冀教版八年级上册第十三章全等三角形教案

课题 13.1命题与证明 课型 新授 时间
审核 八年级数学教师 主备人 课时 1
学习目标 1、了解互逆命题，会写出一个命题的逆命题。了解定理、逆定理和互逆定理。2、体会证明的必要性。3、能运用基本事实和相关定理进行简单的证明。
学习重点 重点：理解互逆命题。
学习难点 难点：证明格式及逆定理的理解。
学习方式 和谐互助课堂模式 教具 多 媒 体
学习过程
教学 环节 学生活动 教师 活动
预习交流 相关知识回顾：命题：（ ）。 命题的构成及形式：命题都是由（ ）和（ ）两部分构成，命题常写成（ ）的形式。 真命题（ ）。 假命题：（ ）。 反例：（ ）。 基本事实：有些命题经过（ ）被公认为（ ），我们把这样的命题叫基本事实。 定理：有些真命题，它的正确性已（ ），并被作为判定其他命题真假的（ ），这些命题叫做定理。 预习课本32-33页，回答下列问题。 互逆命题：（ ）。 逆命题：（ ）。 证明：（ ）。 逆定理：（ ）。 找一组师友回答
互助探究 互助探究一：互逆命题及其真假 试着做做： 1、命题“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。”的条件和结论分别是什么？2、命题“两条直线被第三条直线所截，如果两条直线平行，那么同位角相等。”的条件和结论分别是什么？3、在这两个命题中，其中一个命题的条件和结论，与另一个命题的条件和结论有怎样的关系？小结：1、互逆命题的定义： 2、逆命题的定义： 例1：请写出下列命题的逆命题，并指出原命题和逆命题的真假性 1、两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。（逆定理） 2、如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。 3、如果一个数能够被3整除，那么这个数也能被6整除。 4、已知两数a，b，如果a+b＞0，那么a-b＞0。 跟踪训练一：请写出下列命题的逆命题，并指出原命题和逆命题的真假性1、如果两个角是直角，那么这两个角相等。 2、如果a=0，那么ab=0。 3、已知两个角，一个是锐角，一个是钝角，那么它们的和是平角。 4、同角（或等角）的补角相等。 5、互为相反数的两个非0数，其和等于0。 6、偶数一定能被2整除。 温馨提示：要说明一个命题为假，只需举一个反例即可；而要说明一个命题为真，则需用推理论证即证明。互助探究二：命题的证明（难点，包括文字证明题和几何图形证明题）：例2、证明：平行于同一直线的两条直线平行。 （提示：看课本33页） 1、证明的定义： 2、证明的步骤： （1） ； （2） ； （3） 。 按步骤解题：跟踪训练二：如果一条直线和两条平行线中的一条垂直，这条直线也和另一条垂直。 画图： 已知： 求证： 证明： 学生一起回答找师友组总结。 学生独立完成 一组学友板演 学友写师傅纠错。 学生独立完成，师友互查。 独立完成找一学友说结果。
分层提高 如图，直线AB和直线CD，直线BE和直线CF都被直线BC所截，在下面的三个式子中，请你选择其中两个作为条件，剩下的一个作为结论，组成一个真命题并证明。①AB⊥BC ,CD⊥BC ②BE∥CF ③∠1=∠2. 已知： 求证： 教师在巡视过程中有针对性地检查师友做的情况
总结归纳 总结一下你本节课的收获吧。
布置作业 课本34页习题1、2、3题。 师友交流收获
课后反思
课题 13.2全等图形 主备人 审核 八年级数学组
课型 新授课 课时 1课时 时间
学习目标 知识与技能：1、了解全等图形和全等三角形的概念，掌握全等三角形的性质。 2、能正确表示两个全等三角形，能找出全等三角形的对应元素。过程与方法：经历探索两个三角形全等的过程，体会全等是研究图形的重要方法．情感态度与价值观：通过全等图形和全等三角形的学习，认识和熟悉生活中的全等图形，认识生活和数学的关系，激发学生学习数学的兴趣。
重点难点 重点：全等三角形的概念和性质。 难点：正确寻找全等三角形的对应元素。
学习过程
教学环节 学生活动 教师活动
预习交流 预习课本（P35-P36）回答下列问题：1、什么是全等图形？什么是全等图形的对应点、对应边、对应角？ 2、如何用符号表示两个三角形全等？ 3、全等三角形有什么性质
互助探究 互助探究一：全等图形的概念1、观察课本35页给出的五组图形。每组中，两个图形的形状和大小各有什么关系？ 2、先在半透明纸上画出同样大小的图形，再将每组中的一个图形叠放在另一个图形上，观察它们是否能够完全重合。 总结：??我们把___________________叫做全等图形。当两个全等的图形重合时，互相重合的点叫做________，互相重合的边叫做_________,互相重合的角叫做_________。 跟踪训练一：1、观察图形思考： 五边形ABCDE 与五边形PQRST 全等 请你指出它们的对应点、对应边和对应角。 互助探究二：全等三角形的表示方法和性质 就像两个数相等用符号“=”来表示一样，我们用符号“≌”来表示两个图形全等。 如上题中，△ABC 与△DEF 全等，记作△ABC≌△DEF， 读作“三角形ABC全等于三角形DEF”温馨提示：表示两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。大家谈谈 两条能够完全重合的线段有什么关系？ 两个能够完全重合的角有什么关系？ 两个全等三角形的对应边之间有什么关系，对应角之间又有什么关系？ 总结：全等三角形的性质：______________________________。例题：如图，△ABC≌△DEF，∠A=35°，∠C=78°，AB=18。 写出两个三角形的对应边和对应角。 求∠E的度数和边DE的长。 教师引导学生师友互助探究知识点。 例题由师友交流，教师巡视并指导。
分层提高 请大家完成课本36页，37页的练习和习题 教师在巡视过程中有针对性地检查师友做的情况。
总结归纳[ 1、全等图形的定义，全等图形的对应点、对应边、对应角。 2、表示两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 3、全等三角形性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。 教师引导学生回顾本节课所学知识，师友总结交流、总结知识点和解题方法以及所包含的数学思想。学生集体交流，教师根据情况进行补充、纠正或点评，对表现优秀的师友予以表扬、激励，树立典型。
布置作业 课本37页B1。 教师布置课堂作业，学生自己完成。
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教学反思




























课题 13.3全等三角形的判定（边边边） 主备人 审核 八年级数学组
课型 新授课 课时 1课时 时间
学习目标 经历从三角形全等的概念出发探索三角形全等条件的过程，积累数学活动经验。掌握基本事实：三边分别相等的两个三角形全等。 会利用本节的基本事实证明两个三角形全等。 会利用三角形全等，证明线段、角相等。
重点难点 重点：经历三角形全等判定方法的探究过程，掌握好三角形全等的判定方法。 难点：利用本节的基本事实证明两个三角形全等。
学习过程
教学环节 学生活动 教师活动
预习交流 温故知新 什么是全等三角形？ 全等三角形有什么性质？二、预习交流 通过预习课本38页--39页，你了解本节课我们学习的内容了吗？ 师友交流，教师巡视指导。
互助探究 互助探究一：用较少的条件能否判定两个三角形全等1、根据下表中给出的△ABC和△边和角的相等条件画出对应的图形，判断△ABC和△是否全等，并把结果写在表中。 边和角的相等条件 对应的图形 是否全等 BC= ∠B=∠ AB= BC= BC= ∠B=∠ ∠A=∠ ∠B=∠ 2、对三个对应元素相等的情况，你觉得有几种可能的情况？ 互助探究二：基本事实一（边边边） 拿出你准备好的两个三角形纸片，师友动手进行比较，看哪两个三角形能重合。 基本事实一： __________________________________________________ 基本事实一可简记为“边边边”或“SSS” 用符号语言表示为： 跟踪训练一： 已知：如图,四边形ABCD中,AB=CD,AD=CB, 求证：△ABD ≌ △CDB. 一题多变:已知：如上图,四边形ABCD中,AB=CD,AD=CB, 求证：（1）∠A=∠C （2）AB∥CD 互助探究三：三角形的稳定性 通过教具展示，我们能发现：只要三角形的三边确定，它的形状和大小就完全确定了。三角形所具有的这一性质叫做三角形的稳定性。对比三角形，四边形具有不稳定性。 想一想，你有办法使四边形框架的形状稳定吗？ 跟踪训练二：工人师傅在安装木质门框时，为了防止门框变形，常常先在门框上钉上两个斜拉的木条。请说明这样做的道理 教师引导学生师友互助探究知识点。 此题由师友交流，教师巡视并指导。
分层提高 1、下列三角形全等的是__________________________ 2、回顾“作一个角等于已知角”的方法，并说说作法的依据。 已知：∠AOB， 求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB 3、如图，点B,D,C,F在一条直线上，且BD=CF，AB=EF. （1）请你只添加一个条件（无需添加辅助线）， 使△ABC≌△EFD，你添加的条件是__________________ （2）添加了条件后，证明△ABC≌△EFD. 教师在巡视过程中有针对性地检查师友做的情况。
总结归纳 一、知识点归纳： 1、三角形全等的判定基本事实一：边边边 2、三角形具有稳定性 二、学习方法归纳： 1、证明两个三角形全等时，间接条件要先证出来，再按三步骤书写两三角形全等。 2、利用两个三角形全等，可以证明线段、角相等。 教师引导学生回顾本节课所学知识，师友总结交流、总结知识点和解题方法以及所包含的数学思想。学生集体交流，教师根据情况进行补充、纠正或点评，对表现优秀的师友予以表扬、激励，树立典型。
布置作业 课本40页习题A组2,3题。 教师布置课堂作业，学生自己完成。
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课题 13.3全等三角形的判定 主备人 审核 八年级数学组
课型 新授 课时 第2课时 时间
学习目标 1．探究“边角边”公理，并会用它证明三角形全等 2．能利用三角形全等的定理进行证明和计算．3. 学生在教师引导下，积极主动地经历探索三角形全等的条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。
重点难点 重点：掌握全等三角形的条件“SAS”，并能应用它来判定两个三角形全等。 难点：探索“SAS”及 应用。
学习过程
教学环节 学生活动 教师活动
预习交流 预习课本（P41-P42），完成下面的填空1.当已知两边和其中一边的对角对应相等时，作出唯一的三角形，也就是说，当两边和其中一边的对角对应相等时 判定两三角形全等。（填“能”或“不能”） 2.当已知两边和它们的夹角对应相等时， 判定两三角形全等。（填“能”或“不能”） 师友交流，教师巡视指导。
互助探究 互助探究一：两个三角形判定方法“边角边”活动1：画一个三角形，使它的两条边长分别是1.5 cm , 2.5 cm ，并且使长为1.5cm的这条边所对的角是30°。 师友交流：两个三角形的两条边和其中一边的对角对应相等时，这两个三角形全等吗？ 活动2：画一个三角形，使它的两条边长分别为1.5 cm , 2.5 cm ，这两条边的夹角为30°。 师友交流：已知三角形的两边及夹角画出的两个三角形形状相同还是不同？由此能得到一种判定两个三角形全等的方法吗？ 基本事实二： 这个事实可以简记为“_______”或“______” 用符号语言表达为： 在△ABC和△DEF中AB=DE ∠B=∠E BC=EF ∴△ABC≌△DEF 师友交流:图1是一种测量工具的示意图．其中 AB =CD ，并且 AB , CD 的中点 O 被固定在一起， AB , CD 可以绕点 O 转动．在图2中，只要量出 AC 的长，就可以知道玻璃瓶的内径是多少．这是为什么？请把你的想法和同学进行交流． （1） （2） 例1. 已知： 如图 AD∥BC，AD＝ CB．求证：△ADC≌△CBA 跟踪训练一 1、已知：如图，AC和BD相交于O，且AO=CO,BO=DO，求证: AB=CD. 2、为测量池塘两端A、B的距离，设计了如下方案：先在平地上取一个可直接到达A、B的点C，连结AC、BC，并分别延长AC至D，BC至E，使DC=AC，EC=BC，最后测出DE的距离即为AB的长；方案是否可行？请说明理由。 教师引导学生师友互助探究知识点。 例题由师友交流，教师巡视并指导。
分层提高 已知:如图,点B,E,C,F在同一直线上,AB∥DE,且AB=DE,BE=CF.求证: ΔCAB≌ΔDEF 教师在巡视过程中有针对性地检查师友做的情况。
归纳总结 总结一下你本节课的收获吧。 教师引导学生回顾本节课所学知识，师友总结交流、总结知识点和解题方法以及所包含的数学思想。
布置作业 课本43页，练习1题、3题 教师布置课堂作业，学生自己完成。
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课题 13.3全等三角形的判定 课型 新授 时间
审核 八年级数学组 主备人 课时 第3课时
学习目标 1.探索出三角形全等的条件“ASA”和“AAS”。 2.能熟练运用“ASA”和“AAS”来判别两个三角形是否全等。 3.发展学生有条理的表达能力。
学习重点 掌握全等三角形的判定方法“ASA”和“AAS”，并能利用它们判定三角形是否全等。
学习难点 探索三角形全等的条件“ASA”和“AAS”的过程及应用。
学习方式 和谐互助 教具 多 媒 体
学习过程
教 学 环 节 学生活动 教师 活动
预 习 交 流 预习课本44-46页的内容，完成下列填空。 1、如果两个三角形的两个角和它们的 边对应相等，那么这两个三角形全等。这个事实可以简写为“角边角”或“ ”.。 2、如果两个三角形的两个角和其中一个角 边对应相等，那么这两个三角形全等。 这个事实可以简写为“角角边”或“ ”。 教师巡视
合 作 探 究 互助探究一：三角形全等的判定---“角边角”如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠B =∠B′，BC=B′C′, ∠C =∠C′.把△ABC和△A′B′C′叠放在一起，他们能够完全重合吗？提出你的猜想，并试着说明理由 小结：基本事实三： 。 这个事实可以简写为“ ”或“ ”。 数学符号表示为：在△ABC和△A′B′C′中， 所以： 跟踪训练一： 已知：如图，AB,CD相交于点E,EC=ED, ∠C=∠D. 求证：△AEC≌△BED. 互助探究二：三角形全等的判定--- “角角边”定理1、 如果两个三角形的两个角对应相等，那么它们的第三个角对应相等吗? 2、由两个三角形的两个角和其中一个角的对边对应相等，能推出这两个三角形的全等吗？（师友讨论，并证明猜想）已知：如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠A =∠A′，∠B =∠B′, BC=B′C′.求证: △ABC≌△A′B′C′. 小结：三角形全等的判定定理： ， 。 这个定理可以简写为“ ”或“ ”。数学符号表示为：在△ABC和△A′B′C′中， 跟踪练习二： 已知：如图，AB、CD相交于点O，OA=OD， ∠C =∠B.求证：△OAC≌△ODB. 变式：已知：如上图，AB、CD相交于点O，OA=OD，.要是△OAC≌△ODB.还需添加一个条件是 。 教师引导学生完成并指出三个证全等的条件以及三个条件的位置关系 强调书写格式的重要性 教师要观察学生书写格式及解决问题的能力找师友解答 找一组师友解答 强调书写格式 老师先让学生独立完成讨论在找师友
例题：已知: 如图，AD=BE，∠A =∠FDE，BC‖EF.证明：△ABC≌△DEF 老师先让学生独立完成讨论在找师友讲解
互 助 提 高 1、已知：如图，点D在△ABC的边BC上，BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为E，F，BE=CF，请你判断AD是不是△ABC的中线。如果是,请给出证明。 已知：如图，在△ABC和△DEF中，AB=DE，BC=EF，AC=DF, ∠ABM =∠CBM, ∠DEN =∠FEN,求证：BM=EN 先独立完成师友互查书写格式 先独立思考找一位师傅讲解然后学友讲给师傅听，自己整理过程。
归 纳 总 结 师友总结:四种判定三角形全等的条件： （1）边边边；（2）边角边； （3）角边角； （4）角角边； 师友交流总结收获。
布置 作业 课本47页习题A组2、3题
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课题 13.4三角形的尺规作图 主备人 审核 八年级数学组
课型 新授课 课时 1课时 时间
学习目标 会利用尺规作三角形：已知三边作三角形；已知两角及夹边作三角形；已知两边及夹角作三角形。 会写出作三角形的已知、求作。知道作图的依据，会运用两个三角形全等的条件解释作图的合理性。
重点难点 重点：会利用尺规作三角形。 难点：写出作三角形的已知、求作。
学习过程
教学环节 学生活动 教师活动
预习交流 预习课本（P35-P36）回答下列问题：什么是尺规作图？ 我们以前学过哪些尺规作图？ 三角形全等的判定方法有几种？
互助探究 互助探究一：基本尺规作图 作一条线段等于已知线段 作一个角等于已知角 平分已知角 作一条线段的垂直平分线 互助探究二：用尺规作三角形1、已知三边，用尺规作三角形 2、已知两边及其夹角，用尺规作三角形 3、已知两角及其夹边，用尺规作三角形 思考：1、作一个三角形等于已知三角形的依据有哪些？ 2、“已知两角及其中一角的对边，用尺规作三角形”，你会做吗？ 跟踪训练： 课本P53练习1,2题， 教师引导学生师友互助探究知识点。 例题由师友交流，教师巡视并指导。
分层提高 课本P54 B组1题 教师在巡视过程中有针对性地检查师友做的情况。
总结归纳 已知三边作三角形（SSS）已知两边及夹角作三角形(SAS)已知两角及夹边作三角形(ASA) 教师引导学生回顾本节课所学知识，师友总结交流、总结知识点和解题方法以及所包含的数学思想。学生集体交流，教师根据情况进行补充、纠正或点评，对表现优秀的师友予以表扬、激励，树立典型。
布置作业 课本P53习题A组1,2题 教师布置课堂作业，学生自己完成。
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教学反思











































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