10.1.2 轴对称的再认识 教案
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文档简介
第2课时 轴对称的再认识
教学目标：
学生通过画对称轴的学习，已了解了对称轴和轴对称图形的关系，根据教材设计的探索过程，学生可以逐步从易到难自主探索出画轴对称图形对称的方法；掌握线段垂直平分线与角平分线的定义及性质．
重点难点
重点
线段的垂直平分线的定义与性质及轴对称图形对称轴的画法步骤．
难点
以轴对称的意义理解线段的垂直平分线与角平分线的性质，及轴对称图形对称轴的画法步骤．
教学过程
一、创设情境，导入新课
1．什么是轴对称图形？如何画轴对称图形的对称轴？
2．如果给出一个图形和一条直线，那么如何画出这个图形关于这条直线的轴对称图形呢？
二、合作交流，探究新知
探究1 轴对称图形的画法步骤．
1．在格点图中画出已知图形的轴对称图形．
(1)学生各自尝试画图．
(2)折叠检验画得是否正确．
(3)学生相互交流画法．
2．如果没有格点图，那么如何去画图中某一点的对称点呢？学生讨论后，出示教材P103“做一做”．
(1)学生尝试完成．
(2)指定一名学生说出画法，并出示画图的方法步骤．
(3)折叠检验．
3．教学示例．
(1)你打算怎样画出关于直线l的对称图形？
(2)学生试画，指名学生上黑板板演．
(3)指定一名学生说出方法，幻灯片出示步骤．
(4)学生相互出题，画出一个较复杂的图形，让同桌画出其对称图形．
探究2 线段垂直平分线与角平分线的定义及性质．
1．问题1：让学生在纸上画一条线段并且取其中点O，再过O点画出与线段垂直的直线，然后沿这条直线将纸对折，观察出现什么结果？
问题2：让学生在纸上画一个角，然后对折，观察操作的结果．
结论：线段和角均是轴对称图形，由上面的操作可知角的对称轴为角平分线所在的直线；线段的对称轴为线段的垂直平分线．
教师给出垂直平分线和角平分线的定义．
三、运用新知，深化理解
例1 如图所示，判断下列图形是否为轴对称图形，如果是，指出它的对称轴．
【分析】按照轴对称图形的定义，只要能够找到一条直线，使图形沿这条直线折叠之后直线两旁的部分重合在一起，这个图形就是轴对称图形．同时，该直线即为它的对称轴．注意一个轴对称图形的对称轴不一定只有一条，也许有两条或多条．
【解答】图中①②⑤⑥⑦⑧⑩是轴对称图形，它们的对称轴如图所示：
例2 如图，在△ABC中，AC＝5，AB的垂直平分线DE交AB、AC于点E、D，
(1)若△BCD的周长为8，求BC的长；
(2)若BC＝4，求△BCD的周长．
【分析】由DE是AB的垂直平分线，得AD＝BD，所以BD与CD的长度和等于AC的长，所以由△BCD的周长可求BC的长，同样由BC的长也可求△BCD的周长．
【解答】∵DE是AB的垂直平分线，
∴AD＝BD，∴BD＋CD＝AD＋CD＝AC＝5.
(1)∵△BCD的周长为8，
∴BC＝△BCD的周长－(BD＋CD)＝8－5＝3.
(2)∵BC＝4，∴△BCD的周长＝BC＋BD＋CD＝5＋4＝9.
四、反思小结，梳理新知
这节课你有什么收获？谈谈你的想法．
教学目标：
学生通过画对称轴的学习，已了解了对称轴和轴对称图形的关系，根据教材设计的探索过程，学生可以逐步从易到难自主探索出画轴对称图形对称的方法；掌握线段垂直平分线与角平分线的定义及性质．
重点难点
重点
线段的垂直平分线的定义与性质及轴对称图形对称轴的画法步骤．
难点
以轴对称的意义理解线段的垂直平分线与角平分线的性质，及轴对称图形对称轴的画法步骤．
教学过程
一、创设情境，导入新课
1．什么是轴对称图形？如何画轴对称图形的对称轴？
2．如果给出一个图形和一条直线，那么如何画出这个图形关于这条直线的轴对称图形呢？
二、合作交流，探究新知
探究1 轴对称图形的画法步骤．
1．在格点图中画出已知图形的轴对称图形．
(1)学生各自尝试画图．
(2)折叠检验画得是否正确．
(3)学生相互交流画法．
2．如果没有格点图，那么如何去画图中某一点的对称点呢？学生讨论后，出示教材P103“做一做”．
(1)学生尝试完成．
(2)指定一名学生说出画法，并出示画图的方法步骤．
(3)折叠检验．
3．教学示例．
(1)你打算怎样画出关于直线l的对称图形？
(2)学生试画，指名学生上黑板板演．
(3)指定一名学生说出方法，幻灯片出示步骤．
(4)学生相互出题，画出一个较复杂的图形，让同桌画出其对称图形．
探究2 线段垂直平分线与角平分线的定义及性质．
1．问题1：让学生在纸上画一条线段并且取其中点O，再过O点画出与线段垂直的直线，然后沿这条直线将纸对折，观察出现什么结果？
问题2：让学生在纸上画一个角，然后对折，观察操作的结果．
结论：线段和角均是轴对称图形，由上面的操作可知角的对称轴为角平分线所在的直线；线段的对称轴为线段的垂直平分线．
教师给出垂直平分线和角平分线的定义．
三、运用新知，深化理解
例1 如图所示，判断下列图形是否为轴对称图形，如果是，指出它的对称轴．
【分析】按照轴对称图形的定义，只要能够找到一条直线，使图形沿这条直线折叠之后直线两旁的部分重合在一起，这个图形就是轴对称图形．同时，该直线即为它的对称轴．注意一个轴对称图形的对称轴不一定只有一条，也许有两条或多条．
【解答】图中①②⑤⑥⑦⑧⑩是轴对称图形，它们的对称轴如图所示：
例2 如图，在△ABC中，AC＝5，AB的垂直平分线DE交AB、AC于点E、D，
(1)若△BCD的周长为8，求BC的长；
(2)若BC＝4，求△BCD的周长．
【分析】由DE是AB的垂直平分线，得AD＝BD，所以BD与CD的长度和等于AC的长，所以由△BCD的周长可求BC的长，同样由BC的长也可求△BCD的周长．
【解答】∵DE是AB的垂直平分线，
∴AD＝BD，∴BD＋CD＝AD＋CD＝AC＝5.
(1)∵△BCD的周长为8，
∴BC＝△BCD的周长－(BD＋CD)＝8－5＝3.
(2)∵BC＝4，∴△BCD的周长＝BC＋BD＋CD＝5＋4＝9.
四、反思小结，梳理新知
这节课你有什么收获？谈谈你的想法．