必修5 第三章《不等式》全章复习学案

高二数学 必修5 第二章 《不等式》全章复习 班级 姓名
学习目标
1.掌握不等关系与不等式的解法；
2.掌握线性规划问题的求解方法。
学习过程
一、知识网络
1、不等式的性质： ①；②；③；
④，；⑤；
⑥；⑦；
⑧．
2、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：
判别式
二次函数
的图象
一元二次方程
的根
有两个相异实数根
有两个相等实数根
没有实数根
一元二次不等式的解集
3、二元一次不等式表示的平面区域：“直线定界，特殊点定域”。
4、线性规划问题中的概念：
线性约束条件：由，的不等式（或方程）组成的不等式组，是，的线性约束条件．
目标函数：欲达到最大值或最小值所涉及的变量，的解析式．
线性目标函数：目标函数为，的一次解析式．
线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题．
可行解：满足线性约束条件的解．
可行域：所有可行解组成的集合．
最优解：使目标函数取得最大值或最小值的可行解．
5、非线性目标函数一般是两种情况：
(1)、z = 表示点(x，y)与原点(0,0)的距离；
z = 表示点(x，y)与点(a，b)的距离．
(2)、z = 表示点(x，y)与原点(0,0)连线的斜率；
z = 表示点(x，y)与点(a，b)连线的斜率．
6、基本不等式：若，，则，即．
7、常用的基本不等式：①；②；
③；④．
8、设、都为正数，则有
⑴若（和为定值），则当时，积取得最大值．
⑵若（积为定值），则当时，和取得最小值．
二、典例分析
一、不等关系与一元二次不等式
例1、下列命题正确的是(　　)
A．若a2＞b2，则a＞b B．若＞，则a＜bC．若ac＞bc，则a＞b D．若＜， 则a＜b
变式：设a，b∈R，若a－|b|＞0，则下列不等式中正确的是(　　)
A．b－a＞0 B．a3＋b3＜0 C．b＋a＜0 D．a2－b2＞0
例2、求下列不等列的解集：
⑴. ⑵.
小结：化成变准形式，“大于取两边，小于取中间”。
例3、已知集合,又,求等于多少？
二、线性规划问题
例4、设x，y满足约束条件，求：
(1)z＝6x＋5y的最大值及使得目标函数取得最大值的最优解(x，y)．
(2)目标函数z＝x2＋y2－10y＋25的最小值；
(3)目标函数z＝的取值范围是．
例5、某糖果厂生产A、B两种糖果，A种糖果每箱获利润40元，B种糖果每箱获利润50元，其生产过程分为混合、烹调、包装三道工序，右表为每箱糖果生产过程中所需平均时间（单位：分钟）
　　每种糖果的生产过程中，混合的设备至多能用12机器小时，烹调的设备至多只能用机器30机器小时，包装的设备只能用机器15机器小时，试用每种糖果各生产多少箱可获得最大利润？
混合
烹调
包装
A
1
5
3
B
2
4
1
三、基本不等式
例6、（1）已知x，y∈R＋，且满足＋＝1，求xy的最大值;
（2）设x＞－1，求函数y＝x＋＋6的最小值.
例7、经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量（千辆/小时）与汽车的平均速度（千米/小时）之间的函数关系为：．
（1）在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（保留分数形式）
（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？
课后作业
一、选择题
1．若a<0，b<－1，则下列不等式成立的是(　　)
A．a>> B.>>a
C.>>a D.>a>
2．不等式组有解，则实数a的取值范围是(　　)
A．(－1,3)
B．(－∞，－1)∪(3，＋∞)
C．(－3,1)
D．(－∞，－3)∪(1，＋∞)
3．不等式≥2的解集是(　　)
A. B.
C.∪(1,3] D.∪(1,3]
4．向量＝(1,0)，＝(1,1)，O为坐标原点，动点P(x，y)满足条件，则点P的变化范围用阴影表示为(　　)【来源：21·世纪·教育·网】
5．设x，y满足约束条件若目标函数z＝ax＋by(a>0，b>0)的最大值为12，则＋的最小值为(　　)www-2-1-cnjy-com
A. B. C. D．4
二、填空题
6．若A＝(x＋3)(x＋7)，B＝(x＋4)(x＋6)，则A、B的大小关系为________．
7．函数y＝x(1－2x)(08．若正数a、b满足＋＝2，则a＋b的最小值为________．
三、解答题
9．若不等式(1－a)x2－4x＋6>0的解集是{x|－3(1)解不等式2x2＋(2－a)x－a>0；
(2)b为何值时，ax2＋bx＋3≥0的解集为R.
10．某商店预备在一个月内分批购买每张价值为20元的书桌共36台，每批都购入x台(x是正整数)，且每批均需付运费4元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值(不含运费)成正比，若每批购入4台，则该月需用去运费和保管费共52元，现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费．2-1-c-n-j-y
(1)求该月需用去的运费和保管费的总费用f(x)；
(2)能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由．
高二数学 必修5 第二章 《不等式》全章复习参考答案
1．C　[取a＝－2，b＝－2，则＝1，＝－，从而>>a.]
2．A　[不等式组即，若有解，
则a2＋1<2a＋4，解得－13．D　[易知x满足：x≠1且2(x－1)2≤x＋5，
解得－≤x≤3且x≠1.]
4．A　[∵＝(x，y)，
∴·＝x，·＝x＋y，
故P满足的条件为，
易得用阴影表示为A.]
5．A　[不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线ax＋by＝z(a>0，b>0)过直线x－y＋2＝0与直线3x－y－6＝0的交点(4,6)时，目标函数z＝ax＋by(a>0，b>0)取得最大值12，21·世纪*教育网
即4a＋6b＝12，即2a＋3b＝6，
而＋＝(＋)·＝＋(＋)≥＋2＝.]
6．A解析　A－B＝(x＋3)(x＋7)－(x＋4)(x＋6)
＝(x2＋10x＋21)－(x2＋10x＋24)＝－3<0.
∴A7.
解析　0∴1－2x>0,2x>0.
∴y＝x(1－2x)＝·2x·(1－2x)
≤()2＝.
当且仅当2x＝1－2x，即x＝时，函数有最大值.
8.
解析　a＋b＝(a＋b)×1＝(a＋b)×＝＋2＋＋≥＋2＋2＝，
当且仅当＝时取“＝”．
9．解　(1)由题意知1－a<0且－3和1是方程
(1－a)x2－4x＋6＝0的两根，
∴，解得a＝3.
∴不等式2x2＋(2－a)x－a>0
即为2x2－x－3>0，解得x<－1或x>.
∴所求不等式的解集为.
(2)ax2＋bx＋3≥0，即为3x2＋bx＋3≥0，
若此不等式解集为R，则b2－4×3×3≤0，
∴－6≤b≤6.
10．解　(1)设题中比例系数为k，若每批购入x台，则共需分批，每批价值20x.
由题意f(x)＝·4＋k·20x，由x＝4时，y＝52，得k＝＝.
∴f(x)＝＋4x (0≤x≤36，x∈N*)．
(2)由(1)知f(x)＝＋4x (0∴f(x)＝2＝48(元)．
当且仅当＝4x，即x＝6时，上式等号成立．
故只需每批购入6张书桌，可以使资金够用．