫＭ，公共汽车的平均速度为每小时６０KM。它们出发后多少小时在途中相遇？ 师生互动，共同复习旧知识。 复习解方程和列方程的一般步骤，让学生梳理已学知识并应用。
活动二：一起探究 试着做做： 1.找出等量关系： 2.设两车出发Ｘ小时相遇，当两车相遇时，两车所走路程之和是多少？ 3.列出方程： 4.请解这个方程。 分析：轿车行驶的路程+公共汽车行驶的路程=甲、乙两地间的路程 这就是我们要找的“等量关系” 解：设两车出发X小时相遇。 由题意，得90x+60x=375 X=2.5 答：两车出发2.5小时相遇。 师生互动，共同解决问题 出示思考问题，让学生养成思考问题的习惯。 出示思考问题，培养学生运用知识解决问题的能力。
活动三：例题解析 例2、一项工作，小李单独需要6小时完成，小王单独做需要9小时完成。如果小李先做2小时后，再由两人合做，那么还需要几小时才能完成? 解：设两人合作X小时才能完成。 依题意，得 答：还需两人合作小时才能完成这项工作。 教师分析方法，学生自己整理并写出解题过程 通过讲解例题，使学生进一步提高学生运用知识分析问题、解决问题的能力。
活动四：练习巩固 练习1 整理一批图书，由一个人做要40小时完成。现在计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作。假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？分析：一个人的工作效率是多少？1/40。 问题中的等量关系是什么？增加工人前完成的工作量+增加工人后完成的工作量=1设先安排x人工作，则x人4小时完成的工作量是多少？4x/40。 增加2人和“他们”（即x人）一起工作8小时完成的工作量是多少？8（x+2）/40。 由此可得方程 4x/40+8（x+2）/40=1 学生解方程，得x=2。 答：应先安排2名工人工作4小时。 练习2 水池有一个进水管，6小时可注满空池，池底有一个出水管，8小时可放完满池的水，如果同时打开进水管和出水管，那么多少小时可以把空池注满？分析：问题中的等量关系是什么？注入的水量－放出的水量=1设x小时可以把空池注满，那么注入的水量是多少？放出的水量是多少？1/6x；1/8x。 由此可得方程 1/6x－1/8x=1 解得x=24。 答：24小时可以把空池注满。 给学生思考的机会 小组讨论，教师引导，总结：各分量之和=总量。教师先分析问题，由学生说出解过程，最后教师进行总结。 学生能够运用所学数学知识解决实际问题，体验知识应用的成就感，更加激发学生的学习兴趣. 发展学生思维的能力
活动五：中考链接 1.某地下管道由甲队单独铺设需要3天完成，乙队单独铺设要5天完成，甲队铺设了1/5的工作量后，为了加快进度，乙队加入，从另一端铺设，问管道铺好，乙队做了多少天？2.英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物——纸莎草文书，其中有如下一道著名的末知数的问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数。 分组练习，交换检查出错原因，并进行纠正 拓展学生知识面，增加学生兴趣。为学生提供自我提高的机会，使不同层次学生都有不同收获.
活动六：课堂小结 工程问题中要善于把握什么是总工作量，总工作量可以看成“1”；工程问题中的等量关系一般是各部分完成的工作量之和等于总工作量“1”。 学生反思学习的过程，教师认真听取学生的认识和感受，及时进行总结、鼓励表扬. 巩固所学知识.
作业设计 练习P162页1,2 作业P162页习题A组1,2,3.
板书设计 5.4一元一次方程的应用（2） 试着做做： 例： 练习：
课后反思



课题 5.4一元一次方程的应用（3) 课型 新授课 主备人
教学目标 知识与技能：一步掌握利用一元一次方程解决实际问题；经历分析“原有数量+增长数量=现有数量”的过程，培养分析问题和解决问题的能力。过程与方法：通过小组合作学习活动，培养学生的合作意识和语言表达能力；培养学生的观察、分析能力以及用方程思维解决问题的能力。　　情感态度与价值观：在分析应用题的过程中，培养学生勇于探索、自主学习的精神。感受到生活中处处存在数学，体验数学的趣味性?。
教学重点 解决有关百分率问题是重点
教学难点 寻找相等关系是难点
教学方法 指导探究，合作交流
教学过程
环节 教师活动 学生活动 设计意图
活动一：情景引入 复习前面所学的解一元一次方程的步骤。 复习上一节列方程解应用题的一般步骤。 今天我们继续来学习用方程解决实际问题，先看下面的问题： 某企业2011年的总产值为95930万元，比2010年增长了7.3%。2010年该企业的生产总值为多少万元？（精确到1万元） 师生互动，共同复习旧知识。 复习已掌握知识用它来解决新问题。
活动二：一起探究 试着做做： 1.找出本题中的等量关系： 2.2010年的总产值和2011的总产值差在哪儿？ 3.列出方程： 4.请解这个方程。 分析：2010年生产的总产值+2011年比2010年的增长产值=2011年的生产总值 这就是我们要找的“等量关系”解：设2010年的生产总值为X万元。 由题意，得X+7.3%X=95930 X≈89403.5 答：2010年的生产总值约为89403.5万元。 师生互动，共同解决问题 出示思考问题，让学生养成思考问题的习惯。 出示思考问题，培养学生运用知识解决问题的能力。
活动三：例题解析 例3、某期3年期国债年利率为5.18%，这期国债发行时， 3年期定期存款的年利率为5%。小红的爸爸有一笔钱， 如果用来买这期国债比存3年定期存款到期后可多得利 息43.2元，那么这笔钱为多少元？分析：利息=本金*年利率*年数解：设这笔钱是X元，由题意，得 X*5.18%*3-X*5%*3=43.2 解得 X=8000 答:这笔钱是8000元。 教师分析方法，学生自己整理并写出解题过程 通过讲解例题，使学生进一步提高学生运用知识分析问题、解决问题的能力。
活动四：拓展视野 例4：某村去年种植的油菜籽亩产量达160千克，含油率40%，今年改种新选育的油菜籽后，亩产量提高了20千克，含油率提高了10个百分点。（1）今年与去年相比，这个村的油菜种植面积减少了44亩，而村榨油厂用本村所产油菜籽的产油量提高20%，今年油菜种植面积是多少？ （2）油菜种植成本为210元/亩，菜油收购价为6元/千克，请比较这个村去今两年油菜种植成本与将菜油全部售出所获收入。分析：（1）我们先来弄清楚什么是产油量？ 产油量=油菜籽亩产量×含油率当题目中的数量关系比较复杂时，运用列表法可以较方便的处理问题。请你找出问题中的两类量并列出草表。 解：设今年油菜种植面积为x亩， 今年的产油量=去年的产油量（1+20%） 由此得方程 （160+20）×（10+40）%·x=160×40%·（x +44）·（1+20%）解之，得 x=256 所以今年油菜种植面积是256亩。 （2）去年油菜种植成本是多少？售油收入是多少？ 油菜种植成本是：210（x +44）=210×300=63000元；售油收入是：6×160×40%×300=115200元。今年油菜种植成本是多少？售油收入是多少？ 油菜种植成本是： 210x =210×256=53760元；售油收入是：6×180×50% x =6×180×50%×256=138240元。 因此，今年比去年种植油菜的成本减少了： 6300－53760=9240元 今年比去年售油收入增加了： 138240－115200=23040元 通过上面的比较，可以知道今年比去年的成本降低了，收入增加了。这就是科学种田给我们带来的好处。 给学生思考的机会 小组讨论，教师引导，总结：本例中的产油量=油菜籽亩产量×含油率， 学生能够运用所学数学知识解决实际问题，体验知识应用的成就感，更加激发学生的学习兴趣. 拓展学生知识面，增加学生兴趣。为学生提供自我提高的机会，使不同层次学生都有不同收获.
活动五：中考链接 1.为了准备小颖6年后上大学的学费15000元，她的父母现在就参加了教育储蓄，已知6年教育储蓄率是3.60%，那么小颖的父母现在应存入多少元？2.某商品提价10％后，欲恢复原价，则应降价〔 〕 A、10％ B、9％ C、％ D、％ 3.某城市现有人口42万人，计划一年后城镇人口增加0.8％，农村人口增加1.1％，这样全市人口得增加1％，求这个城市现有城镇人口和农村人口分别是多少人？ 4.有一个商店把某件商品按进价加20％作为定价，可是总卖不出去；后来老板按定价减价20％以96元出售，很快就卖掉了，则这次买卖的盈亏情况为〔 〕 A、赚6元 B、不亏不赚 C、亏4元 D、亏24元 分组练习，交换检查出错原因，并进行纠正 拓展学生知识面，增加学生兴趣。为学生提供自我提高的机会，使不同层次学生都有不同收获.
活动六：课堂小结 解决有关百分率的问题必须首先明确与这些百分数有关的基本等量关系如本例中的产油量=油菜籽亩产量×含油率，还有利息=利率×本金，等等。 学生反思学习的过程，教师认真听取学生的认识和感受，及时进行总结、鼓励表扬. 巩固所学知识.
作业设计 练习P163页1,2 作业P164页习题A组1,2,3.
板书设计 5.4一元一次方程的应用（3） 试着做做： 例3： 练习：
课后反思


课题 5.4一元一次方程的应用（4) 课型 新授课 主备人
教学目标 知识与技能：进一步掌握利用一元一次方程解决实际问题；引例是“盈亏”问题，在教师的引导下让学生认识“同一个量的不同表示”，找出等量关系列出方程。过程与方法：有意识地引导学生多角度的分析和解决问题，发展学生的思维能力。情感态度与价值观：在分析应用题的过程中，培养学生勇于探索、自主学习的精神。感受到生活中处处存在数学，体验数学的趣味性?。
教学重点 解决有关“盈亏”问题是重点
教学难点 寻找“同一个量的不同表示”是难点
教学方法 指导探究，合作交流
教学过程
环节 教师活动 学生活动 设计意图
活动一：情景引入 复习前面所学的解一元一次方程的步骤。 复习上一节列方程解应用题的一般步骤。 今天我们继续来学习用方程解决实际问题，先看下面的问题： 某农场要对一块麦田施底肥，现有化肥若干千克。如果每公顷施肥400kg,那么余下化肥800kg;如果每公顷施肥500kg,那么缺少化肥300kg.这块麦田是多少公顷？现有化肥多少千克？ 师生互动，共同复习旧知识。 复习已掌握知识用它来解决新问题。
活动二：一起探究 1.设这块麦田为Ｘ公顷，由“如果每公顷施肥400kg,那么余下化肥800kg”可得表示化肥数的代数式是怎样的？由“如果每公顷施肥500kg,那么缺少化肥300kg”可得表示化肥数的代数式又是怎样的？这两个代数式有怎样的关系？将结果填在下面横线______________________ 2.设现有化肥y kg,根据题意，克列方程： ______________________________________请解以上两个方程。分析： ①由公顷数x可得化肥数：400x+800, 或500x-300 . 于是得到400x+800=500x-300 ②若设化肥数为y,则麦田就有 或. 因为是同一块麦田，所以他们相等，于是得到 =.③分别解得：x=11,y=5200. 师生互动，共同解决问题 出示思考问题，让学生养成思考问题的习惯。 出示思考问题，培养学生运用知识解决问题的能力。
活动三：例题解析 例4.某学校七年级学生进行了一次徒步行走活动。带队 教师和学生们以4km/h的速度从学校出发，20min后， 小王骑自行车前去追赶。如果小王以12km/h的速度行 驶，那么小王要用多少时间才能追上队伍？此时，队伍 行走了多远？ 分析：小王追上队伍，就是小王和队伍走过的路程相等。 小王骑车行驶的路程=队伍行走的路程。 解:设小王要用x h才能追上队伍，这时队伍行走的时间为.由题意得 12x=4(+x). 解得 x= 12x=12*=2 答：小王h可追上队伍。此时，队伍已行走了2km. 教师分析方法，学生自己整理并写出解题过程 通过讲解例题，使学生进一步提高学生运用知识分析问题、解决问题的能力。
活动四：中考链接 初一某班同学准备组织去东湖划船，如果减少一条船，每条船正好坐9名同学，如果增加一条船，每条船正好坐6名同学，问这个班共有多少名同学？ 某人骑自行车以每小时10千米的速度从甲地到乙地，返回时因事绕道而行，比去时多走8千米的路，虽然行车的速度增加到每小时12千米，但比去时还是多用了10分钟，求甲、乙两地的距离。 分组练习，交换检查出错原因，并进行纠正 拓展学生知识面，增加学生兴趣。为学生提供自我提高的机会，使不同层次学生都有不同收获.
活动五：课堂小结 通过前面的学习讨论，我们进一步体会到列方程解决实际问题的关键是正确地建立方程中的相等关系。 学生反思学习的过程，教师认真听取学生的认识和感受，及时进行总结、鼓励表扬. 巩固所学知识.
作业设计 练习P165页1,2 作业P166页习题A组1,2
板书设计 5.4一元一次方程的应用（4） 一起探究： 例4： 练习：
课后反思

课题 5.4一元一次方程的应用（5) 课型 新授课 主备人
教学目标 知识与技能：进一步掌握利用一元一次方程解决实际问题；会利用几何图形，赋予代数元素，找出等量关系列出方程；借助例5使学生领悟：对几何图形上由运动的点带来的问题，渗透运动变化思想。过程与方法：培养学生的观察、分析能力以及用方程思维解决实际问题的能力。　　情感态度与价值观：在分析应用题的过程中，培养学生勇于探索、自主学习的精神。感受到生活中处处存在数学，体验数学的趣味性?。
教学重点 几何图形中几何量之间的等量关系
教学难点 用代数式表示几何图形中线段的长是难点
教学方法 指导探究，合作交流
教学过程
环节 教师活动 学生活动 设计意图
活动一：例题解析 复习前面所学的解一元一次方程的步骤。 复习上一节列方程解应用题的一般步骤。 今天我们继续来学习用方程解决实际问题，先看下面的问题： 例5 如图：在正方形ABCD中，AB=12cm,BC=6cm.动点p沿AB边从点A开始，向点B以2cm/s的速度运动；动点Q沿DA边从点D开始，向点A以1cm/s的速度运动。P,Q同时开始运动,用t(s）表示移动的时间。 当t为何值时，AQ=AP? 当t为何值时，AQ+AP等于长方形ABCD周长的1/4？ 解：（1）设运动t s有AQ=AP，则 DQ=1*t=t, AQ=6-t,AP=2t 由题意，得 6-t=2t. 解得 t=2. 设运动t s，AQ+AP等于长方形ABCD周长的1/4. 由题意，得 6-t+2t=1/4*2*(6+12) 解得 t=3. 答：当t=2(s)时，AQ=AP；当t=3（s）时，AQ+AP等于长方形ABCD周长的1/4。 师生互动，共同解决问题 。 复习已掌握知识用它来解决新问题。 出示思考问题，让学生养成思考问题的习惯。
活动二：一起探究 做一做： 在例5的情境中，如果点P到达点B后沿BC方向继续运动，点Q到达点A后沿AB方向继续运动，如图所示。当当点P到达C点时，点P和点Q同时停止运动。试求当t为为何值时，线段AQ的长度等于线段CP长度的一半。 分析：“在例5的情境中”指的是，在同样的长方形、同样的点运动、同样的运动速度三个条件下，来讨论研究问题。 因为AB=12cm,DA=6cm,所以当点P按2cm/s的速度从点A运动到点B时，点Q按1cm/s的速度从点D恰好运动到点A.解：设再运动t s时，有AQ=CP,则 AQ=t CP=6-2t t= 解得：t=1.5 答：当t=1.5时，线段AQ的长度等于线段CP长度的一半。 师生互动，共同解决问题 教师分析方法，学生自己整理并写出解题过程 通过讲解分析，使学生进一步提高学生运用知识分析问题、解决问题的能力。
活动三：中考链接 1.一个长方形的周长为26cm，如果这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，那么得一个正方形，求长方形的长。 一个等腰三角形的三边长分别为：7,2x+3,3x-2.这样的三角形有几个？它们的边长分别是多少？ 分组练习，交换检查出错原因，并进行纠正 拓展学生知识面，增加学生兴趣。
课堂小结 学生注意关注“几何图形中几何量之间的等量关系”，如长方形的面积相等，面积=长*宽等。
作业设计 练习P167页1,2 作业P168页习题A组1,2
板书设计 5.4一元一次方程的应用（5） 例5 做一做 练习：
课后反思




等式左边

等式右边

等号

公共汽车行驶方向

相遇地点

轿车行驶方向

甲

乙

90xkm

60xkm

375km