10.1 轴对称
第1课时 生活中的轴对称
教学目标
1.通过实例欣赏,了解轴对称、对称轴以及轴对称图形的概念.
2.根据轴对称的定义,能够设计出轴对称图形.
3.能够说出轴对称和轴对称图形的区别与联系.
重点难点
重点
轴对称图形、两个图形形成轴对称的区别与联系.
难点
通过实例欣赏,得出轴对称图形、对称轴的定义.
教学过程
一、创设情境,导入新课
自古以来,对称的形式被认为是和谐、美丽并且真实的.不论在自然界还是在建筑中,不论在艺术中还是在科学中,甚至最普通的日常生活用品中,对称的形式都随处可见.山倒影在湖中,镜中看自我,这都是奇妙的对称.
对称在自然界中有着非常广泛的分布.很多动植物都有一定的对称形式,人体就具有很多对称的部分.整个人体就是以鼻尖,肚脐眼的连线为对称轴的对称体.人的大部分器官都是对称生长的.这些对称性能给人带来非常多的好处.例如,眼睛的对称能使人观看物体更准确;双耳的对称能使人听到的声音更具有立体感,并能准确定出声源的位置;双手双脚的对称能使人更为灵活,保持平衡……这些对称的形式就是自然美的一种体现.整个自然界还有更多的等待我们去发现和欣赏.
这节课我们就来学习——生活中的轴对称.
二、合作交流,探究新知
(一)轴对称图形
1.学生举例:举出生活中的一些轴对称图形的例子,并画出草图.
2.动手操作:将一张纸对折,然后从折叠处剪出一个图形,看看展开后是什么样的图形?
3.学生思考并回答:以上的这些图形有什么共同特点?折痕所在的直线与它两边的图形有什么关系?
4.教师小结:如果沿某条直线对折,对折后的两部分是完全重合的,那么这样的图形就叫轴对称图形.
5.注意几点:
(1)轴对称图形是指一个图形具有的特殊形状;(2)轴对称图形的对称轴是一条直线,有的轴对称图形有许多条对称轴;(3)轴对称图形沿着某条直线对折后,它的对应线段相等,对应角相等.
6.做一做:用一张半透明的纸描出下图,然后用不同的方式对折,用直尺画出折痕,看看这颗星有多少条对称轴?
(二)轴对称
1.操作:把下列图形沿某条直线对折,看左右两个图形能否完全重合?
2.讨论:什么情况下这两个图形完全重合?这两个图形位置上有什么特殊性?
3.学生总结:轴对称不但要求两个图形的形状大小完全一样,而且要求这两个图形的位置有一定的特殊性.(要沿某条直线折叠能够完全重合)
4.总结得出轴对称的概念:把一个图形沿某条直线翻过去,如果能够与另一个图形完全重合,那么就说这两个图形成轴对称,这条直线就叫对称轴,两个图形的对应点叫对称点.
5.尝试:在纸上滴几滴墨水,把纸张对折,再随手打开,看看形成的两块墨迹是否关于折痕对称?对称轴是什么?
轴对称与轴对称图形的区别与联系
轴对称
轴对称图形
图形
三、运用新知,深化理解
例1 (1)如图请你指出在这几个图案中是轴对称图形的有( )
A.2个 B.3个
C.4个 D.5个
(2)下列选项中不是轴对称图形的是( )
(3)下列选项中右边图形与左边图形成轴对称的是( )
【分析】第(1)、(2)题从所给的“图案”识别轴对称图形.对称轴可能是“竖直”的直线,也可能是“水平”的直线,也可能是“斜着”的一条直线,只要沿着直线对折后,直线两旁的部分重合即是轴对称图形.第(3)题是说两个图形关于某直线成轴对称,从4个选项中看,应是“竖着”对折,再看是否重合.
【解答】(1)B;(2)D;(3)B.
例2 如图所示:
甲 乙 丙 丁
其中是轴对称图形的有________,与甲成轴对称的图形是________.
【分析】根据轴对称和轴对称图形的定义,知甲、乙、丙、丁都是轴对称图形.沿某一条直线折叠后与甲能够完全重合的是丁.
【解答】甲、乙、丙和丁;丁.
例3 如图是轴对称图形,图中直线l是它的对称轴.
(1)∠3和∠4有什么关系?AB与A′B′呢?为什么?
(2)写出图中其他相等关系.(不少于三对)
【解答】(1)∠3=∠4,AB=A′B′,因为轴对称图形中对应角相等,对应线段相等.
(2)AD=A′D′,∠1=∠2,DC=D′C′.(答案不唯一)
四、课堂练习,巩固提高
1.教材P100练习.
2.《·高效课堂》相关作业.
五、反思小结,梳理新知
1.轴对称与轴对称图形的区别与联系.
2.轴对称图形的性质.
六、布置作业
1.《·高效课堂》相关作业.
2.教材P109~110习题10.1第1~3题.