10．1.1 生活中的轴对称
知识点 1 轴对称图形
1．如图10－1－1，用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的( )
图10－1－1
A．轴对称性
B．用字母表示数
C．随机性
D．数形结合
2．2018·重庆下列图形中一定是轴对称图形的是( )
图10－1－2
3．下列图形中，不一定是轴对称图形的是( )
A．圆 B．正方形 C．三角形 D．线段
4．下列四个图形：
图10－1－3
其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
5．2018·广州图10－1－4中所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有( )
图10－1－4
A．1条 B．3条
C．5条 D．无数条
6．如图10－1－5所示，不是轴对称图形的有____________(只写序号)．
图10－1－5
7．如图10－1－6，某英语单词由四个字母组成，且四个字母都关于直线l对称，请把这个单词填完整，并说出这个英语单词的汉语意思．
图10－1－6
8．如图10－1－7所示，图中的两个四边形关于直线l对称，试写出a，b的长度，并求出∠G的度数．
图10－1－7
知识点 2 两个图形成轴对称
9．成轴对称是指________个图形的位置关系，轴对称图形是指________个具有特殊形状的图形．
10．观察图10－1－8中各组图形，其中成轴对称的有________(只写序号)．
图10－1－8
11．如图10－1－9所示，哪一个选项中的左边图形与右边图形成轴对称( )
图10－1－9
知识点 3 轴对称图形的基本特征
12．如图10－1－10，如果直线m是多边形ABCDE的对称轴，其中∠A＝130°，∠B＝110°，那么∠BCD的度数为( )
A．40° B．50° C．60° D．70°
图10－1－10 图10－1－11
13. 如图10－1－11，AD所在的直线是△ABC的对称轴，AC＝8 cm，CD＝4 cm，则△ABC的周长为________cm.
【能力提升】
14. 如图10－1－12，∠3＝30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为( )
图10－1－12
A. 30° B. 45° C. 60° D. 75°
15.把一张正方形纸片如图10－1－13①，②对折两次后，再按如图③所示的位置挖去一个三角形小孔，则展开后的图形是( )
图10－1－13
图10－1－14
16．如图10－1－15，已知正方形的边长为4 cm，则图中阴影部分的面积为________ cm2.
图10－1－15
17．如图10－1－16是由4个大小相同的正方形组成的L形图案．
(1)请你改变其中一个正方形的位置，使它变成轴对称图形；
(2)请你再添加一个小正方形，使它变成轴对称图形．
图10－1－16
18. 有一些整数你无论从左往右看，还是从右往左看，数字都是完全一样，例如：22，131，1991，123321，…，像这样的数，我们称为“回文数”．回文数实际上是由左右排列对称的自然数构成的，有趣的是，当你遇到一个普通的数(两位以上)，经过一定的计算，可以变成“回文数”．办法很简单：只要将这个数加上它的逆序数就可以了，若一次不成功，反复进行下去，一定能得到一个回文数，比如：
①132＋231＝363；②7299＋9927＝17226，17226＋62271＝79497.
(1)你能用上述方法，将下列各数“变”成回文数吗？
①237； ②362.
(2)请写出一个四位数，并用上述方法将它变成回文数．
教师详解详析
1．A [解析] 用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，
它的一种数学美体现在蝴蝶图案的对称性．故选A.
2．D [解析] 根据轴对称图形的定义，看图形沿某条直线折叠，直线两旁的部分能否完全重合，易知长方形是轴对称图形，故选D.
3．C
4．C [解析] 给出的四个图形都是轴对称图形，第1个图形有2条对称轴，第2个图形有2条对称轴，第3个图形有2条对称轴，第4个图形有3条对称轴，故对称轴的条数为2的图形有3个．故选C.
5．C
6．⑥⑦⑧
7．BOOK 书
8．[解析] 由题可知，两个四边形关于直线l对称，根据轴对称的性质可得a，b的值及∠F＝∠A，并利用四边形的内角和求解．
解：由轴对称的性质可得a＝EF＝5 cm，b＝BC＝4 cm，∠F＝∠A＝80°.
又因为∠H＝90°，∠E＝135°，且∠E＋∠F＋∠G＋∠H＝360°，
所以∠G＝360°－∠E－∠F－∠H＝55°.
9．两 一
10．①② [解析] ③中的伞把不对称，故填①②.
11．C 12.C
13．24 [解析] ∵AD所在的直线是△ABC的对称轴，∴BD＝CD＝4 cm，BC＝BD＋CD＝8 cm，AB＝AC＝8 cm，∴△ABC的周长＝AB＋AC＋BC＝24 cm.
14．C [解析] 要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，则∠1＝∠2，∠2＋∠3＝90°.∵∠3＝30°，∴∠2＝60°，∴∠1＝60°.故选C.
15．C [解析] 如图，当正方形纸片两次沿对角线对折成为一个直角三角形时，在直角三角形中间的位置剪去一个三角形，则直角顶点处完好，即原正方形中间无损，且三角形关于对角线对称，三角形的AB边平行于正方形的边，再结合点C的位置即可得出答案为C.故选C.
16．8 [解析] 根据图形的对称性，知阴影部分的面积＝正方形面积的一半＝×4×4＝8(cm2)．
17．解：答案不唯一，如图：
(1)
(2)
18. 解：(1)能．①237＋732＝969；②362＋263＝625，625＋526＝1151，1151＋1511＝2662.
(2)1121.1121＋1211＝2332.(答案不唯一)
10.1 1.生活中的轴对称
一、选择题
1．2018·重庆B卷下列图形中，是轴对称图形的是 ( )
图1
2．下列手机屏幕解锁图案中不是轴对称图形的是( )
图2
3．如图3，一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD，∠BAD＝150°，∠D＝∠B＝40°，则∠ACB的度数是( )
A．130° B．65° C．60° D．70° 图3
4．一张菱形(四条边都相等的四边形是菱形)纸片按图4①②依次对折，再按图③打出1个圆形小孔，则展开铺平后的图案是( )
图4
图5
二、填空题
5．请同学们写出两个具有轴对称性的汉字：________．
6．在英文字母及0～9这10个数字中有不少轴对称图形，如“A”“O”，请再找出三个是轴对称图形的英文字母：______、 ______ 、 ______， 三个是轴对称图形的数字：________、________、________．
7．如图6，∠A＝30°，∠C′＝60°，若△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B＝________°.
图6
8．如图7，正方形ABCD的边长为4 cm，则图中阴影部分的面积为________cm2.
三、解答题
9．如图8，△ABC关于直线MN的对称图形为△A′B′C′，其中∠A＝90°，AC＝8 cm，A′C＝12 cm. 图7
(1)求△A′B′C′的周长；
(2)连结CC′，求△A′CC′的面积．
图8
10．如图9，在△ABC中，AD是BC边上的高，将△ABD沿AD折叠得到△AED，点E落在CD上，∠B＝50°，∠C＝30°.
(1)填空：∠BAD＝________°；
(2)求∠CAE的度数．
图9
1．[解析] D 根据轴对称图形的定义，沿某条直线将图形折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形才是轴对称图形，故只有选项D满足要求，故选D.
2．[解析] A 根据轴对称图形的概念判断．
3．[答案] B
4．[解析] C 经过两次对折，展开后得到的图案是轴对称图形，注意圆孔的位置．
5．[答案] 甲、由、中、田、日等，答案不唯一，写出两个即可
6．[答案] H I X 8 3 0(答案不唯一)
7．[答案] 90
[解析] 根据轴对称的性质，得∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，∴∠C＝60°，由三角形内角和为180°，得∠B＝90°.
8．[答案] 8
9．解：(1)∵△ABC关于直线MN的对称图形为△A′B′C′，AC＝8 cm，A′C＝12 cm，
∴AB＝A′B′，BC＝B′C′，AC＝A′C′，
∴△A′B′C′的周长为A′C′＋B′C′＋A′B′＝AC＋BC＋A′B′＝AC＋A′C＝8＋12＝20(cm)．
(2)由(1)得A′C′＝AC＝8 cm.
又∵∠A′＝∠A＝90°，
∴△A′CC′的面积为A′C·A′C′＝×12×8＝48(cm2)．
10．解：(1)40
(2)根据题意，△ABD与△AED关于直线AD对称，则∠AED＝∠B＝50°，
由三角形外角的性质，得∠AED＝∠C＋∠CAE，
所以∠CAE＝50°－30°＝20°.
