10.1.1 生活中的轴对称
知识点 1 轴对称图形
1.如图10-1-1,用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案,它的一种数学美体现在蝴蝶图案的( )
图10-1-1
A.轴对称性
B.用字母表示数
C.随机性
D.数形结合
2.2018·重庆下列图形中一定是轴对称图形的是( )
图10-1-2
3.下列图形中,不一定是轴对称图形的是( )
A.圆 B.正方形 C.三角形 D.线段
4.下列四个图形:
图10-1-3
其中是轴对称图形,且对称轴的条数为2的图形有( )
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
5.2018·广州图10-1-4中所示的五角星是轴对称图形,它的对称轴共有( )
图10-1-4
A.1条 B.3条
C.5条 D.无数条
6.如图10-1-5所示,不是轴对称图形的有____________(只写序号).
图10-1-5
7.如图10-1-6,某英语单词由四个字母组成,且四个字母都关于直线l对称,请把这个单词填完整,并说出这个英语单词的汉语意思.
图10-1-6
8.如图10-1-7所示,图中的两个四边形关于直线l对称,试写出a,b的长度,并求出∠G的度数.
图10-1-7
知识点 2 两个图形成轴对称
9.成轴对称是指________个图形的位置关系,轴对称图形是指________个具有特殊形状的图形.
10.观察图10-1-8中各组图形,其中成轴对称的有________(只写序号).
图10-1-8
11.如图10-1-9所示,哪一个选项中的左边图形与右边图形成轴对称( )
图10-1-9
知识点 3 轴对称图形的基本特征
12.如图10-1-10,如果直线m是多边形ABCDE的对称轴,其中∠A=130°,∠B=110°,那么∠BCD的度数为( )
A.40° B.50° C.60° D.70°
图10-1-10 图10-1-11
13. 如图10-1-11,AD所在的直线是△ABC的对称轴,AC=8 cm,CD=4 cm,则△ABC的周长为________cm.
【能力提升】
14. 如图10-1-12,∠3=30°,为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中,那么击打白球时,必须保证∠1的度数为( )
图10-1-12
A. 30° B. 45° C. 60° D. 75°
15.把一张正方形纸片如图10-1-13①,②对折两次后,再按如图③所示的位置挖去一个三角形小孔,则展开后的图形是( )
图10-1-13
图10-1-14
16.如图10-1-15,已知正方形的边长为4 cm,则图中阴影部分的面积为________ cm2.
图10-1-15
17.如图10-1-16是由4个大小相同的正方形组成的L形图案.
(1)请你改变其中一个正方形的位置,使它变成轴对称图形;
(2)请你再添加一个小正方形,使它变成轴对称图形.
图10-1-16
18. 有一些整数你无论从左往右看,还是从右往左看,数字都是完全一样,例如:22,131,1991,123321,…,像这样的数,我们称为“回文数”.回文数实际上是由左右排列对称的自然数构成的,有趣的是,当你遇到一个普通的数(两位以上),经过一定的计算,可以变成“回文数”.办法很简单:只要将这个数加上它的逆序数就可以了,若一次不成功,反复进行下去,一定能得到一个回文数,比如:
①132+231=363;②7299+9927=17226,17226+62271=79497.
(1)你能用上述方法,将下列各数“变”成回文数吗?
①237; ②362.
(2)请写出一个四位数,并用上述方法将它变成回文数.
教师详解详析
1.A [解析] 用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案,
它的一种数学美体现在蝴蝶图案的对称性.故选A.
2.D [解析] 根据轴对称图形的定义,看图形沿某条直线折叠,直线两旁的部分能否完全重合,易知长方形是轴对称图形,故选D.
3.C
4.C [解析] 给出的四个图形都是轴对称图形,第1个图形有2条对称轴,第2个图形有2条对称轴,第3个图形有2条对称轴,第4个图形有3条对称轴,故对称轴的条数为2的图形有3个.故选C.
5.C
6.⑥⑦⑧
7.BOOK 书
8.[解析] 由题可知,两个四边形关于直线l对称,根据轴对称的性质可得a,b的值及∠F=∠A,并利用四边形的内角和求解.
解:由轴对称的性质可得a=EF=5 cm,b=BC=4 cm,∠F=∠A=80°.
又因为∠H=90°,∠E=135°,且∠E+∠F+∠G+∠H=360°,
所以∠G=360°-∠E-∠F-∠H=55°.
9.两 一
10.①② [解析] ③中的伞把不对称,故填①②.
11.C 12.C
13.24 [解析] ∵AD所在的直线是△ABC的对称轴,∴BD=CD=4 cm,BC=BD+CD=8 cm,AB=AC=8 cm,∴△ABC的周长=AB+AC+BC=24 cm.
14.C [解析] 要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中,则∠1=∠2,∠2+∠3=90°.∵∠3=30°,∴∠2=60°,∴∠1=60°.故选C.
15.C [解析] 如图,当正方形纸片两次沿对角线对折成为一个直角三角形时,在直角三角形中间的位置剪去一个三角形,则直角顶点处完好,即原正方形中间无损,且三角形关于对角线对称,三角形的AB边平行于正方形的边,再结合点C的位置即可得出答案为C.故选C.
16.8 [解析] 根据图形的对称性,知阴影部分的面积=正方形面积的一半=×4×4=8(cm2).
17.解:答案不唯一,如图:
(1)
(2)
18. 解:(1)能.①237+732=969;②362+263=625,625+526=1151,1151+1511=2662.
(2)1121.1121+1211=2332.(答案不唯一)
10.1 1.生活中的轴对称
一、选择题
1.2018·重庆B卷下列图形中,是轴对称图形的是 ( )
图1
2.下列手机屏幕解锁图案中不是轴对称图形的是( )
图2
3.如图3,一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD,∠BAD=150°,∠D=∠B=40°,则∠ACB的度数是( )
A.130° B.65° C.60° D.70° 图3
4.一张菱形(四条边都相等的四边形是菱形)纸片按图4①②依次对折,再按图③打出1个圆形小孔,则展开铺平后的图案是( )
图4
图5
二、填空题
5.请同学们写出两个具有轴对称性的汉字:________.
6.在英文字母及0~9这10个数字中有不少轴对称图形,如“A”“O”,请再找出三个是轴对称图形的英文字母:______、 ______ 、 ______, 三个是轴对称图形的数字:________、________、________.
7.如图6,∠A=30°,∠C′=60°,若△ABC与△A′B′C′关于直线l对称,则∠B=________°.
图6
8.如图7,正方形ABCD的边长为4 cm,则图中阴影部分的面积为________cm2.
三、解答题
9.如图8,△ABC关于直线MN的对称图形为△A′B′C′,其中∠A=90°,AC=8 cm,A′C=12 cm. 图7
(1)求△A′B′C′的周长;
(2)连结CC′,求△A′CC′的面积.
图8
10.如图9,在△ABC中,AD是BC边上的高,将△ABD沿AD折叠得到△AED,点E落在CD上,∠B=50°,∠C=30°.
(1)填空:∠BAD=________°;
(2)求∠CAE的度数.
图9
1.[解析] D 根据轴对称图形的定义,沿某条直线将图形折叠,直线两旁的部分能够完全重合的图形才是轴对称图形,故只有选项D满足要求,故选D.
2.[解析] A 根据轴对称图形的概念判断.
3.[答案] B
4.[解析] C 经过两次对折,展开后得到的图案是轴对称图形,注意圆孔的位置.
5.[答案] 甲、由、中、田、日等,答案不唯一,写出两个即可
6.[答案] H I X 8 3 0(答案不唯一)
7.[答案] 90
[解析] 根据轴对称的性质,得∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′,∴∠C=60°,由三角形内角和为180°,得∠B=90°.
8.[答案] 8
9.解:(1)∵△ABC关于直线MN的对称图形为△A′B′C′,AC=8 cm,A′C=12 cm,
∴AB=A′B′,BC=B′C′,AC=A′C′,
∴△A′B′C′的周长为A′C′+B′C′+A′B′=AC+BC+A′B′=AC+A′C=8+12=20(cm).
(2)由(1)得A′C′=AC=8 cm.
又∵∠A′=∠A=90°,
∴△A′CC′的面积为A′C·A′C′=×12×8=48(cm2).
10.解:(1)40
(2)根据题意,△ABD与△AED关于直线AD对称,则∠AED=∠B=50°,
由三角形外角的性质,得∠AED=∠C+∠CAE,
所以∠CAE=50°-30°=20°.