冀教版八年级上册第十五章二次根式教案

课题 15.1二次根式（1） 主备人 审核 八年级数学组
课型 新授课 课时 1课时 时间
学习目标 1、了解二次根式的概念. 2、了解、、（其中）的意义.
重点难点 重点：二次根式概念及非负性. 难点：二次根式的非负性．
学习过程
教学环节 学生活动 教师活动
预习交流 相关知识连接：1、一个正数的算术平方根：一般的，如果一个正数x的______等于a，即x?=a，那么这个正数x就叫做a的_________，记作_______,读作___________.2、规定0的算术平方根是_______. 3、负数________算术平方根.预习课本（P90—P91），完成下列填空。1．一般地，我们把形如 的式子叫做二次根式. 2．对于二次根式（）是 数.= （ ）.= （ ）. 师友四人交流，教师巡视指导。
互助探究 互助探究一：二次根式的概念1、（1）2的算术平方根表示为 . 18的算术平方根表示为 .的算术平方根表示为 . 的算术平方根表示为 . （2）非负数m的算术平方根表示为 .非负数p+q的算术平方根表示为 .非负数t?-1的算术平方根表示为 . 2、学校要修建一个占地面积为Sm?的圆形喷水池，它的半径应为_________米.如果在这个圆形喷水池的外围增加一个占地面积为am?的环形绿化带，那么所成大圆的半径应为___________米. 师友交流：在上面的问题中，得到的式子，它们有什么共同特点？小结：一般地，我们把形如 的式子叫做二次根式.判断二次根式的两个条件：①含有二次根号“”. ②被开方数是非负数.跟踪训练一:下列各式，哪些是二次根式？哪些不是二次根式？说明理由. （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） 互助探究二：二次根式的非负性计算:（1）= ，= , = . = . （2）= ，= , = . = . （3）= ，= , = . = . （4）= ，= , = . = .小结：由（1）组题得：（）是 数.[即一个非负数的算术平方根是一个_______。 由（2）组题得：= （ ）.即一个非负数的算术平方根的平方等于它_____。 由（3）组题得：= （ ）. 由（4）组题得：= （ ）. 由（3）组、（4）组题得：=__________.（a为任意数）即一个任意数的平方的算术平方根等于它本身的________。例1：化简： （1） （2） （3） (4）跟踪训练二:化简： 教师引导学生师友四人互助探究知识点。 此题由师友四人交流，教师巡视并指导。
分层提高 1、化简： 2、做一个面积为300cm?的长方形镜框，使它长与宽的比为3：2.镜框的宽应为多少厘米？ 有边长分别为a厘米和b厘米的两个正方形，还有一个大正方形，其面积为这两个正方形的面积之和.这个大正方形的边长是多少？当a=3厘米，b=4厘米时，这个大正方形的边长又是多少？ 教师在巡视过程中有针对性地检查师友做的情况。
总结归纳 师友总结本节课的收获 教师引导学生回顾本节课所学知识，师友四人总结交流、总结知识点和解题方法以及所包含的数学思想。
布置作业 课本92页A组1、2题. 教师布置课堂作业，学生自己完成。
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教学反思














课题 15.1二次根式(2) 主备人 审核 八年级数学组
课型 新授课 课时 1课时 时间
学习目标 1. 会运二次根式的性质，把一个二次根式化为最简二次根式.2. 使学生掌握最简二次根式的定义，并会判断一个根式是否为最简二次根.
重点难点 重点：二次根式的性质.难点：一个二次根式化成最简二次根式的方法
学习过程
教学环节 学生活动 教师活动
预习交流 预习课本92-94页， 完成下列填空。1.二次根式的性质. （1）积的算数平方根等于积中各因数的算术平方根的积，即 （2）商的算数平方根等于被除数的算术平方根与除数的算术平方根的商，即 2.最简二次根式. 一般地，如果一个二次根式满足下面两个条件，（1） （2） 那么，我们把这样的二次根式叫做最简二次根式.3.二次根式的化简过程就是将它化为 让师友四人组共同回答
互助探究 互助探究 互助探究一：二次根式的性质请完成下列各式的计算.你能发现什么规律吗？ (1) ∵= ∴ （填＞ = ＜）∵= = ∴ （填＞ = ＜）猜想：当a≥0, b≥0 时， ·（填＞ = ＜） 理由:因为当a≥0, b≥0时 = 所以 （填＞ = ＜） 小结：二次根式的性质 （1）积的算数平方根等于积中各因数的算术平方根的积， 即 . (2) ∵= = ∴ （填＞ = ＜） ∵ = = ∴ （填＞ = ＜）猜想：当a≥0，b＞0时， （填＞ = ＜） 理由如下: 因为当a≥0，b＞0时，= ，= 所以 （填＞ = ＜） 小结：二次根式的性质 (2)商的算数平方根等于被除数的算术平方根与除数的算术平方根的商即 . 例1化简：（1） （2） （3） （4） (5） （6） （7） 跟踪训练一：化简： （1） （2） （3） (4） (5） 互助探究二：最简二次根式互 观察上面每个小题化简前后被开方的变化，请思考： 1.化简前，被开方数____________________ 的数. 2.化简后，被开方数________________________________ 的数. 小结：最简二次根式 1.一般地，如果一个二次根式满足下面两个条件，（1） （2） 那么，我们把这样的二次根式叫做最简二次根式. 2. 二次根式的化简过程就是将它化为 .跟踪训练二：1.判断下列二次根式是不是最简二次根式，若不是，请化简. 2.下列二次根式的化简结果是不是最简二次根式，若不是，请进一步化简. （1） （2） （3） 教师引导学生师友四人组互助探究知识点。 跟踪训练由师友四人组交流，教师巡视并指导。
分层提高 1.在式子、、、、、中是最简二次根式的有( )个. A. 2 B. 3 C. 1 D. 0 2.把下列各式化为最简二次根式. (1) (2) 　　 (3) (4)　 (5) (6) 教师在巡视过程中有针对性地检查师友做的情况。
总结归纳 1.二次根式的性质. （1）积的算数平方根等于积中各因数的算术平方根的积，即 （2）商的算数平方根等于被除数的算术平方根与除数的算术平方根的商，即 2.最简二次根式. 一般地，如果一个二次根式满足下面两个条件，（1） （2） 那么，我们把这样的二次根式叫做最简二次根式.3.二次根式的化简过程就是将它化为 教师引导学生回顾本节课所学知识，师友四人总结交流、总结知识点和解题方法以及所包含的数学思想。学生集体交流，教师根据情况进行补充、纠正或点评，对表现优秀的师友予以表扬、激励，树立典型。
布置作业 课本94页习题2题. 教师布置课堂作业，学生自己完成。
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课题 15.2二次根式的乘除运算 主备人 审核 八年级数学组
课型 新授课 课时 1课时 时间
学习目标 1、使学生掌握二次根式的乘、除法运算法则，会用它进行简单的二次根式的运算。 2、会分母有理化。
重点难点 重点：二次根式的乘、除运算。 难点：分母有理化。
学习过程
教学环节 学生活动 教师活动
预习交流 预习交流相关知识链接：1．一般地，我们把形如 的式子叫做二次根式. 2．对于二次根式（）是 数.= （ ）.= （ ）. 3.二次根式的性质. （1）积的算数平方根等于积中各因数的算术平方根的积， 即当a≥0, b≥0时 （2）商的算数平方根等于被除数的算术平方根与除数的算术平方根的商，即当a≥0，b＞0时， 预习课本95-96页，填空。 1.二次根式的乘法：= （a≥0, b≥0）2. 二次根式的除法： = (a≥0，b＞0 )3. 分母有理化： 。 四人师友组交流，教师巡视指导。
互助探究 互助探究一 ：二次根式的乘法 请完成下列各式的计算.你能发现什么规律吗？（1）×= ， = ，× （2）×= ， = ， ×小结：= （a≥0, b≥0） 例1 计算下列各式： （温馨提示：最后的结果化简为最简二次根式）跟踪训练一：计算下列各式（1） （3）×； 互助探究二： 二次根式的除法请完成下列各式的计算.你能发现什么规律吗？ （1）= = ， =（2） = = ， = 小结： = (a≥0，b＞0 ) 例2 计算下列各式： （2）÷ 跟踪训练二：计算下列各式 （2）； （3） 互助探究三：分母有理化1.定义： 叫做分母有理化。 2.分母有理化的依据： 。 3. 分母有理化的方法：将分子和分母都乘以一个合适的二次根式，化去分母中的根号。 例3：把下列式子分母有理化。 （2） 注意：（1）把分母中的根号化去，使分母变成有理数。（分母有理化） （2）运算最后所得的结果，必须化成最简二次根式。 教师引导学生师友互助探究知识点。 学生先独立思考，完成组长A检查小组成员做的情况。 C,D分别给A,B说一说，最后组长统一答案。 此题由师友交流，教师巡视并指导。
分层提高 已知长方形的长为，宽为，求它的面积。 教师在巡视过程中有针对性地检查师友做的情况。
总结归纳 1.二次根式的乘法法则及公式。 2.二次根式的除法法则及公式。 教师引导学生回顾本节课所学知识，师友总结交流、总结知识点和解题方法以及所包含的数学思想。
布置作业 课后习题A组1、2。 教师布置课堂作业，学生自己完成。
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课题 15.3二次根式的加减运算 主备人 审核 八年级数学组
课型 新授课 课时 1课时 时间
学习目标 了解二次根式的加、减运算，会进行二次根式的加减运算。
重点难点 重点：理解并掌握二次根式的加减运算难点：能灵活地进行二次根式的加减运算。
学习过程
教学环节 学生活动 教师活动
预习交流 预习交流 预习交流（P98-99）1.二次根式的加减运算步骤(1)把每个二次根式化为 ;(2)对能合并的二次根式进行 。2.计算 5+2=（ + ）= =（ ）+（ ）= 师友交流，教师巡视指导。
互助探究 互助探究 一: 同类二次根式 1.观察下列三组二次根式,各有什么共同特征? (1) ,, …特征：含有相同的二次根式 (2) ,,…特征：含有相同的二次根式 (3) ,,,……特征：化简后被开方数 小结：同类二次根式:像上面3组这样的二次根式,每个二次根式化为最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式。例1：判断下列各式哪些是同类二次根式 解: 因为= ，= ，= ，= ，= ，= ， 所以 ， ,是同类二次根式 ， ，是同类二次根式 ， ，是同类二次根式跟踪训练一1.若最简二次根式与是同类二次根式,则的取值范围是___ .互助探究二 二次根式的加减运算 试着做做: - = = 小结：二次根式的加减运算的步骤： 1.先把每个二次根式都化为最简二次根式； 2.再把最简二次根式中的同类二次根式合并； 3.合并时，只把系数相加减，根指数、根号和被开方数不变； 4.被开方数不同的最简二次根式不能合并。 例2．计算下列各式： （1） 2-3+5 （2）+-（- （3）2- 3 - （4）（-10-3（- 注:在进行二次根式的计算时，一般先将根号下的小数化为分数，踪训练二1.判断下列各式计算结果是否正确，并把错误的结果改正过来。（1） （2） = - （3） += （4） =+2.计算下列各式 （1）2 -3+5 （2）+-（ + ） （3）5 -2 + （4） - + 教师引导学生师友互助探究知识点。 教师讲解前4个，学生独立完成后两个，组长检查三个学友。 此题由师友交流，教师巡视并指导。 师友独立完成后组长统一答案师友互查。 此题学友板演，组内纠错。
分层提高 已知三角形的三边长为7，3,4，求三角形的周长。 2.将下列各式化成最简二次根式，然后求和。 ， ，， ，， 教师在巡视过程中有针对性地检查师友做的情况。
总结归纳 师友总结:（1）同类二次根式 （2）二次根式的加减运算。 教师引导学生回顾本节课所学知识，师友总结交流、总结知识点和解题方法以及所包含的数学思想。
布置作业 课本第100页习题A组1、2，3 教师布置课堂作业，学生自己完成。
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教学反思
主题 15.4二次根式的混合运算 课型 新授 课时 1 主备教师
教学目标 熟练应用二次根式的加减乘除法法则及乘法公式进行二次根式的混合运算.
教学 重、难点 重点：熟练进行二次根式的混合运算.难点：混合运算的顺序、乘法公式的综合运用.
导学方法 自学─精练
导学步骤 导学行为（师生活动） 设计意图 导学教师复备
回顾旧知，引出新课 与数、整式和分式的混合运算一样，二次根式的混合运算，应先算乘除，后算加减；有括号时，先算括号内的.
新知 探索 例题 精讲 （一）利用运算律进行混合运算1.计算下列各式： 谈一谈你在运算时，用到了哪些运算律和乘法公式.答：乘法的分配律、平方差公式例1 计算下列各式：解：还可以：还可以：（二）应用乘法公式进行二次根式的混合运算 例2 计算下列各式： 解： 做一做计算下列各式： （三）分母有理化 例3 计算下列各式： 解： 自主探究，明确概念. 自己尝试完成，小组内评价. 尝试完成，师生评价.
课堂 检测 1.计算下列各式： (3) (4) 2. 计算下列各式： 练习熟练巩固知识.
总结提升 对照目标，我的收获是
板书设计 15.4 二次根式的混合运算
本课作业 必做题：103页“练习” 选做题：103页“习题”
本课教育评注（实际教学效果及改进设想）