冀教版八年级上册第十六章轴对称和中心对称教案

课题 16.1轴对称 主备人 审核 八年级数学组
课型 新授课 课时 1课时 时间
学习目标 经历探索轴对称现象的共同特征，建立关于“轴对称图形”以及“两图形关于直线成轴对称”概念的过程。 能识别简单的轴对称图形，会画其对称轴找到对称点。3、体会轴对称在生活中的广泛应用。 4、探索轴对称的性质，会准确画出所给图形关于直线的对称图形
重点难点 重 点：准确识别轴对称和轴对称图形，掌握轴对称的性质。难 点：会准确画出所给图形关于直线的对称图形。
学习过程
教学环节 学生活动 教师活动
预习交流 预习课本（P108-109）1.什么叫轴对称图形？ 2．什么叫轴对称？ 3.什么叫中垂线？ 四人组师友交流，教师巡视指导。
互助探究 互助探究一：轴对称图形1、观察几张图片，它们是不是轴对称的，可以通过什么方法进行说明？ 轴对称图形定义：一般的，如果 个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够 ，那么这个图形就叫做 。这条直线叫做 。 跟踪训练一：1、观察下列各种图形，判断是不是轴对称图形？若是画出该轴对称图形的对称轴？ [ 2、图中哪些是轴对称图形？请画出轴对称图形的对称轴。 互助探究二：轴对称1、观察这两组图形（幻灯片演示），它们有什么共同点？ ] 成轴对称：一般的，如果 个图形沿某条直线对折后，这两个图形能够 ，那么我们就说这两个图形 ，这条直线就是 。 关于对称轴对称的点、对称的线段、对称的角分别叫做对应点、对 应线段、对应角。 思考：1、请将右图标出对应点，写出对应角、对应线段。 2、根据全等形的定义，这两个五边形全等吗？对应线段有怎样的数量关系？对应角呢？ 3、对应点的连线分别与对称轴有怎样的位置关系？归纳总结： 1、成轴对称图形的性质：如果两个图形关于某一条直线对称，那么，这两个图形是 ，它们的对应线段________，对应角_ _______，对应点所连的线段被对称轴____________。2、轴对称与轴对称图形有什么区别与联系？区别：轴对称是指_______个图形沿_______对折能够完全重合，而轴对称图形是指_______个图形的_______部分沿一条直线对折能完全重合．联系：两部分都完全重合，都有对称轴，都有对称点。 3、中垂线定义： 互助探究三：画对称图形 如图，已知线段AB和直线a，画出线段AB关于直线a的对称线段。 做法： 跟踪训练三：如图，已知线段AB和直线a，画出线段AB关于直线a的对称线段。 教师引导四人组学生师友互助探究知识点。 [来源:学§科§网Z§X§X§K] 此题由四人组师友交流，教师巡视并指导。
分层提高 在网格纸上，画出所给图形关于直线a对称的图形。 教师在巡视过程中有针对性地检查师友做的情况。
总结归纳 轴对称： 轴对称图形： 轴对称的性质： 教师引导学生回顾本节课所学知识，师友总结交流、总结知识点和解题方法以及所包含的数学思想。
布置作业 课本110-111页， A组B组题。写在书上 教师布置课堂作业，学生自己完成。
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教学反思

课题 16.2线段的垂直平分线 主备人 审核 八年级数学组[来源:Z+xx+k.Com]
课型 新授课 课时 1课时 时间
学习目标 1.掌握线段垂直平分线的性质定理逆定理的证明和简单应用.2.培养学生步步有据的推理意识.
重点难点 难点： 线段垂直平分线的性质定理及其逆定理的灵活运用.难点： 线段垂直平分线的性质定理及其逆定理的灵活运用.
学习过程
教学环节 学生活动 教师活动
预习交流 预习交流预习课本115-117页内容，完成下列填空。 线段垂直平分线的性质定理　　　　　　　　　　　　　　　　 2.线段垂直平分线的性质定理的逆定理　　　　　　　　　　　　 师友交流，教师巡视指导。
互助探究 互助探究：线段垂直平分线性质定理的逆定理1.线段垂直平分线的性质定理的逆命题是 . 2.结合图，写出这个逆命题的 已知： 求证： . 3.猜想这个逆命题是 （真或假）命题，并试着说明理由. 4.试着证明你的猜想. 已知：如图，点P为线段AB外一点，PA=PB 求证：点P在线段AB的垂直平分线上.证明： 小结：线段垂直平分线性质定理的逆定理 到线段两端距离相等的点,在这条线段的 -上. 例1.已知：如图，在△ABC中，AB,AC的垂直平分线 DP与EP相交于点P.求证：点P在BC的垂直平分线上 证明： 跟踪训练： 1.已知：如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD,AD⊥BD，垂足为O. 求证：AO=OC,BO=OD. 2. ２． 如图，要在河边l上修建一个抽水站，将河水送到A,B两点处，该站建在 河边l的什么地方，可使铺设的两条直管道的长度相等？试在图中确定该点，并说明理由. 3.如图，三条路围成一个三角地带，要在它的中间建一个市场，并且使市场到三个交叉路口的距离相等，怎样才能找到这个市场的位置呢？请画出示意图，并说明你的理由. 教师引导学生师友互助探究知识点。 教师讲完后，A讲给B.C.D听。 [ 此题由师友交流，教师巡视并指导。 教师讲完后，A讲给B.C.D听。
互助提高 如图，AD⊥BC,， BD=DC, 点C在AE的垂直平分线上. 请写出AB+BD与DE的长度关系，并给予证明. 已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，线段BC的垂直平分线交AB于点D,交BC于点E, DF⊥AC于点F，AD=BD. 求证：DF是线段AC的垂直平分线. 3.已知：如图，AB=AD,BC=DC,点E是AC上一点. 求证：BE=DE. 教师在巡视过程中有针对性地检查师友做的情况。
总结归纳 师友总结本节课的收获. 教师引导学生回顾本节课所学知识，师友总结交流、总结知识点和解题方法以及所包含的数学思想。
布置作业 布置作业：课本117页习题A组2题 教师布置课堂作业，学生自己完成。
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教学反思


















课 题 16.2线段的垂直平分线（第2课时）　 课 型 新授　 主备教师
课 时 第 课时 本学期总 课时 使用教师
教学目标 1.掌握线段垂直平分线的性质定理的逆定理,并能运用其解题. 2.通过经历线段垂直平分线性质定理的逆定理的证明过程,体验逻辑推理的数学方法.　
教学重点 ，能运用线段垂直平分线的性质定理的逆定理解题.　 教学难点 运用线段垂直平分线的性质定理的逆定理解题.　
教学准备 课件　纸片
教 学 过 程 设 计
流 程 教 学 内 容 及 学 生 活 动
情境引入（2分钟） ( 师课件展示学生口答)已知线段a,以a为底边的等腰三角形有几个?如果用三角板和刻度尺,你能画出至少三个吗?　
展示目标 课件展示（2生读）教师重点强调
探 究 新 知31分钟 自 主 学 习 （生独立完成）与一条线段两个端点的距离相等的点是否一定在这条线段的垂直平分线上呢? 已知:如图所示,P是线段AB外一点,且PA=PB.求证:点P在线段AB的垂直平分线上.
合 作 交 流 小组交流个人做法并归纳得出结论： 1.线段垂直平分线定理的逆定理：与一条线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。 2.得出方法：折叠法、测量法、理论证明法。 证明：（方法一） 在△PAB中 ∵PC⊥AB于点C， 　　　 ∴∠PCA=∠PCB=90° 在△APC与△BPC中 PC=PC（公共边） ∠PCA=∠PCB（已证） AC=BC（已知） ∴△PCA≌△PCB(SAS) ； ∴AC=BC(全等三角形的对应边相等)． 又∵PC⊥AB ∴PC垂直平分AB ∴点P在线段AB的垂直平分线上. 证明：（方法二）在△PAB中 ∵取AB中点C，连结PC， 　　　 ∴AC=BC 在△APC与△BPC中 PC=PC（公共边） PA=PB（已知） AC=BC（已证） ∴△PCA≌△PCB(SSS) ； ∴∠PCA=∠PCB(全等三角形的对应边相等) 又∵∠PCA+∠PCB=180° ∴∠PCA=∠PCB=90° ∴PC⊥AB． 又∵AC=BC ∴PC垂直平分AB ∴点P在线段AB的垂直平分线上. （先说思路，3号板书步骤）例题：已知:如图所示,在ΔABC中，AB，AC的垂直平分线DP与EP相交于点P. 求证:点P在BC的垂直平分线上. 先说思路，3号板书步骤）例题：已知:如图所示,在ΔABC中，AB，AC的垂直平分线DP与EP相交于点P. 求证:点P在BC的垂直平分线上.
展 示 质 疑 1.各组5号侧黑板板书证明过程，各组2号负责纠错，班级同学关注易错点和不同做法。 2.理解线段垂直平分线性质定理： 3.符号语言: ∵DA=DB, ∴点D在线段AB的垂直平分线上(线段垂直平分线性质定理的逆定理).
专 项 训 练 （5号板书）训练：已知:如图所示,在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD，AC⊥BD，垂足为O. 求证:AO=OC,BO=OD.
课堂小结（2分钟） 1.线段垂直平分线定理的逆定理：与一条线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。 2.如果一个点到一条线段两个端点的距离相等,那么这个点在这条线段的垂直平分线上(如图所示). 符号语言: ∵DA=DB,∴点D在线段AB的垂直平分线上(线段垂直平分线性质定理的逆定理).
达标检测 （10分钟独立完成） （1、2题各2分，3题6分，）1．如图所示，点D在ΔABC的边BC上，且BC=BD+AD，则点D在(　　)的垂直平分线上. AB B.AC C.BC D.不能确定 2.直线l外有两点A,B,若要在l上找一点,使这点与点A,B的距离相等,这样的点能找到 (　　) A.0个 B.1个 C.无数个 D.0个或1个或无数个 3.如图所示，AB=AC，BM=CM，直线AM是线段BC的垂直平分线吗? 选做题：如图，点D在△ABC的边BC上且BC=BD+AD，则点D在线段_______垂直平分线上.
板书设计 16.2　线段的垂直平分线（第2课时） 线段垂直平分线性质定理的逆定理： 例题解析 符号语言：
布置作业 课后练习题　
教后反思 　


























课 题 16.2线段的垂直平分线（第3课时）　 课 型 新授　 主备教师
课 时 第 课时 本学期总 课时 使用教师
教学目标 知识与技能 1、熟练掌握作线段的垂直平分线，过一点作已知直线垂线的两种基本作图； 2、培养学生运用简练、准确的语言表达作图方法与步骤的能力。3、运用以上两种尺规作图解决实际问题.过程与方法 学生不仅要知道作图的步骤，而且要知道实施这些步骤的理由．培养学生使用“执果索因”的方法探究问题的能力和发展学生的逻辑思维. 情感、态度与价值观 在实际动手操作中体验几何探究的乐趣，培养学生科学的学习态度．
教学重点 会作已知线段的垂直平分线和已知直线的垂线 教学难点 运用以上两种尺规作图解决实际问题.　
教学准备 圆规、直尺　
教 学 过 程 设 计
流 程 教 学 内 容 及 学 生 活 动
情境引入 （3分钟） 1、如图所示,点A,B,C表示三个村庄,现要建一座深井水泵站,向三个村庄分别送水,为使三条输水管长度相同,水泵站应建在何处?请画示意图,并说明理由.（(3分钟)　 教法：提问、板书课题 学法：思考、口答、画图。
展示目标 （30秒） 会作已知线段的垂直平分线和已知直线的垂线，并能用其解决实际问题。全班齐读（利用学案）
探 究 新 知 （30分钟） 自 主 学 习 衔接语：我们曾用折纸的方法折出过线段的垂直平分线,现在我们学习了线段的垂直平分线的性质和判定,能否用尺规作图的方法作出已知线段的垂直平分线呢? 求作:线段AB的垂直平分线. （要求：独立思考、没有思路的可以利用教材自学）
合 作 交 流 交流： 1、在小组内交流个人做法 2、归纳作已知线段的垂直平分线的步骤。 3.教师规范做法，并写出规范的作图语言 归纳结论：基本采用作法一。 作法一：如图1所示，（1）分别以点A、B为圆心，a（ a ＞ AB）为半径在线段AB的两侧画弧；分别交于点C、D；（2）连接CD；直线CD即为所求． 作法二：如图2所示， （1）分别以点A、B为圆心，a（ a ＞ AB）为半径在线段AB的上方画弧；交于点M；再分别以点A、B为圆心，b（ b ＞ AB，b≠a）为半径在线段AB的下方画弧，交于点N； （2）连接MN；直线MN即为所求． 作法三：如图3所示，（1）分别以点A、B为圆心，a（ a ＞ AB）为半径在线段AB的上方画弧；交于点E；再分别以点A、B为圆心，b（ b ＞ AB，b≠a）为半径在线段AB的上方画弧，交于点F； （2）连接EF；直线EF即为所求．
展 示 质疑 1.各组3号汇报不同做法，2号纠错，老师明确常用方法。 如图，第一种方法：从线段的垂直平分线定义的角度，利用三角形全等给予证明． 第二种方法使用线段垂直平分线性质定理的逆定理给予证明． 以上三种作图方法都是正确的，后两种得到的点采用半径不同，而第一种采用半径相同的作法，因此比较容易操作，以后，我们一般采用第一种方法做线段的垂直平分线． 2.教师质疑： （1）做线段垂直平分线的关键？ （2）线段垂直平分线上的点，满足什么条件？
专 项 训 练 例题：如图所示,已知直线AB及AB外一点P. 求作:经过点P，且垂直于AB的直线. 处理方式： 学生独立思考； 随机找一名学生说思路，教师给予适当的提示； 点P一定在某条线段的垂直平分线上，而这条线段必然在直线l上，我们只要找到这条线段就可以很容易解决这个问题了． 3、两生（2号）板演，其他学生在学案完成，教师巡视指导。 作图方法：（利用课件展示） 1）点P在直线l外：经老师提示，因为点P在所求线段的垂直平分线上，所以点P到线段两个端点的距离相等，因此，以P为圆心适当长度为半径画弧，与直线l有两个交点C、D，线段CD就是我们要找的线段．然后再分别以C、D为圆心，以a（a ＞ CD）为半径画弧，两弧交于点E，连接PE．PE就是我们要作的直线． 2）点P在直线l上：以P为圆心，任意长为半径画弧，与直线l有两个交点C、D，线段C、D就是我们要找的线段．在按照作线段的垂直平分线的作法，很容易就找到了符合条件的直线． 提升：无论点P的位置在哪儿，我们都找到了一条合适的线段，将此题转化为做线段的垂直平分线，进而作出了已知直线的垂线． 训练题：用尺规作图完成情境引入中的问题。
课堂小结 （2分钟） （找一名学生总结，其他补充，最后教师总结归纳） 根据线段垂直平分线的性质定理的逆定理,只要找到两个到线段两端距离相等的点,那么过这两点就可以作出线段的垂直平分线. 过一点作已知直线的垂线,由于已知点与直线可以有两种不同的位置关系:①点在直线外;②点在直线上,因此同学们在作图时要掌握这两种方法的区别. 这里的尺规作图帮助我们找到了垂直平分线，还帮助我们找到了线段的中点．作垂直，找中点就是我们这种作法的重要作用．
达标检测 （10分钟） （1题3分，2题7分，学生独立完成） 1.利用尺规作线段MN的垂直平分线时,设以M，N为圆心所画弧的半径分别为RM，RN，则下列说法正确的是(　　) A. RM与RN不一定相等,但必须RM> MN,RN >RNB. RM=RN> MN C. RM>RN> MN D. RM=RN= MN 2.如图(1)所示，在河岸l的同侧有A，B两村,要在河边修一水泵站P，使水送到A，B两村所用的水管最短(两村不共用水管).另在河边修一码头Q，使其到A，B两村的距离相等，试画出P，Q所在的位置. 选做题：已知：线段a,b求作：以线段a,b为相邻两边的长方形。（保留作图痕迹，不要求写出作法）
板书设计 16.2　线段的垂直平分线（第3课时） 作已知线段的垂直平分线： 作已知直线的垂线
布置作业 课后练习题　
教后反思 　



课题 16.3角平分线 课型 新授 时间
审核 八年级数学教师 主备人 课时 1
学习目标 1、经历探索角的轴对称性质的过程。 2、探索角的平分线的性质定理及其逆定理的证明。 3、体会合情推理和演绎推理的不同作用。
学习重点 重点：角平分线性质定理及其逆定理。
学习难点 难点：能根据条件应用角平分线的性质进行计算或进行一些简单的推理、证明。
学习方式 师友和谐互助 教具 多 媒 体
学习过程
教学 环节 互助学习 教师 点拨
预习交流 知识回顾： 角平分线的定义： 2、轴对称图形的性质：如果一个图形沿着某一直线 后，直线两旁 部分能够 ，那么这个图形就叫轴对称图形。 预习交流：（120-123页） 角平分线的性质定理： 2、角平分线的性质定理的逆定理 指导学生看书
互助探究 互助探究 互助探究一：角平分线的画法 1、已知∠AOB 求作：∠AOB的平分线 作法：互助探究二：角平分线的性质 在∠AOB的平分线上任取一点P，猜想;该点到角AOB两边OA，OB的 距离相等吗？ 猜想：角平分线上的点到角的两边的距离相等。 证明猜想的结论。 已知：OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D 、E. ??求证：PD=PE 小结：角平分线的性质定理： 跟踪训练一： 1．如图，在直角△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE ⊥AB于点E 。求证:DE=DC AC=AE 合作探究三：角平分线的性质定理的逆定理 1. 写出角平分线的性质定理的逆定理： ___________________________________。 2、根据逆定理的内容，出图形。 3、结合图形，提出你对这个逆定理是否正确的猜想。 4、设法验证你的猜想。 小结：角平分线的性质定理的逆定理：到角的两边距离相等的点在角平 的分线上。 例题；如图，在△ABC中，∠B=∠C，D是BC边中点，DE⊥AB DF⊥AC垂足分别为E、F. 求证：点D在∠A的角平分线上。 指导按尺规作图完成 教师引导四人组学生师友互助探究知识点。 此题由四人组师友交流，教师巡视并指导。 此题由四人组师友交流，教师巡视并指导。
分层提高 已知，如图，CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D、E，BE， CD相交于点. 求证：(1)当∠BAO=∠CAO时，OB=OC (2) 当OB=OC 时，∠BAO=∠CAO :
总结归纳 总结一下你本节课的收获吧。
布置作业 课本111页A组2题，B组1题。
课后反思

课题 16.4中心对称图形 主备人 审核 八年级数学组
课型 新授课 课时 1课时 时间
学习目标 1．通过具体实例认识中心对称与中心对称图形。2．知道连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分。知道中心对称图形旋转180°后与原图形重合3．能够利用中心对称的性质进行简单作图。能够判断两个图形是否成中心对称。知道中心对称与中心对称图形之间的联系和区别。
重点难点 重点： 1．对中心对称与中心对称图形概念的理解 2．判断一个图形是否为中心对称图形，两个图形是否中心对称难点：中心对称与中心对称图形之间的联系和区别。
学习过程
教学环节 学生活动 教师活动
预习交流 温故知新 旋转：在平面内，将一个图形绕一个_____沿______转过______,这样的图形运动叫做旋转。 旋转的性质：在平面内，一个图形经旋转后得到的图形与原图形之间有：对应点到旋转中心的距离________；每对对应点与旋转中心连线所成的角都是相等的角，它们都是______。 轴对称的性质：如果两个图形关于某一条直线成轴对称，那么，这两个图形是________，它们的对应线段______，对应角_____，对应点所连的线段被对称轴____________。4、观察这组图片回答问题：这组图片是什么图形？它们的共同特征是什么？ 教师首先让学生课预习知识点。 教师组织四人师友组交流。 四人师友展示，其他师友组补充。
互助探究 互助探究一：中心对称图形观察这组图片回答问题：这组图片还是轴对称图形吗？ 想一想：如果将它们分别绕各自的“中心点”旋转180°后，能不能与它们自身重合？中心对称图形的定义：如果一个图形绕一个点旋转 后能与__________重合，那么这个图形就叫做 ，这个点叫做它的 ，其中对称的点叫做_______。跟踪训练一： 1、线段、三角形、平行四边形、长方形、正方形、圆是中心对称图形吗？如果是，那么对称中心又在哪里？ 2、在26个英文大写字母中，哪些字母是中心对称图形？哪些字母是轴对称图形？A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z 互助探究二：中心对称1、画出将△ABC绕点O顺时针旋转180°后的图形。 上述两个图形具有什么特征？ 定义：如果一个图形绕某一个点旋转 后与 重合，那么这两个图形就叫做 。这个点叫做 ，其中成中心对称的点、线段和角，分别叫做 、 和 。请你指出上图中的对称中心，对应点、对应线段、对应角。 想一想：中心对称和中心对称图形有什么区别和联系？中心对称是指 个图形关于某一点的位置关系。将一个图形绕着该点旋转180°能够和 重合。如果把成中心对称的两个图形看做一个整体，那么它是一个 图形。 中心对称图形是指 个图形本身所具有的特性。只对 个图形而言。如果将中心对称图形绕着某点旋转180°能够和 重合。 互助探究三 ： 成中心对称的性质1、观察下面两组图，每组中的两个图形是什么关系？ [来源:Zxxk.Co小结:成中心对称的两个图形是__________。2、请指出△ABC的各顶点关于对称中心O的对应点。连结各对对应点，你有什么发现？ 3、你认为OA与OA′，OB与O B′，OC与OC′具有怎样的关系？试着说出你的判断和理由。小结:在成中心对称的两个图形中，对应点连线经过______，并且被对称中心______。跟踪训练二1、如图所示，图中的四个图形，两两成中心对称的是_______．2、如图1，△ABC与△DEF关于某一点成中心对称，则其对称中心是点 ，点A的对称点是 ，点F的对称点是 ，若AB=5，∠C=48°，∠D=87°，则DE= ， ∠B= 3、如图2，已知△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（ ）A．点A与点A′是对称点； B．OB= O B′ C．AB∥A′B′ D．∠ACB= ∠C′A′B′4、已知线段AB和点O，画出线段AB关于点O的中心对称图形。 教师引导学生四人师友组互助探究知识点。 学生独立完成，教师观察学生的解答情况，对发现的问题及时指导。 四人师友组互交流。 针对学生的活动情况，教师进行总结、概括和规范书写格式。
分层提高 1、请看几家银行标志，成中心对称图形有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2、下列图形中即是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A 角 B 等边三角形 C 线段 D平行四边形 3、下列命题中，真命题的个数是（ ） ①关于中心对称的两个图形不一定全等 ②关于中心对称的两个图形是全等形 ③两个全等的图形一定关于某点成中心对称A 0 个 B 1个 C 2个 D 3个 如图，已知△ABC与△A’B’C’中心对称，求出它们的对称中心O。 教师在巡视过程中有针对性地检查师友做的情况。
总结归纳 教师引导学生回顾本节课所学知识，师友总结交流、总结知识点和解题方法以及所包含的数学思想。
布置作业 课本127页习题1、2题.. 教师布置课堂作业，学生自己完成。
板书设计
教学反思






























A

B

P

A

B

P

C

图1

图2

图3

A


B



O



E

C

B

A

·O

D

C

图（1）

E

B

A

D

图(2)

H

G

B

F

E

B

C

A

C′

B′

A′

C

B

A

·O

图2

O

C′

B′

A′

C

B

A

·

图1

O

F

E

D

C

B

A

·